10-1-13章题解习题答案

-5如图2-5所示，有两部装运沙子的卡车和沿水平面在同一方向运动。卡车的速率为，从卡车上以的速率将沙子抽到卡车上。沙子由管尾部垂直下落，在时刻，卡车的质量为，速度为。求时刻卡车的瞬时加速度（不计地面摩擦）。题2-5图[答案].以卡车、卡车和时刻被抽的沙子组成的系统作为研究对象。设它们的质量分别为,。由于不计地面摩擦，系统水平方向受力为零。水平方向动量守恒。时刻系统总动量为时刻系统总动量为由水平方向动量守恒，得整理，得两边同时对求导，得所以。2-6有一个三级火箭，第一级火箭脱落前的质量比为，第二级火箭刚发动时火箭的质量与第二级火箭耗尽时火箭的质量比为，第三级火箭刚点燃时火箭的质量与燃料耗尽时火箭的质量比为。若取，各级火箭的喷射速率都为，不计重力影响，求该火箭最后达到的速率。[答案].火箭在自由空间飞行，可认为它不受引力或空气阻力等任何外力的影响。如图2-7所示，火箭在飞行时，将某时刻火箭的总质量分为两部分，一部分是火箭主体质量，另一部分是将被喷射的物质质量。在时刻，尚未被喷出，火箭总质量相对地面的速度为，动量为（沿空间坐标轴正向）；在时刻，火箭喷出了质量为的气体，其喷射速度相对于箭体为，此时箭体相对于地面的飞行速度为。将箭体和喷射物质视为一个系统，根据动量守恒定律，系统在方向分量守恒，则有令，代入上式，整理得图2-7即积分得火箭速度公式根据火箭速度公式，各级火箭燃料耗尽时达到的速度分别为火箭主体最后达到的速度为。题2-7图2-7如图2-7所示，一根长为的均质链条，放在摩擦系数为的水平桌面上，其一端下垂长度为，如果链条自静止开始向下滑动，试求链条刚刚滑离桌面时的速率？题2-7图[答案].非保守力做功问题，应用功能原理求解。由于链条下滑时摩擦力为变力，当下垂的长度为时，摩擦力大小为式中为链条总质量。故摩擦力做功为(1)又由功能原理可得(2)联立(1)、(2)两式可得。2-8倔强系数为的弹簧，上端固定，下端挂一质量为的物体。先用手托住物体，使弹簧不伸长。手突然与物体分开，使物体快速下落，问弹簧的最大伸长和弹性力是多少？在（1）中，物体经过平衡位置时的速度是多少？[答案]（1），；（2）.（1）物体快速下落时，由于只受重力与弹性力作用，故机械能守恒。取物体开始下落位置为势能零面。设到达最大位置时弹簧的伸长量为，由系统机械能守恒，有则此时弹性力大小为（2）设物体经过平衡位置时的速度大小为，由机械能守恒律有（1）当物体平衡时，所受的重力与弹簧的弹力相等，由牛顿运动定律（2）联立（1）、（2），可得。2-9举例说明什情况下采用“隔离体法”，什么情况下采用“整体方法”？[答案]略.第三章3-1一个匀质圆盘，由静止开始，以恒定角加速度绕过中心而垂直于盘面的定轴转动。在某一时刻，转速为，再转60转后，转速为。试计算：（1）圆盘的角加速度；（2）由静止到达转速为所需的时间；（3）由静止到转速为时，圆盘所转的圈数。[答案]（1）；（2）；（3）.（1）转动角速度由变为期间的角位移，则角加速度可用求得。（2）从静止到转动角速度为所需的时间（3）时间内圆盘所转的圈数为。题3-2图3-2如图3-2所示，一个质点题3-2图[答案].如图3-2所示，根据转动惯量的定义式，对于一个质点有。题3-3图3-3如图3-3所示，与两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，轮的转动惯量，开始时轮静止，轮以的转速转动，然后使与连接，因而轮得到加速而轮减速，直到两轮的转速都等于为止。求：(1)轮的转动惯量；(2)在啮合过程中损失的机械能。题3-3图[答案]（1）；（2）.(1)取两飞轮为系统，根据系统的角动量守恒，有则轮的转动惯量为(2)系统在啮合过程中机械能的变化为。（a）(b)题3-4图3-4如图3-4(a)所示，质量的实心圆柱体，其半径为，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量为的物体，求：（a）(b)题3-4图物体由静止开始下降后的距离。