2024年河北省中考数学模拟卷8（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（河北专用）

（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题

均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.下列运算结果正确的是（）

A.—X—x=-2xB.-（x+l）=-x+lC.7x-5x=2D.2尤+3y=5盯

【答案】A

【分析】本题考查去括号，合并同类项，根据合并同类项的法则：字母及其指数不变，只把系数相加减，

以及去括号法则，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、-x-x=-2x,选项正确；

B、—（x+l）=—x—1,选项错误；

C、1x-5x-2x,选项错误；

D、2x,3y不能合并，选项错误；

故选：A.

2.如图，人字梯的支架AB,AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则3、C两点之间的距离可能

是（）

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

【答案】A

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握据三角形任意-边小于其它两边两边之和是解决问题的关

键.根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出的取值范围，判断各选项即可得的答案.

【详解】解：AC=AC=2m,

2—2<BC<2+2,

即Om<BC<4m.

故选：A.

3.下列式子正确的是()

A.-(-2)<-(+3)B.

C.一(一2]>-3；D.-5<-32

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，根据多重符号、绝对值的意义把各数化

简后比较即可.熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.

【详解】解:A.由于—(一2)=2,-(+3)=-3,2>-3,故一(一2)>-(+3),故不正确；

c2|24339,23十/

B.由于一公='=公<一不=3=z，+故_二>一不，正确；

|3|3622632

C.由于_(_2；]=2；,=3：,故一(一2；)<-3；,故不正确；

D.由于一3、-9,卜5|<卜9|,故_5>_32,故不正确；

故选B.

4.若〃b=非,则=()

Va

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】本题考查了二次根式的性质化简，将4=应，6=若代入W，根据二次根式的性质即可求解,

熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

…MgL厂小、/10Z>210(v5|110x5

【详解】解：Wa=A/2>b=近代入J——=-----^―=J-=5,

Va一y肉V2

故选A.

5.若ZA=20°19',ZB=20°15,30\ZC=20.25°,贝(I()

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>ZA>ZC

C.ZA>NC>NBD.ZC>ZA>ZB

【答案】A

【分析】本题考查了角度的比较大小.将NA、NB、NC统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大小.

【详解】解：ZC=20.25°=20°+(0.25x60)1=20°15,,

*/20°19,>20°15'30">20°15,.

Z.ZA>ZB>ZC,

故选：A.

6.光速为300000km/s,光5s传播的距离用科学记数法表示为1.5xl0"km(〃是正整数)，则”的值为()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

［分析］根据距离=速度x时间计算并用科学记数法表示结果即可.

【详解】解：光5s传播的距离为300000x5=1500000=1.5x1()6/,

所以〃=6,

故答案为：B.

【点睛】此题考查了有理数乘法的计算法则，科学记数法的表示方法，正确理解题意，掌握有理数乘法的

计算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键.

7.如图，甲、乙、丙三个几何体均由四个大小相同的正方体组合而成，则下列说法不正确的是()

A.甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同

B.甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同

C.甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同

D.甲、乙和丙的俯视图都相同

【答案】B

【分析】分别做出甲、乙、丙的三视图，对比分析即可.

【详解】解：分别做出甲、乙、丙的三视图如下，

A、甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同，说法正确，不符合题意；

B、甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同，说法错误，符合题意;

C、甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同，说法正确，不符合题意；

D、甲、乙和丙的俯视图都相同，说法正确，不符合题意；

【点睛】本题考查了几何组合体的三视图；解题的关键是正确识别几何组合体的三视图.

8.已知AD是ABC的角平分线，龙〃47交48于点E,DF交AC于点尸.求证:四边形AED尸是

菱形.

