人教版八年级数学下册《勾股定理（第1课时）》示范教学设计

勾股定理（第1课时）教学目标1．了解勾股定理的历史背景和发现过程．2．知道勾股定理的内容，会利用勾股定理求有关的边长和面积．教学重点勾股定理的内容．教学难点通过观察图形和计算发现直角三角形的三边关系．教学过程新课导入【问题1】你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．【师生活动】教师追问：那么勾、股、弦之间有什么关系呢？【设计意图】从在古代直角三角形的三边分别称为勾、股、弦入手，为下文探究勾股定理做准备．新知探究一、探究学习【问题】毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．你从图片中发现了什么？【师生活动】学生观察思考，教师追问：三个正方形的面积有什么关系？【答案】两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积．【设计意图】探究这三个正方形面积之间的关系，即探究这三个正方形的边长之间的关系，为下文探究这三个正方形所围成的直角三角形边长之间的关系作铺垫．【思考】等腰直角三角形三条边的长度之间有怎样的特殊关系？【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】c2＝a2＋b2．【新知】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和．【设计意图】先探究等腰直角三角形三边之间的关系，引导下面探究一般直角三角形的三边之间的关系．【问题】观察并将各正方形的面积写在对应的横线上（每个小方格的面积均为1）．SA＝____，SB＝____，SC＝____，SA′＝____，SB′＝____，SC′＝____．【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】491392534【思考】你有什么发现？【师生活动】教师引导，学生独立思考，然后找学生代表回答．【答案】SC＝SA＋SB，SC′＝SA′＋SB′．【新知】如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．【设计意图】通过图形及前面的引导，探究出一般直角三角形的三边之间的数量关系．二、典例精讲【例1】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．（1）已知a＝6，c＝10，求b；（2）已知a＝5，b＝12，求c；（3）已知c＝25，b＝15，求a．【答案】解：（1）因为a2＋b2＝c2，即62＋b2＝102，又b＞0，所以b＝8；（2）因为a2＋b2＝c2，即52＋122＝c2，又c＞0，所以c＝13；（3）因为a2＋b2＝c2，即a2＋152＝252，又a＞0，所以a＝20．【归纳】首先分清斜边和直角边，然后利用“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”即可求出未知边的长．【设计意图】检验学生对直角三角形三边关系的掌握情况，让学生能够熟练运用这个关系进行相关计算．【例2】如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积．【答案】解：由图形可知，正方形E的边长为＝25，故E的面积为252＝625．【归纳】通过上述三个直角三角形，明确已知的正方形边长和未知正方形的边长之间的关系，从而得到所求正方形的边长，即可得到所求正方形的面积．【设计意图】进一步检验学生对直角三角形三边关系的掌握情况，总结求有关边长或面积的规律和技巧．