绳的张力。[答案]（1）；（2）.（1）分别作两物体的的受力分析图[3.4(b)]。对实心圆柱体而言，由转动定理得(1)对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有(2)且，又由角量与线量之间的关系，得(3)解上述方程组，可得物体下落的加速度在时刻，下落的距离为（2）由式(2)可得绳中的张力为。题3-5图3-5一块长为,质量为的均质薄木板，可绕水平轴无摩擦地转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为的子弹以速度垂直击中它的点，离转轴的距离为，如图3-5所示。子弹穿出木板后速度为，试求木板获得的角速度等于多少？题3-5图[答案].先以木板为研究对象。在子弹穿射过程中，木板受子弹的冲力、重力和轴的支持力，此三力中只有冲力对轴产生力矩。如果面对轴观察，以逆时针转动为正方向，则外力矩为，根据角动量定理，可列得木板在该过程中的下述等式，即式中，。于是，只要知道木板所受冲量，即可由上式解得。为求该冲量，再以子弹为研究对象。动量定理可知它受到的冲量为（以子弹的速度方向为正方向）联立以上两式可算出以上是应用质点的动量定理与刚体的角动量定理联立求解的。取子弹与木板这一物体系为研究对象。在子弹穿射过程中，外力只有重力（、）和轴的支持力，合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。对于初、末两态可列出下面的守恒式，即由此可解得。3-6登山运动员所用的尼龙绳，当爬山者的体重为时，绳伸长了，如果绳的原长为，直径为，问绳的弹性模量是多少？[答案].绳中的张力与爬山者所受重力相等。由，得杨氏模量。3-7一质量为的重物系于原长为的钢丝一端。使重物在竖直平面内作圆周转动，当重物转到圆周最低点时其角速度为，钢丝的横截面积为。计算当重物经过路线的最低点时钢丝的伸长量（此题值查P81表3-2）。[答案].设在最低点重物受钢丝拉力为，则即钢丝所受的力与大小相等，故钢丝伸长量为。3-8一根钢丝拴住圆木后由拖拉机拉走，钢丝直径为，拖拉机到圆木的距离为，拉走圆木需要的力，设钢丝的，求：钢丝中的应力。钢丝中的应变。（3）拉圆木时钢丝的伸长量。[答案]（1）；（2）；（3）.（1）由正应力的定义式，（2）由式，可得（3）由式，可得。题3-9图3-9一钢杆的横截面积为，所受轴向外力如图3-9所示：，，，，试计算、，、和、之间的正应力。题3-9图[答案]，，.正应力是垂直作用在单位面积上的力。、之间的正应力为、之间的正应力为、之间的正应力为。3-10有一个水平放置的针筒，内径为，针孔内径为。当用力推活塞时，可使药水从针孔喷出，设药水密度为，求药水喷出的速度。[答案].设针筒中药水流速为，药水喷出的速率为。针筒的截面积为，针头的截面积为，当用力推活塞时，针筒中轴线上的压强为。当针水平放置时，药水满足伯努力方程：由流体的连续性原理得近似取为一个大气压，即，可得。举例说明你在学习物理过程中如何运用“类比法”？[答案]略.第四章4-1计算均匀带电圆盘轴线上任一点处的电场强度。设圆盘半径为，面电荷密度为，点到圆盘中心的距离为。解法一：在带电圆盘上任取一面元，如图所示，面元所带电荷量，该电荷元在场点产生的电场强度为将分解为与轴平行及与轴垂直的分量和，它们分别是，由电荷分布的轴对称性可知，各电荷元的将互相抵消，又因，所以图中点沿轴的方向。解法二：取任一半径为，宽为的细圆环，如图c）中阴影所示，该环所带的电荷量为。此环在点产生的电场强度的大小为，将上式积分便得点电场强度的大小为（a）（b）（c）4-2求无限大均匀带电平面外的电场分布。设面电荷密度为。解：我们作一闭合柱面（高斯面），如图所示，使其侧面垂直于带电平面，两底面与带电平面平行，底面的面积以及柱面所截带电平面的面积都是。这样，通过侧面的电通量为零，通过两底面的电通量均为。因此，通过整个闭合柱面的电通量就是。