2024六年级专项训练定义新运算练习及答案解析

第11讲定义新运算

第一关1个新运算符

【知识点】

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算.

注意：

(1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代

入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算.

(2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式.它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、

♦、■等来表示的一种运算.

(3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的.

【例1】规定：aAb=3a-2b.已知(4A1)=7,求xZ\5。

【答案】17

【例2】定义a㊉b=2a+b,求(3㊉4)®5„

【答案】25

【例3】设a、b为自然数，定义a㊉b=4a+b+2,求3㊉2。

【答案】16

【例4】定义：a©b=a+b+ab,则(2㊉3)㊉4的值是多少？

【答案】59

【例5】已知a@b=2Xa+b,求99@1。

【答案】199

、a-1

【例6】定义：ai^b=——,求(3^4)。

b

【答案】2

32

【例7】A、B表示两个数，若规定A*B="A—^6,求12*6。

【答案】5

【例8】把“△”定义为一种运算符号，其意义为：aAb=-,求241+341+641。

a

【答案】1

【例9】定义：△(A,B,C,D)=AX4+BX3+CX2+DX1,那么，△(2,0,1,6)

【答案】16

a-b+c

【例10】对不为零的自然数a,b,c,规定新运算“☆”：☆(a,b,c),—,求☆(1,2,3)。

a+bxc

【答案】:

【例11】规定一种运算a〜b表示a,b中较大的数减较小的数的差，例如6~3=6-3=3,2~5=5-2=3.试

求：(9-4)+(1〜8)X(2〜6)。

【答案】33

【例12】定义a*b=aXb+a-2b,若3*m=17,求m。

【答案】14

【例13】已知a、b为自然数，aVb=2a+b,aV2aV3aV4aV5aV6aV7aV8aV9a=3039,求a。

【答案】3

【例14】定义：一天的“幸福指数”是12M-M2,其中M代表今天是星期几.例如，今天是4月7日星

期一，那么今天的幸福指数就是12X1-12=11.那么，2014年劳动节(5月1日，星期四)的幸福指

数是多少？

【答案】32

【例15】定义*运算如下：对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公约数的差记为a*b.计算：

10*14

【答案】34

【例16】定义新运算AAB=BXB-AXA,贝UlZk2+2A3+3Zk4+…+994100

【答案】9999

【例17】对于任意自然数a、b定义运算是：若a、b奇偶性相同，aAb=(a+b)+2；若a、b奇偶性不

同，贝i]aZ\b=(a+b+1)+2.求(199741998)△(1998△1999)(1999A2000)△(2000A2001)△

(2001A2002)„

【答案】2002

【例18】规定：如果A>B,则【A-B|=A-B；如果A=B,则IA-BI=0,如果A<B,则IA-B|

=B-A,根据以上规律计算：|4.2-1.3I+I2.3-5.6I+I3.2-3.2|„

【答案】6.2

【例19】规定运算为：

若a>b,则a^b=a+b；

若a=b,则a,M'b=a-b+l；

若a<b,贝!]a'M'b=aXb.

求(2^3)+(4☆4)+(7^5)»

【答案】19

【例20】将一个给定的大于或等于1的自然数连续进行如下运算：

(1)若是奇数，就把这个数乘以3再加1；

(2)若是偶数，就把这个数除以2.

这样运算下去，如果能够得到1,则停止继续做运算，而这时所做运算的次数称为该数的回归数.例

如，显然，1的回归数为0；2的回归数为1；对3而言有3-10-5-16—8-4—2-1,所以3的回

归数为7.

那么，不超过10的自然数当中的回归数最大，这个最大的回归数为。

【答案】9；19

【例21]已知x>0,符号【X】表示大于或等于x的最小整数，如[0,3]=1,[3,2]=4,【5]=5…，则

[—]=,[6.01]=,若【X]=3,则x的取值范围是o

【答案】1;7；2<xW3

N

【例22】对于非0自然数M和N规定符号※的含义是：MXN=AXM+,XMXN(A为一个确定的整

数).如果3派6=4派5,求4X6。

【答案】88

【例23]已知1△4=1X2X3X4,5A3=5X6X7,按此规定，计算(3A5)+(4A4)O

【答案】3

【例24]如果1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,x!=40320,求x。

【答案】8

【例25]定义：f(n)=k(其中n是自然数，k是0987651234658…的小数点后的第n位数字),如f⑴

=9,f(2)=8,f(3)=7,

求5f(…f(f(5)))+2f(…f(f(8)))的值。

【答案】39,29,41,或31

【例26】狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以我们规定一种运算，用符号▲表示：

“羊▲羊=羊”，表示羊和羊在一起，还是羊；

“狼▲狼=狼”，表示狼和狼在一起，还是狼；

“狼▲羊=狼”或“羊▲狼=狼”，表示狼和羊在一起，羊被狼吃掉，只剩下狼.

