2024-2025学年八年级数学上册：全等三角形 全章专项练习（培优练）

专题12.23全等三角形（精选精练）（全章专项练习）（培优

练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（23-24七年级下•全国•课后作业）

1.如图，已知点。在/C上，点8在NE上，“BC3DBE,且NBD4=N/,若

ZA:ZC=5:3,贝（JNDBC=（（）

（23-24八年级上•江西南昌•期中）

2.如图，已知48=/C,AE=AD,要使,可添加的条件是（）

A./B=NCB.ZD=ZEC.ZB=ZED.ABAC=ZDAE

（23-24八年级下•江西吉安•期末）

3.如图，AD是“BC的角平分线，/E_L8。，垂足为尸,若N/8C=40。，NC=50。，则

的度数为（）

（2024・浙江•三模）

4.在“8C中，ZB,/C所对的边分别记为a,b,c,则符合下列条件的三角形不

试卷第1页，共8页

能唯一确定的是（）

A.a=A/3,6=2,Z.A=45°B.a=5,6=12,c=13

C.a=5,ZA=30°,Z5=120°D.a=5,6=2,ZA=60°

（23—24八年级上•河南南阳•阶段练习）

5.如图，在等腰“BC中，AB=AC,BD,CE为腰上的高线，则图中全等的直角三角形

有（）

（22-23八年级上•湖北武汉•期末）

6.如图，在五边形/5CDE中，/B=NE=90°,/CAD=；NBAE,AB=AE,且C£»=3,

AE=4,则五边形/BCDE的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

（2022•北京海淀•一模）

7.如图，点E是A48C内一点，AAEB=90°,AE平分ABAC,。是边的中点，延长线段

DE交边BC于点、F,若48=6,EF=\,则线段NC的长为（）

A.7B.8C.9D.10

试卷第2页，共8页

（23-24七年级下•重庆•期末）

8.在Rt448C中，Z5=9O°,点。是上，点K在3c上，CE=DE,

ZC+ZADE=180°,若8O=3,/C=8,则AD的长为（）

（2024•辽宁锦州•二模）

9.已知/M4N=40。，用圆规和没有刻度的直尺，按如图所示的步骤作出。8C,观察图中

的作图痕迹，可以得出/N8C的度数为（）

（23-24八年级上•安徽马鞍山・期末）

10.如图，已知RtZ\/8C,AB=AC,。为平面内一动点，BD=AC,£为AD上一点,

BE=2DE,AB上两点尸，G,BF=FG=GA.下面能表示CA+4E最小值的线段是

A.线段C4B.线段CGC.线段CFD.线段C8

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

试卷第3页，共8页

（23-24八年级上•河南洛阳・期末）

11.已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则N1等于

（16—17八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）

12.如图，中，NB4C=2NC,8。为//8C的平分线，BC=7.6,加=4.4,则

AD=,

（23-24八年级上•北京朝阳•阶段练习）

13.如图，BD=CF,FDLBC于点、D,DEJ.AB于点、E,BE=CD,若44FD=145°,

则.

（18—19七年级下•四川成都・期末）

14.如图所示，在A42C中，4LBC=45。.点。在48上，点£在5。上，且/瓦LCD,若

AE=CD,BE：CE=5：6,S&BDE=15,则.

（23-24八年级上•全国•课后作业）

试卷第4页，共8页

15.如图，在。BC中，44=45。，NABC=675。,点£,厂是内角/48C与外角//CD

的三等分线的交点，则—.

（23-24八年级上•河南，累河•阶段练习）

16.如图，N/CD是“8C的外角，/BEC=42°,//2C和N/CD的平分线相交于点E,

连接NE,则NC4E的度数是

（23-24八年级上•贵州毕节•期末）

17.如图，四边形ABCD是等腰梯形,上底CD=6cm，过点C作CE，BC,且CE=3C=13cm,

连接。E.若的面积为36cmL则的长为cm.

