湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二数学上学期期末联考试题

PAGE8-湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二数学上学期期末联考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x0∈∁RQ，x03∈Q”的否定是A.∃x0∉∁RQ，x03∈QB.∃x0∈∁RQ，x03∉QC.∀x∉∁RQ，x3∈QD.∀x∈∁RQ，x3∉Q2.同时掷3枚质地匀称的硬币，至少有一枚正面对上的概率是A.B.C.D.3.过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是A.12πB.12πC.8πD.10π4.样本中有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m，若该样本的均值为1，则其方差为A.B.C.D.25.已知方程C：，则“0<m<2”是“方程C表示焦点在x轴的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.为了了解某县今年高考打算报考体育专业的学生的体重状况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为A.6B.12C.18D.247.如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是A.BC//平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDE⊥平面ABCD.平面PDF⊥平面PAE8.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左焦点为F1，若直线l：y＝kx，k∈[，]与双曲线C交于M、N两点，且MF1⊥NF1，则双曲线C的离心率的取值范围是A.(1，2)B.[，2)C.[，＋1]D.(2，＋1]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知命题p：正四面体的随意一个面均为等边三角形，则下列结论正确的是A.命题p的否定是假命题B.命题p是特称命题C.命题p是全称命题D.命题p既不是全称命题也不是特称命题10.以下对概率的推断正确的是A.在大量重复试验中，随机事务的概率是频率的稳定值B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为C.甲、乙两人玩石头、剪刀、布的嬉戏，则玩一局甲不输的概率是D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是11.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的任一点，则下列结论正确的有A.椭圆C与椭圆C'：有相同的焦点B.直线PA1，PA2的斜率之积为－C.存在点P满意|PF1|·|PF2|＝2a2D.若△PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为或－112.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AD、CC1、C1D1的中点，则下列结论正确的是A.直线FG与AD所成的角为60°B.平面EFG截正方体所得的截面为六边形C.EF⊥B1CD.三棱锥B1－EFG的体积为三填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有人。14.甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，球的大小，形态完全相同，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是。15.已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A为C上一点，线段FA的延长线交x轴于B点，若点A到l：y＝－1的距离d等于A到B的距离，则|FB|＝。16.球O的内接正四面体A－BCD中，P、Q分别为棱AC、AD。上的点，过PQ作平面α，使得AB、CD与α平行，且AB、CD到α的距离分别为1、2，则球O被平面α所截得的圆的面积是。四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)有编号为1，2，3的三个小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三个小球逐个随机的放入三个盒子中，每个盒子放一个球，每只小球的放置是相互独立的。(1)共有多少种不同的放法？请列举出来；(2)求盒中放置的球的编号与所在盒的编号均不相同的概率。18.(本小题满分12分)某校期中考试高二化学学科采纳新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：A等级7%；B等级33%；C等级40%；D等级15%；E等级5%。现随机抽取100名学生原始成果(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)以样本估计总体，估计本次化学成果原始平均分及C等级最低原始分(结果保留整数)。19.(本小题满分12分)依据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩运用量x(千克)之间的对应数据的散点图，如图所示。(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回来模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回来模型拟合)；(2)求y关于x的回来方程，并预料液体肥料每亩运用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，参考数据：。回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。20.(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AB＝2，∠BAD＝120°，AA1上平面ABCD，且AA1＝。(1)求证AC1⊥BD；(2)求二面角B－A1D－A的平面角的余弦值。21.(本小题满分12分)如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，E是PC上的一点，PE＝2EC，PC⊥平面BED，PA＝2，(1)求AC的长；(2)若平面APB⊥平面CPB，试求PB与平面PDC所成角的正弦值。22.(本小题满分12分)过抛物线C：y2＝2px上一点P(1，2)作两条不