2025年高考数学复习题型突破训练：等比数列（解析版）

第02讲等比数列

目录

题型一：等比数列的定义..............................................1

题型二：等比中项....................................................3

题型三：等比数列的通项公式..........................................5

题型四：等比数列的性质..............................................7

题型五：等比数列的函数特征.........................................10

角度1：等比数列的单调性........................................10

角度2：求等比数列中的最大（小）项..............................12

题型六：等比数列的前〃项和性质.....................................15

角度1：等比数列片段和性质......................................15

角度2：等比数列奇偶项和........................................17

题型一：等比数列的定义

典型例题

例题1.（2023江西赣州统考二模）已知数列｛。,｝的前〃项和为，满足q=《，。用=5，则%=（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【详解】因为。川='，则整理得Sz=2S",

且所以数列电｝是以首项岳=《，公比q=2的等比数列，

则S,=g<2"-=2"-6,

所以旬=$8=22=4.

故选：C.

例题2.（2023唆国•高三专题练习）已知等比数列｛叫的前,项和为S"，若S,,=5x3力+g则/=（）

A.—5B.5C.—D."

33

【答案】C

【详解】由题意得：S]=%=5+/,S?=4+4=15+，，S3=4+/+%=45+1,

艮。％=5+，，a2=10,。3=30,

因为数列｛4｝是等比数列，所以皆吟，

1030.5

即Rn7—=77，斛nZ得B：％=一；，

5+£103

故选：C.

例题3.（2023春•河北石家庄•高二校考阶段练习）已知等比数列（«„｝的前〃项和为，，4=1,a,i+l=Sn+c,

贝!Jc=.

【答案】1

【详解】因为％=S/+c,%=S"_i+c,

a

故n+i~a“=an,

所以见也=2%（〃之2）,

故公比q=2,42=2%=%+C,

则。=%=1.

故答案为：1

精练核心考点

1.（2023•新疆喀什•统考模拟预测）已知等比数列｛七｝的前"项和为，，且S,=2-3"-l,则。5=（）

A.54B.93C.153D.162

【答案】D

【详解】当〃=1时，贝!JE=%=32-1.

1

当"22时，an=S„-%=2（3"-3"-）=22-3"-.

又因为｛%｝是等比数列，所以。|=2"

所以%=24=34—1,解得：2=1,

所以%=231,所以%=162.

故选：D.

2.（2023秋•吉林长春•高三校考阶段练习）若数列｛4｝是等比数列，其前〃项和S“=2"+。，〃为正整数,

则实数。的值为.

【答案】-1

【详解】数列｛%｝的前附项和S“=2"+a,则当〃22时，a“=S“-S“T=2"+a-(2"T+a)=2"T,

显然当〃22时，数列｛%｝是等比数列，而q=E=2+a,

因为〃为正整数，数列｛%｝是等比数列，贝U%=2+a必满足。"=2"一，即4=1,因此2+4=1,解得。=-1,

所以实数a的值为-1.

故答案为：-1

3.(2023春•安徽马鞍山•高二马鞍山二中校考期中)已知等比数列｛g｝的前〃项积为(，若=32,

则5'.

【答案】8

【详解】设等比数列｛a,J的公比为g,•.Z=4=32,.•.全=%。汹=。；=1,可得%=1,即％/=1

A

11(1)〃T

又4==。"=32,.,.1§=正，解得夕=5,4=8,故(n=1,2,3---),

211

/.a6=a4q=—,T6=T5a6=32x—=8.

故答案为：8.

题型二：等比中项

典型例题

例题1.(2023•海南海口•校联考模拟预测)在正项等比数列｛。“｝中，%%=%+&=25,则公比4=()

A.2B.V2C.4D.272

【答案】B

【详解】｛%｝为等比数列，则有％%=蜡=25,且%>0,所以%=5.

因为出+。6=25,所以0=20,所以八詈=4,故g=0.

故选：B

例题2.(2023•甘肃兰州•统考模拟预测)已知。>0,b>0,若也是2"与外的等比中项，则1+J的

ab

最小值是()

A.8B.4C.3D.2

【答案】B

【详解】因为应是2〃与2〃的等比中项，

所以(/)2=2"-2"，即2=2。+",所以a+b=l,

又。>0,b>0,

所以工+L=1j_+口卜+6)=1+2+色+1>2+2.1-4,

ab\ab)'7abb

当且仅当2=1且。+6=1,即。=6=L时取等号.

ab2

所以工+1的最小值为4.

ab

故选：B.