（23-24八年级上•广西南宁•期中）

18.如图，A/8C中，ZBAC=9Q°,AB=22,/C=28,点尸以每秒2个单位的速度按

8—/—C的路径运动，点。以每秒3个单位的速度按C—4—3的路径运动，在运动过

程中过点〃作尸尸，/于点尸，点。作0G1/于点G,两点同时出发，只要一个点到达终点

两点即同时停止运动.设运动f秒时A*也A/G。，贝"的值是—.

试卷第5页，共8页

A

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（23-24七年级下•广东深圳•期末）

19.阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据.

如图，点、B,D,。在同一直线上，AB=CD,BC=DE,ZA=ZCFD,CE=8,CF=3,

求/厂的长.

(_)-

・•・/B=/CDE(>

在“鸟。和中,

AB=CD

</B=/CDE

BC=DE

MABC'CDEO.

・・._=CE（_）.

•.•CE=8（已知），

AC=_.

・・・CF=3（已知），

/尸=8—3=5.

（2024・云南昆明•三模）

20.如图，要测量池塘两岸相对的两点/,8的距离，可以在池塘外取的垂线&尸上的两

点C,。，使2C=CD,再画出3尸的垂线DE,使E与4,C在一条直线上，这时测得

试卷第6页，共8页

的长就是的长.判断以上方法是否可行，如果可行，请证明；如果不可行，请说明理

由.

(2024•浙江温州•三模)

21.如图，在“8C中，NC=90。，点。是4B边上一点，DE1AB,且Z)E=/C,DE

与/C交于点G,过点£作FE〃8C交N2于点尸，交AC于点H.

E

\

\C

\y\\

\\

»D-F%

(1)求证：AABC-EFD；

⑵若/EED=58。，求NOG"的值.

(23-24七年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习)

22.已知氏5。，。。于点。,。4，/8于点48。、/C交于点£.

(1)如图1,求证：AB=DC

(2)如图2,延长历1、CD交于点R请直接写出图2中的所有全等三角形.

(23—24七年级下•江西萍乡•阶段练习)

23.如图，在448c中，/A4c=108。，AC=AB,射线4D,/E的夹角为54。，过点8作

3尸，4。于点凡直线B尸交/E于点G,连接CG.

试卷第7页，共8页

(1)如图1,射线4D,4E1都在NR4c的内部.

①设=则/C4G=_(用含a的式子表示)；

②作点3关于直线的对称点Q，求证：CG=B'G；

(2)如图2,射线4E在/A4c的内部，射线/。在/A4C的外部，其他条件不变，用等式表

示线段8尸，BG,CG之间的数量关系，并证明.

(20-21七年级下•江苏苏州•阶段练习)

24.如图，在四边形中，//=/48C=90。，AB=BC^Ucm,2D=10cm.点、P

从点/出发，以3cm/s的速度沿48向点8匀速运动.设运动时间为《s).

(1)如图①，连接AD、CP.当BDLCP时，求才的值；

(2)如图②，当点尸开始运动时，点。同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点8匀速

运动.当P,0两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.当AADP与ABQP

全等时，求。和/的值；

(3)如图③，点。从点C出发，以acm/s的速度沿C3向点3匀速运动，点M同时从点。

出发以1.5cm/s的速度沿£%向点N运动，当。、M两点中有一个点到达终点时，另一个点

9

也随之停止运动.连接CN,交。。于点£.连接/E,当时，S”ADE=S.CDE，

请求出此时。的值.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质，

/BDE=NA=/BDA,NE=NC,又ZABD=NBDE+/E,ZA:ZC=5:3,得至Ij

ZA-.ZBDA-.ZBDE;ZE=5:5:5:3,在△4D£中根据内角和定理求解，熟练掌握全等三角形

的性质及三角形内角和定理，数形结合是解决问题的关键.

