人教版七年级数学下学期期末试卷解答题汇编试卷2（含答案）

一、解答题

1.如图1,在直角坐标系中直线48与X、y轴的交点分别为A（a,O）,且满足

（2）若点M的坐标为且SABM=2SAOM，求加的值；

（3）如图2,点尸坐标是若ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以

1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是f秒，若点尸落在二ABO内部（不包含三角形的

边），求/的取值范围.

解析：（1）a=-4,b=4；（2）相=-5或%=g；（3）l<f<j

【分析】

（1）根据非负数和为0,则每一个非负数都是0,即可求出。，b的值；

（2）设直线48与直线x=1交于点N,可得N（1,5）,根据SAAB/W=SAAMN-5A8MM,即

可表示出S^ABM,从而列出m的方程.

（3）根据题意知，临界状态是点P落在OA和AB上，分别求出此时t的值，即可得出范

围.

【详解】

（1）1.'y/a+b+|a—Z?+8|=0,s/a+b>0,k一6+8向0

。+6=0,a—Z?+8=0

解得：a=T,6=4

（2）设直线AB与直线x=l交于N,设N（L〃）

a=-4,b=4,

.A（-4,0）,B（0,4）,

设直线AB的函数解析式为：y=kx+b,

0=-4k+bk=l

代入得，解得

4=b6=4

直线AB的函数解析式为：y=x+4,

代入x=l得N（l,5）

---M（l,7?7）

5SSxxx

AABM=^AMN-^BMN=5x15-/771-l15-m|=215-m|,S^AOM=gx4x|时=2|，”

••Q7Q

•0ABM-=AOM

2|m-5|=2x2|m|

:m-5=2m^m-5=-2m

（3）当点P在。4边上时，则2t=2,

••t--1,

当点P在AB边上时，如图，过点P作PK//X轴，4KJ_x轴交于K,

贝！jKP=3-3KA'=2t-2f

：.3-t=2t-2,

5

..t=一

3

【点睛】

本题主要考查了平移的性质、一般三角形面积的和差表示、以及非负数的性质等知识点，

第（2）问中用绝对值来表示动点构成的线段长度是正确解题的关键.

2.已知，如图：射线PE分别与直线A3、8相交于E、尸两点,NPFD的角平分线与

直线A3相交于点射线PM交C。于点N,设=/=6°且

（a-35）2+|^-a|=0.

（1）«=，£=;直线AB与8的位置关系是；

（2）如图，若点G是射线AM上任意一点，且ZMGH=NPNF,试找出/FMV与NGHF

之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论.

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图）分别与A3、8相交于点

和点M时，作/™刀的角平分线M◎与射线百欣相交于点Q,问在旋转的过程中

解析：（1）35,35,平行；（2）NFMN+NGHF=180°,证明见解析；（3）不变，2

【分析】

（1）根据（a-35）2+|6m=0,即可计算a和6的值，再根据内错角相等可证A8IICD；

（2）先根据内错角相等证G”llPN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

ZFMN+NGHF=180"；

（3）作NPE/Wi的平分线交MiQ的延长线于R,先根据同位角相等证ERI1FQ,得

ZFQM尸NR,设NPER=NREB=X,ZPM[R=NRMiB=y,得出NEPMi=2NR,即可得

NFPN\

NQ=2,

【详解】

解：(1)­.•(a-35)2+|6-a|=0,

a=6二35,

/.ZPFM=NMFN=35°,NEMF=35°,

/.ZEMF=2MFN,

：.ABWCD；

(2)ZFMN+NGHF=1SO°；

理由：由(1)得ABIICD,

：.ZMNF=NPME,

,/ZMGH=NMNF,

：.ZPME=NMGH,

/.GHWPN,

：,ZGHM=4FMN,

,/ZGHF+NGHM=180°,

/.ZFMN+NGHF=180°；

（3）4等的值不变，为2,

理由：如图3中，作NPEMi的平分线交MiQ的延长线于/?,

/ABWCD,

ZPEMi二NPFN,

:NPER=gzPEMi,NPFQ=；NPFN,

ZPER=NPFQ,

•.ERIIFQ,

JR

图3

ZFQM1=NR,

设NPER=NREB=x,ZPMiR=ZRMiB=y,

y=x+/R

则有:

2y=2九+NER%

可得NEP/Wi=2ZR,

：.ZEPMi=2NFQMi,

/EPM]NFPN1

=2.

