人教版初中八年级数学上册同步讲义-全等三角形的判定与性质（30题）（原卷版）

专题第01讲全等三角形的判定与性质

1.(2023•长沙)如图，AB=AC,CDLAB,BELAC,垂足分别为。，E.

(1)求证：△4BE之△NCD；

(2)若NE=6,CD=8,求8。的长.

2.(2022秋•黔江区期末)如图，已知NC=/尸=90°,AC=DF,AE=DB,8c与EF交于点O.

(1)求证：RtA^BC^RtAZ)£F；

(2)若N4=51°,求48。尸的度数.

3.(2022秋•鼓楼区期末)如图，点/、C、。在同一直线上，BCLAD,垂足为C,BC=CD,点E在BC

上，AC=EC,连接N5,DE.

(1)求证：△AB8AEDC；

(2)写出与的位置关系，并说明理由.

4.(2023•黄石模拟)如图所示，在△/8C中，4D_L5C于。，CELABE,AD与CE交于点,F,且4D

=CD

(1)求证：AABD咨4CFD；

(2)已知3C=7,/。=5,求N尸的长.

BDC

5.（2023春•嘉定区期末）如图，在四边形48CD中，4D〃3C,点£为对角线2。上一点，NA=NBEC,

且AD=BE.

（1）求证：AABD出AECB；

(2)如果N3DC=75°,求N/D3的度数.

6.（2023•营口）如图，点/,B,C,D在同一条直线上，点E,尸分别在直线48的两侧，MAE=BF,Z

A=/B,ZACE=ZBDF.

(1)求证：LACE沿ABDF；

(2)若/B=8,4c=2,求CD的长.

AC'D/B

F

7.(2023•朔城区一模)如图，在四边形48CD中，AB//CD,在3。上取两点E,F,使DF=BE,连接NE,

CF.

（1）若AE〃CF,试说明△/BEg△CDR

(2)在(1)的条件下，连接/凡CE,试判断//与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

8.(2023春•岑溪市期末)如图，在四边形48。中，AB=CD,BE=DF-,AELBD,CFLBD,垂足分别

为E,F.

(1)求证：LABE沿ACDF；

(2)若/C与AD交于点。，求证：AO^CO.

E

B

9.（2023春•梅州期末）如图，在△/BC中，4B=4C=3,NB=42°,点。在线段3c上运动（点。不与

点、B、C重合），连接/£>,作44。£=42°,DE交线段/C于点£.

(1)当/8"=118。时，ZEDC=°,ZAED=

(2)若DC=3,试说明△48。g△£>(7£；

（3）在点。的运动过程中，的形状可以是以/£为腰的等腰三角形吗？若可以，求/瓦M的度

数；若不可以，请说明理由.

10.（2023春•甘州区校级期末）已知△45C,点。、尸分别为线段NC、上两点，连接瓦入C方交于点£.

(1)若3£>_L/C,CF±AB,如图1所示，/A+NBEC=度；

(2)若BD平分/ABC,CF平分/4CB,如图2所示，试说明此时与/8EC的数量关系;

(3)在(2)的条件下，若/B/C=60°,试说明：EF=ED.

11.(2023春•佛山月考)已知，如图1,在△48C中，为△NBC的中线，£为上一个动点(不与点

A,。重合）.分别过点E和点C作与40的平行线交于点尸，连

（1）求证：AF=BE；

（2）如图2,延长交/C于点G,若3GJ_/C,S.AD=BG,请判断EG与/£的数量关系，并说明

理由.

图1图2

12.（2023春•子洲县期末）【问题背景】

如图，AB//CD.连接BC,点E,尸在3c上，且BF=CE,连接DF,且N/=N。.

【问题探究】

（1）试说明：AE=DFt

（2）若AB=CF,

①试判断△口）尸的形状，并说明理由：

②若48=30°,求NDE8的度数.

13.（2023春•漳州期末）如图，在△4BC中，4B=4C,点、D,E分别在边/C,3c上，连接/E,BD交于

点、F,/BAC=NBFE=2/AEB.

(1)说明：ZEAC=ZABD；

(2)若BD平分/ABC,BE=15,AF=6,求△加卯的面积;

(3)判断跖，BF,N尸之间的数量关系，并加以说明.

14.(2023春•宣汉县校级期末)已知：ZACB=90°,4C=BC,AD±CM,BE工CM,垂足分别为。，E,

AA

图2

（1）如图1,把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由.

①线段CD和的数量关系是：CD=BE；

②请写出线段/D,BE,之间的数量关系并证明.

解：①结论：CD=BE.

理由：'JADLCM,BELCM,

ZACB=NBEC=ZADC=90

：.ZACD+ZBCE=90°,ZBCE+ZCBE=90°,

ZACD=______________

在△/(?£>和△CBE中，()

.♦.△ACD会ACBE,()

：.CD=BE.

②结论：AD^BE+DE.

理由：,:AACD咨ACBE,

:CE=CD+DE=BE+DE,

：.AD=BE+DE.

（2）如图2,上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段BE,之间的数量关系.并说明

理由.