证明：DE//AC,DF,AB,

二四边形AED尸是平行四边形，

ZEDA=ZFAD.(①)

,/AD是”ABC的平分线，

AEAD=/FAD,

/.ZEAD=ZEDA,

EA=ED,

.,•四边形方为菱形.（②）

在证明过程中，依据①、②分别表示（）

A.①表示两直线平行，内错角相等；②表示四边相等的四边形是菱形

B.①表示两直线平行，内错角相等；②表示有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.①表示内错角相等，两直线平行；②表示四边相等的四边形是菱形

D.①表示内错角相等，两直线平行；②表示有一组邻边相等的平行四边形是菱形

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质及菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据证明过程填写

理由即可.

【详解】解：：龙〃NC,DFAB,

四边形AEDF是平行四边形，

=（两直线平行，内错角相等）

,/AD是二ABC的平分线，

AEAD=ZFAD,

：.ZEAD=ZEDA,

EA=ED，

・・・四边形AED尸为菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形），

故选：B.

9.如图，两个长方形的面积分别为22,6,两阴影部分的面积分别为b,且“〉》，则（。-6）等于（）

A.6B.7C.14D.16

【答案】D

【分析】本题考查了整式加减的应用，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.设

重叠部分面积为C,(。-6)可理解为(“+c)-S+c),即两个正方形面积的差.

【详解】设重叠部分面积为C,

a—6=(a+c)—(6+c)=22—6=16,

故选：D.

10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺,

高五尺，间积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图)，米堆底部的弧长为8

尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为()

9??

A.四平方尺B.3平方尺C.世平方尺

D.45万平方尺

7171n

【答案】A

【分析】设米堆底部的扇形半径为"，则由米堆底部的弧长为8尺，先根据圆的弧长公式列出方程，求出该

米堆的底面半径，再根据三角形的面积公式，即可求出这个米堆遮挡的墙面面积.

【详解】解：设米堆底部的扇形半径为小则由米堆底部的弧长为8尺,

271ro

彳=8,

解得厂=屿

71

这个米堆遮挡的墙面面积为2X=X3X5=K（平方尺）,

27171

故选：A.

【点睛】本题主要考查了求圆锥的底面半径，解题的关键是正确理解题意，得出该米堆底面为圆的!，遮

挡的墙面为两个三角形.

11.在探究证明“三角形的内角和是180。”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明

“ABC的内角和是180。”的有（）

①过点C悴EF//AB

②延长AC到点后过点C作

③作于点。

④过上一点。作DF//AC

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题.

【详解】解：①.由即〃AB,则/=ZFCB=ZB.由NECA+NACB+NFCB=180。，得

ZA+ZACB+ZB=180°.

②.由CE〃AB,则NA=NFEC,ZB=ZBCE.由NFCE+NECB+NACB=180。，得NA+/3+NACB=180°.

③.由。0，口于£）,则NAT）C=NCDB=90。，无法证得三角形内角和是180。.

④.由DE〃8C,^ZEDF=ZAED,ZA=ZFDB.由。尸〃4。，得/EDA=/R,ZC^ZAED,那么

ZC=ZEDF.由NADE+ZED尸+/FOB=180°,得/B+NA+NC=180°.

,能证明ABC的内角和是180。的有3个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关

键.

12.自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著，大气压随着海拔的变化而变

化（如图1）,而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见图2,观察图中数据，下列说法错误的

是（）

八大气压/千帕

120卜一厂一厂一厂~厂一厂一厂一：-一：-一：一一1~口

°12345678910海拔/千米

图1

信息窗

海平面空气中的含氧量约为20.95%,

海拔高度每抬升100m,含氧量下降约0.16%,

含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动.

A.海拔越高，大气压越低B.海拔为2千米时，大气压约为80千帕

C.大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧D.大气压为60千帕时，人无法行动

【答案】D

【分析】本题考查了从统计图中提取信息，进行计算判断决策，正确提取信息是解题的关键，也考查了有

理数混合运算的应用.

【详解】解：A、由图1可知，海拔越高，大气压越低，故此项不符合题意；

B、由图1可知，海拔为2千米时，大气压约为80千帕，故此项不符合题意；

C、大气压为70千帕时，海拔高度约为3千米，

此时空气中的含氧量约为20.95%-灵丝x0.16%=16.15%,

100

18%>16.15%>10%,

.♦.此时含氧量属于缺氧，故此项不符合题意；

D、大气压为60千帕时，海拔高度约为4千米，

此时空气中的含氧量约为20.95%-岑母x0.16%=14.55%,

由于18%>14.55%>10%,故原说法错误，故此项符合题意.