"ZFQM,N。

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

3.已知ABIIC。，线段EF分别与48,C。相交于点E,

图1图2图3

(1)请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：

如图1,当点P在线段EF上时，已知NA=35。，NC=62。，求NAPC的度数；

解：过点P作直线PUUA8,

所以NA=N4P"，依据是;

因为ABIICD,PHIIAB,

所以PHIICD,依据是；

所以NC=(),

所以NAPC=()+()=NA+NC=97。.

(2)当点P,Q在线段EF上移动时(不包括E,F两点)：

①如图2,ZAPQ+NPQC=NA+NC+180。成立吗？请说明理由；

②如图3,ZAPM=2NMPQ,ZCQM=2NMQP,Z/W+ZMPQ+NPQM=180°,请直接写

出NM,NA与NC的数量关系.

解析：(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；ZCPH；

ZAPH,ZCPH-(2)①NAPQ+NPQC=NA+NC+180°成立，理由见解答过程；

②3NPMQ+NA+NC=360。.

【分析】

(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空；

(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明；

(3)结合(1)(2)的方法，根据MPQ,NCQM=2NMQP,

ZP/WQ+ZMPQ+NPQ/W=180",即可证明NPMQ,NA与NC的数量关系.

【详解】

解：过点P作直线PHUAB,

所以NA=N4PH,依据是两直线平行，内错角相等；

因为ABIICD,PHIIAB,

所以PHIICD,依据是平行于同一条直线的两条直线平行；

所以NC=(ZCPH),

所以NAPC=(ZAPH)+QCPH)=N4+NC=97。.

故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；ZCPH；

ZAPH,ZCPH；

（2）①如图2,NAPQ+NPQC=NA+NC+180°成立，理由如下:

图2

过点P作直线PHIIAB,QGIIAB,

-：ABWCD,

：.ABWCDIIPHIIQG,

ZA=NAPH,ZC=NCQG,ZHPQ+NGQP=180°,

/.ZAPQ+NPQC=NAPH+NHPQ+NGQP+NCQG=NA+NC+180°.

ZAPQ+ZPQC=NA+NC+180-成立；

②如图3,

图3

过点P作直线PHUAB,QGIIAB,MNIIAB,

ABWCD,

：.ABWCDIIPHIIQGIIMN,

：.ZA=NAPH,ZC=NCQG,ZHPQ+NGQP=180°,ZHPM=ZPMN,ZGQM=

ZQMN,

：.ZPMQ=NHPM+NGQM,

ZAPM=2NMPQ,ZCQM=2ZMQP,ZP/WQ+ZMPQ+NPQ/W=180°,

/.ZAPM+ZCQM=NA+NC+ZPMQ=2NMPQ+2NMQP=2（180°-ZPMQ）,

：.3ZPMQ+ZA+NC=360°.

【点睛】

考核知识点：平行线的判定和性质.熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关

键.

4.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看

河水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯

8射出的光束自8尸顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A射出的

光束转动的速度是。°/秒，灯B射出的光束转动的速度是6。/秒，且。、6满足

,一3耳+（〃+人4）2=。.假定这一带水域两岸河堤是平行的，即尸。〃肱V,且

/BAN=45。.

（1）求。、6的值；

（2）如图2,两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点

C,过C作CD1.AC交尸。于点£>,若N3CD=20。，求ZBAC的度数；

（3）若灯8射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达仅2

之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

解析：(1)0=3,b=l；(2)30°；(3)15秒或82.5秒

【分析】

(1)解出式子|a-36|+(a+Z?-4)2=0即可；

(2)根据尸。〃用含t的式子表示出N3C4,根据(2)中给出的条件得出方程式

ZBCD=90°-ZBCA=90°-[180°-(2r)°]=(2/)°-90°=20°,求出t的值，进而求出ZBAC

的度数；

(3)根据灯B的要求，t<150,在这个时间段内4可以转3次，分情况讨论.

【详解】

解：(1)一36|+(。+6—4)2=0.

又*|4一36|N0,(a+Z?-4)2>0.

