江苏省南京市某中学2024年中考数学模拟试卷（含解析）

江苏省南京市宁海五十中学2024年中考数学模拟精编试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

x>a

1.若关于X的不等式组c恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

2.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点。旋转180。得到ACDA,点A,B,C的坐标分别为（-5,2）,（-

2,-2）,（5,-2）,则点D的坐标为（）

D.(-2,5)

3.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到

结果如下表所示:

3637383940

人数/人12142

下列说法正确的是（）

A.这10名同学体育成绩的中位数为38分

B.这10名同学体育成绩的平均数为38分

C.这10名同学体育成绩的众数为39分

D.这10名同学体育成绩的方差为2

4.如图，已知A5〃OE,ZABC=80°,ZC£）E=140°,则NC=（）

AB

C.30°D.20°

5.如图，4张如图1的长为a,宽为b（a>b）长方形纸片,按图2的方式放置，阴影部分的面积为Si,空白部分的

面积为S2,若S2=2SI,则方满足（)

图1

5

A.-bB.ci=2bC.a=­bD.a=3b

22

6.下列各式：①3豆+3=6豆；②;币=1；③①+底=&=2叵；④号=2&；其中错误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

7.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）

C.nD.50

8.下列方程中有实数解的是（）

A.X4+16=0B.x2-x+l=0

C.Jx+2=-xD-W="

9.（2016四川省甘孜州）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将AA05绕点。顺时针旋转

90。得到△40肥，则A点运动的路径44,的长为（）

AO

A.nB.InC.4nD.87t

10.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为()

A.ISncm2B.247tcm2C.397rcm2D.48ncm2

11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()

A.8B.9C.10D.11

12.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程()

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.若反比例函数y=^^^的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是.

x

AG

14.如图，在正六边形A8C0E歹中，AC于歹3相交于点G,则一值为.

GC

15.若a+b=5,ab=3,]H!ja2+b2=.

16.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为.

—.4

17.已知：a(a+2)=1,贝Ua2+----=.

tz+1

18.关于X的方程X2—3x+2=0的两根为Xl,X2,则X1+X2+X1X2的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，A5为。。的直径，与。。相切于点E,交A3的延长线于点O,连接BE,过点。作

交OO于点凡交切线于点C,连接AC.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）连接EF,当NZ>=。时，四边形bO5E是菱形.

20.（6分）将二次函数了=2/+4》-1的解析式化为y=a（x+根产+左的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶

点坐标和对称轴.

21.（6分）如图，在菱形ABCD中，作于E,BFLCD于F,求证：AE=CF.

22.（8分）计算:-23x0.125+2004°+|-1|

23.（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其

部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始

提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站

的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

24.（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=V2.反比例函数丫=8的图象经过点B.求k的值.把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=&图象上时，求

XX

点D经过的路径长.

25.（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类.

⑴直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

⑵求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

3%2-1x—2>0

26.⑴分）先化简’再求值：…R）其中x是不等式组【2X+I<8的整数解

27.（12分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的

同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、

图2两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C

厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、

C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个

厂家同时被选中的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

x>a

解：的不等式组c恰有3个整数解,

x<2

二整数解为1,0,-1,

/.-2<a<-l.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

2、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：,•,点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,

点O是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

的坐标为（-2,-2）,

；.D的坐标为（2,2）,

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

3、C

【解析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：二=39；

平均数=36+3'x2+3g++39..x.4..+.4-0x2=38.4

10

方差=•[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

二选项A,B、D错误；

故选C.

考点：方差；加权平均数；中位数；众数.

4、B

【解析】

试题解析：延长交5C于巴

・・・N3=NABC=80,N1=18O—N3=180-80=100,

N2=180-ZCDE=180-140=40.

在^CDF中,Nl=100,N2=40，

故NC=180-Zl-Z2=180-100-40=40.

故选B.

5、B

【解析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个直角边为和力的直角三角形

的面积，再与左右两个直角边为。和力的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为Si是大正方形面积与空白部分面

积之差，再由§2=2SI,便可得解.

【详解】

由图形可知，

Sz=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

,:Sz=2Si,

a2+2b2=2(lab-b2),

22

a-4ab+4b=09

即(a-2b)2=0,

：.a=2b.

故选瓦

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.

6^A

【解析】

373+3=673.错误，无法计算；②g币=1,错误；③6.+屈=瓜=2屈,错误，不能计算；④号=2也,

正确.

故选A.

7、B

【解析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.

【详解】

因为，黑白区域面积相等，

所以，点落在黑色区域的概率是1.

2

故选B

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

8、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使

得分子为零，分母不为零的就是方程的根.

【详解】

A.中4=。2-4x1x16=-64<0,方程无实数根；

8.中4=(-1)2-4xlxl=-3c0,方程无实数根；

C.x=-1是方程的根；

D.当X=1时，分母尤2-1=0,无实数根.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解•解答本题的关键是针对不同的方程进行

分类讨论.

9、B

【解析】

试题分析：,••每个小正方形的边长都为1,，OA=4,I•将AAOB绕点O顺时针旋转90。得到AA9B，，.♦.NAOAFO。,

907rx4

；.A点运动的路径AA，的长为：i8o=2n.故选B.

考点：弧长的计算；旋转的性质.

10、B

【解析】

试题分析:底面积是：9ircmi,

底面周长是6jrcm,则侧面积是:4x67tx5=157Tcm,.

2

则这个圆锥的全面积为:97t+157t=l471cm1.

故选B.

考点:圆锥的计算.

