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文档简介

第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3.2正弦定理（第二课时）内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.熟练掌握正弦定理的变形与运用．2.掌握三角形中的面积公式．3.学会将实际问题转化成解三角形的问题来求解．活动方案活动一巩固正弦定理在三角形中，正弦定理可以将边之间的关系全部转换成角之间的关系，反之可以将角之间的正弦关系转换成边之间的关系．活动二利用正弦定理判断三角形的形状判断三角形的形状，可以用边之间的关系，也可以用角之间的关系，所以要把条件中的边角关系，通过正弦定理，转换为纯的边或角的关系．根据下列条件，判断△ABC的形状．(1)sin2A＋sin2B＝sin2C；(2)acosA＝bcosB.【解析】(1)由正弦定理可得a2＋b2＝c2，所以△ABC是以C为直角的直角三角形．活动三利用正弦定理证明三角形中的有关结论三角形中有些性质，可以通过正弦定理去证明．活动四利用正弦定理解决一些实际问题例

4如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，求山的高度BC(精确到1m)．【解析】

过点D作DE∥AC交BC于点E.因为∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，则∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.在△ABD中，由正弦定理，在实际生活中，会遇到一些长度和角度的大小的测量问题，可以将这些量放在三角形中，然后利用正弦定理或余弦定理去解决．一艘船以42nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东30°，30min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东60°.求灯塔S与A之间的距离．检测反馈24513【答案】D245132.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC＝a＋ccosB，则该三角形的形状是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等边三角形

D.等腰三角形或直角三角形【答案】B245312453124531【答案】ACD

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