.,.a=3,Z?—■15

(2)设A灯转动时间为♦秒，

如图，作CEHPQ,而PQHMN,

PQ//CE//MN,

ZACE=Z.CAN=180°-3r°,NBCE=Z.CBD=t°,

NBCA=ZCBD+ZCAN=r°+180°-（3r）o=180o-（2?）0,

ZAC£）=90°,

ZBCD=90°-ZBCA=90°-[180°-（2/）°]=（2f）。-90°=20°,

t=55

•ZQW=180o-（3?）0,

ABAC=45°-[180°-（3/）°]=（3r）。-135。=165°-135°=30°

（3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行.

依题意得0</<150

①当0</<60时，

两河岸平行，所以N2=N3=(3t)°

两光线平行，所以/2=/1=30+产

所以，Z1=Z3

即：3r=30+r,

解得Z=15；

②当60。＜120时,

两光束平行，所以N2=N3=（30+/）。

两河岸平行，所以4+/2=180。

Zl=3/-180°

所以，3/-180+30+?=180,

解得/=82.5；

③当120</<150时，图大概如①所示

3t—360=/+30,

解得"195>150（不合题意）

综上所述，当/=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.

【点睛】

这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用.根据平行线的性质找到对应角列出

方程是解题的关键.

5.已知：直线ABIICO,M,N分别在直线AB,C。上，”为平面内一点，连HM,HN.

（1）如图1,延长HN至G,N和NGNO的角平分线相交于点E.求证：2NMEN-

Z/WH/V=180"；

（2）如图2,ZBMH和NHND的角平分线相交于点E.

①请直接写出NMEN与NMHN的数量关系：；

②作MP平分NA/W”，A/QIIMP交ME的延长线于点Q,若N"=140。，求NENQ的度

数.（可直接运用①中的结论）

【分析】

（1）过点E作EPIIAB交于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180%角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证.

（2）①过点”作G/IIAB,利用（1）中结论2NMEN-NMHN=180。，利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出NA/VW+

ZH/VC=360°-（NBMH+NHND）,进而用等量代换得出2NME/V+N/M”N=360。.

②过点H作HTIIMP,由①的结论得2NMEN+ZMHN=36Q°,ZH=140°,ZMEN=

110°.利用平行线性质得NENQ+NENH+NNH7=180。，由角平分线性质及邻补角可得

NEA/Q+ZEA/H+1400-1（180--ZBMH）=180°.继续使用等量代换可得NENQ度数.

【详解】

解：（工）证明：过点E作EPIIAB交于点Q.如答图1

答图1

EPIIAB且ME平分NBMH,

：.ZMEQ=NBME=yZBMH.

■：EPWAB,ABWCD,

.EPWCD,又NE平分NGND,

：.NQEN=NDNE=gNGND.（两直线平行，内错角相等）

:.ZMEN=NMEQ+ZQEN=；ZBMH+g/GND=gBMH+NGND）.

：.2ZMEN=NBMH+NGND.

'：ZGA/D+ZDNH=180°,ZDNH+NMHN=4MON=NBMH.

ZDH/V=ZBMH-ZMHN.

：.ZGNO+NBMH-ZMHN=180°,

即2ZMEN-ZMHN=180".

（2）①：过点“作G/IIAB.如答图2

由（1）可得NME/V=：（ZB/WH+ZHND）,

由图可知NMHN=NMHI+ZNHI,

■：G/llAB,

：.ZAMH=AMHI=180°-ZBMH,

G/llAB,ABWCD,

：.G/llCD.

：.ZHNC=NMH/=180°-ZHND.

：.ZAMH+^HNC^180°-ZB/WH+1800-ZHND=36Q°-(ZB/WH+ZHND).

又：ZAMH+^HNC=NMH/+NNHI=NMHN,

：.ZBMH+NHA/D=360°-ZMHN.

即2NMEN+NMHN=360°.

故答案为：2NMEN+NMHN=360。.

②：由①的结论得2NMEN+N/WHN=360。，

---ZH=NMHA/=140°,

2ZMEN=360°-140°=220°.

ZMEN=110°.

过点，作HTUMP.如答图2

MPWNQ,

：.HTWNQ.

NENQ+NEN”+NNHT=180。(两直线平行，同旁内角互补).

MP平分NAMH,

:.NPMH=^NAMH=g(180°-ZBMH).