11、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°*（n-2）=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

12、D

【解析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=L故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可.

【详解】

解：•.•反比例函数的图象在一、三象限，

：.2-k>0,BPk<2.

又•••!<是正整数，

，k的值是：1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、四象限.

1

14、

2

【解析】

由正六边形的性质得出AB=BC=AF,NABC=NBAF=120。，由等腰三角形的性质得出NABF=NBAC=NBCA=30。，

证出AG=BG,ZCBG=90°,由含30。角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.

【详解】

,/六边形ABCDEF是正六边形，

.*.A5=5C=A尸，ZABC^ZBAF^120°,

：.ZABF=ZBAC=ZBCA=30°,

：.AG^BG,NC3G=90。，

：.CG=2BG=2AG,

.AG_1

••—;

GC2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和

含30。角的直角三角形的性质是解题的关键.

15、1

【解析】

试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a?+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.

解：,.,a+b=5,

a2+2ab+b2=25,

".'ab=3,

a2+b2=l.

故答案为L

考点：完全平方公式.

16、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是X,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

依题意得10000(1+x)2=12100,

解得：=10%,X2=-210%(不合题意，舍去).

答：平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

17、3

【解析】

4

先根据a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+—进行计算.

a+1

【详解】

a(a+2)=1得出a?=l-2a,

244—2a"—a+5—2(l—2a)—a+53(。+1)

a2+------=l-2a+-------=------------------=--------------------=---------=3.

a+1a+1a+1a+1<7+1

【点睛】

本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.

18、5

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.

解：•.'xi,*2是方程好―3x+2=0的两根，

•上bc

aa

Xl+*2+xiX2=3+2=5.

故答案为：5.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切线的性质得NCEO=90。，再证明△OCA^^OCE得至IJNCAO=NCEO=90。，然后根据切线的判定定理得

到结论；

(2)利用四边形FOBE是菱形得至!JOF=OB=BF=EF,则可判定△OBE为等边三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可确定/D的度数.

【详解】

(1)证明：；CD与。O相切于点E,

AOE1CD,

•,.ZCEO=90°,

又TOC〃BE,

/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

ZOEB=ZOBE,

.,.ZCOE=ZCOA,

又；OC=OC,OA=OE,

.,.△OCA^AOCE(SAS),

...NCAO=NCEO=90。，

又•；AB为。。的直径，

...AC为。。的切线；

(2)•.•四边形FOBE是菱形，

.*.OF=OB=BF=EF,

:.OE=OB=BE,

.'.△OBE为等边三角形，

/.ZBOE=60°,

而OE1CD,

；.ND=30°.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半

径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半

径”.也考查了圆周角定理.

20、开口方向：向上;点坐标：(-1,-3);称轴：直线x=—1.

【解析】

将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

【详解】

解：y=2（V+2x）—1,

y=2（尤2+2x+1）-2-1,

y=2（x+l）--3,

开口方向：向上，顶点坐标：（-1,-3）,对称轴：直线i=—1.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

21、见解析

【解析】

由菱形的性质可得B4=3C,NA=NC,然后根据角角边判定ABE=CBF,进而得到AE=C尸.

【详解】

证明：•••菱形A5CZ）,

：.BA=BC,ZA=ZC,

VBELAD,BFLCD,

:./BEA=ZBFC=90，

在八45石与VCBb中，

NBEA=ZBFC

<NA=NC,

BA=BC

:.ABE=CBFQAAS^,

:.AE=CF.

【点睛】

本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

22、5

【解析】

本题涉及零指数塞、负整数指数塞、绝对值、乘方四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据

实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=4-8x0.125+1+1=4-1+2=5

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数募、零

指数幕、乘方、绝对值等考点的运算.

23、(1)该一次函数解析式为y=-x+1.(2)在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是

10千米.

【解析】

【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,

将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中，得

+二二一」解得：-二'

IZ=60I二

•••该一次函数解析式为y=-x+1；

(2)当y=-x+l=8时，

i

JC

解得x=520,

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.

530-520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

.•・在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.

24、(1)k=2；(2)点D经过的路径长为6.

【解析】

(1)根据题意求得点B的坐标，再代入y=&求得k值即可；

x

(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，，由平移性质可知DD，〃OB,过D，作D，E，x轴于点E,交DC于点F,

设CD交y轴于点M(如图)，根据已知条件可求得点D的坐标为(-1,1),设D，横坐标为t,则OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的长，即可得点D经过的路径长.

【详解】

(1)•••△AOB和ACOD为全等三的等腰直角三角形，OC=J5,

AAB=OA=OC=OD=^2，

•*.点B坐标为(0,y/2),

代入y="得k=2；

(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，，

由平移性质可知DD，〃OB,过D作D，E，x轴于点E,交DC于点F,设CD交y轴于点M,如图,

VOC=OD=V2>ZAOB=ZCOM=45°,

.\OM=MC=MD=1,

；.D坐标为(-1,1),

设“横坐标为t,则OE=MF=t,

.,.DT=DF=t+l,

.\D,E=D,F+EF=t+2,

,*.D,(t,t+2),

YD，在反比例函数图象上，

At(t+2)=2,解得t=^-l或t=-y/3-1(舍去),

：.D'(73-1,V3+1).

DD=J(6-l+l)2+(6+l-1)2=瓜，

即点D经过的路径长为新.

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D，的坐标是解决第(2)问的关键.

12

25、(1)-(2)

33

【解析】

（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：（1）甲投放的垃圾恰好是A类的概率是

（2）列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

122

所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=-二z.