例题3.（2023•河南•校联考模拟预测）记等差数列｛%｝的前〃项和为5“，若％=0,品=10,且可一",

a4-m,a5-m成等比数列,则S20m=

【答案】220

4=+4d=0

【详解】依题意，有品=1。%+45公。,解得*毋=2,

故a.=4+("—l)d=—8+2仇—1)=2/7—10,S“—

2

因为4-机，a4-m,%-加成等比数列，所以（%-加>=（%-小）.（4-%）,

即(-2-m)2=(-8-m).(-«?),解得机=1,

故$2。为=$2。=220・

故答案为：220

精练核心考点

1.（2023秋•陕西宝鸡•高二统考期末）已知等比数列｛%｝中，％=-2,。4“6=64,则%=（）

A.8B.±8C.-8D.40

【答案】C

【详解】因为｛?｝是等比数列，设公比为4何/0）,

所以。4a6=。5?=64,

又％==-2q&<0,

所以％=-8,

故选：C

2.（2023•全国•高三专题练习）在各项均为正数且递增的等比数列｛%｝中，《出=576,%+&+%=84,则%=

（）

A.96B.192C.384D.768

【答案】D

【详解】设等比数列公比为9,

・・,数列｛%｝为正数且递增的等比数列，则%>0应,

由〃1%=。：=576,则。4=24,可得/+%=60,

34=192

axq-24%=3

则，解得或,1（舍去），

%q2+Qq4=60q=2

故"9=768.

故选：D.

3.（多选）（2023春•黑龙江哈尔滨・高二哈九中校考阶段练习）设公比为1的等比数列｛与｝,若％七为=64

则（）

A.%=4B.当q=l时，q=±V2

C.%和。9的等比中项为4D.a[+32

【答案】ABD

【详解】由题意，axa5a9=af=64,即%=4,故A正确；

当q=l时，%=。/炉=4,所以q=±&,故B正确；

因为％旬=。；=16,所以％和。9的等比中项为4或-4,故C错误；

由如+%22%%=32,当且仅当。।=%=4时，等号成立，故D正确.

故选：ABD.

题型三：等比数列的通项公式

典型例题

例题1.（2023•陕西咸阳•校考三模）已知等比数列｛0“｝满足%+%=8外十%=32,贝（|%=（）

A.256B.---C.---D.512

55

【答案】C

【详解】设等比数列｛%｝的公比为9,

若“3+。5=8,贝I」生+。7=/（。3+。5）=32,所以/=4,

又由。3+“5=8,即。3（1+92）=8,则4=|，

,,68j512

故。9=。39=丁64=-^—.

故选：C

例题2.（2023春•高二课时练习）在正项等比数列｛4｝中，已知％+4=8,%+%=；，求通项公式

【答案】%=

232

ax+a1q=8%=W,

5.1

【详解】设公比为g,由题意得解得，.••d——X

aq4+,aq6=1"5

xx2Q=-

2

3%

例题3.（2023春•甘肃张掖•高二高台县第一中学校考阶段练习）已知数列｛%｝的首项

（1）证明：数列1为等比数列;

（2）求数列｛%｝的通项公式.

【答案】⑴证明见解析

3〃

（2）%

3〃+2

12a+121一1111

—9—二一十一

【详解】（1）因为，所以-----1

ani3a“33a,a3凡3

+„+i

a,

gp—--1=-

'〃+13

所以数列1是首项为:，公比为;的等比数列.

n-\

1?,所以‘£।2+33〃

（2）由（1）可求得-5--l=±x+1=-----，即区

an3a„3y〃3〃+2

精练核心考点

1.（2023•广东珠海•珠海市第一中学校考模拟预测）已知等比数列｛%｝的各项均为正数，公比且

。2。5=（，则〃6二（）

1111

A.——B.—C.—D.-

6432168

【答案】B

【详解】由。，可得

2%=*—，解得a；=1,

32

1

又由。”>0,所以。1=1,所以。6=。1夕5=1X

32

故选：B.

