2025年江苏省南通市中考数学模拟试卷及答案解析

2025年江苏省南通市中考数学模拟试卷

选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子正确的是（）

A.V16=+4B.J(一46=-4C.+V16=+4D.+V16=4

2.（3分）某市继餐饮、体育、图书、信息四大类消费券之后，再出重拳，发放13000000

元乡村旅游消费券.用科学记数法表示13000000是（）

A.0.13X108B.1.3X106C.1.3X1078D.1.3X108

3.（3分）计算（-0）3+（-a）2的结果是（）

A.aB.-aC.a5D.-a5

4.（3分）有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则（

.2J。42>

A.a+b<0B.a+b>0C.a-b=0D.a-b<0

5.（3分）已知根，"满足方程组｛/：二°,则小〃的值为（)

A.3B.-3C.-2D.2

1

6.（3分）把方程3^-%-5=0,化成（x+m）2=〃的形式得（）

人(3、2_27“(3、2_29

A・(%一^)=B.(x-^)=彳

c(-3、2_69n(32_51

C.(%-2)=彳D.(%-2)、=~4~

7.(3分)已知54口<7,4<VF<6,则+6的整数部分可以是()

A.9B.10C.11D.12

8.（3分）如图，已知直线45〃C。，是N/5C的平分线，与CQ相交于。，ZCDE=

A.150°B.100°C.130°D.120°

9.（3分）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3冽，底面半径为2冽，则做这把遮阳伞需用

布料的面积是（)

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3

A.4mn2B.2TOM2C.Sum2D.6irm2

10.（3分）如图1,在矩形N5CD中，£是CD上一点，动点尸从点/出发沿折线4B-EC

-C8运动到点2时停止，动点。从点/沿AB运动到点3时停止，它们的速度均为每

秒1cm.如果点尸、。同时从点/处开始运动，设运动时间为x（s）,△/尸。的面积为

ycm2,已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：®AB=5cm；®cosZAED=|；

③当04W5时,y=看久2；④当x=6时,AAPQ是等腰三角形;⑤当74W11时,y=|•久+

苧.其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共8题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分）

11.（3分）计算：（3-TT）0-（,1）2-tan30°=.

12.（3分）分解因式：（a+6）2-4ab=.

13.（3分）如图，△/8C中，AB=BC,ZABC=90°,尸为N8延长线上一点，点£在8c

上，且/E=CF,若/A4E=25°,则度.

14.（4分）明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分

银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1斤等于16两）”.据此可知,

客有人,银有两.

15.（4分）某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共

第2页共23页

开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学

生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的

概率为

16.（4分）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若

则搭成的几何体的表面积是

俯视图

17.（4分）如图，/、3是双曲线y=5（x>0）上两点，过点8作轴，垂足为C,

已知40=3。。，△30D的面积为5,则后的值为.

18.（4分）如图，矩形48CD中，AB=3,8C=4,点E是/边上一点，且/£=百，点尸

是边5c上的任意一点，把43所沿M翻折，点3的对应点为G,连接/G,CG,则四

边形/GCD的面积的最小值为

三、解答题（本大题共8小题，共91分）

19.（10分）解不等式5x+223（x-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.

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,

20.（10分）先化简，再求值：（-T—21~-Q其中％=6.

A.ID人«JjQ-y

21.（10分）某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成.已

知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成

60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天.问至少应安排两个工厂工作多少天才

能完成任务？

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23.(12分)如图，。是△/8C的边48上一点，。。经过点/、C,交48于点D.过点C

作C£_L/8,垂足为£.连接C£>,CD恰好平分/BCE.

(1)求证：直线3C是。。的切线；

(2)若。。的半径为3,CD=2,求8c的长.

24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=i(x>0)的图象G经过点/(4,1),直

1

线/：y=]X+6与图象G交于点3,与y轴交于点C.

(1)求人的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点/,3之间的部分与线段。4

OC,3c围成的区域(不含边界)为少.

①当6=-1时，直接写出区域水内的整点个数；

②若区域沙内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.

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25.(12分)如图1,一根木棒AB,斜靠在与地面(W垂直的墙壁CW上，当木棒/端沿

N。向下滑动时，同时8端沿射线。河向右滑动，实践发现木棒的中点尸运动的路径是

一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点.如果木棒长为4,与地面的倾斜角

ZABO=60a.

(1)当木棒/端沿NO向下滑动到点。时，同时2端沿射线。M向右滑动到女时，木

棒的中点尸所经过的路径长为多少？

(2)若点P为。5上由点。向点2运动的一运动点，连接AP.

①如图2,设/尸的中点为G,问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G

所经过的路径长.

②如图3,过点8作垂足为点七点P运动过程中，点R是不是优美点，如

是，请求出点R所经过的路径长.

