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文档简介
整式核心考点专题练习
专题一整式的相关概念
核心考点一单项式的相关概念
01.填表:
,3xy4
单项式-4a2b3cx2y215ab2c
4
次数
系数
核心考点二多项式的相关概念
02.多项式3%5+3x3y-4x2y4-xy+6是一次__项式,最高次项为最高次项的系数为常数项是
。3.多项式2x2y4-8xy3+x4y+4y2x5-9x3y5-6是关于x的__次____项式,关于y的___次___项式,按x的降
幕排列为按y的升幕排列为.
04.下列代数式中,整式共有()个.
22
@|2a2b②2x+3y;@3a-2b+l./x;(4)x+y-l.
A.1个B.2个C.3个D.4个
核心考点三同类项
05.判断下列各组单项式是否为同类项:
(1)2ab与-5ab;(2)3x2y与-jyx2;(3)23与32;(4)-2ab2-^-2a2b.
06.若-3/my3与2x4yn的和是单项式,则n〃的值为」
核心考点四合并同类项
07.合并下列各式的同类项:
(1)—5x2y2+3x2y2—6x2+2xy+2x2+2-2x;(2)5a2/?—|a2b-3a2—4a/?2+2a2—lab2.
08.下列计算正确的是()
A.m2+m2=m4B.5a2—4a2=1C.3a+2b=5abD.3a2b-3ba2=0
专题二整式的化简求值
核心考点一去括号和添括号
01下列各式中去括号正确的是()
A.-(-a-b)=a-bB.a2+2(a—2b)=a2+2a—2b
C.5x-(x-l)=5x-x+lD.3x2—1(%2—y2)=3x2—^x2—^y2
02.下列从左到右的变式正确的是()
A.-a+b+c=-(a+b-c)B.-(a-b+c)=-a+b-c
C.a-b+c=-(a+b-c)D.-(a-b+c)=-a-b-c
03.a-(-b+c-d)=,a-b+c-d=a-(),a+(-b+c-d)=.
04.化简(—a,+3Q2—7a+5)+(5出—6a)—(a,—4a+7)=.
05.先去括号,再合并同类项:
(1)8x+2y+2(5x-2y);(2)3a-(4b-2a+l);
(3)7m+3(m+2n+l);(4)(x2-y2)-4(2/-3y2).
核心考点二先化简,再求值
06.先化简,再求值:
(1)4(y+l)+4(l-x)-4(x+y),其中x==弓;
(2)4a2b—[3ab2—2(3a2b—1)],其中a=-0.1,b=l.
专题三不含某项及与某个未知数无关
核心考点一不含某项
01.若关于x,y的多项式my3+nx2y+2y3—x2y+y中不含三次项,则mn=.
02.关于x,y的多项式((3a-2)x2+(4a+lOb)xy-x+y-55不含二次项,则3a-5b的值是二.
核心考点二和某个未知数无关
03.如果关于字母x的多项式3%2-mx-nx2-X-3的值与x的值无关,则mn=
04.已知M=2a2-ab+b-1,M-3N=a23ab+2b+1若计算M-[2N-(M-N)]的结果与字母b无关,则a的值
是•
05.若多项式(2%2+G%-y+6)-(2那一3%+5y-1)的值与字母x所取的值无关.试求多项式]十一?
炉—(久3一362)的值.
06.已知A=2a2+3ab—2a—1,B=—a2+1a/>+|.
(1)当a=-l,b=-2时,求4A-(3A-2B)的值;
⑵若代数式4A-(3A-2B)的值与a的取值无关,求b4A+的值.
专题四整体代换
核心考点一直接整体代换
01.已知x+2y=3,则代数式-2x-4y+l的值是____.
02.若多项式2y2+3y+5的值为8,则.4y?+6y-4的值为()
A.1B.2C.3D.4
03.已知2久2-5%—1=0,则—7—无之—比的值为一.
24一
核心考点二先处理已知等式,再整体代换
04.已知a-b=3,c+d=2,贝"b+c)_(a-d)的值是_____.
05.当x=2时,代数式ax3-bx-1的值为-15,则当x=-l时,代数式16ax?+4bx+3的值为.
