山东省临沂市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题含解析

PAGE18-山东省临沂市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数，是的共轭复数，则（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】先对进行化简，然后得出，即可算出【详解】所以，所以故选：A【点睛】本题考查的是复数的运算，较简洁.2.设集合，|，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.3.在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：010.3则（）A.0.21 B.0.3 C.0.5 D.0.7【答案】D【解析】【分析】先由概率和为1，求出，然后即可算出【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简洁.4.下列关于回来分析的说法中，正确结论的个数为（）（1）回来直线必过样本点中；（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回来方程的预报精度越高；（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；（4）用相关指数来刻画回来效果，越大，说明模型的拟合效果越好．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】利用回来分析的相关学问逐一推断即可【详解】回来直线必过样本点中，故（1）正确残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回来方程的预报精度越高，故（2）错误残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确用相关指数来刻画回来效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确所以正确结论的个数为3故选：B【点睛】本题考查的是回来分析的相关学问，较简洁.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别将两个不等式解出来即可【详解】由得由得所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB,则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的必要不充分条件，若A=B，则p是q的充要条件.6.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A.4 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件可得，【详解】因为函数的图象在点P处的切线方程是所以，所以4故选：A【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简洁.7.在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出基本领件的总数和恰有1件次品包含的基本领件个数即可.【详解】在含有2件次品的6件产品中任取3件，基本领件的总数为：恰有1件次品包含的基本领件个数为在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为故选：A【点睛】本题考查的是古典概型及组合的学问，较简洁.8.已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，其次次取到不合格高尔夫球的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】记事务第一次取到的是合格高尔夫球，事务其次次取到不合格高尔夫球，由题意可得事务发生所包含的基本领件数，事务发生所包含的基本领件数，然后即可求出答案.【详解】记事务第一次取到的是合格高尔夫球事务其次次取到不合格高尔夫球由题意可得事务发生所包含的基本领件数事务发生所包含的基本领件数所以故选：B【点睛】本题考查的是条件概率，较简洁.9.甲乙丙丁4名师范院校的高校生安排至3所学校实习，每所学校至少安排一名高校生，且甲、乙两人不能安排在同一所学校，则不同安排方法数为（）A.30 B.42 C.50 D.58【答案】A【解析】【分析】依据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成.【详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法其次步,将3组同学安排到3所学校，有种分法所以共有种安排方法故选：A【点睛】解决分组安排问题的基本指导思想是先分组，后安排.10.若，则（）A.8 B.7 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】由得，即，然后即可求出答案【详解】因为，所以所以即，即解得故选：D【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简洁.11.当时，总有成立，则下列推断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，然后推断的单调性，然后即可推断的大小.【详解】令，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【点睛】解答本题的关键是要擅长视察条件中式子的特点，然后构造出函数.12.对于函数，有下列结论：①在上单调递增，在上单调递减；②在上单调递减，在上单调递增；③的图象关于直线对称；④的图象关于点对称．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.②③④【答案】C【解析】【分析】将原函数的导数求出来，分析其符号即可得出原函数的单调性，又，故函数的图象关于直线对称【详解】由得令得当时，，原函数为增函数当时，，原函数为减函数，故②正确因为所以函数的图象关于直线对称，故③正确故选：C【点睛】本题考查的是利用导数探讨函数的单调性及函数的对称性，属于中档题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.命题：“，使得”的否定是_______.【答案】，【解析】【分析】干脆利用特称命题的否定解答即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题：“，使得”的否定是：，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.14.已知复数满意，则的最小值为___________．【答案】4【解析】【分析】依据复数模几何意义，将条件转化为距离问题即可得到答案【详解】设，由得所以即点是圆心为，半径为1的圆上的动点，表示的是点与点的距离所以其最小值为点到圆心的距离减去半径即故答案为：4【点睛】本题考查的是复数模的几何意义，圆当中的最值问题一般向圆心进行转化.15.设随机变量，，若，则___________．【答案】【解析】【分析】由求出，然后即可算出【详解】因为，所以解得，所以所以故答案为：【点睛】本题考查的是二项分布的相关学问，较简洁.16.已知函数是定义在R上的偶函数，满意，若时，，则函数的零点个数为___________．【答案】2【解析】【分析】由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称，函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，然后作出图象即可.【详解】由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，在同一坐标系中作出两函数的图象如下由图象视察可知，共有两个交点故答案为：2【点睛】一个困难函数的零点个数问题经常是转化为两个常见函数的交点个数问题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的绽开式中第四项的系数与其次项的系数的比是．（1）求绽开式中各项系数的和；（2）求绽开式中含的项．【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由条件求出，然后令即得绽开式中各项系数的和（2）写出通项公式，然后令的次数为-1，即可得出答案【详解】解：第四项系数为，其次项的系数为，则，化简得，即解得，或（舍去）．（1）在二项式中令，即得绽开式各项系数的和为．（2）由通式公式得，令，得．故绽开式中含的项为．【点睛】本题考查的是二项式定理的相关学问，属于基本题型.18.已知函数是奇函数．（1）求；（2）若，求x的范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由为奇函数，得，然后化简求出即可（2）不等式可化，然后分和两种状况探讨.【详解】解：（1）由，得，定义域为．由为奇函数，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化为，（i）当时，，不等式化，得，即，解得，联立，得．（ⅱ）当时，，不等式可化为，∵，∴，，∴，即，解得．综上，x的范围为或【点睛】本题考查的是奇函数的定义的应用及解指数不等式，一般在原点有意义时用原点处的函数值为0求参数，若在原点处无意义，则如本题解法由定义建立方程求参数。19.已知函数．（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若在上存在零点，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切线方程，把点代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【详解】解：（1）∵．∴，又∵，∴在点处的切线方程为，即．由过点得：，．（2）由，得，令，．∴，令，解得，或．易知，，，，由在上存在零点，得的取值范围为．【点睛】若方程有根，则的范围即为函数的值域.20.某地方政府召开全面绽开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力气，快速全面绽开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．（1）若设备改造后样本的该项质量指标值听从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面2×2列联表，并推断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.84150246.635【答案】（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．【解析】【分析】（1）设备改造后该项质量指标听从正态分布，得，，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【详解】解：（1）∵设备改造后该项质量指标听从正态分布，得，，又∵，∴设备改造后不合格的样本数为．（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为．得2×2列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．【点睛】本题考查的学问点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.21.已知函数．（1）探讨的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）求出，分或两种状况探讨（2）由，得恒成立，则恒成立，然后利用导数求出右边的最大值即可详解】解：（1）易知，，（i）当时对随意的恒成立；（ⅱ）当时，若，得若，得，综上，当时在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）由，得恒成立，则恒成立，令，，则令，，则，∴在上单调递减，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，故，即的取值范围为．【点睛】恒成立问题首选的方法是通过分别变量，转化为最值问题.22.某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条马路，运费由厂家担当．若厂家恰能在约定日期（×月×日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元．为保证啤酒簇新度，汽车只能在约定日期的前两天动身，且只能选择其中的一条马路运输．已知下表内的信息：汽车行驶路途在不堵车的状况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的状况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）马路1142马路2231（1）记汽车选择马路1运输啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；（2）若，，选择哪条马路运输啤酒厂家获得的毛收人更多？（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）．【答案】（1）分布列见解析，；（2）选择马路2运输啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．【解析】【分析】（1）若汽车走马路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），然后列出分布列和求出（2）当时，由（1）知（万元），然后求出，比较二者的大