【详解】解：,•・△/5C=

:.NBDE=NA,NE=NC,

■：ABDA=NA,

NBDE=ZA=ABDA,

■：ZA:ZC=5:3,

NA:ZBDA:ZBDE:/E=5:5:5:3,

在"DE中，由三角形内角和定理可得ZA+ABDA+NBDE+/E=180。，

-.ZC=ZE=30°,NBDE=NA=NBDA=50°,/CDE=//+NE=5(F+30°=80°,

ZDBC=180°-ZC-ZCDE-ZBDE=18O°-3O°-80°-50°=20°,

故选：C.

2.D

【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.在A/BE和A/CD

中，已知了NB=/C,AE=AD,因此只需添加两组对边的夹角或第三对边即可判定两三

角形全等.

【详解】解：••・/8=4C,AE=AD,

；.A、如添加48=/C,两三角形只有两边及一边的以角相等，不能判定两三角形全等，故

此选项不符合题意；

B、如添加=两三角形只有两边及一边的以角相等，不能判定两三角形全等，故此

选项不符合题意；

C、如添加=因为2E只是中的两个角，两三角形只有两边相等，不

能判定两三角形全等，故此选项不符合题意；

D、如添加Z8/C=贝+=+BPZBAE-ACAD,两三

角形有两边及其角相等，可根据SAS判定两三角形全等，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:

答案第1页，共23页

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判

定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹

角.

3.B

【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，^ZEAD=ZBAC-ZBAFf

求出NA4,NBAF,再根据三角形全等证明乙4皮)二/E4D即可.

【详解】解：•・・/45C=40。，ZC=50°,

ABAC=180°-40°-50°=90°,

・；BD是“BC的角平分线，

・・.NABD=NABC=20。,

•・•AELBD,

・•.ZBFA=90°,

ZBAF=90°-20°=70°,

・•.ZEAD=ABAC-/BAF=90°-70°=20°,

vZABF=ZEBF,BF=BF,ZBFA=ZBFE=90°,

.cBFA均BFEg0,

BA=BE,/BAF=/BEF,

BD=BD,

；.ABDA知BDE(SAS),

■.ABED=/BAD,

ZAED=NEAD=20°.

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了利用全等三角形的判定作图，对于没有不属于全等三角形的判定情况,

要根据实际情况作图，是本题解答的关键.根据全等三角形的判定，可判断B选项和C选

项不符合题意，对于选项A和选项D,则作以点C为圆心，3c长为半径作弧，查看该弧与

直线的交点情况，即可判断答案.

【详解】A、如图1,在△48。中，B、C=a=6,Ac=b=2,44=45。，以点C为圆心，4c

答案第2页，共23页

长为半径作弧，交ABX的延长线于点B2,连结B2c,则在32c中，B2C=a=^3,AC=b=2,

乙4=45。，同样满足题意，所以此三角形不唯一，符合题意；

B、'：a+b>c,

■■a,b,c三线段能作组成三角形，

根据两个三角形“边边边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；

C、根据两个三角形“角角边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；

D、如图2,在“BC中，BC=a=5,AC=b=2,ZA=60°,以点C为圆心，BC长为

半径作弧，与直线42没有交点，可知此三角形唯一确定，不符合题意.

【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的一般方法有：

SSS,SAS,AAS,HL,全等的三角形有之△/CE、ABCE必CBD、

△BOE%COD,利用全等三角形的判定可证明，结合已知条件与全等三角形的判定方法验

证即可.

【详解】W：---BD,CE为腰上的高线，

ZADB=NAEC=90°,

1•,AB=AC,ZA=ZA,

AABD%4CE(AAS),

BD—CE,

又•••AD,CE为腰上的高线，

答案第3页，共23页

ABDC=ACEB=90°,

.“BCE知CBD(UL),

BE=CD,

又,:ZBEO=ZCDO,ZBOE=ZCOD,

A50^BAC0Z)(AAS),

综上所述，全等的直角三角形有3对，

故选：B.

6.D

【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线，解题的关键是利用

全等的性质将面积进行转化.

将。8C绕点/逆时针旋转至△/£尸，首先证明点。，E,尸三点共线，证明

△/CD2△NFD(SAS),得到CD=DF=3,S^ACD=S^D,再将所求面积转化为2S：进行

计算即可.

