2023年小升初奥数行程问题

行程问题

1基本公式

1.1路程（和、差）=速度（和、差）X时间火车过桥（隧道）是长度和

1.2时间=路程（和、差）一速度（和、差）速度（和、差）=路程（和、差）・时间

1.3速度差=快速-慢速速度和=慢速+快速

1.4慢速=（速度和-速度差）+2快速=（速度和+速度差）4-2

1.5三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。

相遇的含义：假如出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处在同一个位置。在超过2人

的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；假如一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先

出发的时间或去掉停止的时间。

相遇：速度和，相应路程和，相遇时，有公式：

路程和=速度和义时间时间=路程和+速度和速度和=路程和+时间。

追及：速度差，相应路程差，相遇时，有公式：

路程差=速度差X时间时间=路程差+速度差速度差=路程差+时间。

环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。

距离差=圈数义跑道长=速度差义时间时间=（圈数X跑道长）+速度差速度差=（圈数义跑道长）小时间

环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。

距离和=圈数X跑道长=速度和X时间时间=（圈数义跑道长）+速度和速度和=（圈数义跑道长）小时间

再次相遇问题相称于环形跑道，跑道距离相称于2倍总路程

1.6假如到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相称于环形跑道的总

路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。以

后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。

1.7顺水（风）或逆水（风）行程问题

①（顺水速度+逆水速度）-4-2=船速即（速度和+速度差）4-2

②（顺水速度-逆水速度）+2=水速即（速度和-速度差）4-2

1.8错车超车问题（距离是两车车长之和）

①火车错车，完全错过，相称于相遇问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度和。

②火车超车，完全超过，相称于追及问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度差。

火车过桥问题：火车要所有过完桥，距离=桥长和车长。距离差=速度X时间差

④桥1长+车长;火车速度X过桥1的时间

⑤桥2长+车长;火车速度X过桥2的时间

车长桥1长

⑥长度差（长的桥长-短的桥长）=火车速度义时mmjuuu

L

间差（过长桥时间-过短桥时间）

车长桥2长

1.9固定频次发车问题（追及问题的距离差就是两车的间距）%

①两车间距：车速X发车频率，当第一车追上时，与下

车长、桥1长W走的路程，时间

一个车间距正好是两车间距。桥2长

②两车距离差=速度差x超越时间（频次）

23人组合相遇时，间隔距离相同，相遇时间与速度差（和）成反比。

①行程问题中经常会碰到2倍、一半、+1.-1等边界问题

②速度和+速度差=2x快速速度和一速度差=2x慢速

③顺水逆水行船：顺行速度一逆行速度=2倍水速。顺水逆水行船：顺行速度+逆行速度=2倍船速。

④相向而行，距离中点x处相遇，双方的距离差是2xo往返程，整个距离是单程的2倍。

⑤100人的队伍，每人间距1米，总长为99米，不是100米，减1的边界问题。

350节车厢，每两节车厢接缝长1米，节缝总长度为49米，不是50米。涉及减1的边界问题。

4从第一棵树开始走，走了1000米，每棵树间距10米，共通过了101棵树，不是100棵，是加1的边界问题。

道路两边植树，每3米1颗,300米，可种22棵，不是10棵，也不是11棵。

5其它边界问题

6三角形面积；三角三边种树；4X4的方形每边平均方块；共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50

的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。切4刀，成5块。

7复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换

①比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。

8如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处在同一个位置。

9往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。

10行程问题总结

相遇追及环形跑，清楚绘图很重要。

路程速度与时间，和差必然相应算。

复杂在于相等换，注意边界很简朴。

小学数学专题16行程问题课程例题

相遇问题1

A.B两地甲、乙两车同时相向而行,A.B相距500km,出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h,乙车速度是多

少knVh?

11分析：关键词：同时相向相遇速度和绘图

甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km,5小时相遇，甲车比乙车快6km/h,甲乙两车速度是多少？

分析：关键词：同时相向相遇速度和速度差

练习题

A.B两地甲、乙两车同时相向而行,AB相距500km,甲车速度是60km/h,乙车速度是40km/h,甲乙两车出发后几

小时相遇？

A、B两地甲、乙两车同时相向而行，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h,乙车速度是40km/h,甲乙两地距

离是多少km?

相遇问题2

小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、

乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。

12分析：关键词：同时相向中点相遇边界问题绘图表达

甲乙两车分别从A.B两城同时相向而行，甲从A到B,走完全程需10小时，乙车速度80km/h,甲距A城

260km时，乙车距B城320km,AB两城距离是多少km?

分析：关键词：同时相向距离速度时间关键点：甲走260km时，乙走320km。

甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km,甲每小时走5km,乙每小时走妹m,狗每小时跑10km,这

只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km?

分析：关键词：同时相向，相遇时间速度路程怎么计算狗跑的距离呢？

练习题

小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两人相

遇？

一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开

出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是千米.

相遇问题3

A.B两地甲、乙两车同时相向而行，6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再通过4小时后，甲车到B,已

知甲比比乙车快12km/h,求甲车速度是多少？

13分析：关键词相遇问题6小时相遇再4小时全程甲速比乙快12目的：甲速度

甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42km/h,3小时后，两车行驶的路程与剩

下的路程相等，甲乙两地距离是多少km?