,、12

2.（2023•重庆万州•重庆市万州第三中学校考模拟预测）若数列｛4｝满足q=l,—=一+1,则。g=（)

an+ian

A.于匕B,“C.2I0-lD.29T

【答案】B

i21r1、i

【详解】因为4=1,—=—+1,所以——+1=2—+1,又一+1=2,

aaa

0"+lnn+l\nJ%

所以数列”是首项为2,公比为2的等比数列，

所以;+1=2"，即。“==，所以

故选：B

1199

3.（2023•北京•高三专题练习）设等比数列｛。“｝的前〃项和为S“，a1=|,%=：，则=—;使

成立的n的最小值为.

【答案】占7

2

9919911

故S”2一得：1---2——n——2一=7>100=〃Nlog)100,

100r2"1001002〃2

由于〃为整数，故〃的最小值为7,

故答案为：］，7

题型四：等比数列的性质

典型例题

例题1.（2023•安徽安庆•安庆一中校考三模）在等比数列｛氏｝中，a2a3a4=4,a5a6a7=16,贝!]aga9a10=

()

A.4B.8C.32D.64

【答案】D

【详解】由出〃3〃4=4,〃5。6。7=16可得=4,葭=16,又4=%%

2

故破=,则16=4若,解得W=64,即a8a9alQ=64.

故选：D

例题2.（2023春•安徽宿州•高二江西省泰和中学校联考期中）正项等比数列｛%｝中，。2023="2022+2a2021，

14

若册4=16M，则：的最小值等于（）

mn

3513

A.1B.—C.-D.—

236

【答案】B

【详解】由等比数列｛氏｝中，设公比为夕，且4〉0,由。2023=出022+2。2021得42=9+2,故夕=2,

由aman~16。；得。1。］9"+〃一2==^+n~2=16=冽+〃=6,

-+-=|f-++］x（m+”）=45+43、卜9=J,当且仅当n=2m,即〃=4,m=2时等号成立，故，+&

mn6nJmnJ62mn

最小值为3:，

2

故选：B

例题3.（2023春•高二课时练习）已知数列｛%｝为等比数列.

（1）若%>0,且+2。3a5+。4a6=36,求。3+6的值;

⑵若数列｛%｝的前三项和为168,%-%=42,求%,%的等比中项.

【答案］⑴6

（2）+3

2

【详解】（1）因为。2a4+2%。5+。4。6=36,所以3a5=36,即（%+牝）=36,

又。,,>0,所以。3+%=以

（2）设等比数歹U｛a｝的公比为g,因为。2-％=42,所以qwl.

a=96

由已知得即卜M+ql)=168x

解得，1

a『qQ—q)=42q=-

a2-a5=ax-q-ax-(f=42

若G是。5,%的等比中项，则有G?=%%=%・q•/=靖=96?、弓尸=9,

所以G=±3,所以%，%的等比中项为±3.

例题4.（2023春•湖北荆州•高二校考阶段练习）在各项均为正数的等比数列｛%｝中，出&+。5%=16,

则«4«8的最大值是

【答案】8

【详解】各项均为正数的等比数列｛%｝中，

由a2a6+a5an=16,贝=16,

所以知g三W等=8，当且仅当的=%=2亚时等号成立，

故为。8的最大值为8.

故答案为：8.

精练核心考点

1.（2023•陕西•校联考模拟预测）等比数列｛a„｝的各项均为正数，且“汹=8,则log4%+log4出+…+log4as=

（）

A.8B.6C.4D.3

【答案】B

【详解】解:因为。4a5=8,

4

所以log4a1+log4a2+---+log4%=log48=bg446=6.

故选：B

2.（2023,全国•高三专题练习）已知正项等比数列｛6｝满足：=16%,%+。5=20,若存在两项勾,。“使

得ARZ=32,则的最小值为（）

mn

3939

A.-B.—C.—D.一

41025

【答案】A

【详解】设数列｛0｝的公比为式4>0）,

由42a8=16a§可得：=16%,又%>0,..吗二⑹

由牝+%二？。可得：%=20—%=20—16=4,Q2—―^~=4,解得：q—2,

二%=乌=1,.•.向乙=而不=F7r=32=25，

q

m+n-2=10,解得：m+n=12,

141f14\\1(〃4mA

——\--=——x——F—+=——x5H------1------,

mn12n)12mnJ

—>2.(--=4(当且仅当4=网，即〃=2加时取等号)，

mn\mnmn

1413

X(5+4)=-(当且仅当〃=2/时取等号)，

mn12v74

即上1+24的最小值为3.