■：ZNHT=ZMHN-ZMH丁=140°-ZPMH.

：.ZEA/Q+ZEA/H+140°-(180°-ZBMH)=180°.

ZENH=；NHND.

：.ZENQ+；NHND+U00-90。+；/B/WH=180°.

ZENQ+^(HND+ZBMH)=130".

ZENQ+；NMEN=130°.

：.ZE/VQ=130°-110°=20°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强.

6.综合与探究

(问题情境)

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动

(1)如图LEFHMN,点、卜、5分别为直线所、MN上的一点，点尸为平行线间一点,

请直接写出APAF、NPBN和ZAPB之间的数量关系；

图2

备用图备用图

(问题迁移)

(2)如图2,射线与射线ON交于点0,直线血/〃，直线加分别交OM、QV于点A、

D,直线”分别交OA/、ON于点、B、C,点尸在射线上运动，

①当点尸在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时，设NADP=N(z,

4BCP=Z/3.则/CPD,乙a,4之间有何数量关系？请说明理由.

②若点尸不在线段上运动时(点尸与点A、B、。三点都不重合)，请你画出满足条

件的所有图形并直接写出NCRD,Za,之间的数量关系.

解析：(1)ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；(2)(1)ZCPD=Za+ZJ3,理由见解析；

②图见解析，乙CPD=乙0-乙a或乙CPD=乙&-乙(3

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案；

(2)①过尸作PE7/AD交8于E,由平行线的性质，得至==NCPE,

即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论：当点尸在54延长线时；当尸在8。之间时；与①

同理，利用平行线的性质，即可求出答案.

【详解】

图1

EF//MN,

：.EF//MN//PQ,

ZPAF+ZAPQ=1SO°,NPBN+NBPQ=18Q°,

-：ZAPB=ZAPQ+ZBPQ

：.ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；

(2)①NCPD=Na+N。；

理由如下：如图，

过尸作PE〃AD交CD于E,

AD//BC,

：.AD//PE//BC,

：.Net=NDPE,2/3=2CPE,

：,NCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Zj3；

②当点尸在54延长线时，如备用图1：

备用图1

■，-PEWADWBC,

ZEPC=P,ZEPD=a,

ZCPD=Z/3-Za；

ZEPD=a,ZCPE=B,

ZCPD=Za-Z/?.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，从而得到角的关系.

7.已知直线AB〃C。，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每

秒12。的速度旋转至斜便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3。旋转

至Q。停止，此时射线PB也停止旋转.

（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，P8'与QC的位置关系为；

（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线P8旋转的时间为多少秒时，

PB'HQC.

B--------------------£---------A

（备用图）Q

B---------------£------A

D-----------------------------cD----------'一

（备用图）Q（备用图）Q

解析：（1）PB」QC；（2）当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，P81IQG

【分析】

（1）求出旋转10秒时，NBP&和NCQC的度数，设PB，与QC交于O,过。作。EIIAB,根

据平行线的性质求得NPOE和NQOE的度数，进而得结论；

（2）分三种情况：①当0＜华15时，②当15ct430时，③当30ct＜45时，根据平行

线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：（1）如图1,当旋转时间30秒时，由已知得NBP夕=10512=120。，NCQC=

3°xl0=30°,

过。作OEIIAB,

■：ABWCD,

：.ABWOEWCD,

：.ZPOf=180°-ZBPB'=60°,ZQOE=NCQC=30°,

ZPOQ=90°,

PB'±QC,

故答案为：PB」QC；

B---------------------R---------A

E________________

D-----------------------------j

（备用图）Q

（2）①当0＜仁15时，如图，则NBP8'=12t°,ZCQC=45°+3t°,

•/ABWCD,PB'WQC,

/.ZBPB'=NPEC=NCQC,

即12t=45+3t,

解得，t=5；

Cf

4

B-------------------上~AA

//F

✓<

✓✓，/

✓✓

✓/

,，

//

D—二-/---a-Z--------O

产用图）Q

夕

②当15<t<30时，如图，贝ijNAPBr=12t-180°,ZCQC=3t+45°,

,「4811CD,PB'IIQC,

/.ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即12t-180=45+31,

解得，t=25；

Cf

D•-------->---------C

（iWTQ

\

\

\

\

•\

③当30〈仁45时，如图，则NBP8'=12t-360°,NCQC'=3t+45°,

Cr

D~（备用一）b

\

\

\

、

,/ABWCD,PBf\\Q。，

/.ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即121-360=45+35,

解得，t-45；

综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第(1)题关键是作平行线，第(2)题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

8.如图1,已知直线mil",AB是一个平面镜，光线从直线m上的点。射出，在平面镜

AB上经点P反射后，到达直线”上的点Q.我们称0P为入射光线，PQ为反射光线，镜面

反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即

ZOPA=ZQPB.

