2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：数与式综合附答案

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：数与式综合（附答案）

1.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之意思是：“今有两数若其意

义相反，则分别叫做正数和负数.”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平

面300米应记为（）

A.-300米B.+500米C.+300米D.-100米

2.设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、9、b的形

式，贝U6Z201W°19的值为（）

A.0B.-1C.1D.2

3.如图，数轴上有A,B,C,。四个整数点（即各点均表示整数），且2A2=BC=3CD若

4。两点所表示的数分别是-5和6,则线段8。的中点所表示的数是（）

t'A>

A.6B.5C.3D.2

4.-2018的相反数是()

A.-2018B.2018C.

5.已知。是一个正整数，记G(无)=a-x+\x-a\.若G(1)+G(2)+G(3)+-+G(2019)

+G(2020)=90,则a的值为()

A.11B.10C.9D.8

6.2|+/+1|=0,则a+b等于（)

A.-1B.1C.0D.-2

7.有一个程序，当输入任意一个有理数时,显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的

倒数，若第一次输入3,并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（)

A.3B.gC.1D--3

8.若q+6<0,a<0,b>0,则a,-a,b,-b的大小关系是（）

A.a<-b<b<-aB.-b<a<-a<bC.a<-b<-a<bD.-b<a<b<-a

9.体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加.连结执行两个口令就

把这两个口令加起来.例如：向右转+向左转=立正；向左转+向后转=向右转.如果分

别用0,1,2,3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表

来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母.下列对于字母a,b,c,1的值，说

法错误的是（）

A.a—0B.b—1C.c=2D.3

10.下列运算正确的是()

A.-2+(-5)=-(5-2)=-3B.(+3)+(-8)=-(8-3)=-5

C.(-9)-(-2)=-(9+2)=-11D.(+6)+(-4)=+(6+4)=+10

11.下列说法正确的是（）

则|叵口的值为_或

①已知a,b是不为0的有理数,图+|b|13.

abab

a+b(a>b)

②如果定义{a,b}=>0(a=b),当ab<0,a+b<0,间>|例时，{a,b}的值为6-a.

b-a(a〈b)

③若|a+3|=-3-a,\b-2\=b-2,则化简收+3|-|a-2|的结果为a-6+5.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

12.如果向东走2米可记作+2,那么向西走3米可记作.

13.在有理数中最大的负整数是,最小的非负数.

14.如图，已知数轴上三点O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点,

其对应的数为尤.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和

点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时

点尸到点V、点N的距离相等，则f的值为.

-M二二3士-i6iI3：

15.-3的绝对值等于.

16-若(x+2)2+7^1=0,则孙=-

17.的倒数是.

18.写出一个比-2目小的有理数：.

19.绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为.

20.已知Q+3)2+g-2|=0,则a-6的值是.

21.如图，一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发

去看望2、C、。处的其它甲虫(A,B,C,。都在格点上).规定：向上向右走为正，

向下向左走为负.如果从A到3记为：A-B(+1,+4),从8到A记为：B^A(-1,

-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

(1)A-C(,),,),C-Z)(,)；

(2)若这只甲虫的行走路线为A-B-C-Q,则该甲虫走过的路程是；

(3)若这只甲虫从A处去甲虫尸处的行走路线依次为(+3,+2),(+2,-1),(-2,

+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.

(4)若图中另有两个格点M、N,且6-5),M^N(4-a,b-3),则N

fA应记为什么？

22.如图，数轴的原点为0,点A、B、C是数轴上的三点，点8对应的数字1,AB=6,BC

=2,动点P、。同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速

度沿数轴正方向运动.设运动时间为/秒(/>0)

(1)求点A、C分别对应的数；

(2)求点尸、。分别对应的数(用含f的式子表示)

(3)试问当t为何值时，。尸=00?

▲alI小

I4。BC'I

23.已知y=|2x+6|+|x-l|+4|x+l|,求y的最小值.

24.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:

a0匕

(1)判断正负，用“〉”或“<”填空：b-c0,b-a0,c-a0.

(2)化简：\b-c\+\b-a\-\c-a\.

25.请根据情景对话回答下面的问题:

小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边;

小宇：点C表示负整数，点。表示正整数，且这两个数的差为3；

小智：点E表示的数的相反数是它本身；

（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数.

（2）求这五个点表示的数的和.

