北师大版七年级数学上册讲义-字母表示数与代数式7类热点题型讲练（解析版）

第01讲字母表示数与代数式

学习目标

1.掌握字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求;

2.掌握代数式的求值；掌握程序流程图的求值方法；

3.掌握整体代入法的计算方法.

思维导图

O代数式的概念代数式的书写❸整体法

知识点01代数式的概念

用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.（单独的一个数或者一个字母也是代

数式）

知识点02代数式的书写

代数式书写规范：

①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；

②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“•，，表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；

③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；

④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；

⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；

⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当乘以字母时，只要在那个字母前加上号.

知识点03整体法

1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体,把握它们之间的关联，进行有目的、

有意识的整体处理.

2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体

代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化.

题型精讲

题型01列代数式

【典例1】（2023秋•全国•七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5,设十位上数字为X,则这个两位

数表示为

【答案】10x+5/5+10x

【分析】用十位上数字X10+个位数字表示两位数即可.

【详解】解：设十位上数字为x,则这个两位数表示为：10x+5.

故答案为：10x+5.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握.

【变式1］（2023秋•江苏•七年级专题练习）一件商品的进价是。元，提价30%后出售，则这件商品的售价是

元.

【答案】1.3a

【分析】根据售价=进价+提价列代数式即可解答.

【详解】解：：商品的进价是。元，提价30%后出售，

，商品的售价。+30%。=1.3。（元），

故答案为：1.3a元.

【点睛】本题考查了售价=进价+提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键.

【变式2］（2023秋•重庆南岸•七年级校考期末）小北今年。岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的

年龄为岁.（用含。的代数式表示）

【答案】（3。+4）/（4+3。）

【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄3a岁，即可得妈妈4年后的年龄.

【详解】解：•••小北今年。岁，妈妈的年龄是小北的3倍，

妈妈今年的年龄3a岁,妈妈4年后的年龄为（34+4）岁

故答案为：（3a+4）.

【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意.

题型02代数式的概念

【典例2】（2022秋•广西崇左•七年级校考阶段练习）下列不属于代数式的是（）

A.x>lB.n+3C.3a+5D.29

【答案】A

【分析】根据代数式的定义"代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连

接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式"，可得答案.

【详解】4x>l是不等式，不是代数式，故/错误，符合题意；

B、%+3是代数式，故3正确，不符合题意；

C、3a+5是代数式，故C正确，不符合题意；

D、29是代数式，故。正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母

连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式.

【变式1］（2022秋•广东河源•七年级校考期末）下列各式：。；0；a>b；x-2；mn=5,其中代数式有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可.

【详解】解：是代数式的有0；x-2,共3个，

故选:B.

【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的

式子（单独一个数或一个字母也是代数式）.

【变式2］（2023秋・江苏•七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（）

①3孙2；②2nr；③S="2；④6；⑤5+1>2；⑥弓■.

3个2.4个C.5个D6个

【答案】B

【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可

判断.

【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3孙2；②2兀T；④6；⑥g,共4个.

而5=万产，5+1>2不是代数式，

故选：B.

【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握"代数式的概念”是解本题的关键.

题型03代数式书写方法

【典例3】（2023秋•全国•七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）

A.2-xy2B.ba2c-5C.加2D.-axb+c

34

【答案】C

【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可.

【详解】解：A,不符合代数式书写形式，故此选项错误；

2、不符合代数式书写形式，故此选项错误；

C、符合代数式书写形式，故此选项正确；

。、不符合代数式书写形式，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键.

【变式1］（2022秋•安徽安庆・七年级统考期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

117,

A.2—bB.ax—C.2y+zD.—x

643

【答案】D

【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可.

113

【详解】解：A,应该写成昔6,故此选项不符合题意；

66

B.应该写成工a,故选项不符合题意；

44

C.2y+z应该写成生，故选项不符合题意；

Z

7

D.是规范书写，故选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则.

【变式2］（2022秋•广东佛山•七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（）

A.—B.-laC.2加-1个D.3-x2y

b5

【答案】A

【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判

定，即可求出答案.