06.已知:y=mx7+nx5+px3+qx+r,其中m,n,p,q,r均为非零常数,当x=2时,.y=a(a丰0),当x=-2x=一2时,
y=2029a,则子=
07.已知.x2+xy=2,y2+xy=5.
⑴求/一产的值;
(2)求3Y-久y-4y2的值
08.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把((a+b))看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+
1)(a+b尸3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广
泛.
尝试应用:
(1)把((a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-6(a-b}2+2(a-b)2=;
⑵已知Y-2y=4,求3x2-6y-21的值;
拓广探索:
(3)已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求((a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)的值.
专题五利用数轴化简绝对值
01.如图,数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c.
(1)填空:a—瓦,a+%6—c。..(用或“〉"或』”号填空)
(2)化简:[a-bHa+c|+|b-c|.
02.已知abc^O,且满足|a|=-a,|ac|=-ac,a+b>0,|a|>|c|.
(1)请将a,b,c填入下列括号内;
⑵去绝对值符号:Ig+c|=|a+c|=|a-=;
(3)若久=\a+c\+\b+c\-\a-b\+2,试求3x2-4x+2的值.
()0()()
03.已知,a.b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出-a,-b,-c的位置.并用号将a,b,c,-a,-b,-c连接起来;
(2)化简:I|a+—|c—-1|+|c—2a|;
(3)若a+b+c=0,且b与—1的距离和c与-1的距离相等,求2(6+2c)—a(a—1)—(c—b).
0b1a
专题六含条件的整式化简和求值
核心考点一多项式的特征值
31514132
01代数式(x-3x-1尸展开后等于a15x+a14x+a13x4------Fa2x+atx+a0.
(1)直接写出a0的值;
(2)求cii5+a[4+<2]3+…+a2+a[+ct0;
(3)求a15+a13+alt+•••+a3+ar.
核心考点二分类讨论
02.一般情况下,三+”要不成立,但有些数可以使得它成立,如爪=n=0时,晟+:翳成立我们称使
得£+5=翳成立的一对数m,n为“相伴数对”.记为(m,n).
(1)若(m,1)是“相伴数对”,求m的值;
(2)(m,n)是“相伴数对”,求代数式牛6-卜+46-12n-15巾)]的值.
专题七整式的应用初步
核心考点一数字问题
01一个三位数,个位上是a,十位上是b,百位上是c,则这个三位数是()
A.abcB.bacC.10a+b+100cD.lOOc+lOb+a
02把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置,所得的新两位数比原数大9,则符合条件的两位数的个数
是()
A.7B.8C.9D.10
03.一个两位数个位上的数是1,十位上的数是x,把1与x对调,若新两位数比原两位数小18,则x的值为
核心考点二折扣与利润
04.某种商品原价每件b元,第一次降价打“八折”,第二次降价每件又减10元,第二次降价后的售价是()
A.(b-10)元B.0.8b元C.0.8(b-10)元D.(0.8b-10)元
05.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是()元.
A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a
06.某种商品第一次降价打八折,第二次降价每件又减10元,此时售价为50元,设商品原价为x元,则可列方程
为.
07.某企业今年7月份产值为a万元,8月份比7月份减少了15%,9月份比8月份增加了20%,则9月份的产值是
08.某商品原价a元,按下列两种方案调整价格,方案一:先涨价10%,再降价10%;方案二:先涨价20%,再降
价20%.下列关于售价的说法正确的是()
A.方案一售价更高B.方案二售价更高
C.两种方案售价相同D.不确定
09.某商店在甲批发市场以每包m元的价格购进了60包茶叶,又在乙批发市场以每包n元(m<n)的价格购进了同样
的40包茶吐如果以每包等元的价格全部卖出这种茶叶,那么这家商店()
A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定
10.七年级某班因需要购买一种笔记本,已知总费用m(单位:元)和购买笔记本总数n(单位:本)的关系为m=
2.4n(n<100)
,如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?此时总费用最少m的值为
2.2n(n)100)
核心考点三顺水逆水
11.某轮船先顺水航行3小时,再逆水航行1.5小时,已知轮船在静水中的速度是a千米/小时,水流速度是b千米/
小时,则轮船共航行了()千米.