图1图2图3

(1)如图1,若NOPQ=82。，求NORA的度数；

(2)如图2,若NAOP=43。，NBQP=49°,求N。如的度数;

(3)如图3,再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和。上，另一块在两直线之

间，四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点。以适当的角度射出后，其传播路径为

。玲P玲Q玲R玲。玲P玲...试判断NOPQ和NORQ的数量关系，并说明理由.

解析：(1)49。，(2)44°,(3)NOPQ=NORQ

【分析】

(1)根据NOPA=ZQPB.可求出NOPA的度数；

(2)由NAOP=43。，NBQP=49。可求出NOPQ的度数，转化为(1)来解决问题；

(3)由(2)推理可知：ZOPQ=ZAOP+ZBQP,NORQ=NDOR+NRQC,从而

ZOPQ=NORQ.

【详解】

解：(1)NOR4=NQPB,NOPQ=82°,

ZOPA=(180。-/OPQ)xy=(180°-82°)x1=49°,

(2)作PCIIm,

mIIn,

/.mIIPCWn,

ZAOP=AOPC=43°,

ZBQP=NQPC=49°,

/.ZOPQ=ZOPC+ZQPC=43°+49°=92°,

ZOPA=(180°-ZOPQ)xj=(180°-92°)x；44。，

图2

(3)ZOPQ=NORQ.

理由如下：由(2)可知：NOPQ=NAOP+NBQP,NORQ=NDOR+NRQC,

•••入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，

二ZAOP=ZDOR,ZBQP=NRQC,

：.ZOPQ=NORQ.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的

设置环环相扣、前为后用的设置目的.

9.如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形。DEF的边长

(2)起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向

右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平

方厘米.

①当t=1.5时，S=平方厘米；

②在24仁4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；

③在小正方形平移过程中，若S=2,则小正方形平移的时间t为秒.

(3)将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿X轴向右平移，在平移过程中，

连接AD,过。点作D/WJLAD交直线BC于/W,NOAx的角平分线所在直线和NCM。的角平

分线所在直线交于N(不考虑N点与A点重合的情形)，求N4NM的大小并说明理由.

解析：(1)2(4,4),。(0,2)；(2)①3,②4,③1或5；(3)45°,理由见解析

【分析】

(1)由非负性的性质以及算数平方根的性质可得出相，〃的值，可答案可求出；

(2)①1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分的面积;

②画出图形，计算所得图形面积即可；

③小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离和时间；

(3)过。作无轴，过N作NP//X轴，^ZCMG=ZDMG=y,贝|

ZPNM=ZNMB=y,ZMDQ=ZCMD=2y,得出NAZ)Q=NQ4D=90。—2y,得出

ZDAx=900+2y,得出N2W=：NDAx=45°+y=ZPM4,

ZANM=NPNA-ZPNM=45°.

【详解】

解(1)>"4|+J_("-2)2=0,

n=2,m=4,

A3(4,4),0(0,2)；

(2)①当r=L5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，

S=2x1,5=3(平方厘米)；

②如图1所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，

图1

面积为：2x2=4(平方厘米)；

③如图2,小正方形平移距离为4+1=5(厘米)，

图2

小正方形平移的距离为1厘米或5厘米，

r=l或t=5,

综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒；

(3)如图3,过。作OQ〃x轴，过N作2VP//X轴,

.MN平分/CMD,

^ACMG=ADMG=y,

则/PNM=/NMB=y,NMDQ=ZCMD=2y,

DMA.AD,

ZADQ=ZOAD=90°-2y,

ZDAx=180。—ZAOD=180。一（90。-2y）=90°+2y,

4V平分NZMx,

:.ZNAx=-ZDAx=45°+y=ZPNA,

2

ZANM=ZPNA-ZPNM=45°+y-y=45°.

