2024年中考数学复习专项训练讲义：二元一次方程组（含答案）

2024年中考数学复习专项训练讲义：二元一次方程组

知识点梳理总结

一、二元一次方程组的定义

1.含有。两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是

+by+c=O（aw0,。w0）。

2.把两个方程合在一起，就组成了方程组。

3.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，这样的方程组叫做

二元一次方程组。

4.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

5.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法

1.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另

一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，.简称代入法。

2.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分

别相加或相减，就■■能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、方程（组）与实际问题

解有关方程（组）的实际问题的一般步骤：

第1步：.审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程（组）。根据题中各个量的关系列出方程（组）。

第4步：解方程（维兀根据方程（组）的类型采用相应的解法。

第5步：答。

专题练习

一、选择题

1.把方程3x—y—3=0改写为用含x的代数式表示y的形式是（）

A.x=iy+1B.y=ix+1C.y=3x—3D.x=3y—3

33

2.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接

力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x

米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）

(x+y=180(x+y=20

A.J工+工=20B-(12x+8y=180

rx+y=20(X+y=180

C'建+七=180D-1丝+2=20

l128Ixy

3.利用加减消元法解方程组［2；+5y=10,2

,下列做法正确是（）

［5x-3y=6②

A.要消去y,可以将①X5+②X2B.要消去x,可以将①X3+②X（-5）

C.要消去y,可以将①X5+②X3D.要消去x,可以将①X(-5)+②义2

（x=3

4.已知匚_2是二元一次方程ax+3y=0的解，贝g的值为（）

A.0B.1C.2D.3

5.已知a,b满足方程组则a+b的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

6.若忙彳是二元一次方程组）1ax+by=5的解,则x+2y为（）

（0—1（ax—by=2

A.2B.-3C.3D.-2

7.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将20元钱

全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

8.已知关于x,y的方程组的解满足x+y>l,则k的取值范围是（）

A.k<1B.k<2C.k>2D.k>4

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、填空题

9,已知方程2x2n-i-7y=10是关于x、y的二元一次方程，贝！］n=.

10.已知a、b满足方程组0二?=：,则3a+b的值为

（a+2b=4---------

11.若关于X,y的方程ax+by=2的两个解为［：和二贝弧+b的值是.

12.关于x,y的二元一次方程（m-2）x+（m+l）y=2m-7,无论m取何值，所得到的方程都有一个相同

解，则这个相同解是.

13.陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风.某校为加强爱读书、读好

书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架

180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有种购买方案.

三、解答题

14.解下列方程组。

4x-3y=11

(1)<

2x+y=13

231

—x-—y=—

(2)5342

4(%—y)-3(2%+y)=17

x=2rx=-2

{y13和1y1—5都是关于X、y的二元一次方程y=kx+b的解，求关于x的一元一次方程kx+b=

0的解.

x—y=1+2m①

16.已知关于X,

mx+2y=1+m(2)'

(1)当x=3时，求m的值;

(2)将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个确定的

方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解.

17.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表.如

果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v,t满足公式：v=at+b(a,b为已知数).

温度(℃)-20-1001020

声音传播速度(米/秒)324330336342348

(1)求a,b的值.

(2)若温度是8(rc时，求声音在空气中的传播速度.

18.如图甲所示的A型(1X1)正方形板材和B型(3X1)长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和

横式两种无盖箱子.已知板材每平方米20元.

(1)若用7800元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？

(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，问有哪几种制作方

甲乙

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.1

10.7

11.4

fx=3

12.

（y=-i

13.3

4x-3y=11①

14.⑴解：hJ⑥，

2x+y=13②

②x2-①得：5y=15,

y=3,

把y=3代入②得：

..x=5,

x=5

二方程组的解为］0；

U=3

8x-9y=6

（2）解：原方程可化为］._/门，

2x+7y+17=0

8x-9y=6

•」8x+28y=-68，

两方程相减，可得37y=-74,

・•.y=-2,

3

把'=一2代入Sx-9y=6得，%=--,

[3

x——_

因此，原方程组的解为2.

。=一2

15.解：由题意可得：frZ2^\,

I—D——乙K।D

解得：『二二

所以y=2x-1=0,

解得：x

2

x—y=1+2m①

16.(1)解：｛

mx+2y=1+m②'

①+②，得：mx+x+y=2+3m,

整理得：+x+y—2=0,

Vx=3,

•*«y=-1,

・••将x=3,y=-l代入①，得：m=-,

2

/、向(x-y=1+2m①

(2)解：11

imx+2y=1+m⑷

①+②，得：mx+x+y=2+3m,

整理得：m(x—3)+x+y—2=0,

根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，

.(x—3=0

,,(x+y-2=(T

解得：亡二，

17.(1)解：将(0,336),(20,348)代入v=at+b,得｛20;;；5442

...[a=I