【详解】如图，将。3c绕点/逆时针旋转至

则AF=4C,NB=N4ED=NAEF=9Q°,

ZDEF=180°,即点。，E,尸三点共线,

ZCAD=-ZBAE,

2

ABAC+ADAE=NDAE+NEAF=ZCAD,

即ZFAD=ACAD,

在“CD和△/FD中

答案第4页，共23页

AC=AF

<ZCAD=NFAD,

AD=AD

/\ACD^AAFD(SAS)

•-CD=DF,S4ACD=S^AFD

CD=3,

:.DF=3,

五边形ZBCDE的面积为：

S四边形4CZJE+S&ABC~S四边形ZCDE+^AEF

-v_i_v=7v

_TQ"FD一乙。AAFD，

=2x—xDFxAE,

2

=2x—x3x4

2

=12.

故选：D.

7.B

【分析】延长班1交4。于〃，证明=根据全等三角形的性质求出力〃，根据三

角形中位线定理解答即可.

【详解】解：延长江交/C于〃，

•・・AE平分/BAC,

ZHAE=/BAE,

在AH4E和A5/E中，

ZHAE=NBAE

<AE=AE,

/AEH=NAEB

\HAE=MAE(ASA),

AH=AB=6,HE=BE,

•••HE=BE,AD=DB,

：.DF//AC,

•••HE=BE,

答案第5页，共23页

HC=2EF=2,

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握全等三角形的判

定定理和性质定理是解题的关键.

8.B

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质：过点E作EE/4C,连接/石，先证明

△DBE会ACFE,得至！JCF=5Q,求出"的长，再证明得到4F=48,进

而求出40的长即可.

【详解】解：过点后作£尸连接4月，贝!J：ZCFE=ZAFE=90°

•.•ZC+ZADE=180°,/ADE+/EDB=180。，

.-.ZC=ZEDB,

vZB=ZCFE=9V,CE=DE,

・•・Z\DBE沿ACFE,

：.CF=BD=3,EF=BE9

・•.AF=AC-CF=5f

AE=AE,/AFE=NB=90°,

•，•八AFE/AABE,

AB=AF=5,

答案第6页，共23页

：.AD=AB-BD=2■,

故选B.

9.C

【分析】本题考查了复杂作图掌握三角形的内角和定理、角平分线的性质、及三角形的外角

定理，先根据作图得出=BC平分NDCM,再根据三角形的内角和定理、角平分线

的性质、及三角形的外角定理求解，熟练掌握相关性质是解题的关键.

【详解】解：由作图得：AD=AC,BC平分4DCM,

/MAN=40°,

ZADC=ZACD=70°,

ZDCM=180°-/4c。=110,

AMCB=55°,

NABC=ZMCB-4=15°,

故选：C.

10.B

【分析】连接。G,根据=BF=FG=GA,AB=AC,=证明

BE=BG,结合/ABE=/DBG,证明8G(SAS),得到/E=OG,根据

DG+CD>CG,得到NE+CG的最小值为CG的长.

本题主要考查了全等三角形，线段和的最小值.熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形

三边关系，是解决问题的关键.

【详解】如图，连接DG,

•••BE=IDE,

：.BE=-BD,

3

•••BF=FG=GA,

.-.BG=-AB,

3

•••AB=AC,BD=AC,

AB=BD,

・•.BE=BG,

•・・/ABE=/DBG,

答案第7页，共23页

.“ABE%DBG(SAS),

・•.4E=DG,

•・,DG+CD>CG,

・•.AE+CG>CG,

.■.AE+CG的最小值为CG的长.

故选：B.

11.58°##58度

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质等知识.先根据三角形的内角

和定理求出N8=58。，再根据。3C和ADEF全等，BC=EF=a,AC=DF=b,得到两个

三角形的对应角N8=/l=58。，问题得解.

【详解】解：如图，

=72。,NC=50。，

.•.Z5=180°-Z^-ZC=58°,

1•,AABC和/J)EF全等,BC=EF=a,AC=DF=b,

/\ABC沿ADEF,

.•.N8=/l=58°.