(3)如图4,若点尸以每秒1个单位长度由点3向点O运动，同时点。以每秒百个单

位长度的速度由点/向点。运动，连接尸0,S为P。的中点，则在尸。的运动过程中，

点S经过的路径长为多少？(直接写结果)

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26.(13分)如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点3、C,抛物线y=a(x-I)2+k

经过点8、C,并与x轴交于另一点N.

(1)求此抛物线及直线/C的函数表达式;

(2)垂直于y轴的直线/与抛物线交于点尸(xi，yi),Q(X2,竺)，与直线3c交于点N

(X3，”)，若X3<X1<X2,结合函数的图象，求X1+X2+X3的取值范围；

(3)经过点。(0,1)的直线加与射线/C、射线。8分别交于点M、N.当直线加绕

点。旋转时，坐+二是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由.

AMAN

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2025年江苏省南通市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子正确的是（）

A.V16=+4B.-4尸=-4C.+VT6—+4D.+V16-4

解：/、V16=4,故这个选项错误；B、J（-4）2=4,故选项错误；

C、+V16—+4,故选项正确；D、+V16—+4,故选项错误.故选：C.

2.（3分）某市继餐饮、体育、图书、信息四大类消费券之后，再出重拳，发放13000000

元乡村旅游消费券.用科学记数法表示13000000是（）

A.O.I3X1O8B.1.3X106C.1.3X107D.1.3X108

解：13000000=1.3XI07.故选：C.

3.（3分）计算（“）3个（一）2的结果是（）

A.aB.~aC.a5D.-a5

解：(-a)3+(-a)2=-a；故选：B.

4.(3分)有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则()

------------L-J-------->

-2-1012

A.a+6<0B.a+6>0C.a-b—0D.a-b<0

解：由数轴得：a>0,b<0,且⑷>瓦：.a+b>0,a-b>0.故选：B.

5.（3分）已知"一满足方程组｛累：二。则〃什"的值为（）

A.3B.-3C.-2D.2

解：｛累：；二;皆由②，可得：〃=3冽-2③，把③代入①，解得冽=*

（_5

q7|m=-vr7

.,.〃=3x五一2二五，，原方程组的解是《,••冽+〃=五+五=3故选：A.

ln=4

1

6.（3分）把方程7-5=0,化成（x+m）2=〃的形式得（）

A.(%一|)2=：“(3、2_29

B.(%-2)=下

C.(%_芬若n(■3、2_51

D.(%-2)=-4-

解:-x-5=0,

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x2-3x=15,

09-9

x2-3x+-r=15+-r,

（_3）2_69

"x21~4-

故选：C.

7.（3分）已知5WVHW7,4<Vb<6,则-a+b的整数部分可以是（）

A.9B.10C.11D.12

解：V5<Va<7，4<Vb<6,

；.25WaW49,16W6W36,

；.41Wa+6W85,

则后不的整数部分可以是6,7,8,9.

故选：A.

8.（3分）如图，已知直线N8〃CD,BE是N/8C的平分线，与CD相交于D,ZCDE=

A.150°B.100°C.130°D.120°

解：VZCD£'=140°,

：.ZCDB=lS00-140°=40°,

,JDC//AB,

：.ZABD=ZCDB=40°,

；BE平分/ABC,

：.ZABC=2ZABD=80°,

■:AB〃CD,

.,.ZC+Z^5C=180°,

AZC=100°,

故选：B.

9.（3分）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3加，底面半径为2相，则做这把遮阳伞需用

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布料的面积是(

解：做这把遮阳伞需用布料的面积=*x如><2X3=611(m2).

故选：D.

10.(3分)如图1,在矩形N5CD中，£是CD上一点，动点尸从点/出发沿折线4B-EC

-C8运动到点2时停止，动点。从点/沿AB运动到点3时停止，它们的速度均为每

秒1cm.如果点尸、。同时从点/处开始运动，设运动时间为x(s),△/尸。的面积为

ycm2,已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：®AB=5cm；®cosZAED=|；

③当04W5时,y=看久2；④当x=6时,AAPQ是等腰三角形;⑤当74W11时,y=|•久+

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：图2知：当5Wx<7时y恒为10,

...当x=5时，点0运动恰好到点8停止，且当5WxW7时点P必在EC上,

.'.AB=5cm,故①正确；

:当5WxW7时点尸必在EC上，且当x>7时，y逐渐减小，

...当x=7时，点。在点8处，点尸在点C处，此时y=10,

:・BC=4cm,AE+EC=7cm,

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设EC=acm,贝!j4£=(7-a)cm,DE=(5-a)cm,

在RtZ\4DE中，由勾股定理得：42+(5-6Z)2=(7-〃)2,

解得：a=2,

；・EC=2cm,DE=3cm,AE=5cm,

cos/AED=器=,，故②正确；

当0WxW5时，由4E=5c冽知点尸在4E上，过点尸作尸TLLZB,如图:

4

smAEAB=引

\aAP=AQ=xcm,

.4

PH=-^xcm,

.*.j=^AQ9PH=y=1%2,故③正确；

当x=6时，AQ=AB=5cm,PQ=4^7cm,AP=Ay[2cm,

•••△4尸。不是等腰三角形，故④不正确；

当7WxWll时，点尸在5C上，点。和点5重合，

••y=-^AQ*PQ=2-x5x（7+4-x）=--^x+故⑤不正确；

故选：B.

