运用平方差公式分解因式教案

PAGE油车港中学-PAGE1-6.3运用平方差公式进行分解因式执教人：周太平一、教材分析：本节课是提取公因式法后公式法分解因式的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。教材的处理上，以原有的整式乘法中平方差公式为基础，充分认识平方差公式分解因式的条件，明确因式分解是乘法公式的逆向变形。二、学情分析：学生已熟练掌握乘法公式中的平方差公式，为本节课的教学奠定了良好的基础。学生基本具备良好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了一定的条件。三、教学目标：1、使学生进一步理解因式分解的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。3、经历探究方法的过程，体验数学思想方法和成功的喜悦。4、合作和交流的意识。四、教学重难点：重点是应用平方差公式分解因式。难点是灵活应用公式法和提取公因式法分解因式，并理解分解因式的要求。五、教学过程：教学内容师生活动设计意图【做一做】把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美的衬底.（1）你认为该怎么剪？请动手剪一剪！（2）原卡纸的面积是多少？现在的长方形呢？请用字母给出数学解释。教学内容学生动手操作，教师展示，并板书学生的结果。师生活动让学生动手操作，获得发现、思考、分析、归纳等思维活动体验。在得出等式的时候可能会出现不同的结果，可以让学生参与分析，从而引入新课。设计意图【看一看】比较两种结果你有什么发现？把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)；如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这样分解因式的方法称为运用公式法。即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。【辨一辨】下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不可以，为什么？（1）x2－1（2）x2+y2（3）－x2－4（4）－x2－y2（5）4x2－9y2（6）4(a+b))2－a2感悟一：具备什么特征的多项式，可以用平方差公式分解。【试一试】请写成两式平方的形式,并写出分解的结果。（1）x2－1（3）－x2－4（5）4x2－9y2（6）4(a+b))2－a2感悟二：平方差公式中的a,b可以代表什么？【练一练】把下列各式分解因式：教学内容师生共同观察，比较两个等式的异同，得出平方差公式分解因式的概念。学生观察并口答结果，合作交流完成感悟一。师生共同完成，并展示分解因式的结果。师生活动让学生经历探究方法的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆关系。让学生在探索的过程中，体会公式的形式和特征。设计意图（1）－4a2＋1（2）1－16a4（3）(a＋b)2－(a－b)2（4）(a＋b＋c)2－(a＋b－c)2（5）4x3y－9xy3感悟三：公式法分解因式的一般步骤是什么？要注意什么？【小小设计师】请你为你的同桌量身定做一道可以用平方差公式分解的题目，并让你的同伴进行因式分解。【课堂感悟】说说你这节课的收获!【生活中的数学】在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，原理是：如多项式4a2b-2ab2，因式分解的结果为2ab(2a-b)，若取a=10,b=10,则各因式为2,10,10,10，于是便可把2101010作为一个密码；对于多项式x4–y4,取x=10，y=10时,用上述方法产生的密码是什么呢？你能依据上述方法设计一个密码程序吗？并让你的同伴进行破译，试试看？【教师寄语】快乐密码成功密码【作业布置】学生板演，师生共同点评。合作交流，并展示。师生合作。生生互动，参与设计过程，教师展示优秀设计。教师，学生共同参与知识和能力的形成过程，让学生尽可能的暴露思维的错误和阻碍，在合作中得到提升。学生与学生之间，学生与教材之间，体现一种互动，培养学生合作交流，自主创新的能力。小结提升。现数学与实际生活的联系，让学生参与密码程序的设计，加深对本节课内容的理解和应用，增强对数学学习的兴趣。渗透德育内容。六、教学设计与反思：本节课围绕“生本化课堂”理念而设计，依托“三个生命体”的互动性内涵，抓住“参与”、“合作”、“过程”三个方面，努力构建课堂教学“三元互动”教学策略。课堂引入让学生动手操作，把一张边长为a的正方形的卡纸剪去一个边长为b的小正方形，通过剪拼成为一张长方形卡纸，让学生从面积的角度给出数学解释。从而体会整式乘法中平方差公式与平方差公式因式分解的互逆关系。接下来让学生通过观察、比较形成公式法分解因式的概念。在“辨一辨”、“试一试”环节，师生共同体会公式中a、b可以代表数、单项式和多项式，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力。“练一练”让学生尽可能多的暴露思维的障碍，重视动态生成。经历思维的阻碍和错误，试着自己发现问题，提出问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。为了更深刻的理解和应用公式，“小小设计师”环节让学生，教师，课程之间有一个良好互动的平台，生生之间，师生之间能共同参与设计过程，能在参与过程中渗透着团队精神与合作形式。同样，在生活中的数学里，自己动手设计密码也体现了