故选：D.

13.如图，将量角器和含30。角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使。、C、B在一条直线上，且

DC=2BC,过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E,则/E4c的度数是（）

A

A.60°B.45°C.30°D.50°

【答案】A

【分析】

此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质.此题难度适中，解题的关键是

掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.设半圆的圆心为。，连接。4,由题意易得AC是线段

的垂直平分线，即可求得ZAOC=ZABC=60。，又由AE是切线，证明Rt^AOE丝RtAOC,继而求得ZAOE

的度数，则可求得答案.

【详解】

解：设半圆的圆心为O,连接。4,

,/CD=2OC=2BC,

：.OC=BC,

,：ZACB^90°,即ACLC®,

OA-BA,

：.ZAOC^ZABC,

,：ABAC=30°,

：.ZAOC=ZABC=60°,

是切线，

ZAEO=90°,

ZAEO=ZACO=90°,

在RtZXAOE和RtAOC中,

OA=OA

OE=OC

ARtAOE^RtAOC(HL),

・•・ZAOE=ZAOC=60°,

・•・ZCAE=360°-90°-90°-ZAOE-ZAOC=60°.

故选：A.

14.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三

个方面的重要性之比依次为3:3:4,小王经过考核后所得的分数依次为90、80、95分，那么小王的最后得

分是（）

A.85B.87C.89D.91

【答案】C

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

—f=八口90x3+80x3+95x4.八、

【详解】斛：小王的取终得分是：-----------------=89（分）.

3+3+4

故选：C.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

15.如图，。的半径为2,弦8垂直直径于点E,且E是Q4的中点，点P从点E出发（点尸与点E

不重合），沿fB的路线运动，设AP=x,sinZAPC=y,那么y与x之间的关系图象大致是（）

【答案】C

【分析】

1

本题考查动点问题的函数图象，当点P在线段即时，y=sinZAPC=--=-,推出当l<x«2时，函数图

PAx

形是反比例函数，当点P在8£>上时，/APC是定值，y是定值，由此即可判断.

【详解】

解：连接OQA。，如图,

•.•弦CD垂直直径AB于点E,且E是。4的中点，OA=2,

：.AE=OE=-OA=1,AD=OD=2,

2

又AP=x,

AF1

・・・当点尸在线段时，y=smZAPC=--=-

PAx9

・••当1<%W2时，函数图形是反比例函数，

当点。在5。上时，/APC是定值，y是定值，

故选：C.

16.如图，在矩形A3CD中，AD=2^/2AB，将矩形ABC。对折，得到折痕MN,沿着CM折叠，点。的对

应点为E,ME与BC的交点为R；再沿着折叠，使得A"与重合，折痕为MP,此时点B的对应

点为G.下列结论：①！CMP是直角三角形；②ABfBP;③PN=PG；®PM=PF-,其中正确的个数

为（）

A.4个B.3个

【答案】B

【分析】根据折叠的性质得到=ZMP=ZEMP,于是得到/PME+NCME=；xl8（r=90。,

求得！CMP是直角三角形；设AB=x,则AD=2后，由相似三角形的性质可得尸C=乎》，可求

BP=PG=—x=PN,可判断②③；由折叠的性质和平行线的性质可得=可证=

2

则可解答.