根据高斯定理，有，于是4-3如题4-3图所示，球形金属腔带电荷量，内半径为，外半径为，腔内距球心为处有一点电荷，求球心处的电势。解：导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷，外表面感应电荷，根据电势叠加，点的电势等于带电量为的点电荷、带电量分别为、题4-3图的两个球壳三者在空间产生电势的叠加。根据点电荷电势公式，点电荷在点的电势；电荷任意分布的带电球壳在球心的电势，所以内表面感应电荷在点的电势，外表面电荷在点的电势，球心的电势为三者之和。4-4如题4-4图所示，在真空中，将半径为的金属球接地，与球心相距为处放置一点电荷，不计接地导线上电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量。题4-4图解：金属球上任一点的电势等于点电荷和金属球表面感应电荷在球心激发的电势之和，金属球表面感应电荷在球心激发的电势，而接地金属球的电势，由此可解出感应电荷，。4-5如题4-5图所示，空间有两个球，球心间的距离小于两球半径之和。今使今使一球未重叠区域均匀充满体密度为的电荷，另一球未重叠区域均匀充满体密度为的电荷，重叠区题4-5图域不带电，求重叠区域内任一点的电场强度。解：设为大球中心到点的位矢，为小球中心到点的位矢。带电球体内部一点的电场强度为，大球在点的电场强度，小球在点的电场强度，点的合场强4-6如题4-6图所示，点电荷各带电荷量，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心点均为，试求：（1）点的电势。（2）将试验电荷从无穷远移到点，电场力做功多少？题4-6图（3）整个系统的电势能改变了多少？解：直接带点电荷电势公式，得，根据两点电势和功的关系式，计算功，电场力做负功电势能增加，所以。4-7举例说明“元分析法”在力学中的应用。[答案]略第五章5-1在一个显像管的电子束中，电子有的能量，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动，地球磁场的垂直分量，并且方向向下。求题5-1图（1）电子束偏转方向电子束在显像管内通过到达屏面时光点的偏转间距。解：根据电子所受的洛仑兹力，可以判定的方向，即电子束偏转方向。偏向东。电子的动能，因为，所以，然后利用公式，求，最后利用几何关系，求得。5-2某一粒子的质量为，带有的电荷。这一粒子获得一初始水平速度，若利用磁场使这粒子仍沿水平方向运动，则应加的磁场的磁感应强度的大小和方向各如何？解：粒子仍沿水平方向运动时，它受的重力应被磁力平衡，即由此得题5-3图此磁场方向应垂直于速度，水平向左。5-3一种质谱仪的构造原理如题5-3图所示。离子源所产生的离子经过窄缝和之间的加速电场加速后射入速度选择器，通过速度选择器的离子进入均匀磁场后，它们将沿着半圆周运动而到达记录照相底片上形成谱线。如果测得谱线到入口处的距离为，试证明与此谱线相应的离子质量为。证明：通过滤速器的离子速率为记录的离子谱线到入口处的距离恰好等于离子圆周运动的直径。于是，可得得证。5-4如题5-4图所示，一根长直导线载有电流，矩形回路载有电流。试计算作用在回路上的合力，已知，，。解：线圈所受安培力为左右两边安培力和之矢量和题5-4图的大小为的大小为故合力的大小为合力的方向朝左，指向直导线。5-5如题5-5图所示的电缆，由半径为的导体圆柱和同轴的内外半径分别为和的导体圆筒构成。电流从导体圆柱流入，从导体圆筒流出，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，以表示到轴线的垂直距离。试求从到的范围内各处的磁感应强度。题5-5图解：由对称性可知：磁力线是以圆柱轴线为圆心的一组同心圆，作一半径为与磁力线同心的回路，由安培环路定理则有：若，则若，则若，则若，则5-6如题5-6图所示，电流由长直导线1沿半径方向经点流入一电阻均匀分布的圆环，再由点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源。