26.随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改

变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他

原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某

周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：斤）：

（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；

（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数

表示比前一天少的销售量.完成下面的销量变化表：

星期——二三四五六日

计划量的差额+4-3-5+14-8+21-6

星期一二三四五六日

实际销售量比前一天的

变化量

(3)求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？

27.在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点

之间，已知A点对应数为-5,AB=3,设A、C两点对应数的和为mA、B、C三个点对

应数的积为〃.

(1)求8点表示的数是；

(2)若点8是线段AC的三等分点，求根的值；

【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】

(3)如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6,

刻度2.4,刻度6分别对应，求w的值.

-----A•------------B•---------------------------•C------A

012345678

28.有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，

如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？

29.计算

(1)6t(-34t+(-f)+(-#

(2)l+j[—)X(-24)；

飞I12

(3)-22+3X(-1)4-(-4)X2；

(4)-5-[唱-(1-0.2X@)4-(-2)2].

参考答案

1.解：如果高于海平面200米记为+200米，

那么低于海平面300米应记为-300米.

故选：A.

2.解：...三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b.a的形式，又可表示为0、可、b

的形式，

这两个三数组分别对应相等.

：.a+b,a中有一个是0,由于可有意义，所以aWO,

则。+匕=0,所以。、6互为相反数.

.,.月=-1,b—1,a--1.

/1fl2019+z?2019=（一i）2019+12019=0.

故选：A.

3.解：设5C=6x,

9：2AB=BC=3CD,

.\AB=3x,CD=2x,

：.AD=AB+BC+CD=llx,

;A,D两点所表示的数分别是-5和6,

・・.nx=n,

解得：x=\,

：.AB=3f0)=2,

：.B,D两点所表示的数分别是-2和6,

・・・线段BD的中点表示的数是2.

故选：D.

4.解：-2018的相反数是2018.

故选：B.

5.解：当时，贝-〃，

••G(x)-x~^~x~。=0；

当〃时，贝(x-a)=-x+a,

G(x)=a-x-x+a=2a-2x,

•:G(1)+G(2)+G(3)+G(4)+・・・+G(2020)=90,

；・设第〃个数时，即％=〃，G(x)开始为0,BPx=a=n,

:.G(n)=2n-2n=0,

：.G(1)+G(2)+G(3)+G(4)+・・・+G(2020)

=2n-2+2〃-4+2〃-6+…+2〃-2〃+0+0+…+0

=2nXn-2(1+2+3+…+〃)=2n2-2X'''1+n-An=n2-n,

2

即后-”=90,解得〃i=io,”2=-9(舍去).

故选：B.

6.解：；|a-2|+也+1|=0,

•*2,b~~~1,

••〃+[?=1.

故选：B.

7.解：由题意可得：1-3=-2,则输出-目，

故第二次输入-甘，得到：1-(-

故选：C.

8.解：按题意，可设〃=-2,b=\,贝！J-〃=2,-b=-1.

由于-2V-1V1V2,

所以a<-/?<£?<-a.

故选：A.

口9.解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示:

因此,〃=因b=l,c=\,d=3,

故选：C.

10.解：A、-2+(-5)=-(2+5)=-7,故本选项不符合题意.

B、(+3)+(-8)=-(8-3)=-5,本选项符合题意.

C>(-9)-(-2)=(-9)+2=-(9-2)=-7,本选项不符合题意.

D、(+6)+(-4)=+(6-4)=2,本选项不符合题意,

故选：B.

11.解：①已知。，b是不为0的有理数，可分4种情况：

a>0,b>0,此时ab>0,

以1+|b]_+lab|_=]+]+]=3；

abab

a>0,b<0,此时ab<0,

AJa|+|bj+|ab|=1_i_1=_1;

abab

a<0,Z?<0,此时ab>0,

」&」_」b」=-1-1+1=-1；

abab

a<0,b>0,此时ab<0,

」"J-+」'」吐=-1+1-1=-1；

abab

kLJkL下剪的值为-1或3,故①正确；

abab

②当obVO,a+b<0,|〃|>|例时，a<O<b,

{a,b}=b-a,故②正确；

③若|〃+3|=-3-〃，\b-2\=b-2,则a+3W0,♦-220,

:.aW-3,/?三2,

.,.Z?+3>0,。-2V0,

.,.|Z?+3|-\a-2|=H3+Q-2=a+b+l.故③错误.

综上，正确的有①②.

故选：A.

12.解：向东走2米可记作+2,那么向西走3米可记作-3米，

故答案为：-3米.

13.解:在有理数中最大的负整数是-1,最小的非负数0,

故答案为：-1,0.