【详解】解：.沿着CM折叠，点。的对应点为E,

:.ZDMC=ZEMC,

沿着MP折叠，使得40与E"重合，折痕为MP,

:.ZAMP=ZEMP,

ZAMD=180°,

ZPME+ACME=lxl80°=90°,

2

CMP是直角三角形；故①符合题意；

AD=2及AB，

.,.设=则AO=2缶，

将矩形A5CD对折，得到折痕MN,

:.AM=DM=-AD=sf2x=BN=NC,

2

CM=y/MD2+CD2=y/3x，

NPMC=90。=NCNM,ZMCP=ZMCN,

MCN^PCM,

,MCCN

"~PC~'CM'

MC2=PC.CN,

3x2=s/2x-PC>

PC=^x,

2

:.BP=—x,

2

AB=-J1BP，故②符合题意；

PN=CP-CN=—x,

2

「沿着MP折叠，使得AM与E"重合，

应

;.BP=PG=-x,

2

:.PN=PG,故③符合题意;

ADBC,

:.ZAMP=ZMPC,

••・沿着MP折叠，使得A"与EM重合，

:.ZAMP=ZPMF,

:.ZPMF=ZFPM,

:.PF=FM,故④不符合题意；

综上：①②③符合题意，共3个，

故选：B.

【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性

质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键.

二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，答

案写在答题卡上）

17.抛物线，=依2+析+4。*0）的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程欠2+^+0=0的

两根为占=3,x2=

【答案】-1

【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据抛物线的对称性求出抛物线与无轴的

另一个交点坐标为（T，。），再根据抛物线与x轴交点的横坐标即为其对应的一元二次方程的解进行求解即

可.

【详解】解：；抛物线对称轴为直线X=l，且与无轴的一个交点坐标为（3,0）,

.••抛物线与无轴的另一个交点坐标为（-1,0）,

关于x的一元二次方程依2+陵+。=0的两根为％=3,x2=-l,

故答案为：-1.

18.已知甲图是边长为。的正方形，乙图是边长为的正方形，丙图是长为。，宽为6的长方形,

若先将乙图放在甲图的内部得到图（1）,图（1）阴影部分的面积是4；再将甲乙两图并列摆放，以甲乙两

图的边长之和为新的边长构造大正方形图（2）,它的面积是100,则甲图的面积是,乙图的面积

是

【答案】3616

【分析】本题主要考查了正方形的性质、解二元一次方程组等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键.

先根据图（1）（2）可得=4、（q+6）2=]00,再结合已知条件和实际意义可得。一人=2、a+b=100,

再解方程组可得a=6,6=4,然后求出图甲、图乙的面积即可.

【详解】解：由图（1）可知：（a-b）2=4,

由图（5）可知：（4+6）2=100,

*.*a>b,

。-6=2,。+6=100,解得：a=6,b-4,

a~=36,b2=4,

...甲图的面积是36,乙图的面积是4.

故答案为36,4.

19.一多层等腰三角形货架的截面图如图所示，AB=100cm,3c=160cm,每相邻两层之间的高度为10cm,

且每层货架中间部分被设计出截面为正方形的小长方体隔间.

160cm

(1)第一层货架与第二层之间的隔板MN的长度为cm；

(2)若第〃层仍能设计出长方体隔间，则"的最大值为

吗

【答案】133:5

33

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅

助线，熟练掌握三角形相似的判定方法.

(1)过点A作交MN于点D,根据勾股定理性质得出BE=CE=：8C=80(cm),根据勾股定理

求出AE=JAB2-BE?=60(cm),证明得出四="“，求出MN=&cm即可;

'/AEBC3

设第〃层时隔板的长度为”，根据相似三角形性质得出三=空学，求出480—80〃M-.-j、1八

(2)y=---，根据+ly210

16060

得出480；8%io,求出即可得出答案.

3o

【详解】解：⑴过点A作交MN于点、D,如图所示:

AB^AC,

BE=CE=^BC=80(cm),

根据勾股定理得：AE=yjAB2-BE2=60(cm),

•：MN//BC,

：.AAMN^AABC,

.ADMN

，9~AE~^C

60-10MN

n即n------=----

60160

MN=^Cm

3

山、,400

故答案为：—^―

（2）设第〃层时隔板的长度为Am,则名=竺芈

16060

左刀/曰480—80〃

解得：y=---

•••第〃层仍能设计出长方体隔间,

”10,

48。-8。2

3

45

解得：

O

•"取整数，

〃的最大值为5.