已知直导线上的电流强度为，圆环的半径为，且1，2两直导线的夹角，则圆心处的磁感应强度为多少？题5-6图线段1和2上，处处满足，根据毕奥-萨伐尔定律，所以该两段对点的磁感应强度为零；任意圆弧载流导线在圆心激发的磁感应强度，其中为圆弧载流导线所张的圆心角，所以圆心处的磁感应强度为：上电流对点磁感应强度的贡献，方向垂直纸面向里。5-7稳恒电流如题5-7图所示，求圆心处的磁感应强度。解：由毕奥-萨伐尔定律知线段及上的电流对点的磁感应强度的贡献均为零，上电流对点磁感应强度的贡献，方向垂直纸面向里。题5-7图上电流对点磁感应强度的贡献，方向垂直纸面向外。故点的磁感应强度，方向垂直纸面向外。5-8一个扇形塑料薄片，半径为，张角为，其表面均匀带电，电荷面密度为，使扇形薄片绕通过并垂直于表面的轴线逆时针方向转动，如题5-8图所示。求：（1）处的磁感应强度。题5-8图（2）旋转的带电扇形薄片的磁矩。解：（1）单位时间里扇形薄片旋转次数是，因而在处有电流元，电流元在处产生的磁感应强度为故（2）转动圆盘的总磁矩为5-9绕在空心圆环上的螺旋形线圈叫螺绕环。设环很细，平均半径为，线圈密绕，总匝数为，导线上通过的电流强度为。求其磁场的磁感应强度分布。解：根据对称性可知，在与环共轴的周围上各点的磁感应强度的大小都相等，方向沿圆周切向。先在螺绕环管内作与环同轴（半径等于）的圆为积分回路。由于电流穿过回路次，由安培环路定理得 所以（环内）对于螺绕环以外的空间，也可作一与环同轴的圆周，由于穿过这个回路的总电流为零，故由得（环外）5-10无限长导体横截面如题5-10图所示，半径均为，两圆心距离为，沿轴向通以反向电流，电流强度为，并均匀分布在横截面上，求在其所围的缺口中任一点的磁感强度。解：根据补偿法，缺口中的磁感强度相当于两通以反向电流的圆柱体在该点产生磁感强度的矢量和。题5-10图设左边圆柱体的电流密度为，对缺口中任意一点，到的距离为，取以为圆心，半径为的圆为安培环路，且回路正向与满足右手螺旋关系，对无空腔导体柱，利用安培环路定理，得，考虑到的方向，。如图取以为圆心，半径为的圆为安培环路，且回路正向与满足右手螺旋关系，同理可得，根据场强叠加原理，缺口中点的总场强为，其中的小为，其中，为扇形的面积，为三角形的面积。5-11如题5-11图所示，一平面圆盘，半径为，表面带有面电荷密度。设圆盘绕其中心轴转动的角速度为，匀强磁场的方向与转轴夹角，试求圆盘所受到的力矩。解：圆盘转动起来后，形成一系列半径不同的圆电流，任取一半径为，宽为的环形微元电流，。其磁矩为题5-11图在外磁场中，该环形微元电流受的磁力矩为所有环形微元电流所受的磁力矩方向均相同，故转动的带电圆盘在外磁场中所受到的总磁力矩为力矩的方向由决定。5-12由两条半无限长载流直导线和一个圆弧形电流组成的电流系统，求圆心处的磁感应强度。[答案]此题有多种导线组合方式，组合方式不同，结果不同。(1)延长线上,(2)半无限长,(3)载流圆弧圆心处5-13如题5-13图所示，有宽，厚的带形银导体，通过电流，有的磁场垂直带面（与宽题5-13图边垂直），求霍尔电动势。银的密度为。解：设银的摩尔质量，密度，电子数密度，自由电子定向运动的漂移速度与电流的关系为，，霍尔电动势5-14运用“分类比较方法”将本章内容做一次小结。[答案]略第六章6-1平均半径为的匝线圈，在强度为的地磁场中每秒旋转周，线圈中可产生的最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：设线圈绕垂直于地磁场的直径旋转，在时刻，线圈的法线方向与平行，即，则任一时刻，法线与间夹角，则在任一时刻，穿过线圈的磁通量，线圈回路的感应电动势为，当时，最大感应电动势为，为每秒旋转的周数，代入数据6-2有一测量磁感应强度的线圈，其截面积，匝数匝，电阻。线圈与一内阻的冲击电流计相连。若开始时线圈的平面与均匀磁场的磁感应强度相垂直，然后线圈的平面很快地转到与的方向平行。