【详解】解：/、书写形式正确，故本选项正确；

B、正确书写形式为一。，故本选项错误；

C、正确书写形式为（2加-1）个，故本选项错误；

D、正确书写形式为故本选项错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简

写成"•"或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算,

一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

题型04代数式表示的实际意义

【典例4】（2022秋•四川巴中•七年级校考阶段练习）结合生活经验对代数式3a+2b作出解释：.

【答案】小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔〃元，每支铅笔6元，小明买了3支圆珠笔，2支铅笔，共

花了多少钱？（答案不唯一）

【分析】根据代数式表示的形式，3倍的。与2倍的6的和，由此可解.

【详解】解：小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔。元，每支铅笔6元，小明买了3支圆珠笔，2支铅笔,

共花了多少钱？

【点睛】本题主要考查用字母表示数量关系，掌握用字母表示数，数量关系的书写规则是解题的关键.

【变式1］（2022秋•河南南阳•七年级统考期中）请用语言叙述代数式.

【答案】a、6两数的平方差.

【分析】根据代数式的顺序用语言叙述出来即可.

【详解】解：用语言叙述为。、6两数的平方差，

故答案为：a、6两数的平方差.

【点睛】本题考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意^一〃表示。与b两数的平方差.

【变式2］（2022秋•河南郑州•七年级校考期中）对代数式"5x+2y”,请你结合生活实际，给出"5x+2y"一个

合理解释：.

【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花（5x+2y）元.（答案不唯一，言之

有理即可）

【分析】根据代数式的意义进行解答即可.

【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花（5x+2y）元.（答案不唯一，

言之有理即可）.

【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义.

题型05已知字母的值，求代数式的值

【典例5】（2023秋•浙江•七年级专题练习）若|a-l|+|b+2|=0,贝1］。+6的值为.

【答案】-1

【分析】可得〃-1=0,6+2=0,从而可求。=1,b=-2,即可求解.

【详解】解：.・.|。一1|+0+2|=0,

/.a—1=096+2=0,

解得：a=1fb=—2,

+Z7=1—2=—1,

故答案为：-1.

【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题

的关键.

1

【变式1](2023秋•浙江•七年级专题练习)若|x+§|+(y-3)92=0,则/=_.

【答案】-2

27

【分析】先根据非负数的性质求出x和〉的值，然后代入计算即可.

【详解】解：：[x+]l+(y-3)2=o,

.•.x+；=0,y-3=0,

解得x=-y=3,

故答案为：一」.

27

【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，求出丁和丁的值是解答本题的关键.

【变式2](2023秋・河北邢台•七年级统考期末)请根据图示的对话解答下列问题.

已知a与3互为相反数.

3[b是最小的正整数.

⑴”；

⑵求a%-加+2的值；

【答案】⑴-3

⑵14

【分析】(1)根据相反数的定义解答即可.

(2)根据正整数的定义、再通过计算即可.

【详解】(1)解：：3的相反数是-3,

a=-3.

（2）由题意得，a=—3,b=1,

/.a2b-ab2+2=9+3+2=14.

【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出。，b的值是关键.

题型06已知式子的值，求代数式的值

【典例6】（2023春・湖南益阳•七年级统考期中）若2°+36=0,则8a+126+18的值是；

【答案】18

【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可.

【详解】解：：2a+36=0,

A8a+12ft+18=4（2a+3Z>）+18=0+18=18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键.

【变式1］（2023春・湖北咸宁•七年级统考期末）若疗-5根-3=0,则2病一10^+2023=.

【答案】2029

【分析】先由机2一5机-3=0求得2机2一1。加=6,然后再整体代入求解即可.

【详解】解：-5%-3=0,

m2-5m=3,BP2w2—10/n=6>

：.2m2-10m+2023=6+2023=2029,

故答案为：2029.

【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键.

【变式2］（2023春•黑龙江绥化•七年级统考期末）若代数式x?+3x+5的值为3,则代数式3x?+9x+2的值

是.

【答案】-4

【分析】由尤2+3X+5=3，可得/+3X=-2,即3/+9X=-6,再整体代入求解.

【详解】解：：X2+3X+5=3，

••x"+3x=-2，

二3X2+9X=-6,

/-3X2+9X+2=-6+2=-4.