故答案为：5.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价150元，T恤每件定价75元，厂方在开展促销活动期间,

向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款，现某客户要到该

服装厂购买夹克30件，T恤为件（x>30）.

（1）若按方案①购买夹克和T恤共需付款元（用含x的式子表示）;

按方案②购买夹克和T恤共需付款元（用含x的式子表示）;

（2）当购买的T恤x为多少件时，两种方案所需费用相同？

【答案】（1）（75X+2250）；（60x+3600）

(2)90件

【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用：

（1）根据所给的优惠方案列式求解即可；

（2）根据（1）所求可得方程75x+2250=60x+3600,解方程即可得到答案.

【详解】⑴解：由题意得，按方案①购买夹克和T恤共需付款150x30+75（x-30）=（75x+2250）元；

按方案②购买夹克和T恤共需付款150x80%x30+75x80%r=（60x+3600）元；

故答案为：（75X+2250）；（60%+3600）；

（2）解：由题意得，75x+2250=60x+3600,

解得x=90,

答：当购买的T恤x为90件时，两种方案所需费用相同.

21.诵读经典诗文对于提升人的境界、丰富人的内涵、开阔人的胸襟、净化人的灵魂、启迪人的智慧有着

极其重要的作用.在市教育局德育办的指导下，某校九年级开展了“经典朗诵”活动，对学生的活动成绩按

10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这个年级随机抽

取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图，部分信息如下.

20名学生活动成绩扇形统计图

（1）在样本中，该年级活动成绩的众数为分；活动成绩为10分的学生数有.

（2）在样本中，活动成绩为10分的男、女生人数相等，若学校将从这里面推荐2名同学到市里参加新一轮比

赛.请用画树状图或列表的方法求出到市里参加比赛的两人恰为一男一女的概率.

【答案】（1）8；4

（2）选取的两人恰为一男一女的概率为:.

【分析】本题主要考查了扇形统计图，利用树状图或列表法求概率.

（1）根据众数的定义和扇形统计图即可作答；

（2）根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解.

【详解】（1）解：在样本中，该年级活动成绩8分的人数占40%,人数最多，故众数为8分;

活动成绩为1。分的学生数有20x20%=4（人）.

故答案为：8；4人；

（2）解：由（1）知10分的学生有4人，且男、女生人数相等，

记两名男生分别为A，4,两名女生分别为片，与，列表如下:

A44当

A(4,A)(4,A)(氏A)

4(A，4)(4,4)(%4)

(")(4,4)(34)

B2(4，月)(4W)(4也)

•••由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种,

Q9

二选取的两人恰为一男一女的概率=已=j.

22.如图1是边长分别为加，w、p的A、B、C三种正方形.

机的代数式表示)；

(2)将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表

示这个大正方形的面积：一或二则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为二

(3)将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据(2)中

乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令〃2=1,〃=3,p=2,通过计算验证该等式.

【答案】⑴4苏

⑵(〃?+,m2+n2+2mn;(m+=m2+n2+2mn；

(3)见解析

【分析】(1)根据正方形的面积公式即可得到结论；

(2)根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论；

(3)根据正方形和矩形的面积公式得到等式，再将加、"、p的值代入验证即可.

【详解】(1)解：这个大正方形的面积=(2mf=4疗，

故答案为：4m2;

(2)解：①大正方形的面积=(根+〃/，

②大正方形的面积=/+2mn;

22

・••可以得到的乘法公式为=(m+〃)2=m+n+2mn；

故答案为：(m+n)2,m2+n2+2mn；(m+zz)2=m2+n2+2mn；

(3)解：根据题意得，大正方形的面积=(加+〃+〃『；

大正方形的面积=疗+几2++2mn+2mp+2np,

+〃+p)2=m2+〃2+〃2+2mn+2mp+2np,

*.*m=L〃=3,p=2f

/.(m+〃+p)2=(1+3+2『=36,

则m1+H2+p2+2mn+2mp+2np=I2+32+22+2x1x3+2x1x2+2x3x2=36,

(jn+n+p)2=m2+H2+p2+2mn+2mp+2np.