mn4

故选：A

3.（2023秋•河南驻马店•高三统考期末）在正项等比数列｛%｝中，若%，%是关于%的方程--冽％+4=0的

aloalolo

两实根，贝！Jlog2\+§22+§24+…+g2%=（）

A.8B.9C.16D.18

【答案】B

【详解】由韦达定理可得〃3%=4,由等比数列性质可得姆=4,则%=2,

由等比数列性质可知=〃2。8=〃3〃7=厅=4,则…。9=2。，

故log?ax+log2a2+log2a3+•­•+log2a9=log2（a｝agy-a）=log22=9.

故选：B.

4.（2023春•黑龙江哈尔滨・高二哈尔滨市第四中学校校考阶段练习）已知等比数列｛%｝的各项均为正数，

目q•45•=8,贝|Jlog24+log2（73+log2^5+log2tz7+log2«9=（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【详解】由题意等比数列｛%｝的各项均为正数，目4・%・。9=8，

则="；，故%'a5，a9=a5=8,，〃5=2，

所以log24+log2tz3+log2tz5+log2tz7+log/9=log2。?夕‘夕9

=log2%=log22=5,

故选：C

题型五：等比数列的函数特征

角度1:等比数列的单调性

典型例题

例题1.（多选）（2023秋•山东济宁•高二统考期末）已知等比数列｛%｝的前“项和为S“，且"+2a用=18,

数列｛%｝的前"项积为则下列结论中正确的是（）

A.数列｛%｝是递增数列B.q=9

C.北的最大值为4D.（的最大值为4

【答案】BC

【详解】等比数列｛%｝的前〃项和为S“，且S〃+2%M=18,

当〃=1时，S]+2a2=%+2a2=18；当〃=2时，S2+2a3=/+出+2%=18,

q=9

4+2%q=18

设等比数列｛与｝公比为q,则有，解得1,

ax+%q+2%r=18q=—

2

所以%=9x1]>0,a„+1=|«„<an,数列｛%｝是递减数列，故A选项错误，B选项正确；

数列｛g｝的前〃项积为Z,,贝IJ午=。向，当"W3,«„+1>1；当〃24,0<a„+1<l,

1n

即"V3,Tn+l>Tn.,M>4,MT*,所以1的最大值为心，C选项正确，D选项错误.

故选：BC.

例题2.（2023春•高二课时练习）设等比数列｛%｝的首项为%,公比为4,则｛4｝为递增数列的充要条

件是（）

A.«1>0,q>1B.«]<0,0<^<1

C.4lgg>0D.aJgq<0

【答案】C

【详解】因为若q<0,则数列｛g｝为摆动数列，与题意不符，所以，q>0.

①若可<0,则对任意的“eN*,。，<0,由。“<。“+1可得4<1，即0<q<L

②若q>0,则对任意的〃eN*,an>0,由。“<a"+i=可得g>1,此时g>l.

所以，｛4｝为递增数列的充要条件是q>0,0>1或q<0,0<“<1,

当%>0,0>1时,lgq>0,则％lgq>0；

当％<0,0<4<1时，1g<0,贝[）Qjgq>0.

因此，数列｛%｝为递增数列的充要条件是为lg«>0.

故选：C.

27

例题3.（2023春•高二课时练习）已知｛4｝为等比数列，。q3。5=27,aM=--9以[表示｛4｝的前〃

O

项积，则使得1达到最大值的〃是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

27

【详解】:｛%｝为等比数列，=27=%3，。2。4。6=丁=。；，

8

3a13

%=3,%=一，:7=—4=3，4=12,a=a^q=—<1.

2%254

故｛%｝是一个减数列，前4项都大于1,从第五项开始小于1,

以北表示｛«„｝的前〃项积，则使得北达到最大值的〃是4,

故选：A.