【点睛】

本题考查了非负数的性质、坐标与图形的性质、平移的性质、平行线的性质、角平分线的

性质、解题的关键是熟练掌握平行线的性质及平移的性质.

10.如图，在长方形O4BC中，。为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（。,0）,点C的

坐标为（0,6）且。、6满足Gi+|6-12|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每

秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.

备用图

（1）点B的坐标为;当点尸移动5秒时，点P的坐标为；

（2）在移动过程中，当点尸到x轴的距离为4个单位长度时，求点尸移动的时间；

（3）在O-C-3的线路移动过程中，是否存在点尸使的面积是20,若存在直接写

出点P移动的时间；若不存在，请说明理由.

25

解析：（1）（8,12）,（0,10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或

【分析】

（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得

其运动5秒的路程，得到。P=10,从而得出其坐标；

（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；

（3）分为点P在。C、8c上分类计算即可.

【详解】

解：（1）a,b满足Ja-8+M-12]=0,

a=8,b=12,

.点B（8,12）；

当点P移动5秒时，其运动路程为5x2=10,

OP=10,

则点P坐标为（0,10）,

故答案为：（8,12）、（0,10）；

（2）由题意可得，第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：4+2=2秒，

第二种情况，当点P在BA上时.

点P移动的时间是：（12+8+8）+2=14秒，

所以在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或14

秒.

解得：OP=5.

/.此时t=2.5s

如图2所示；

,/△OBP的面积=20,

/.1PB*OC=20,即千xl2xPB=20.

解得：BP=y.

14

CP二.

3

此时t=­s,

3

综上所述，满足条件的时间t=2.5s或半s

【点睛】

本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

11.如图1,已知直线COIIEF,点4B分别在直线C。与EF上.P为两平行线间一点.

（1）若NOAP=40°,ZFBP=70°,则NAPB=

（2）猜想NDAP,ZFBP,NAPB之间有什么关系？并说明理由；

（3）利用（2）的结论解答：

①如图2,APi,BPi分别平分NOAP,ZFBP,请你写出NP与NPi的数量关系，并说明理

由；

②如图3,AP2,BP2分别平分NCAP,ZEBP,若NAPB=B，求NAP2B.（用含0的代数式

表示）

解析：（1）110°；（2）猜想：ZAPB=NDAP+NFBP,理由见解析；（3）P=2ZPi,

理由见解析；②NAP2B=180°-g6.

【分析】

（1）过P作PMUCD,根据两直线平行，内错角相等可得NAPM=ND4P,再根据平行公理

求出CD"EF然后根据两直线平行，内错角相等可得NMPB=NFBP,最后根据

ZAPM+NMPB=NDAP+NFBP等量代换即可得证；

(2)结论：ZAPB=NDAP+NFBP.

(3)①根据(2)的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得

ZAPB=NDAP+NFBP,ZAPzB=NCAP2+NEBP2,然后根据角平分线的定义和平角等于180°

列式整理即可得解.

【详解】

(1)证明：过P作PMIICD,

⑴题图

：.ZAPM=ZDAP.(两直线平行，内错角相等)，

CDIIEF(已知)，

PMIICD(平行于同一条直线的两条直线互相平行),

:.NMPB=NFBP.(两直线平行，内错角相等)，

:.NAPM+NMPB=NDAP+NFBP.(等式性质)即NAPB=NOAP+NFBP=40°+70°=110°.

(2)结论：ZAPB=NDAP+NFBP.

理由：见(1)中证明.

(3)①结论：ZP=2ZPi；

理由：由(2)可知：NP=NDAP+NFBP,NP产NDAPi+NFBP],

■：ZDAP=2NDAPi,ZFBP=2ZFBPi,

：.ZP=2NPi.

②由①得NAPB=NDAP+NFBP,ZAP2BNCAP2+NEBP2,

AP2,BP2分别平分，GAP、ZEBP,

：,ZCAP2=^CAP,NEBP2=；NEBP,

ZAP2B=gzCAP+^Z.EBP,

=y(1800-ZDAP)+y(180°-ZFBP),

=180°-；(NDAP+NFBP),

=180°-yZ4PB,

=180°-』6.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，

难点在于过拐点作平行线.