【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，完全平方公式，正方形和矩形的面积的计算，正

确地识别图形是解题的关键.

23.如图，已知二次函数,二办2(〃？0)与一次函数k的图象相交于A(-l,-1),5两点.

⑴"，b=

⑵求点B的坐标；

(3)点P在直线42上方的抛物线上，过点尸作直线尸河平行于y轴交直线于点求尸河的最大值

(4)直接写出当依2>-x+b时，x的取值范围是.

【答案】(DT-2

⑵3(21)

⑶：

(4)-1<x<2

【分析】(1)将分别代入两个函数解析式进行计算即可；

(2)联立两个函数解析式，解一元二次方程即可；

(3)设尸(以-疗)利用=得到一个二次函数，求最值即可;

(4)根据图象，找到抛物线在直线上方时，尤的取值范围即可.

【详解】(1)解：将A(T-l)代入：y=ax2(a70)得:

—1=(-1)Q>解得：a=-1；

将A(T-l)代入：尸-x+万得：

_1=_(_1)+6,解得：/?=—2；

故答案为：-1,-2；

(2)解：由(1)得：抛物线的解析式为：y=-f,

一次函数的解析式为：y=-x-2；

fy=—x—2

则：.，，

/.x2-x-2=0,

解得：占=-1,尤2=2；

当x=2时，y=-22=-4,

3(2,-4)；

(3)解：设尸(加,-4)，

：尸在直线AB上方,

'：PM〃y轴,

PM=—m2—(―m-2)=-m2+m+2=—\ml+r

19

当根=7时，夫”取最大值为：—

24

(4)解：由图象可知:

当-l<x<2时，抛物线在直线的上方,

ax2>—x+b时：-1<%v2；

故答案为：

【点睛】本题考查二次函数的综合应用.正确的求出函数解析式，根据二次函数的性质，利用数形结合的

思想进行求解，是解题的关键.

24.如图，已知AC为不完整:。的直径，AB为弦且AB=4用，ZACB=60。，点〃、N为上的点，连

接MN,点N从点A开始沿优弧AC2运动，当点M与点2重合时停止.已知MN=4,以MN为直径向O

内作半圆P.

(1)求。的半径;

(2)当点N与点A重合时，求半圆尸与AC所围成的弓形的面积;

(3)①点P的运动路径长是；

②当半圆尸与AC相切时，求。尸与AC夹角的正切值.

【答案】(1)4

(2)与_石

(3)①2岛；②立

2

【分析】(1)根据AC为。的直径，可得N4BC=90。，再由锐角三角函数，即可求解；

(2)设圆尸交AC于点。，连接PO,OM,PQ,可证得AOAM是等边三角形，从而得到/0AM=60。，AP=2,

进而得到AAP。为等边三角形，再由半圆尸与AC所围成的弓形的面积等于S扇耐2-S.g,即可求解；

(3)①由BC=4,MN=4,可得点尸的运动轨迹为以。圆心，。尸长为半径的半圆，求出。尸，即可求解;

②设半圆尸与AC相切于点。，连接尸。，OP,分两种情况讨论：当点。在线段OC上时，当点。在线段

0A上时，即可求解.

【详解】(1)解：为的直径，

ZABC=9Q°,

VAB=4y/3,ZACB=60。,

AB一

.AC=46

sin/ft4cvr

2

・・・8C=4,

・・・。的半径为4；

(2)解：如图，设圆尸交AC于点。，连接PO,OM,PQ,

由（1）得：0A=0M=4,

-：MN=4,

：.OA=AM=OMf

是等边三角形,

AZOAM=60°,AP=2,

•：AP=PQ,

•••△"Q为等边三角形,

PK=AP-sinZOAM=A/3,AQ=2,

:•半圆P与AC所围成的弓形的面积等于S扇形”2-S.2=史繇"-gx2x0=会-石;

