2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习：实数 专项练习

第六章实数期末复习专项练习

专题一平方根、算术平方根、立方根的概念和性质

专题解读

正确理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质，以及平方根与算术平方根的区别和联系，是解决本专题

的关键.

专题精练

1-正厅的值是()

A.lB.-1C.3D.-3

2.2的算术平方根是()

X.±V2B.V2C.-V2D.2

3.下列计算正确的是()

A.存=2B.V22=+2

C.回=2D.V42=+2

4.下列说法正确的是()

A.-81的平方根是±9

B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数

C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数

D.2是4的平方根

5"的算术平方根一定是（）

A.aB.|a|C.daD.-a

6.下列实数中，最小的数是（）

X.-V2B.OC.lD.V8

7.现规定一种新的运算“※"，aXb=沥，如3X2=遮,,则咨3的值是（）

O

A.-B.V8C.2D.-

82

8.如图是5x5网格（每个小正方形网格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为

()

A.3B.V7C.V13D.5

9.任何实数a,可用［a］表示不超过a的最大整数,如⑷=4,［遍］=1,现对72进行如下操作：72=1,这样对72只需进

行3次操作后变为1,类似地①对81只需进行3次操作后变为1②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,

第一次„第二次「用二c第三次rkr

---------<r772^=8--------►［周=2----------<氏

最大的是

()

A.253B.254C.255D.256

10.⑴计算(代+V2)-加的结果是_____V2_.

(2)-8的立方根是______.

1L一个正数的平方根分别是x--l和x+5,则x=

12若5x+19的立方根为4,则2x+7的平方根为

13.观察下列各式Jl+j=2=32小司=4根据你发现的规律，若式子=8Ra,b

为正整数)符合以上规律，则V^Tb=一.

14.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求50a-17b的立方根.

15.已知2a-1的平方根是=±3,斤旃的算术平方根是b,求V^Tb

16.若—2久与^3%-5互为相反数，求1-代的值

17.观察下列各式：

11111

亚+齐

1+=1+1-5=12

1

1+孩+*14-i—

2口6

..1.1-11

1+—+—=1H--------=1-,

32423412

请你根据上面三个等式提供的信息，完成下列各题（按上述规律书写）：

⑴Ji+.+A

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出n（n为正整数）表示的等式：__________________；___________________

⑶利用上述规律计算：瑞+口仿照上式写出过程）.

4964

18.先阅读，再回答下列问题：

因为=VX且1<V2<2,所以VIE的整数部分为1;

因为VFT2=而且2<V6<3,所以的整数部分为2；

因为每言=W2,且3<V12<4,所以停转的整数部分为3；

以此类推，我们会发现S?E（n为正整数）的整数部分为请说明理由.

专题二实数的分类与估算

专题解读

实数按同一种标准分类时，应做到不重不漏，尤其按性质符号分类时，必须要明确零既不是正数也不是负数,

而估算一个带根号的无理数大小所采用方法是“逐步逼近”法.

专题精练

19.下列实数中的无理数是（）

X.VL21B.V^QC.—D.—

27

20.下列无理数中，在-2和1之间的是（）

X.-V5B.-V3C.V3D.V5

21.下列无理数中，与4最接近的是（）

X.V11B.V13C.V17D.V19

22.下列各数0020020002...,-2,0,凯炳,其中无理数的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

23.关于我的叙述不正确的是（）

4遮=2V2

B.面积是8的正方形的边长是V8

C.%是有理数

D.在数轴上可以找到表示我的点

24.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.<25,-^.

⑴有理数集合:{…}；

⑵无理数集合:{…}；

（3）正实数集合:{...）;

⑷负实数集合:{…}；

专题三实数与数轴

专题解读

准确理解实数与数轴上的点所具有的一一对应关系，是解决本专题的关键所在.

专题精练...................................

25.实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

11ill।>

ab01cd

A.|a|>|b|B.|ac|=ac

C.b<dD.c+d>0

26.已知%2=3,那么在数轴上与实数x对应的点在图中可能是（）

।乡呼।।一

-3-2-101231

A.P1B.P?或P3

C.P4D.Pi或P4

27.若实数a满足替=-1厕实数a在数轴上对应的点在（）

A.原点或原点右侧B.原点右侧

C.原点或原点左侧D.原点左侧

28.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为鱼和5.1厕A,B两点之间表示整数的点共有个

_41

Q品5.1

29.如图，数轴上的两个点A,B所表示的数分别是a,b,在a+b,a-b,ab,|a1-|b|中，是正数的有个

B0A>

30.小颖知道了鱼是无理数，那么在数轴上是否能找到距原点距离为旧的点呢?小颖在数轴上用尺规作图的方法作出

了在数轴上到原点距离等于段的点，如图.小颖的作图说明了什么？

-3-2-10123

专题四实数的性质与运算

专题解读

实数的相反数、倒数、绝对值的性质，以及运算律和法则，熟记并理解这些知识点是解题的关键.

专题精练

31.J（-4/的平方根和口的和的绝对值是（）

A.0B.4C.0或2D.0或4

32.下列各式中正确的是()

X.V9=±3B.7(-3)2=-3

C.V9=3D.2V3-V3=V3

33.|1+V3|+|1-V3|=()

A.lB.V3C.2D.2V3

第六章实数41_

34.对于实数x,我们规定X表示不大于x的最大整数,如⑷=4,[V3]=1,[-2.5]=-3.现对82进行如下操作：

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