12.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A(a/)、B(c,0),其中44c满足

|G-2|+(/7-3)2+7774=0,。为直线AB与>轴的交点，C为线段AB上一点，其纵坐标

为九

（2）当/为何值时，BOC和AOD面积的相等；

（3）若点C坐标为（-2,1）,点M（m,-3）在第三象限内，满足$乂℃25,求m的取值

范围.

（注：SVMOC表示VMOC的面积）

解析：（1）。=21=3,c=-4；（2）当f=l时，3OC和△AOD面积的相等；（3）m的

取值范围是机W-4

【分析】

（1）利用非负数的性质求出a,b,c即可.

（2）设点。的坐标为（0,y）,根据面积关系，构建方程求出y,再根据△BOC和△4。。

面积的相等，构建方程求出t即可.

（3）分两种情形：①当-2<m<0时，如图1中，②当m4-2时，如图2中，根据

SAMOC>5,构建不等式求解即可.

【详解】

解：（1）|a-2|+（b-3）2+V^+4=0,

又|a-2|20,（b-3）2>0,7^74>0,

Q—2=0

/.<Z?-3=0,

c+4=0

/.o=2,b=3fc=-4；

（2）设点。的坐标为（0,y）,

nI11

贝I」SABOD=—xBOxOD=—x4xy=2y,

11

SAAOD=-XA。OD=-x2y=）/,

22

11

SAAOB=-xOB•%二—x4x3=6,

SABOD+SAAOD=S^AOB^即2y+y=6,

解得片2,即点。的坐标为（0,2）,

/.SABOC=—B09y=-x4t=2t,SAAOD=~XA90D=—x2x2=2,

2c222

ABOC和AAOD面积的相等,即2t=2,

解得t=l,

当t=l时，△BOC和小AOD面积的相等；

(3)①当-2<m<0时，如图1中，

过点C作CFJ.y轴于点F,过点M作GEL》轴于点E,过点C作CG，x轴交GE于点G,

1

SCGFF=2X4=8,SACFO=—x2xl=l,

2

131

SAEMO--x(0-m)x3=--m,SACMG=-x(m+2)x4=2(m+2),

SAMOC=SCGEF-S^CFO-S^EMO-S^CMG=8-1-(-—m)-2(m+2)=3--m,

,/SMOC>5,BP3--m>5,解得m《-4,

A2

这与-2VmV0矛盾.

②当m92时，如图2中，

过点C作GF±>轴于点F,过点M作ME±y轴于点E,过点M作MG±x轴交GF于点

图2

则四边形MEFG为矩形,

SGMEF=(0-m)x4=-4m,SAcro=yx2xl=l,

131

SAEMO=—x(0-m)x3=--m,SAC/WG=—x(-2-m)x4=-2(m+2),

31

•SAMOC=SCGEF-SACFOWEMO-SACMG=-4/7)-1-(--m)-[-2(m+2)]=3-—m,

SAMOC^S,BP3--m>5,解得mW-4,

综上所述，m的取值范围是mW-4.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会

利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

13.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

销供数量销售

销售时段

A种型号B晔号i&A

第一周3台5台1^0

第』4台10台3100

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若

能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

解析：（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购

A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目

【分析】

（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方

程组即可；

（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从

而得出a的最大值；

（3）将B型电风扇用（30-a）表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可

求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可

【详解】

解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,

3%+5y=1800x=250

依题意得:,解得:

4x+10y=3100y=210

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台.

依题意得：200a+170（30-a）<5400,解得：a<10.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400,

解得：a=20,a<10,

...在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.

【点睛】

本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等

量关系式（不等关系式），然后按照题目要求相应求解

14.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4

个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G

型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装

置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次

方程组解答此问题.

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行

G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.设原来每天安排X名工人生产G型

装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）

解析：（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）x=

160-2m

5,

【解析】

【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：

x+y=80

Q衣,。，解方程组，再由G配件总数除以4可得总套数；

3x6%=4x3y

（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）x4,再用含m的式子表示x.

【详解】解：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：

%+y=80

<3x6x=4x3y

x=32

解得：｛,Q，

y=48

6x32+4=48（套），

答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品.

（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）x4,

解得：

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

15.在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0,。）、8伍,0）满足

\1a-b-\\+Ja+2b-8=0.

（1）求A、B两点的坐标;

（2）将线