甲乙两车同时从A.B两地出发，相向而行，2小时后，甲车距离中点是全程的地方与乙车相遇，若单独行完全

程，甲乙各需几小时？

相遇问题中的分段问题

如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡

的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

问：（1）小张和小王分别从A,D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？

（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达成终点时，另一人离终点尚有多少千米？

相遇问题4

一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时

行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？

甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。假如甲车速度不变，乙车每小时多行5

千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；假如乙车速度不变，甲车每小时多

行5千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A,B两地距离。

一辆车从甲地开往乙地。假如把车速减少10%,那么要比原定期间迟1小时到达，假如以原速行驶180千米，再

把车速提高20%,那么可比原定期间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？

追及问题1

1甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米,

乙几小时可以追上甲？

2分析：关键词：追及距离速度差追上时间

甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达

B港，问AB两港相距多少千米？

A.B两地相距120km,甲车以每小时40km速度从A出发到B,1小时后，乙车从A出发追赶甲车，为保证在甲车

到达B地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？

追及问题2

甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h,乙速度为9km/h,甲中间有事休息3小时，结果比乙晚1小时,

求东西两村的距离是多少？

小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面

包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的

速度是乙的3倍，汽车的速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？

小张从家到公园，原打算每分种走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？

两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走

多少千米才干追上甲车？

追及问题3

甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑2秒钟，则甲跑4秒可以追上，甲、乙

两人的速度各为多少？

3某人从甲地到乙地，假如每分钟走75米，迟到8分，假如每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走

米的速度走才干准时到达.

一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.假如速度是30千米/小时，要1小时才干追上；假如

速度是35千米/小时，要40分钟才干追上.问自行车的速度是多少？

相遇问题和追及问题的结合

甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车碰到

一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也碰到了这辆卡车，求这辆卡车速度。

甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同.一列火车从甲身边开过用了6秒,4分后火车又从乙身边开过用了5秒,

那么从火车碰到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？

分析：火车过人时间不同，一个是追及问题一个是相遇问题

追及问题通讯员问题

自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出

发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。

分析：绘图表达已知：两个距离：918一个时间：24分钟目的求速度找相应距离与时间的相

应。目的是速度。速度=距离+时间

练习题

上午8点8分，小明骑自行车从家里出发,8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸

爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

环形跑道问题

小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行,5

分钟相遇。湖周长是多少米？假如同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？

甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端.假如他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相

遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？

环形跑道碰头次数问题

甲、乙2人在90米的直道上来回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，假如他们分别从两端同时出发，当他

们跑了12分钟，他们相遇多少次？

二次相遇问题

甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就立即返

回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小

王的速度各是多少？

小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，2小时后在途

中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相聚40分钟后，小李追上小张，他们又继续前

行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上小张后，小李再行多少千米他与小张再次相遇？

两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0.6米，他们同时分别

从游泳池的两端出发，来回共游了10分，假如不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？

顺水逆水行程问题

1一艘船逆水而行,6小时行108千米，水速为每小时4千米。求这艘船顺水而行每小时行多少千米？

一条船在相距182千米的两岸之间行驶，顺流而下需7小时到达彼岸，水速是每小时5千米，这条船在静水中

每小时行多少千米？

甲、乙两港之间水路长108米，一条船从甲港开往乙港顺流而下4.5小时到达，从乙港返回甲港逆流而上6行驶

可到达，求船在静水中的速度和水流速度？

顺水逆水问题

一艘快艇从甲码头顺水开往乙码头，返回时逆水需4小时，已知快艇顺水速度72km/h,水速是快艇顺水速度的，

甲乙码头相距多少km?

一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时;第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆

流航行了20千米.求这艘轮船的静水速度及水流速度.

火车过桥问题

2长100米的列车，以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。列车通过这座桥要用多少秒？

3火车过桥问题变式：边界问题

同学们参与展览，30人排成两路纵队，相邻两排间隔0.5米，队伍每分钟走60米，现在要通过一座桥，桥长371

米，从排头上桥到排尾离开桥，一共需要多少分钟？

一列火车通过1000米大桥要65秒，同样速度通过730米桥要50秒，求火车长度和速度。

火车超车问题

一列客车车长190米，速度每秒24米；在这列客车前面有一列车长230米的货车，速度每秒18米，两列车在并

行的两条轨道上行驶。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？

火车错车问题

李云在一列时速为60千米的火车里，看到一辆30节车厢的货车迎面驶来，当车头通过时，他开始计时，最后一节

车厢驶过时，时间为18秒，已知货车每节车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。问货车的行驶速度

是多少？

一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时

间是11秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？

快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则

坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是秒.

某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列车与另一列车长320米，时速64.8千

米的列车错车而过需要几秒？

时钟追及问题

4小刚晚上9点整将手表对准，可上午7点起床时发现手表比标准时间慢了15分，那么小刚的手表每小时慢

__分.

一只闹钟，每小时慢4分钟,3:30时此钟与标准时间对准，现在是标准时间的十点，问通过多长时间，这只钟才干

走到10:30?

爸爸有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快40秒，而闹钟却比标准时间每小时慢40秒，那么爸爸的手

表一■昼夜比标准时间差多少秒？

固定频次发车追及或相遇问题

刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相

同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4