二、填空题（本大题共8题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分）

11.（3分）计算：（3-n）0-（；）2-tan30°=-3-字.

解：原式=1-4—噂

=一3-叵

,3,

故答案为：-3—字.

12.（3分）分解因式：（a+b）2-4ab=（a-因2.

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解：（Q+6）2-4ab

=a2+2ab+b2-4ab

=a2+b2-lab

=（a-b）2.

故答案为：（〃-b）2.

13.（3分）如图，△45。中，AB=BC,ZABC=90°,产为45延长线上一点，点后在BC

上，且4E=CF,若NB4E=25°,则N4CF=70度.

解：在RtAABE与RtACSF中，［需=媒

：.Rt/\ABE^Rt/\CBF（HL）.

：./BAE=/BCF=25°；

"：AB=BC,ZABC=90°,

AZACB=45°,

/.ZACF=25°+45°=70°；

故答案为：70.

14.（4分）明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分

银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1斤等于16两）”.据此可知，

客有6人,银有46两.

解：设客有x人，银有y两，

依题意，得：朦竦二；，

解得：o

（y=46

故答案为：6；46.

15.（4分）某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共

开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学

生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的

第12页共23页

4

概率为

解：根据题意可知：

共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，

管理人员随机进入一个网络教室，

4

则该教室是数学答疑教室的概率为

4

故答案为：--

16.（4分）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若

小正方体的棱长为1,则搭成的几何体的表面积是28或30.

解：搭这样的几何体最少需要4+1+2=7个小正方体，最多需要4+2+2=8个小正方体,

所以搭成的几何体的表面积是4X7=28或4义8-2=30,

故答案为：28或30.

17.（4分）如图，4、3是双曲线>=又（x>0）上两点，过点2作BCLy轴，垂足为C,

解：如图，作轴于E,

轴，

C.AE//BC,

:.△ODCs^OAE,

,CDPCOP1

"AE~OE~OA~4'

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一k14/c

设点5的坐标为（x,-），则点/的坐标为（7，一）,

x4x

・,•点。的坐标为（：了，一），

16x

的面积为5,

.1/1、

•x（x—x—k=5<,

解得k=苧.

18.（4分）如图，矩形中，AB=3,8C=4,点£是/边上一点，且/石=百，点、F

是边8C上的任意一点，把48所沿斯翻折，点3的对应点为G,连接/G,CG,则四

ZB=ZD=9Q°,

连接4C,

：.AC=5,

；4B=3,AE=V3,

，点尸是边上的任意位置时，点G始终在NC的下方,

设点G到NC的距离为肌

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S四边形ZGCDnS^NCD+SaZCG

11

-x3X4+2x5〃，

=6+2〃.

要使四边形4GCQ的面积的最小，

即h最小.

・・•点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ZBCQ的内部.

过点£作比交圆E于点G,此时人最小.

R「4

在中，sinNR4C=券=童

在RtZXAE“中，AE=V3,

sinXBAC==春

解得EH=^AE=等，

EG=BE=AB-AE=3—V3,

:.h=EH-EG=卓一(3-V3)=竽-3.

_59V3

・二S四边形ZGCD=6+5X(—--3)

乙5

_9733_9V3-3

=r~2=-2--

三、解答题（本大题共8小题，共91分）

19.（10分）解不等式5x+2,3（x-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.

解：去括号，得：5x+223x-3,

移项，得：5x-3x2-3-2,

合并同类项，得：2x2-5,

系数化为1,得：xN-2.5,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

III11II________

-5-4-3-2.5-2-101

20.(10分)先化简，再求值：(-t—TQJ其中％

人I<3人DjQV=6.

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2(%-3)%+3(x+3)(x—3)

解:原式=[(%+3)(%—3)'x

(x+3)(x—3)

2,x-6-x-3,(%+3)(%—3)

(x+3)(x—3)x

%—9

x

当x=6时，

原式

21.（10分）某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成.已

知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成

60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天.问至少应安排两个工厂工作多少天才

能完成任务？

解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，

_6060

依题思，得：----=5,

x1.5%

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意,

••1.5x—6.

再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，

依题意，得：（6+4）00,

解得：y210.

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.