角度2：求等比数列中的最大（小）项

典型例题

例题1.（2023•全国•高二专题练习）设等比数列｛%｝的公比为4,其前〃项和为前〃项积为Z,,且

满足条件%>1,^2020^2021〉1，（“2020—1乂“2021-1）<0,则下列选项错误的是（）

A.0<^<1B.邑020+1>邑021

C.@2。是数列｛1｝中的最大项D.?；041>1

【答案】D

【详解】等比数列｛%｝的公比为夕,若出02必必>1，则3泮9）3/回）=泮9）>1,

由%>1,可得q>0,则数列｛%｝各项均为正值，

若当q21时，由%>1则%>1恒成立,显然不适合,故0<«<1,且%）20>1，0<«202i<1>

故A正确；

因为0<。2021V1,所以邑020+]>5020+。2021=1^2021，故B正确；

根据《>。2>”>%）20>1>02021>…>。，可知&20是数列区｝中的最大项，故C正确;

由等比数列的性质可得多。404]=。2。4040=…=a2020a2022=a2021，°<“2021<

所以r404I=-«4041=。第<1,故D错误.

故选：D.

例题2.（2023•山西忻州•统考模拟预测）在等比数列｛%｝中，若为+4=62,a2+a4=31,则当年2…%

取得最大值时，”=.

【答案】6

【详解】在等比数列｛%｝中，4+%=62,a2+a4=31,

%+%_1

所以公比1=

%+%2

n-1

二匚I、11(c々刀/曰248..248

所以4+%=%+—62f角牛彳寸力—~~一,故dn-—-—X

n-1

易得q广竿XII单调递减，且

Ed31,311

因为"6=痴>1'a?=40<lf

所以当IV”V6时，%>1,当“27时，0<a„<1,

所以当生。2…。,取得最大值时，«=6.

故答案为：6

例题3.（2022•全国•高二假期作业）公比为q的等比数列｛/｝,其前〃项和为S“，前“项积为北，满

足4>1,喂2y2。23>1，血吟<0,则｛SJ的单调性为___________（填“单调递增”“单调递减”“不单调〜

。2023一]

当"=时，】取得最大值.

【答案】单调递增2022

【详解】若4<0,贝U。2022。2023=<4>22夕<0，不合题意，所以4>。，

又因为4>1，所以。,,>0,所以｛5｝为单调递增数列，

Q—1

aa

因为>1，2022,2023>L7<°,所以。2022>L。<。2023<1，所以。<«<1,

%023-I

故％,2022均大于L并且从第2023项起。<%<1,

所以金22是数列忆｝中的最大项.

故答案为：单调递增；2022.

题型五精练核心考点

1.（2023春•北京海淀•高二北理工附中校考期中）设｛an｝是等比数列，则3>。2>弱'是"数列｛如｝是递减数

列”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

f67.>0[a,<0

【详解】设数列｛a。｝的公比为q，因为仇>。2>。3,所以s>sq>a]q2,解得\，或■｛,故数列｛an｝

[0<q<l[«>1

是递减数列；反之，若数列｛。"｝是递减数列，则s>。2>。3,所以是数列｛。。｝是递减数列的充分

必要条件，

故选：C.

2.（2023•广西・统考模拟预测）已知正项等比数列｛%｝满足％%+4%=；，则…凡取最大值时〃的

值为（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【详解】设等比数列｛叫的公比为式夕>0）,有%丁?

由函数/（月=/+4/（工>0）单调递增，且可得

有佝=2吗。=；,由数列｛%｝单调递减，

所以…%取得最大值时〃的值为9,

故选：B.

3.（2023春•河南洛阳•高二洛阳市第一高级中学校考阶段练习）等比数列｛0｝的前〃项积为（，并且满足

现给出下列结论:①「。22>1；②％。。必。「1<0；③1on,是看中的最大值;

④使7；>1成立的最大自然数〃是2019,期中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【详解】因为《ooMoioT>0，故可得。海刈7>1,因为4>1,故可得0>0,

因为外弓<0,若《>1,贝和%。I。均大于1，与已知矛盾，故qe（O」），

因此«1010<1.数列｛七｝是个递减数列.

对①，因为数列是个减数列，且％。1。<1，故出。22<1，故①错误；

对②，^1009a1011=fl1010,因为1010<1，故％009%011<1，故②）正确；

对③，^010^^009Xfl1010>因为％>1,数列是减数列，且％009>1，«1010<1

故北中最大值为九。9,故③错误；

对④，弓8=（4。。9­。「。'>】，心］9=（〜。）如9<1，故1>1成立的最大自然数〃是2018,故④错误・

综上所述，只有1个正确.