15.（2022秋•邹城市校级期末）（1）如图①，在四边形/BCD中，AB=AD,ZB=ZD=90°,E,尸分

别是边3C,CD上的点，且/E4尸=工/8/£>.请直接写出线段跖，BE,ED之间的数量关系：；

2

(2)如图②，在四边形48CD中，AB=AD,N3+/D=180°,E,尸分别是边BC,CD上的点，且/

EAF=1ZBAD,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

2

(3)在四边形中，AB=AD,/2+/。=180°,E,尸分别是边3C,CD所在直线上的点，且/

£/尸=工/840.请直接写出线段所，BE,ED之间的数量关系：.

16.(2023春•荣成市期末)已知在△43C中，AC=BC,分别过/,3两点作互相平行的直线/M,BN,过

点。的直线分别交直线/M,BN于点、D,E.

（1）如图1,AMLAB,求证：CD=CE；

（2）如图2,ZABC=ZDEB=60°,判断线段DC与之间的关系，并说明理由.

图1图2

17.（2023春•吉安县期末）如图，△/8C中，。为48的中点，/。=5厘米，/B=NC,3c=8厘米.

（1）若点尸在线段3C上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点。在线段C4上从点C向终

点工运动，若点。的速度与点尸的速度相等，经1秒钟后，请说明48尸。之△C0P；

(2)若点尸以3厘米/秒的速度从点8向点C运动，同时点。以5厘米/秒的速度从点C向点/运动,

它们都依次沿△/BC三边运动，则经过多长时间，点0第一次在△ZBC的哪条边上追上点P?

18.(2022秋•葫芦岛期末)在等腰A/BC中，AB=AC,。为N8上一点，E为CD的中点.

(1)如图1,连接作即_L4C,若4D=2BD,SABDC=6,EH=2,求N3的长.

(2)如图2,尸为/C上一点，连接8尸，BE.^ZBAC=ZABE=ZCBF,求证：BD+CF=AB.

A

图1图2

19.(2022秋•莱州市期末)在△/8C中，AB=AC,。是边8c上一点,点£在/。的右侧，线段N£=/D,

(1)如图1,若a=60°,连接C£,DE.则的度数为—_____;BD与CE的数量关系是_____.

(2)如图2,若a=90°,连接EC、BE.试判断△BCE的形状并说明理由.

A卜

BDC

图1图2

20.(2023春•本溪期末)在△/BC中，/3=/C,点。在射线8/上,点£在/C的延长线上，且连

接。E,与8C边所在的直线交于点尸.

(1)当点。在线段8/上时，如图所示，求证：DF=EF.

(2)过点。作。交直线3C于点〃.若8C=4,CF=1,求8〃的长是多少？

备用图

21.(2023春•东源县期末)如图，4E1与AD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=Scm,点P从点出发，

沿4-3一/方向以2c%/s的速度运动，点0从点。出发，沿。方向以/c%/s的速度运动，尸、。两点

同时出发，当点尸到达点工时，P、0两点同时停止运动，设点P的运动时间为，(s).

(1)求证：AB//DE.

(2)写出线段NP的长(用含/的式子表示).

(3)连接尸0,当线段尸。经过点C时，求f的值.

22.(2023春•梅江区期末)如图，在△/5C中，AB=AC=8,5c=12,点。从8出发以每秒2个单位的

速度在线段8c上从点8向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段C/上向点/运

动，连接/£>、DE,设。、£两点运动时间为t秒（0<Z<4）

（1）运动秒时，AE=LDC；

3

（2）运动多少秒时，△48。g△OCE能成立，并说明理由；

（3）若出△DCE,ZBAC=a,则//£>£=（用含a的式子表示）.

23.（2022秋•通川区期末）已知：△/BC是等腰三角形，CA=CB,0°<N/CBW90°.点M在边NC上，

点N在边8C上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM,连接NN,BM,射线NG〃8C,延长

2M交射线/G于点。，点£在直线ZN上，且4E=DE.

（1）如图，当NNC8=90°时；

①求证：4BCM咨AACN；

②求N80E的度数；

（2）当NACB=cc,其它条件不变时，/80E的度数是.（用含a的代数式表示）

备用图备用图

24.（2023春•荷泽月考）如图，在四边形48CD中，AD//BC,E为CD的中点，连接ZE、BE,延长ZE

交BC的延长线于点F.

(1)△£)/£和全等吗？说明理由；

(2)若AB=BC+AD,说明8E_L4F；

(3)在(2)的条件下，若EF=6,CE=5,Z£>=90°,求£到N3的距离.

25.(2023•宁阳县一模)已知：如图，在中，ZABC=45°,CH_L4B于点〃点。为CH上的一

点，MDH=AH,连结3。并延长8。交/C于点E,连结

(1)求证：HC=HB；

(2)判断8。与/C的数量关系和位置关系，并给出证明;

(3)求证：NBEH=45；

26.(2023春•榆林期末)如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高

于尸于E.小明在自家阳台/处测得办公楼顶部。的视线与水平线的夹角/尸=a，

小华在自家阳台8处测得办公楼顶部。的视线与水平线的夹角/。8£=仇已知C,M,。三点共线，a

与B互余，且AF=8m,ME=3m,求办公楼的高度。吐

27.(2023春•分宜县期末)如图，已知3(-1,0),C(1,0),/为y轴正半轴上一点，点。为第二象限

一动点，£在8。的延长线上，CD交AB于F,且NBDC=/B4C.

(1)求证：DA平分/CDE；

(2)若在。点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，的度数是否变化？如果变化,

请说明理由；如果不变，请求出/8/C的度数？

28.(2023春•萧