此时从冲击电流计中测得电荷值。问此均匀磁场的磁感应强度的值为多少？解:在线圈转过角时，通过线圈平面磁通量的变化量为因此，流过导体截面的电量为则6-3一通有恒定电流的长直导线，旁边有一个与它共面的三角形线圈，的长为，到边的垂直距离为，见题6-3图。在时刻，边与长直导线平行且相距。试求当线圈由图示位置以速度沿竖直方向向上运动时，三角形线圈每边上的动生电动势的大小和方向。解：本题为导体在恒定非均匀磁场中运动产生动生电动势的情况。应用式求三段导线中的动生电动势。对于导线，由于其的方向与线上的线元垂直，所以事实上，导线在竖直方向上的运动中不切割磁力线，因而这一结果是可以预料到的。导线上的动生电动势为长直电流在距它为的线元处产生的磁感应强度为，又，所以式中，“”号表示的方向由指向，即点电势比点电势高。与求的方法类似，可得出所以，与大小相等。此结果也可由，与两点电势相等的结论分析得出。由于线圈是在竖直平面内向上移动，且磁场时恒定的，因此线圈回路中磁通量不变。线圈回路的总电动势为故在求得，后，即可得到6-4如题6-4图所示，铜棒长，在方向垂直纸面向内的匀强磁场（）中，沿逆时针方向绕轴转动，角速度为每秒转。求铜棒中感应电动势的大小和指向。[答案];方向题6-4图解：当铜棒做匀速转动时，铜棒上各小段切割磁力线而产生了动生电动势，由于铜棒上各点的速度不同，可将铜棒划成小段来考虑。在铜棒上距点为处，取线元为，其速度，在上产生的动生电动势为铜棒中总的电动势电动势的方向由指向。6-5如题6-5图所示，均匀磁场与导体回路法线的夹角为，磁感应强度（为大于零的常数），导体长为，且以速度水平向右运动，求任意时刻感应电动势的大小和方向（设时，）。题6-5图解：本题属于动生、感生的混合题目。磁感应强度随时间变化，在回路中激起感生电动势，导体又在磁场中运动切割磁力线，因而又产生动生电动势，回路中的感应电动势是两者之和。解法一设上的动生电动势为，回路中的感生电动势。由公式可判断的方向为。回路中的感生电动势大小为（设任意时刻，）的方向为顺时针（沿）。解法二应用法拉第电磁感应定律求解。首先求任意时刻回路的，可得再求，有的方向可由楞次定律定为由，即为顺时针方向。6-6设有一单层密绕螺线管，管长，截面积，绕组的总匝数，试求：（1）求其自感。（2）若线圈中通以交变电流（，为常数），求管内的感应电动势。解（1）计算自感的步骤是：1设想将回路通以电流。2计算该电流在回路面积上产生的磁感应强度。由于螺线管的长度远大于其直径，其中部磁场可近似地看成和无限长螺线管一样为均匀磁场。当螺线管通以电流时，管内磁感应强度的大小为式中，表示单位长度的匝数。3计算磁场通过本回路面积的磁通量。本题中通过每匝线圈的磁感应通量都等于通过螺线管的磁通匝链数为式中，表示螺线管的体积。求自感（2）根据公式6-7如题6-7图所示，两同轴单匝圆线圈、的半径分别为和，两线圈相距为。若很小，可认为线圈在线圈处所产生的磁场是均匀的。求两线圈的互感。解：线圈与线圈同轴，线圈中有电流时，由于很少，在线圈的面积上的磁感应强度大小近似相等，其值为题6-7图的方向与线圈的面积垂直，通过线圈的磁通量为两线圈的互感为6-8半径的“无限长”直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零。若通电电流均匀变化，使得磁感应强度随时间的变化率为常量，且为正值。试求：（1）管内外由磁场变化而激发的感生电场分布；（2）如，求距螺线管中心轴处感生电场的大小和方向。解：（1）管内磁场分布具有对成性，当管内磁场变化时，在空间激发感生电场，而且感生电场也有对称性。在管内以管轴上一点为圆心，以任意长度为半径作圆，圆平面与管轴垂直，则圆上每一点的感生电场的电场强度的大小相等，方向与圆相切。沿此圆作的积分，则有这个圆面积上的磁通量为根据公式可得因此说明管内感生电场的大小与到管轴的距离成正比。类似地，在管外也可作一半径为的圆，沿此圆的积分仍为此圆面积上的磁通量为因此，说明管外感生电场的大小与到管轴距离成反比。