故答案为：58°

12.3.2

【分析】本题考查全等三角形判定及性质，角平分线性质等.根据题意在3c上截取

BE=AB,利用角平分线定义得NABD=NCBD,再证明继而得到本题

答案第8页，共23页

答案.

【详解】解：如图，在5。上截取取

贝UCE=BC-BE=7.6-4.4=3.2,

••・8。为//3C的平分线，

ZABD=/CBD,

在△43。和中，

'AB=BE

</ABD=ZCBD,

BD=BD

ABD均EBD(SAS),

・•.AD=DE,/BED=NA,

ABAC=2ZC,/BED=NC+ZCDE,

=NCDE,

；.CE=DE=BC—AB=32,

・•.AD=DE=3.2,

故答案为：3.2.

13.55°##55度

【分析】IERtABDE^RtACFD(HL)<ZBDE=ZCFD,即可求解;

【详解】解：•••FDL8C,DEIAB,

•••ABDESCFD是直角三角形，

在RtABDE和RtACFD中，

[BD=CF

[BE=CD，

...RtZiBDE丝RtzXCFD(HL),

ZBDE=ZCFD,

■■■ZAFD=145°,

答案第9页，共23页

・•・/BDE=ZCFD=180°-ZAFD=35°,

・•.AEDF=180°-/BDE-/CDF=55°.

故答案为：55°.

【点睛】本题主要考查三角形的全等证明及性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关

键.

14.440.

【分析】作。于AN1BC于N,利用AAS证出从而得出4N=

CM,EN=DM,设BE=5a,用含a的式子分别表示各个线段的长度，根据三角形的面积公

式即可求出〃2,然后根据三角形的面积公式求面积即可.

【详解】解：作。于ANLBC于N,如图所示：

则4cA〃)=/即3=乙4%£=90。，

•・•乙45c=45。，

•••△BDM、是等腰直角三角形,

・••BM=DM,BN=AN,

-AELCDf

•,&EN+乙EAN=/.AEN+^DCM=90°,

•••(EAN=^DCM,

在A4EN和△(?£)河中，

ZANE=ZCMD

<ZEAN=ZDCH,

AE=CD

••AAEN^ACDM(44S),

：.AN=CM,EN=DM,

：.BN=CM,

・•.BM=CN,

答案第10页，共23页

・・.BM=DM=CN=EN,

-BE：CE=5：6,

••・设BE—Sa,

贝!IC£=6a,BC=BE+CE=\\a,BM=DM=CN=EN=yCE=3a,AN=CM=BC-BM=8a,

.■.CD2=DM2+CA42=(3a)2+(8a)2=73a2,

•：S&DE=IBExDM=1x5°x3a=75,

2

■.SAABC=^BC^AN=yxliax8a=44a=440；

故答案为：440.

【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和求三角形的面积，掌握构造全等三角形的

方法、三角形的面积公式和方程思想是解决此题的关键.

15.52.5°.

【分析】过点尸作9,2c于点FN1CE千悬N,FHLBE,根据角平分线的性质

可得FM=FH,FM=FN,再由内角和即可求解.

【详解】如图，过点尸作9,3(?于点FN1CE于点、N,FHA.BE,交BE的延长线

于点H,

•・•点E,尸是内角N/8C与外角ZACD的三等分线的交点,

•••3/是NEBD的平分线，

又•:FM工BD,FHA.BE,

：.FM=FH,同理可得=

FN=FH,

又•；FN工EC,FH工EH,

EF是ACEH的平分线，

•••Zy4=45°,NABC=67.5°,

."ACM=ZA+ZABC=112.5°,NACB=67.5°

答案第11页，共23页

■,点E,尸是内角/ABC与外角ZACD的三等分线的交点，

NEBC=-ZABC=45°,ZACE=-ZACM=-xll2.5=37.5°,

333

NECB=ZACB+ZACE=67.5°+37.5°=105°,

•••ZBEC=180°-NEBC-NECB=180°-45°-105°=30°,

ZCEH=180°-NBEC=180°-30°=150°,

ZCEF=ZHEF=75°,

；.NBFE+ZFEC=NECB+AFBC=105°+22.5°=127.5°,

:"BFE=127.5°-75°=52.5°,

故答案为：52.5°.

