2024-2025学年人教版八年级数学上册坐标系中的代数几何综合题突破

坐标系中的代数几何综合题专题突破

专题一全等基本结构⑴——倍长与对角互补

01.如图1,平面直角坐标系中,已知点A(a,6),B(6,-a),AC垂直y轴于点C„BD1x轴于点D.

(1)求证:OA1OB;

(2)如图2,连接AB,CD交于点M,若(a=2,求点M的坐标；

⑶如图3,点P是第一象限内一动点，点Q是y轴正半轴上一动点,连接BP,PQ,始终保持BP=PQ且BP

1PQ,,连接AQ,N为线段AQ中点连接OP和NP.求证:NOPN的大小为定值.

专题二全等基本结构⑵一夹半角的构造与截长补短

01.如图，点A(a,0),B(0,b)，点F(a,b)关于y轴的对称点的坐标为((一2,2).

(1)求△2。3的面积；

(2)如图1,点C在线段AB上(不与A、B重合)移动,AB1BD,且ACOD=45。,试探究线段AC,BD,CD之间的

数量关系,并给出证明；

⑶如图2,点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K,连接EK,FK,FE,使乙EFK=N04B,试探究

线段BK,KE,EA之间的数量关系，并给出证明.

图1图2

专题三全等基本结构(3)—三垂直与手拉手

01.平面直角坐标系中，点A(a,0),点B(0,b),已知a,b；两足a2+b2+8a+8b+32=0.

(1)求点A,点B的坐标；

(2)如图1,点E为线段OB上一点，连接AE,过A作4F14E,且AF=4K连接BF交x轴于点D,若点。

(-1，0),求点E的坐标；

(3)在⑵的条件下,如图2,过E作E”1OB交AB于H,点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上),连接

MO,作AMON=45。,ON交线段BA的延长线于点N,连接MN，探究线段MN与OM的关系.

专题四等腰直角三角形⑴一三垂直与弦图

01.如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,4),△EDC是以点D为直

角顶点的等腰直角三角形(点E在第三象限)，点D在x轴上运动.

(1)如图1,当点D的坐标为(1,0)时,求点E的坐标；

⑵如图2,点D在线段OB上运动时,连接AC,BC,连接AE并延长与y轴交于点P.求点P的坐标；

⑶如图3,设△EDC的边ED与y轴交于点G,CE与x轴交于点F,当点D在线段OB上运动，且满足EG<|

ED时,在线段DE上取点H,且.=EG,连接HF交y轴于点Q.下列结论：①CG=2FH；②△QGH为

等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程.

专题五等腰直角三角形(2)一夹半角与三垂直、手拉手

01.如图，点A(a,0).B(0,b),且a,b满足((a—1乃+|26—2|=0.

⑴如图1,求508的面积；

(2)如图2,点C在线段AB上(不与A,B重合)移动,AB1BD,且乙COD=45。,猜想线段AC,BD,CD之间的

数量关系并证明你的结论；

(3)如图3,若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB,将线段PB绕点P顺时针旋转90。至PE,

直线AE交y轴于点Q,当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该

定值.

专题六等腰直角三角形(3)—三垂直与设参导线段

01.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,a).

⑴如图1,当a=4时,若点C的坐标为(x,y),△ABC是等腰直角三角形，BA=BC/ABC=90。,直接写出x,

y满足的数量关系式；

(2)如图2,E为y轴负半轴上一点，且(OB=OE,C为第一象限内一点，AB1BC,S..AB=8C,直线EC交x

轴于点H,求写券的值；

on

⑶如图3,当a=12时，在△20B中，BO=BD,ON=AD,MN1。，若DM=m„求BM长.(用含m的式子

表示)

专题七等腰三角形⑴一对称处理与设参导线段

01.在平面直角坐标系中,如图1,点A,B,E在坐标轴上,已知点B,E关于X轴对称，且点E在线段AB的垂直平分线

上.

⑴求N084的度数；

(2)如图2,点C在OA上,OC=OB点C,点F关于AB轴对称；

①请画出点F；

②记点F的横坐标为m,AC=a,AB=b,,请探究m,a,b之间的数量关系，并给出证明

⑶如图3,在⑵［的基础上，点D在OC三上,满足NOBD==N4BC,求证：CD=CA.

图1图2图3

专题八等腰三角形(2)——三等腰与等边、等腰直角三角形

01.已知点A(0,4),B(-4,0)分别为平面直角坐标中y,x轴上一点,将线段OA绕。点顺时针旋转至OC,连接AC,BC.

⑴如图1,求乙4cB的度数；

(2)若AAOC=60。,的平分线OD交BC于D,如图2,求证:(OD+BD=CD;

(3)若AAOC=30。,过A作AE1AC交BC于E,如图3,求BE的长.

专题九等边三角形(1)—手拉手与等腰旁等角

01.如图,AABC的顶点A(O,3),B(b,O),C(c,O)在x轴上,若(如+3)2+|c—3|=0.

(1)请判断△ABC的形状并予以证明；

⑵如图，过AB上一点D作射线交y轴负半轴与点E,连CD交y轴与F点.若BD=FD,求4BCD度数；

(3)在⑵的条件下,NBCD=NDEF,,H是AB延长线上一动点，作.NCHG=60°,HG交射线DE于点G点则

竺罢的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值.

专题十等边三角形⑵一手拉手与夹半角的构造

01.在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(0,c),且((a+b)2+=0(a丰0).

(1)直接写出.△ABC的形状；

⑵如图1,点D为BC上一