（2）位于管外，感生电场的大小为6-9一半径为的长直螺线管中载有变化电流，图所示为在管内产生的匀强磁场的一个横截面。当磁感应强度以恒定的变化率增加时，将长为的导体棒垂直于磁场放置在螺线管内，如题6-9图题6-9图所示。试求棒两端的感生电动势。解：根据进行计算已知涡旋电场线是一沿逆时针方向的同心圆系，今沿导体棒取线元，与的夹角为，则有在区域内，，又故有又，感生电动势的方向由指向，即点电势比点的高。6-10在半径为的圆柱形空间充满磁感应强度为的均匀磁场，的方向如题6-10图所示，其量值以的速率增加，现有一长为的金属棒放在图示位置，其一半位于磁场内部，另一半在磁场外部。求棒两端的感应电动势。题6-10图解：根据进行计算，为涡旋电场场强。已知在圆柱形内部，大小为，在圆柱形外部，大小为，由于圆柱内外磁场的数学形式不同，所以需分段计算，即。（1）如图所示沿导体棒取线元，与的夹角为，式（1）则有利用，则利用，，，则6-11如题6-11图所示的平行板电容器由半径为的两块圆形板构成，用长直导线给它供电，设某时刻极板间电场强度的增加率为，求距离两极板中心连线为处的磁感应强度。（1）时；（2）时。题6-11图解：根据电场分布的轴对称性，变化电场激发的磁场也具有轴对称性，距离两板中心距离相同点的磁感应强度大小相同，方向沿如图所示圆的切线方向。根据磁场分布的特点，利用公式计算磁感应强度。以两极板中心连线上一点为圆心，取半径为的圆为积分回路，是以为周界的任意平面，为方便计算取为周界的圆平面。根据计算磁感应强度的公式，且，所以，由于与无关，交换求导，积分顺序，当时，，则当时，，则。6-12举例介绍在你的经历与经验中，你对自己尚不能理解的某种自然现象作何假设？[答案]略第七章7-1：质量分别为和的两个质点，它们相距为，如以质点为原点，试求它们的引力场强度为零的位置。【解题思路】：根据引力场强叠加原理，可得两质点间任意点的场强。x●●题7-2图【解题x●●题7-2图【解题技巧】：解一元二次方程，利用求根公式舍去不合理的解，得。7-2月球的质量为地球质量的，直径为地球直径的，计算质量为的人在月球上所受到的月球引力。【解题思路】：人在不同星球上所受的引力均属万有引力，其大小由万有引力定律确定。【解题方法】设地球、月球的半径分别为，，质量分别为，，先以代数符号作解，然后代入数字。人在地球表面所受引力的大小，即人的重量（1）人在月球表面所受的引力大小为（2）【解题技巧】：采用比较（1）、（2）的方法，可得人在月球表面所受的引力。代入数字得7-3向地球上空发送卫星，当卫星有足够的速度，就可以在地球引力作用下作有心运动，形成稳定的轨道，周而复始环绕地球运行。求卫星在此时的速度第一宇宙速度。解题思路：卫星运动满足稳定圆轨道的条件是，环绕速度所需要的向心力恰等于地球引力，据此可得卫星的环绕速度。解题方法：设卫星高度为，即，满足稳定圆轨道的条件为求得第一宇宙速度：7-4：同步卫星在赤道上空以和地球自转同样的角速度运行，为满足这一要求，同步卫星应位于赤道多高的地方？其线速度为多大？解题思路：（1）地球自转的角速度可由一昼夜的时间来确定。做圆周运动的向心力等于受到地球的万有引力。此时的万有引力可用于决定卫星的高度。（2）由角量和线量的关系，可得卫星的线速度。解题方法：地球自转的角速度为同步卫星以此角速度作圆周运动时，有式中为引力常量，，分别为地球的质量和半径。由上式可得同步卫星距赤道的高度其中，同步卫星的线速度为7-5：设一颗质量为的地球卫星，以半径沿圆轨道运动。由于微小阻力，使其轨道半径收缩到。计算：（1）速率的变化；（2）动能和势能的变化；（3）总能量的变化。解题思路：（1）由于卫星作圆周运动所需的向心力是由地球队卫星的引力提供的，因此可计算出卫星在不同轨道上的速率，进而可得不同轨道动能的变化。（2）不同的轨道具有不同的势能。（3）总能量的变化等于势能和动能变化之和。