故选：A.

4.（多选）（2023春•辽宁沈阳•高二沈阳二十中校联考期中）设等比数列｛%｝的公比为q,其前〃项和为

a—1

前”项积为1,并满足条件为>1,。2。19・。2。20>1，下列结论正确的是（）

“2020—1

A.S2019V82020

B.。2019.。2021-1<°

c.7M20是数列｛1｝中的最大值

D.若T">1,则W最大为4038.

【答案】ABD

a—1

【详解】对A,«2019«2020>1,，七<0,且数列｛与｝为等比数列，

“2020—1

••。2019>1，。2020<1，♦・0<4<1,

因为&2020〉0,・・S2019V5,2020，故A正确；

对B,•。2019a2021=出020<1，••。2019。2021—1<。，故B正确；

对C,因为等比数列｛凡｝的公比0<4<1,%>1,所以数列｛%｝是递减数列，

因为出。19>1，%020<1，所以4019是数列｛Z,｝中的最大项，故C错误；

（«-1

x2nAn222Q｝9

对D,Tn=ax-axq'axq..axq=ax-q=axq>1,因为4019>1，。2020<1，故。闻之"8〉],aiq<1,

\7

n—1

故---<2019,即〃<4039,故〃最大为4038,故D正确.

2

故选：ABD.

5.（多选）（2022秋•江苏盐城•高二校考阶段练习）设等比数列｛%｝的前〃项积为北并满足为>1,%=%,

则下列结论正确的有（）

A.〃2022<。2023B.〃20a30-C.当〃=25时,北取最大值D.当〃251时,Tn<1

【答案】BCD

T

【详解】丁20=”0，所以=421*%2*............*。30=（。25。26）=1，即。25“26=1•

120

以。25。26=a1q~■-a[q—1.

因为6>1,所以0<q<l,即等比数列｛4｝为递减数列.

对选项A,因为｛%｝为递减数列，所以。2022>。2023，故A错误.

对选项B,因为。20%0=终.426/=义如■=',

qqq

因为0<q<l,所以a20a30=工>1，即。20。30-1〉°，故B正确.

q一

对选项C,因为等比数列｛4｝为递减数列，45。26=1，

所以％5>1，0<。26<1，即当〃=25时，（取最大值，故C正确.

25

对选项D,（0=a1xa2x............xa50=（tz25di26）=1,

又因为0<。26<1，0<夕<1,

所以当及251时，0<。〃<1,当〃251时，（<1,故D正确.

故选：BCD

题型六：等比数列的前〃项和性质

角度1:等比数列片段和性质

典型例题

S1s

例题1.（2023•广西玉林•统考三模）已知等比数列｛%｝的前"n项和为，，若U=K则寸=（）

d6°d3

A.12B.36C.31D.33

【答案】C

S1

【详解】因为等比数列｛%｝的前〃项和为s”，且U=所以不妨设S3=W（加WO）则$6=6加.

»6°

由分段后性质可知：s3,s6-s3,s9-s6构成等比数列.

由（E,-S3）2=£'（59-久），即（5加『=MX（$9-5，〃），解得：5,=3b„.

所以去=31

故选：C

例题2.（2023秋•河北石家庄•高二统考期末）等比数列｛%｝的前"项和为S"，已知%=10,$20=30,

贝！15。=（）

A.270B.150C.80D.70

【答案】B

【详解】根据题意等比数列｛%｝的公比4工-1.

由等比数列的性质有*=10,S20-Sl0,S30-S20,……成等比数列

所以有品=10,邑。一耳。=20,贝1]$30一邑。=40,540-530=80

所以/。=40+$2。=70,邑。=80+53。=150

故选：B

例题3（2023•高二课时练习）已知等比数列｛%｝的前〃项和为S",若邑=1,5=4,则％3+%+为5+%=

【答案】27

【详解】因为数列｛%｝为等比数列，所以$4，&-54,几-工，儿-几成等比数歹山

故9（凡一名）二（58-邑）2,即1x（$-4）=（4一1）2,解得％=13,

同理可得Sl6=40,所以。13+44+。15+。16=$16—百2=40—13=27.

故答案为：27.

例题4.（2023•河北沧州•统考模拟预测）已知等比数列｛%｝的前〃项和为5“