【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的的性质定理和判定

定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质.

16.48°##48度

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整

理得至!]NB/C=2ZBEC,过点£作A4交延长线于尸，作EG_LNC于G,作EX_LAD于

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得历=尸况EG=E〃，然后求出昉=EG,

再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出/E是NC4尸的平分线，再根据角平

分线的定义解答即可.

【详解】解：•・•/NBC和44CD的角平分线相交于点E,

NCBE=-ZABC,ZECD=-ZACD,

22

由三角形的外角性质得，ZACD=ZABC+ZBAC,

NECD=ZBEC+ZCBE,

.-.-ZACD=ZBEC+-ZABC,

22

1(NABC+ABAC}=ABEC+1AABC,

整理得，ABAC=1ABEC,

•••ZBEC=42°,

.■.ABAC=84°,

过点£作斯_LA4交延长线于凡作EG_L/C于G,作于〃，

•:BE平分/ABC,

答案第12页，共23页

EF=EH,

•••C£平分//CD,

EG=EH,

EF=EG,

.•.4E1是NCN尸的平分线，

ZCAE=1(180°-ZBAC)=^(180°-84°)=48°.

故答案为：48。.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质定理与角平

分线的判定定理，难点在于作辅助线并判断出NE是外角的平分线.

17.30

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，等腰梯形的性质

等等，过点E作跖」CD交。。延长线与尸，过点。作。GLAB于G,过点C作SLAB

于“，先根据三角形面积公式求出E尸=12cm,证明AC”8%CEE（AAS）,得到

BH=EF=12cm,再证明A/G£>gA8HC（AAS）,得到NG=88=12cm,进一步证明

GH=CD=6cm,则AB=AG+GH+BH=30cm.

【详解】解：如图所示，过点£作跖交OC延长线与尸，过点。作。G,48于G,

过点C作于X,

•••△Z）CE的面积为36cm2,CD=6cm,

：.-CDEF=36,

2

・•・EF=12cm,

•・•四边形/BCD是等腰梯形，

：.CD//AB,AD=BGZA=ZB

CHLCD,

ZHCF=90°,

答案第13页，共23页

•：CE1BC,

・•・/BCE=90°,

・・.NECF=/BCH,

又・・・/CFE=/CHB=9。。,CE=CB,

；oCHB知CFE(AAS),

・•.BH=EF=12cm,

vAD=BC,NA=NB,ZAGD=ZBHC=90°,

.•.△4G度△瓦/C(AAS),

AG=BH=12cm,

-DG-LAB,CHLAB,

・•.DG//CH,

同理可得。G_LOC,

・•.GH=CD=6cm,

AB=AG+GH+BH=30cm,

故答案为：30.

才E

AGHB

18.6或10秒

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论:

①当点尸在8/上，点。在/C上，②当点尸在NC上，点。在48上，③点尸与。重合在

上，根据题意结合全等三角形的性质得出尸4=/。，再分别用t表示出力和的长，列出

等式，解出f即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题

的关键.

【详解】(1)当点尸在A4上，点。在4C上，如图1,

答案第14页，共23页

FAG

图1

则P3=2f,CQ=3t,AP=22-2t,AQ=28-3t,

•.•△PFAaAGQ,

.-.PA=AQ,gp22-2^28-3/,

解得：t=6,即P运动6秒；

(2)当点尸在/C上，点。在上，如图2,

•；APFA知AGQ,

.-.PA^AQ,即2-22=3/28,解得/=6此时不符合题意;

(3)点P与0重合在43上，如图3,

则尸/=27-22,尸。=28-3/,

PA=AQ,gp22-2f=3r-28,解得：f=10,

二综上可知：/=6或1=10,

故答案为：6或10.