解题方法：（1）卫星作圆周运动时，有由此可得卫星的速率在两个不同的轨道上运动时，速率的变化为（2）卫星在轨道转移变化过程中，动能的变化为卫星作圆周运动时，势能为卫星在轨道转移变化过程中，势能的变化为（3）总能量的变化第八章8-1已知空间某区域的电势函数，求：（1）电场强度函数（2）坐标（2，2，3）点的电势及其与原点电势差。【解题思路】：（1）利用电势和场强的函数关系，可计算场强。（2）把坐标点代入电势函数关系式即可得该点的电势，进而可计算电势差。【解题方法】：（1）（2）坐标（2，2，3）点的电势,原点的电势，这两点的电势差为。8-2：题图示为两对电偶极子，其电荷相反地逆向并列在一条直线上组成所谓的电四极子。称为电四极距。设P点在此直线上，它与四极子的中心距为（），试求P点的电势和电场强度。【解题思路】：已知点电荷的电势分布，先应用电势叠加原理计算出P点的电势，然后由电势和场强的函数关系计算P点的场强。【解题方法】：建立如图坐标系。点电荷的电势为。PP●●●●题8-2图P点的电势为各点电荷所产生的电势之和（1）【解题技巧】：根据的条件，展成级数得：（2）在上式级数展开中，只考虑前两项，可得电场强度沿方向。8-3电荷q均匀分布在长为的细直线上，试求：（1）中垂面离带电直线中心为处的电势和电场强度。（2）带电直线延长线上离中心为处的电势和电场强度。（3）离带电直线端点处为的场点的电势和电场强度的分量。【解题思路】：先应用电势叠加原理计算连续带电体的电势分布（在带电直线上取电荷元，根据点电荷电势公式写出该电荷元在所讨论点P的电势；积分可得整个带电体在P点的电势）；然后由电势和场强的函数关系计算场强。【解题方法】：（1）建立如图坐标系，坐标原点为带电直线中心。在中垂面距带电直线中心为处取点P，在带电直线上取电荷元，，该电荷元在P点产生的电势为整个带电系统在P点产生的电势为该点的场强为【解题技巧】：代入电势函数表达式，分量求导，然后给出矢量表达式。（2）建立如图坐标系，坐标原点为带电直线中心，设P点位于处，距中心为，在带电直线上取电荷元，，该电荷元在P点产生的电势为整个带电系统在P点产生的电势为该点的场强为同理可得，P点位于处的电势和场强（3）建立如图坐标系，坐标原点为带电直线的一端，在离带电直线端点为处取点P，P点产生的电势为P点产生的场强为8-4：题8-4图所示，两个长度为的细杆，彼此对称正交，其上均匀分布电荷，计算离杆端处P点的电势和电场强度。【解题思路】：根据上题结论可知两细杆在P点的电势，应用电势叠加原理可计算P点的电势；然后由电势和场强的函数关系计算P点的场强。【解题方法】：建立如图坐标系，P点位于电荷的延长线上，P●题8-4图电荷在P点产生的电势为P●题8-4图，P点位于电荷的中垂线上，电荷在P点产生的电势为由电势叠加原理得利用电势和场强的函数关系，可得方向自左向右。第九章9-1解：以A为研究对象，共受三个力：重力、支持力、张力（大小等于弹簧弹性力）。建立OX轴，正向沿斜面向下，原点取在平衡位置，即在初始位置斜下方距离为处，此时,列出A在任一位置x处的牛顿方程式,将式代入上式，整理得。所以物体做简谐振动，且，由初始条件，定出，故运动方程为：。9-2解：物体受力平衡时，弹性力与重力大小相等，即。此时弹簧的伸长量，则弹簧的劲度系数，系统作简谐振动的角频率为（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向，则初始条件时，、，代入,得；再应用旋转矢量法确定初相，故运动方程为。（2）t=0时，、，同理得；，故运动方程为。9-3解：按题意作如图所示旋转矢量图，平衡位置在点O。（1）从平衡位置到最大位移处，图中的旋转矢量从位置1转到位置3，，则。（2）从平衡位置到=A/2处，图中的旋转矢量从位置1转到位置2，，则。（3）从=A/2到最大位移处，图中的旋转矢量从位置2转到位置3，，则。9-4解：(1)由题意知，A=0.06m、，由旋转矢量法知，初相，则振动方程为，当t=0.5s时质点的位移、速度、加速度分别为：=0.052m，，。