14.解：设运动t分钟时，点P到点点N的距离相等，即尸M=PN.

点P对应的数是-f,点M对应的数是-1-2f,点N对应的数是3-3t.

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以-1-2f=3-3t,解得t=4,符合题意.

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点尸的右侧(因为三

个点都向左运动，出发时点/在点尸左侧，且点M运动的速度大于点尸的速度，所以

点M永远位于点尸的左侧)，

故PM=-t-(-1-2z)=r+l.PN=(3-3f)-(-f)=3-2t.

所以f+l=3-2r,解得/=身，符合题意.

综上所述，f的值为目或4.

故答案为：目或4.

15.解：-3的绝对值等3.

故答案为：3.

16.解：根据题意得，x+2=0,y-1=0,

解得了=-2,y=l,

・・・孙=(-2)Xl=-2.

故答案为：-2.

17.解：-日的倒数是-8,

故答案为：-8.

18.解：比-2同小的有理数为-3(答案不唯一)，

故答案为：-3.

19.解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括士2,±3

2+(-2)+3+(-3)=0.

故答案为：0.

20.解：・・・(〃+3)220,也-2|20,而(。+3)2+|Z?-2|=0,

.••4+3=0,b-2=0,

.\a=-3且b=2.

'.a-b=-3-2=-5.

故答案为：-5.

21.解：(1)•・•规定：向上向右走为正，向下向左走为负，

・・・A-C记为(+4,+4),记为(+3,0),。一。记为(+1,-3)；

故答案为：+4；+4；+3；0；+1；-3；

(2)据已知条件可知：A-3表示为：(+1,+4),3-C记为(+3,0),。一。记为(+1,

-3)；

・••该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3=12.

故答案为：12；

(3)尸点位置如图所示.

(4)(2-a,6-5),M^N(4-a,b-3),

.\4-a-(2-a)=2,b-3-Cb-5)=2,

/.从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N,

应记为(-2,-2).

22.解：(1)♦.•点8对应的数为1,AB=6,BC=2,

.•.点A对应的数是1-6=-5,点C对应的数是1+2=3.

(2)•.•动点P、。分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数

轴正方向运动，

...点尸对应的数是-5+2。

点Q对应的数是3+r；

(3)①当点尸与点。在原点两侧时，若。尸=0Q,贝|5-2f=3+r,

解得：片目；

②当点P与点。在同侧时，若。尸=0Q,则-5+2r=3+r,

解得:r=8；

当/为日或8时，。尸=00.

23.解：令2x+6=0,x-1=0,x+l=0,

解得：x=-3,x=l,x=-1.

当-3时，贝！Jy=-2%-6-x+1-4x-4=-7x-9,则没有最小值；

当-3WxV-1时，则y=2x+6-x+1-4x-4=-3x+3,则最小值为-6；

当-1WxVl时，贝ljy=2x+6-x+l+4x+4=5x+ll,则最小值为6；

当％21时，则y=2x+6+x-l+4x+4=7x+9,则最小值为16；

故y的最小值为-6.

24.解：(1)观察数轴可知：a<0<b<cf

C.b-c<0,b-a>3c-a>0.

故答案为：V;>;>.

(2)V/?-c<0,b-a>0,c-«>0,

\b-c\+\b-a\-\c-a\=c-b+b-a-c+〃=0.

25.解：(1)・・•点石表示的数的相反数是它本身，

・，・石表示0,

VA.8表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B左边，

二•A表不-4,B表小4,

•・•点。表示负整数，点。表示正整数，且这两个数的差是3,

若C表水-If则。表小2：若C表示-2.则D表小1.

即A、B、。、D、E五个不同的点对应的数是-4,4,-1,2,0或-4,4,-2,1,0；

(2)当A、B、。、D、E五个不同的点对应的数是-4,4,-1,2,0时，这五个点表

示的数的和是-4+4+(-1)+2+0=1；

当A、B、C、D、£五个不同的点对应的数是-4,4,-2,1,0时，这五个点表示的数

的和是-4+4+（-2）+1+0=-1.

26.解：（1）21-（-8）=29（斤），

答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，

故答案为29；

（2）星期一实际销售100+4=104（斤），

星期二实际销售100-3=97（斤），

星期三实际销售100-5=95（斤），

星期四实际销售100+14=114（斤），

星期五实际销售100-8=92（斤），

星期六实际销售100+21=121（斤），

星期日实际销售100-6=94（斤），

本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为：+4,-7,-2,+19,-22,+29,-27,

故列表如下：