《激光器件》课件第8章

8.1固体激光工作物质的热效应8.2固体激光器的散热

1.棒状物质的热传导方程和温度分布

假设工作物质被均匀泵浦(即内部均匀受热)，侧表面均匀散热、均匀冷却，则可以认为工作物质内部的热流是沿径向的热传导。在加热和冷却达到平衡的稳定情况下，可用热传导方程求解工作物质内部沿径向的温度分布T(r)。热传导方程为

(8-1)8.1固体激光工作物质的热效应

式中K工作物质的热导率(瓦/厘米·度)，r为径向任一点离棒轴的距离，Q为单位时间内单位体积工作物质中产生的热量，与工作物质产生的总热功率Pα成正比，即

(8-2)

当r=r0(激光棒的半径)时，激光棒表面的温度为常数，记为T(r0)。方程(8-1)的解为

(8-3)

式(8-3)表明，工作物质内温度沿径向的变化为一抛物线型。中心r=0处温度最高，表面r=r0温度最低，同一r的柱面上温度相等，等温面为同轴柱面，垂直棒轴的截面内等温线为一组同心圆，沿径向的温度梯度为

(8-4)可见温度梯度与T(r0)无关，温度梯度随r增加而增大。将Q代入式(8-3)可得

(8-5)图8.1Nd∶YAG晶体的径向温度分布可以看出，棒中心与棒表面的温差为

(8-6)在稳态条件下，工作物质内部产生的热功率必然等于冷却介质从表面带走的热功率，即

(8-7)式中TF为冷却介质的温度，h为工作物质表面的传热系数，l为工作物质的长度。则棒中心的温度T(0)为

(8-8)

2.热应力双折射

由温度较高的内层材料和温度较低的外层材料相互制约产生的机械应力，称为热应力。

光学晶体的折射率特性通常用折射率椭球描述，其方程为

(8-9)当取折射率直角坐标系的坐标轴为晶体主轴方向时，方程式(8-9)可改写为

(8-10)对于立方晶系的Nd∶YAG晶体，通常多采取沿［111］方向生长，即棒轴沿［111］方向，激光也沿此方向传播，如图8.2所示。无内部应力的情况下，Nd∶YAG晶体具有光

学各向同性，折射率椭球为圆球

x2+y2+z2=n02

(8-11)图8.2Nd∶YAG晶体棒轴及垂直于棒轴的平面内的折射率球取向当光沿z轴方向传播时，在xy平面上折射球的截面为圆

(8-12)

式中r、φ表示平面极坐标。由于热应力，Nd∶YAG晶体将表现出光学各向异性，在xy平面上折射球的截面为椭圆

(8-13)其中nr=n0+Δnr，nφ=n0+Δnφ分别为r、φ方向的折射率。由热应力引起的径向和切向折射率的变化量Δnr、Δnφ分别为

(8-14)

(8-15)式中Cr、Cφ为与光弹性有关的系数。Δnr-Δnφ描述了Nd∶YAG晶体在热应力作用下的双折射，表示为

(8-16)对Nd∶YAG晶体，Cr=0.017，Cφ=-0.0025，CB=-0.0097，代入式(8-16)得

Δnr=-2.8×10-6Qr2

(8-17)

Δnφ=0.4×10-6Qr2

(8-18)

Δnr-Δnφ=-3.2×10-6Qr2

(8-19)

3.热透镜效应

由于温度梯度引起的折射率不均匀分布，使激光棒对传输激光具有透镜会聚或发散的作用，称之为热透镜效应。设棒内沿径向的折射率分布为

n(r)=n0+Δn(r)T+Δn(r)E

(8-20)

其中n0为棒中心处的折射率，Δn(r)T为温度梯度引起的折射率增量，Δn(r)E为热应力引起的折射率增量，二者分别表示为

(8-21)

(8-22)

其中为折射率温度系数，Cr,φ为Cr、Cφ其中之一。代入式(8-20)得

(8-23)其中，称为热透镜效应系数。式(8-23)表明，折射率沿径向呈抛物线分布，使一与轴线有夹角的光线沿曲线传播，相当于光线经过一个透镜，其等效焦距f为

(8-24)8.1.2单脉冲固体激光器的热效应

对脉冲工作的固体激光器，其泵浦功率随时间改变，工作物质中温度分布T(t,r)是时间t和空间r的函数，需要求解瞬态热传导方程得出T(t,r)。图8.3单次脉冲泵浦下激光圆柱棒内温度沿径向分布随时间的变化8.1.3重复率脉冲固体激光器的热效应

在重复频率周期性光脉冲泵浦下，激光棒内的温度分布主要取决于输入脉冲间隔tp与激光棒热弛豫时间τ(激光棒中心温度从最大值降低到最大值的1/e时所需时间)的比值。随着泵浦脉冲频率的提高，当tp>>τ时，泵浦脉冲引起的温度分布还未恢复到初始状态，后继泵浦脉冲又已到来，在前一泵浦脉冲的剩余温度分布基础上叠加上新的温度分布，使温升不断积累，当泵浦脉冲数足够大时，热效应接近连续泵浦的稳态情况，如图8.5所示。图8.4脉冲间隔与热弛豫时间接近时激光圆柱棒内的热弛豫图8.5脉冲间隔小于热弛豫时间时激光圆柱棒内的热弛豫8.2.1冷却技术

无功热损耗的产生，主要是无功泵浦光能(与工作物质吸收谱带相匹配的波段以外的泵浦光能)、工作物质泵浦能级与激光上能级间的能量差及工作物质量子效率小于1的内部损耗。8.2固体激光器的散热滤光玻璃法利用具有能吸收紫外辐射，又能透过有用辐射的玻璃材料制作成激光棒水冷套管，或制作成玻璃片置于聚光腔内放电灯与激光棒之间而仍用纯净水做冷却液，这是一种有效的滤光方法，其结构如图8.6所示。

液体冷却方式有全腔冷却和分别冷却两种。如图8.6所示全腔冷却具有结构简单、紧凑、冷却效果好等优点，但放电灯和激光棒易受冷却液的污染而导致输出激光功率下降，需要定期清洗。分别冷却对放电灯、激光棒和聚光腔分别通冷却液，如图8.7所示。图8.6滤光液体法全腔冷却示意图图8.7滤光液体法分别冷却示意图8.2.2光学补偿方法

1.热透镜效应的补偿

2.热应力双折射和退偏效应的补偿8.2.3采用非圆柱形工作物质

在冷却技术中，增大冷却表面面积会使冷却效果更好，而圆柱形的激光棒的表面面积是最小的，因此可以采用非圆柱工作物质来增大冷却表面面积。

图8.8所示的板条状固体激光工作物质是利用其几何对称性和之字形光