（3）解：①如图，连接。尸，OM,ON,

'：BC=4,MN=4,

.•.当M与点B重合时，点N与点C重合，

.•.点P的运动轨迹为以。圆心，0P长为半径的半圆,

由（1）得：OA=OM=ON=4,BC=4,

•:MN=4,

：.ON=AM=OM,

••.△ONM是等边三角形,

・•・ZNOM=60°,

：.OP=ONsinZONM=2指，

.•.点尸的运动路径长是!X2万X2有=2&；

2

故答案为：2m兀

②如图，设半圆P与AC相切于点。，连接PD,OP,

当点。在线段OC上时，PDLOC,

由（2）得：PD=2,由①得：OP=2A/3,

OD=^OP--PD1=2V2，

PD2

tanAPOD=

而一屈一下

当点。在线段。4上时，PDA.OA,

同理tanNPOO=g

2

综上所述，。尸与AC夹角的正切值为Y2.

2

【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，求扇形面积等知识，熟

练掌握相关知识点是解题的关键.

25.已知：如图是反比例函数>=二“一图4象的一支，

（1）求左的取值范围；

⑵若该函数图象上有两点M（2,“），N（6,b）,贝心b（填或"="）,并求出b与。的关系式；

（3）若一次函数y=；x+l的图象与该反比例函数图象，交于点4（4,加），与无轴交于点B,连接。4；

①求出加、上的值；

②在该反比例函数图象的这一分支上，是否存在点尸，使得APOB的面积等于AQB的面积的一半，若存在

请求出点P的坐标，若不存在请说明理由.

【答案】⑴%>4

（2）>；a=3b

（3）①m=3,左=16；②存在，点尸的坐标为（8,a

【分析】（1）根据反比例函数图象在第一象限，可得反比例函数的系数大于零，由此即可求解;

（2）将点M（2,a）,N（6,b）代入反比例函数进行计算即可求解；

（3）①将点4（4,〃。代入一次函数可求出机的值，即点A的坐标，再代入反比例函数即可求出％的值；②根

据题意可算出点8的坐标，设，尸03的高为心根据5"翁=：5.理即可求解；

【详解】（1）解：•反比例函数图象在第一象限，

*,•Z—4>0,

：.k>4.

（2）解：VM（2,a）,N（6力）在反比例函数y=一的图象上，

k—4=2a=6bf

a=3b,

/.a>b,

故答案为：〉.

（3）解：①：A（4,向在函数y=gx+l的图象上

0=；x4+1=3,则A（4,3）,

A（4,3）在函数y=一的图象上，

.”上一4

4

16-412

.•・左二16,则反比例函数解析式为y=-^=一,

XX

••m=3,k—16；

②当y=o时，0=白+1,

x——2,

.,.B（-2,0）,则03=2,且A（4,3）,

SAAOB=1x2x3=3,

,SAPOB=5ZAOB,设尸的高为心

..—1x2Cx/z7=—1xc3,

22

：.h=~,

2

3

..•尸点的纵坐标为『

将y==3代入反比例函数得3J=1"2

22x

x=8,

••・存在点尸（8，T

【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数，几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面

积的计算方法是解题的关键.

26.如图1,在正方形A3C。中，AB=10,点。，E在边。上，且"=2,£＞。=3,以点。为圆心，0E为

半径在其左侧作半圆O,分别交45于点G,交8的延长线于点凡

图1

⑴GO=

⑵将半圆。绕点E逆时针旋转戊（0°＜。＜180。），点。的对应点为。，点尸的对应点为p.

①如图2,若M为半圆。上一点，当点F落在AD边上时，求点M到线段2c的最短距离；

②如图3,当半圆O'交BC于P,E两点时，若PR=5,求此时半圆。'与正方形45co重叠部分的面积;

③当半圆O'与正方形A3CD的边相切时，设切点为N,直接写出tan/EDN的值.

【答案】（1）4；

⑵①点M到2c的最短距离为1；②半圆。'与正方形ABCD重叠部分的面积为至叵+竺万；③