A.4.5a+4.5bB.3a+4.5b
C.4.5a+1.5bD,4.5a+0.5b
12.轮船在顺水中的速度为xkm/h,水流的速度为ykm/h,轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶一千米.
核心考点四图形的面积与周长
13.如图是由细绳围成的A型和B型两种长方形,其边长如图所示(单位:米),求围成3个A型长方形和2个B型
长方形共需一米长的细绳(请用含a,b的式子表示,所有长方形的边无重合部分).
2ab
14.窗户的形状如图所示(图中长度单位:cm),其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部小正
方形的边长是acm,用含a的式子表示窗户的外框的总长为—cm.
acm
专题八列代数式解决问题(1)—销售问题
01.某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种茶叶40包,以每包九(㈤①元的价格购进乙种茶叶60包
(1)该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金_____元(用含m,n的式子表示);
(2)若该商贩将两种茶叶都提价30%全部售出,共可获利多少元(用含m,n的式子表示)?
⑶若该商贩将两种茶叶都以每包等元的价格全部出售,在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损,请说明理由.
02.某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角,但是由于种种原因,实际购书量与计划有
出入,下表是实际购书情况:
班级1班2班3班4班
实际购买量(本)a33C21
实际购买量与计划购数量的差值(本)+12b-8-9
(1)直接写出a-b=c
(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共本;
(3)书店给出一种优惠方案:一次购买不少于15本,其中2本书免费,若每本书售价为30元,请计算这4个
班整体购书的最低总花费是多少元?
专题九列代数式解决问题⑵一配套问题
01.已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板,一块B型纸板可以制成2个C型正方
形纸板和1个D型长方形纸板.现有A,B两种纸板共20块,设A型纸板有x块(x为正整数).
(1)求总共可以制成多少个C型正方形纸板(用含有x的式子表示)
(2)出售一个C型正方形纸板可以获利10元,出售1个D型长方形纸板可以获利12元.若将所制成的C
型,D型纸板全部售出可以获利650元,求x的值.
02.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两
家商店搞促销活动,甲店的优惠办法是:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙店的优惠办法是:按定价的9
折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)用代数式表示(所填代数式需化简):当购买乒乓球的盒数为x盒时,在甲店购买需付款—元,在乙店购买
需付款元;
(2)当购买乒乓球盒数为10盒时,到哪家商店购买比较合算?说出你的理由;
(3)当购买乒乓球盒数为10盒时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需
付款多少元?
专题十列代数式解决问题⑶一方案设计
01.某工厂用A型和B型机器生产同样的产品,资料显示:5台A型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个,7
台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个,已知每台A型比B型机器一天多生产10个产品.
(1)设每箱能装x个产品,贝U5台A型一天生产的产品为个(用含x的式子表示),7台B型一天生产的产
品为一个(用含x的式子表示);
(2)根据⑴中所设的未知数列方程并求出未知数x的值;
(3)已知一台A型机器费用为180元/天,一台B型机器费用为160元/天,某工厂现有505个产品需要生产,
准备调用A型和B型机器共9台来生产,一天内完成任务.要使任务完成而且费用最省(不足一天以一天
计算),请给出符合条件且最省钱的一个方案,并求出此时的总费用.
02.有下列两种移动电话计费方法:
月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫
A套餐381000.2免费
B套餐985000.25免费
其中月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费;主叫超过部分加收超时费,被叫免费.
(1)张先生6月份主叫时间200分钟,则选用A套餐比选用B套餐节省元;
⑵李先生选择A套餐,王先生选择B套餐,7月份他们的通话费相等,李先生比王先生主叫时间少20分钟,
求李先生7月份的主叫时间;
⑶设主叫时间为t分钟,直接写出t满足什么条件时B套餐更省钱?
专题十一列代数式解决问题⑷一分段计费
01.两个文具商店销售同一种笔记本,在甲商店购买的售价为2.3元/本,在乙商店购买不超过100本的售价为2.5元
/本,超过100本的部分售价为2.1元/本,设购买x本(XN100).
