河南天一大联考2024届高一数学第二学期期末考试试题含解析

河南天一大联考2024届高一数学第二学期期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的

1.已知M=5,收=3,且。力=—12,则向量。在向量匕上的投影等于（）

2.如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（）

A.B.C.D.

3.下列函数中，既是偶函数又在（-°°，0）上是单调递减的是

A.y=-cosxB.y=lg|x|C,y=l-x2D,y=e-

4.在正方体ABC。—A1VqR中，M、N分别是棱A。和AB的中点，P为上底面

ARC］。］的中心，则直线与MN所成的角为（）

A.30°B,45°C,60°D,90°

5.若a、b、c>0且a（a+》+c）+bc=4—2J5",则2a+》+c的最小值为（）

A.夕―1B.1+1

C.2y/3+2D.273-2

6.已知直线/：2x+ay-3=0与/:G-l)x+y+1=0,若/〃/,贝i］。=()

1212

A.2B,1C.2或-1D.-2或1

7.若两个球的半径之比为1：3,则这两球的体积之比为()

A.1:3B.1:1C.1:27D,1:9

8.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=1,a=5,b=7,

则sin6等于（）

/兀兀、_________

9.函数y=tan（ix-'的部分图像如图所不，贝i]（。4+.AB的值为（）

A.1B.4C.6D.7

10.下列命题正确的是（）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行

的几何体叫棱柱.

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.7,

现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为.

12.已知圆锥的高为6,体积为8,用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积

是7,则该圆台的高为.

13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.

14.住在同一城市的甲、乙两位合伙人，约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相

见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟，若等不到则可以离去,

则这两人能相见的概率为.

12

15.已知AABC的内角4、B、C的对边分别为“、b、c,若cosA=g,b=-c,

且AABC的面积是J爹，a=

16.若函数/(x)=2Wsinx-2cosX+2,XW[0,TI]的图象与直线,=机恰有两个不同

交点，则机的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

71

17.如图，在AABC中，=A8=8,点。在5C边上，且CD=2,

cos/ADC=1.

7

(1)求sin/BAD；

(2)求的长.

8。C

18.设函数/(%)=如2—机x—2

(1)若对于一切实数/(x)<°恒成立，求机的取值范围；

(2)若对于xe[l,3],/(%)>-机+2(%-1)恒成立，求机的取值范围.

19.已知关于X的不等式依2—3x+2<o的解集为A=Ql<x<b}.

(1)求。，。的值；

9

(2)求函数/(%)=(2。+6)%—一〈(工6A)的最小值.

(a-b)x

20,已知向量乙=(J?sin3x,cos3x),万=(COS(0x,COS3x),其中3>。，记函数

/(x)=a-5,已知/(X)的最小正周期为兀.

⑴求①；

c兀

(2)当0<x43时，试求函数/(X)的值域.

21.已知I：x—2y+l=0和/2：%+,_2=0的交点为2.

(1)求经过点尸且与直线4：3x—4y+5=0垂直的直线的方程

(2)直线/'经过点尸与》轴、y轴交于4、8两点，且尸为线段A3的中点，求ACMB

的面积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

a-b

根据公式，向量。在向量6上的投影等于下「，计算求得结果.

【题目详解】

a-b-12

向量a在向量6上的投影等于下「=丁=一4.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.

2、D

【解题分析】

求出阴影部分的面积，然后与圆面积作比值即得.

【题目详解】

圆被8等分，其中阴影部分有3分，因此所求概率为0_工

故选D.

【题目点拨】

本题考查几何概型，属于基础题.

3、B

【解题分析】

可先确定奇偶性，再确定单调性.

【题目详解】

由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D,

A中y=—COSX在（一8,0）上不单调，c中y=1—X2在（—00,0）是递增，只有B中函数

y=ig|x|在(一0°，。)上递减.

故选B.

【题目点拨】

本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质.

4、A

【解题分析】

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的

角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.

【题目详解】

解：先画出图形，将平移到々5,/々6P为直线pg与MN所成的角，

设正方体的边长为a,AP-^-a,AB=yj2a,BP=Ia2+^-a\=,

i2iYI2J2

/“ncBP2+5A2—A尸2J3

cosZABP=-------------------1-----------i—=——

i2BP-BA2

i

ZABP=30°,

i

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题.

5、D

【解题分析】

由Q(a+〃+c)+5c=4—25y3",

得(〃+c),(a+Z>)=4—2#.

「。、b、c>0.

2。+b+c

.\(a+c)*(a+b)<（当且仅当Q+C=〃+G,即b=c时取

：.2a+b+c>2^4-2y/3=2（。―1）=2道一2.

故选：D

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不

等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号

取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误

6、C

【解题分析】

由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.

【题目详解】

2a-3

9

因为/〃/所以--T~T~解得。=2或a=-1.

12a-111

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值.

7、C

【解题分析】

根据球的体积公式可知两球体积比为尺3：氏3,进而得到结果.

12

【题目详解】

4

由球的体积公式V=兀尺3知：两球的体积之比=勺3:7?3=1:27

故选：C

【题目点拨】

本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.

8、D

【解题分析】

ab.5-TR

根据题意,由正弦定理得一二二=二，再把smAA=;，61=5,b=7代入求解.

sinAsinn7

【题目详解】

ab

由正弦定理，得

sinAsin5

.nbsmA.

所以sm5=---------=1.

a

故选:D

【题目点拨】

本题主要考查了正弦定理的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题.

9、C

【解题分析】

根据4是零点以及2的纵坐标值，求解出48的坐标值，然后进行数量积计算.