19.AB-,DE-,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；SAS；AC；全等

三角形对应边相等；8

答案第15页，共23页

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，联系上下文根据

相关定理填空即可，能看到上下条件与结论的逻辑关系是解题的关键.

【详解】解：•••//=/。即（已知），

（同位角相等，两直线平行）

=（两直线平行，同位角相等）,

在和ACDE中，

AB=CD

<NB=NCDE,

BC=DE

.•.△4BC&ACDE（SAS）.

AC=CE（全等三角形对应边相等）.

•••CE=8（已知），

•9.AC=89

・・・W=3（已知），

・•・AF=ACCF=83=5.

故答案是：AB；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；SAS；AC；

全等三角形对应边相等；8.

20.可行，证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理4&4证出

△4BC也AEDC是解题的关键.

由垂线的定义可得出N3=NEOC=90。，结合BC=DC,ZACB=NECD,即可证出

△/8C会△EDC,利用全等三角形的性质可得出AB=ED.

【详解】解:可行，DE=AB,

理由如下：

•••AB1BF,DE±BF,

答案第16页，共23页

NB=ZEDC=90°,

在“BC和△EDC中，

'NB=ZEDC

<BC=DC,

ZACB=ZECD

:ABC知EDC(ASA),

AB=ED.

21.(1)见解析

(2)122°

【分析】本题考查平行线性质，全等三角形判定，垂直的定义，四边形内角和，熟练掌握相

关性质是解题的关键.

⑴利用平行线性质得到4=41尸£,利用垂直的定义得到/瓦用=/C=90。，即可证明

△ABgAEFD；

(2)利用平行线性质得到NG/7F=90。，在利用四边形内角和得到

ZDGH=360°-ZGHF-ZEDF-ZEFD,即可解题.

【详解】(1)证明：・•・

.­.ZB=ZDFE,

,•1DEJ.AB,

NEDF=ZC=90°,

DE=AC,

:.AABC%EFD(AAS).

(2)解：•••FE//BC,ZC=90°,

ZGHF=90°,

■.■AEDF=90°,NEFD=58°,

ZDGH=360°-ZGHF-ZEDF-ZEFD=122°.

22.(1)见解析；

Q)ABAC”ACDB,AAEB皿DEC,AFBD咨AFCA.

答案第17页，共23页

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题

的关键.

(1)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

(2)根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

【详解】(1)证明：于点C4L45于点A,

.•.NA=ND=90。,

在Rt△力与RLDCB中,

[BC=CB

[AC=DBf

Rt.ABC咨RLDCB,

AB=DC；

(2)由(1)知Rt△力BC四RSDCB,

••・/FBC=/FCB,

：.BF=CF,

•・•AB=CD,

・•・AF=DF,

在"FC与ADFB中,

AF=DF

<CF=BF,

AC=BD

MAFC知DFB,

在^ABE与ADCE中，

"/BAE=/CDE=9。。

<NAEB=/DEC,

AB=CD

.•・^ABE=^DCE,

故图中的所有全等三角形有RLABgRtADCB,小AFC知DFB,小ABE%DCE.

23.⑴①54。-a；②见解析

(2)见解析

答案第18页，共23页

【分析】本题考查了三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质，轴对称的性质

是解题的关键.

(1)①根据+==可求NC/G=54。一a；②连接

证明AC4GgA8'/G(SAS),即可得CG=3'G.

(2)作点3关于直线/。的对称点P,连接“尸，设NBAD=/PAD=0,证明

ACAG^APAG(SAS),即可得CG=8G+25F.

【详解】(1)解：①•.-N3/C=108°,NONE=54°,

/BAD+ZCAG=ZBAC-ZDAE=54°,

,.，/BAD=a,

ZCAG=54°-a；

故答案为：54°-a；

②证明：如图，连接

依题意得，△48户与△48,尸成轴对称,

AB=AB',ABAD=ZB'AD,

AB=AC,

AB'