(1)乙商店购买x本需要____元(用含x的代数式表示);
⑵购买150本时,选择商店便宜(在横线上直接填甲或乙);
(3)当购买的总金额为460元时,在甲,乙两商店购买的本数是否相同,说明理由.
02.随着出行方式的多样化,某市三类打车方式的收费标准如下:
出租车滴滴快车T3出行
3千米以内:10元路程:1.2元/千米路程:L6元/千米
超过3千米的部分:2.4元/千米时间:0.6元/分钟时间:0.4元/分钟
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时.
如:乘坐8千米,耗时8-40x60=12分钟.
出租车的收费为:10+24x(8-3)=22(元);
滴滴快车的收费为:8x1.2+12x0.6=16.8(元);
T3出行的收费为:8x1.6+12x0.4=17.6(元).
(1)如果乘车路程20千米,使用T3出行,需支付的费用是____元;
(2)如果乘车路程x(x>3)千米,使用出租车出行,需支付的费用是____元;使用滴滴快车出行,需支付的费用
是元;
(3)T3出行和滴滴快车为了竞争客户,分别推出了优惠方式:滴滴快车对于乘车路程在6千米以上(含6千米)
的客户每次收费减免11元;13出行车费半价优惠.若乘车路程小(机〉6)千米,使用T3出行比使用滴滴快
车出行省20元,直接写出含未知数m的符合题意的方程.
专题十二列代数式解决问题⑸一面积问题
01.某校要将一块长为am,宽为bm的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择.
方案一:如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4m的石子路,其余空地种植花草;
方案二:如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.
(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有兀,则保留);
⑵若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(无取3.14).
02.(1)探索:如图1,在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个边长是a的正方形.试用含a,x的式子表示纸
片剩余部分的面积为
⑵变式:如图2,在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形,扇形的半径为r,用r,x表示纸
片剩余部分的面积为剩余部分图形的周长为
(3)拓展:世博会中国国家馆模型的平面图如图3所示,其外框是一个大正方形,中间四个全等的小正方形(阴
影部分)是支持展馆的核心筒,标记字母的五个全等的正方形是展厅,展厅的边长为m,已知核心筒的边
长比展厅的边长的一半多1米,用含有m的式子表示外框的边长.
专题十三新定义问题
01.形如由2的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为a=ad-"比如|,33=2X4-
(-3)x1=11.
也的值;
⑴若x=-l,求3"
-1血q1
(2)右|p
n计算序一九的结果
IT6p
⑶计算匕1O|,314120212022|的件里
121+1r1516"*120232024肛口果,
02.已知四个数a,b,c,d(a<b<c<d),满足\a-b\+\c-d\=^\a-d\(ji>3,且为整数).
⑴当几=3时.①若d-a=9,求c-b的值;
②对于有理数p,满足|b-p|=-矶,请用含b,c的代数式表示p.
(2)若p=||b-c|,q=||a-d|,且|p-q|=2以一d],求n的值.
专题十四规律探究⑴一数式规律
核心考点一循环规律
01.观察下列各数的个位数字的变化规律:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…通过观察你认为22°25的个位数字应该
是()
A.2B.4C.6D.8
02.有一列数:1,3,2,-1,…,其规律是:从第二个数开始,每一个数都是其前后两个数之和,根据此规律,
则第2031个数是_____.
核心考点二递增规律
03.按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,...,若最后三个数的和为768,则n为()
A.8B.9C.10D.11
04.有一串数-2018,-2014,-2010,-2006,-2002.…按一定的规律排列,那么这串数中前个数的和最小.
核心考点三分析特殊结构⑴——分类讨论
05.若规定f(x)=5-x+|x-5|,例如,f(l)=5-l+|l-5|=8;f(10)=5-10+|10-5|=0;…,则f(l)+f(2)+f(3)+…+f(2029)=
核心考点四分析特殊结构(2)—成对求和
06.对于正数x规定例如:/(3)=白1+5=;4J值\b/)=fH■—=*o则f(2030)+/(2029)+-+/
⑵+f⑴+呜+屋)+…+f(募)+f岛)=-♦
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