可是小朋友们总是希望羊能战胜狼，所以我们又规定一种运算，用符号★表示：

“羊★羊=羊”，表示羊和羊在一起，还是羊；

“狼★狼=狼”，表示狼和狼在一起，还是狼；

“狼★羊=羊”或“羊★狼=羊”，表示狼和羊在一起，狼被羊赶走，只剩下羊.

对于羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的规则是从左往右，括号内的先算，运算

的结果是狼或羊.

求“羊▲(狼★羊)★羊▲(狼▲狼)”的结果是什么？

【答案】狼

第二关2个新运算符

【知识点】

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算.

注意：

(1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代

入算式中，再把一它转化为一般的四则运算，然后进行计算.

(2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式.它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、

♦、■等来表示的一种运算.

(3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的.

【例27】定义新运算：aAb=(a+b)Xb,aDb=aXb+b,如：1Z\4=(1+4)X4=20,1D4=lX4+4=8,

按从左到右的顺序计算：142口3

【答案】21

【例28】定义：aAb=a+2b,ai^b=2a+b,求(6^8)。

【答案】41

【例29】规定max(a,b)两个数中较大的一个，min(a,b)表示a,b中较小的一个，那么max[min

(2006,2008),min(2007,2009)]等于多少？

【答案】2007

【例30】aVb表示a,b两个数中取最大的一个，aAb表示a,b两个数中取最小的一个，则(2006V2008)

A(2007V2009)等于多少？

【答案】2008

【例31】设a©b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]为a和b的最小公倍数，(a,b)为a和b的最大公约数.那

么3©11的结果是多少？

【答案】34

【例32】设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，(a,b)表示a与b的最大公因

数，已知12@x=52,求x。

【答案】16

【例33】定义新运算：A㊉B=A2+B2,A*B=A除以B的余数，求(2013㊉2014)(8)10。

【答案】5

【例34】两个不相等且不为0的自然数a、b,较大的数除以较小的数商记为aZ\b,余数记为aOb,如

果3/\11=3,3011=2,求60(2A7)o

【答案】0

【例35】定义gEJK=gK+g2,gOK=g+3K,求(203)X(302)。

【答案】90

【例36]于任意两个数x,y定义新运算，运算规则如下：x/y=xxy-x+2,x®y=x+y-2,按此规则计算，

0.12♦(7.5㊉4.8)

188

【答案】H

165

【例37】定义新运算aVb=a+b-l,aWb=ab-l,若xV(xW4)=30,那么这个式子中x的值是多少？

【答案】12.8

【例38】定义两种运算：a®b=a+b-l,a0b=ab-l,如果4期(60x)®(305)]=79,则x等于多少？

【答案】2

【例39】两个正整数帛、6满足：第=&Xa+2X6+1.例如：当a=3时，第=3X3+2X3+1=16.那么，

当早=36时，占=or

【答案】5

【例40】定义新运算符号和“O”；如果aWb,那么—表示a与b中较小的数，“aOb”表

35528841

示a与b中较大的数，那么，Q△“)+(-—O--)的计算结果的整数部分是多少？

11320152X8

【答案】21

【例41】现有两种运算：“#"和"△"，其运算法则是：a#b=2a+b,aAb=2a-b,上面规定的运算作混

245

合元算时，必须从左到右，括号内先算，求至#(5A-))△[(3#y)A7]o

【答案】要

【例42】定义：xi^=xX(x+1),X(x-^r+l),求1☆☆☆☆。

【答案】1806

【例43】假设1=5,2=55,3=555,4=5555,则5=□

【答案J55555

【例44】爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家..在这个国

家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反.如“0”表示“9”,

“1”表示“8”，以次类推.他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样.例如，

他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是多少？

【答案】419

【例45】一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从2到9的每一个数x都被1+2+…+x这个和

代替，例如2被3(3=1+2)代替，5被15(15=1+2+3+4+5)代替，计算机的其他功能都正常，如果

你计算1+3+5,计算机显示的结果是多少？

【答案】22

【例46】有一个出了故障的计算器.当打开电源时，视窗上显示数字0.如果按下“+”键它会加上51；

按下键它会减去51；按下“X”键它会加上r85；按下“小”键它会减去85；而其它的按键无效.打

开计算器电源，任意操作上述按键，可以得到最接近2011的数是多少？

【答案】2006

【例47】一个特殊的计算器上面有个“义*”键当计算器上显示的数是a