23.（12分）如图，。是△/8C的边N8上一点，。。经过点4、C,交N8于点。.过点C

作垂足为£.连接CD,CD恰好平分483.

（1）求证：直线3c是。。的切线；

（2）若。。的半径为3,CD=2,求2。的长.

解：（1）证明：'."CELAB,

：.ZCED=90°,

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AZECD+ZCDE=90°，

•：OC=DO,

：.ZODC=ZOCD,

■:CD平分/BCE,

：.NECD=/DCB,

：.ZOCD+ZDCB=90°,

：.ZOCB=90°,

・,・直线NC是。。的切线；

(2),・Z。是。。的直径，

AZACD=90°,

：.ZCAD+ZCDA=90°,

VZDCB+ZODC=90°,

/DCB=/CAD,

■:/CBD=/ABC,

••・△CDBsAACB,

・CDDBBC

•・就=布二布’

：.BC1=AB-DB

・・・。0的半径为3,CD=2,

：.AC=<AD2-CD2=V62-22=4近，

.CD____2_____1___BC

"AC~4V2-2V2一AB"

设5C=x,贝I」45=2缶，DB=2y/2x-6,

・・・/=2缶・(2缶-6),

解得x=苧，

・%-12-

••D\-^—7*

24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=[(x>0)的图象G经过点/(4,1),直

1

线/：>=4尤+6与图象G交于点3,与夕轴交于点C.

(1)求左的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点/,3之间的部分与线段。4

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OC,3c围成的区域(不含边界)为W.

①当6=-1时，直接写出区域水内的整点个数；

②若区域沙内恰有4个整点，结合函数图象，求6的取值范围.

解：(1)把4(4,1)代入>=又得左=4义1=4；

(2)①当6=-1时，直线解析式为尸弥「1,

41V5-1

解方程—=中-1得xi=2-2V5(舍去)，工2=2+2遮，贝!]B(2+2遥，一--),

x42

而C(0,-1),

如图1所示，区域沙内的整点有(1,0),(2,0),(3,0),有3个；

②如图2,直线/在CM的下方时，当直线/：过(1,-1)时，6=-1

且经过(5,0),

区域沙内恰有4个整点，b的取值范围是-1W6V-1.

如图3,直线/在。工的上方时，

:点(2,2)在函数y=((x>0)的图象G,

17

当直线/：)=4%+6过(1,2)时，b=不

111

当直线/：)=4%+6过(1,3)时，人二彳，

711

•••区域沙内恰有4个整点，b的取值范围是a<b<号.

c.711

综上所述，区域水内恰有4个整点，6的取值范围是—或：

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25.(12分)如图1,一根木棒AB,斜靠在与地面(W垂直的墙壁CW上，当木棒/端沿

N。向下滑动时，同时8端沿射线。河向右滑动，实践发现木棒的中点尸运动的路径是

一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点.如果木棒长为4,与地面的倾斜角

ZABO=60a.

(1)当木棒/端沿NO向下滑动到点。时，同时2端沿射线。M向右滑动到女时，木

棒的中点尸所经过的路径长为多少？

(2)若点P为。5上由点。向点2运动的一运动点，连接AP.

①如图2,设/尸的中点为G,问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G

所经过的路径长.

②如图3,过点8作8R_L/P,垂足为点尺.点P运动过程中，点R是不是优美点，如

是，请求出点R所经过的路径长.

(3)如图4,若点尸以每秒1个单位长度由点3向点O运动，同时点。以每秒百个单

位长度的速度由点/向点。运动，连接尸0,S为P。的中点，则在尸。的运动过程中，

点S经过的路径长为多少？(直接写结果)

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解：(1)连接OP

图1

在RtZk/O5中，VZAOB=90°,4B=4,PA=PB,

1

：.OP=产=2,

•：OP=PB=2,ZAB0=60°,

**.△OPB是等边三角形，

ZPOB=6Q°,

由题意点P的运动路径是丽，

点P的运动路径的长=嚅当=

IOU3

(2)①如图2中，取/O,的中点E,F,连接防.

点G是优美点，点P运动轨迹是△/。2的中位线EF.

第20页共23页

ZOAB=30°，/AOB=9Q°，

1

：.0B=赵2=2,

;AE=EO,AF=FB,

1

：.EF=^OB=\,

点P运动过程中G所经过的路径长为1.

图3

'JARLBR,

：.ZARB=90°,

...点R在48为直径的圆上，点R的运动轨迹是丽，圆心是N8的中点K,连接。K.

/.点R所经过的路径长=粤寡=fn.

图4

0B=2,AQ=V3r,BP=t,

.AQPB

••—,

AOOB

：.PQ//AB,

：.PQ的中点S的运动轨迹是RtZ\4O5的斜边4g上的中线。K,

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...点S经过的路径长为3台二？.

26.(13分)如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点3、C,抛物线y=a(