【题目详解】

☆y=tan(二％-汗)=0,且A是第一个零点，则A(2,0)；令y=tan(丁x—=1,

4242

2是丁轴右侧第一个周期内的点，所以％=3,则3(3,1)；则。4+。月=(5,1),

A月=(1,1),则(函+丽).初=5+1=6.选C.

【题目点拨】

本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易.当已知

£=(x,y),万=(x,y),则有a,b=xx+yy.

11221212

10、C

【解题分析】

试题分析：有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行，其余各

面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面

与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；

考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、0.56

【解题分析】

根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法

公式，即可求解.

【题目详解】

由题意，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.7,

所以两人均中靶的概率为。.8x0.7=0.56,

故答案为0.56

【题目点拨】

本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的

概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

12、3

【解题分析】

设该圆台的高为“，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是

6-h

1,则解得人=3,即该圆台的高为3.

62

点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中

用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比是两个圆锥高的比值的平方,

所得两个圆锥的体积之比是两个圆锥高的比值的立方.

132

'3

【解题分析】

记甲、乙两人相邻而站为事件A

甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6,

则甲、乙两人相邻而站的战法有=4种站法

11

14——

36

【解题分析】

将甲、乙到达时间设为（以4：oo为o时刻，单位为分钟）.则相见需要满足:

-画出图像，根据几何概型公式得到答案.

【题目详解】

根据题意：将甲、乙到达时间设为%j（以4：oo为o时刻，单位为分钟）

则相见需要满足：画出图像：

根据几何概型公式:

p_1_2500_ll

360036

【题目点拨】

本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.

【解题分析】

,2,

利用同角三角函数计算出sinA的值，利用三角形的面积公式和条件8=可求出Z?、

c的值，再利用余弦定理求出。的值.

【题目详解】

••cosA--

・3

・a1八•.K12c2^/23^/2,不

••S=-&csmA,JI=_cx—x_1_,c=--,b=J2,

皿22332Y

由余弦定理得。2=+c2-2bccosA=2+B-2Xxx£=2,:.a=.

22322

故答案为芈.

【题目点拨】

本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积

公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

16、[4,6)

【解题分析】

化简函数解析式为了(X)=4sin(x-^-)+2,做出函数的图象，数形结合可得冽的取值

o

范围.

【题目详解】

解：因为/(%)=2^/3sinx-2cosx+2,xG[0,K]

所以/(4)-2JTsinx-2cosx+2=4sin(x-1)+2xe［。,兀］,

r]7171571

由xeLOn,兀」，可得工一工^——5二-,

则函数/(X),xeb,兀]的图象与直线丁=相恰有两个不同交点，即方程

4sin(x--)+2=m在Xe[o,兀]上有两个不同的解，

丁=根恰有两个不同交点,

故答案为：[4,6)

【题目点拨】

本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数y=Asin(①x+(p)的图象变换规律，正

弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17、(1)芷；(2)7.

14

【解题分析】

试题分析：(I)在AA3D中，利用外角的性质，得5由/区4。=5：111(44。0-28)即

可计算结果;(II)由正弦定理，计算得8。=3,在AABC中，由余弦定理，即可计

算结果.

试题解析：(I)在AAOC中，•：cosNADC=1,二sin/ADC=空

77

/.sinABAD=sin(ZADC-NB)=芷

14

fAB-sinZBAD

(ID在A4BD中，由正弦定理得：BD=—.=3o

smZADB

在AABC中，由余弦定理得：AC2=AB^+BC2-2AB-BCcosB=49

：.AC=7

考点：正弦定理与余弦定理.

18、⑴(-8,0]⑵根>2

【解题分析】

(1)由不等式加。—如―2<0恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解;

2x

(2)要使对于xe[l,3],/(x)〉—〃z+2(x—1)恒成立，整理得只需机〉■——：一恒成

立，结合基本不等式求得最值，即可求解.

【题目详解】

(1)由题意，要使不等式如2-如一2<0恒成立，

①当机=。时，显然一2<。成立，所以根=0时，不等式加工2—相工一2<0恒成立；

fm<0

②当加。。时，只需1人Q八，解得一8<加<。，

A=m2+8m<0

综上所述，实数机的取值范围为(-8,0].

(2)要使对于/(%)〉一机+2(x—l)恒成立,

只需如2-mx+m>2x恒成立,

只需mQ

—x+lx>2x,

(1V3

又因为％2—X+1=X——+—>0,

I2J4

2x

只需机〉-------7,

%2—1+1

2x22

V=_______=______=______

令X2-X+11,1,11,则只需〃Z〉y即可

X—1+—X+——1max

XX

因为％+=2,当且仅当％=1,即x=l时等式成立;

X\XX

因为xe[l,3],所以y=2,所以根>2.

max

【题目点拨】

本题主要考查了含参数的不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问

题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及转化思想的应

用，属于基础题.

19、(1)a=l,b=2;(2)1.

【解题分析】

(1)利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出。，。的值；

(2)化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.

【题目详解】

[.,3

l+b=—

a

2

解：(1)由题意知：<1x8=一，解得a=l,b=2.

a

a>Q

(2)由(1)知。=1,b-2,

A={xll<x<2},f(%)=4x+—(1<x<2)

x

99

而x>。时4x+—>24x--=2x6=12,

xx

,93

当且仅当4x=—,即x=k时取等号

x2

而x=[eA,二f(x)的最小值为1.

【题目点拨】

本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了

数学运算能力.

；3'

20、(1)1(2)1,-

【解题分析】

(1)先根据向量数列积得关系式，再根据二倍角公式以及配角公式化为基本三角函数