(2)质点从x=-0.03m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从图所示位置M转至N,矢量转过的角度及相位差，该过程中所需时间为。9-5解：如图为两质点在特定时刻t的旋转矢量图，OM表示第一个质点振动的旋转矢量；ON表示第二个质点振动的旋转矢量，第一个质点振动的相位比第二个质点超前，即它们的相位差，故第二个质点的运动方程应为9-6略第十章10-1解：（1）若以波源为坐标原点，波动方程可写为，距波源为x1=15.0m和x2=5.0m处质点的运动方程分别为：，，它们的初相分别为和（若波源初相取，则初相和）；(2)距波源16.0m和17.0m两点间的相位差10-2解：由波源的振动曲线知，A=2m,T=4S且t=0时，y=0且，故波源的振动方程可设为，，，当t=0时，（1）波沿x轴正向传播，波动方程为（2）令t=3s,则波形方程为，据此画出t=3s式的波形曲线，图略。10-3解：（1）从图知，波的振幅，波长，则波速。根据时点P向上运动，可知波沿Ox轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy轴负方向运动，利用旋转矢量法可得初相。故波动方程为：(2)距原点O为处质点的运动方程为，时该点的振动速度为10-4解：（1）将题给的波动方程改写为与比较后得波速，角频率，故有，，（2）由分析知时，方程表示位于坐标原点的质点的运动方程，图略。10-5解：在图中，，两列波在P点处波程差为,则相位差为：。10-6解：（1）两列波在R处的相位差为（2）由于=，则振幅为10-7解：按题中所给条件，这是两个相干波，在相遇空间的波强（或总振幅）取决于这两波在相遇点的相位差，则，设A为原点，AB连线方向为x轴正向，则在AB之间的任一点X距A为x,距B为.因干涉而静止不动的点必然为相消干涉，又，可有=（k=0,1,2,3,…）所以10-8解：（1）将给定方程进行改写，，则，得，与驻波形式相符；由可得波节位置坐标k=0,由可得波腹位置坐标k=0,；（2）从表达式知驻波振幅，在波腹处；在0.12m处。10-9解：设入射波沿x轴正向传播，选坐标原点在波源处，并令波源振动初相位为，可得据波源x处质点的位移（即入射波的波函数）；在求图示反射波的波函数时，可先求入射波在传到B处再经反射壁反射后传到O点落后于原点的相位，据此写出反射波在O点的振动表达式，这样可以得到反射波的波动表达式；合成波方程由得；将代入合成波方程，得到C点的振动规律。10-10略第十一章11-1解：杨氏双缝干涉中，相邻两明条纹中心间距的计算公式为，利用已知条件，，代入求得。11-2解：未放上薄片时，零级明纹所在位置处光程差满足；放上薄片后，对应于零级明纹，光程差满足的关系是=0，而此时，（k=7），两式联立得，即。11-3解：插入介质前的光程差(对应级明纹)，插入介质后的光程差(对应级明纹)。光程差的变化量为，式中可以理解为移过点P的条纹数（本题为5）。由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有，将有关数据代入可得。11-4解：（1）相邻条纹间距计算公式，将已知条件代入上述公式可求=，屏上第K级明纹离屏幕中心距离可表示为计算得=；（2）若，代入上式得=；（3）若把薄片插入的光路中，则其光程会变大为，欲使两光束的光程差保持，必须使也增大，则第5级明条纹将向上移动，此时光程差表示为(1)而(2)又第5级明条纹离O点的距离由图示知(3)联立(1)、(2)、(3)式，可得。11-5解：（1）因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射的光程差，由干涉相消条件，得，当k=0时，dmin=99.3nm；（2）若此膜对可见光增反，则需满足相长条件，得。11-6解：根据图示薄膜折射率关系写出两反射光的光程差，k=1,2,3…即，当k=1时，对应于波长632.8nm的单色光第一层膜（ZnS）的最小厚度；第二层是膜，同理，根据图示薄膜折