故答案为：-4.

【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键.

题型07程序流程图与代数式求值

【典例7】（2022秋•安徽马鞍山•七年级校考期中）根据如图所示的计算程序，若输入》=-1,则输出结果

为.

输入X|不^|计算一/+3的值卜+甲查>随田翌

I是

【答案】-1

【分析】按题中所示程序输入尸-1,结果为2>1,再输入x=2,结果为-1<1,所以输出的结果为7.

【详解】解：•当x=—l时，*+3=-1+3=2>1,

••・继续输入x=2时，一/+3=一4+3=一1<1,

...输出的结果为-1,

故答案为：-1

【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键.

【变式1］（2023春•山东济南•七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为-3,则

输出了值为.

【答案】2

【分析】根据运算程序的要求，将x=-3代入计算可求解.

【详解】解：：》=-344,

.•.把x=-3代入y=|x|T（xV4）,

解得：y=|-3|-l=2,

.,.y值为2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键.

【变式2］（2022秋•安徽铜陵•七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为3,看是否能

使山⑴>100,如果"是"则得到输出的结果，如"否"则将值给x,再次运算，以此类推，那么最后输出的

X

结果为___________

将值给X,再次运算

【答案】231

【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论.

【详解】解：当x=3时,

丫（¥+1）

=6<100,需再次输入，

2

当x=6时，

丫（X+1）

=21<100,需再次输入，

2

当x=21时，

小叶又=231>100,输出结果为231,

2

故答案为：231.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，利用程序图进行运算是解题的关键.

强化训练

一、单选题

1.（2023•全国•七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（）

A.—3B.~~—C.5x—1=9D.x2—4x

a-b

【答案】C

【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可

判断.

【详解】解:/、符合代数式的定义，选项不符合题意;

2、符合代数式的定义，选项不符合题意；

C、含等号，故不是代数式，选项符合题意；

符合代数式的定义，选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等

号.

2.（2023秋•七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（）

,1,1

A.ab~x4B.6xy+3C.D.—xy

【答案】D

【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可.

【详解】解：A.a〃x4应写为4a故不符合题意；

B.6盯2+3应写为竽，故不符合题意；

C.21//,应写为《I®,故不符合题意；

22

D.1孙，正确，符合题意；

4

故选D

【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键.

3.（2023春•吉林长春•七年级长春外国语学校校考开学考试）用代数式表示"x与y的3倍的差的平方"，正

确的是（）

A.x-3y2B.（x-3y）~C.3（x-D.x2-3y2

【答案】B

【分析】要明确文字语言中的运算关系，先表示出x与y的3倍的差，最后表示出平方即可.

【详解】解："x与〉的3倍的差的平方"可表示为：（x-3y）2,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的"倍”、

"差"、"平方"等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

4.（2023秋・全国•七年级专题练习）如果同=5,同=2,S.a>b,则a+b=（）

A.3B.-3C.7D3或7

【答案】D

【分析】先根据绝对值的定义得到。=±5,b=+2,再由。>b得到。=5,b=±2,由此代值计算即可.

【详解】解：•••同=5,|*|=2,

a=±59b=±2,

•:a>b,

二.a=5,6=±2,

「・。+6=5+2=7或〃+Z）=5—2=3,

故选D

【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出。=5,6=±2是解题的关键.

5.（2022秋•山西临汾•七年级统考期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或

代数式互为相反数，则犯的值为（）

【答案】c

【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为

相反数，列出方程求出X、歹的值，即可得出肛的值.

【详解】由正方体的表面展开图，可知：

2与一2相对，-3与与二相对，(y+2『与卜一5|相对，

:正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，

-3+—-—=0,(y+2)~+|尤-5]=0.

解得：x=5,y=-2.

xy=5x(-2)=-10.

故选C.

【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代

数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键.

二、填空题

6.(2023秋•江苏•七年级专题练习)已知％，〃互为相反数，则3+5加+5〃=.

【答案】3

【分析】由根，〃互为相反数，可得加+〃=0,再整体代入求值可得答案.

【详解】解："互为相反数，

m+n=Q,

3+5m+5/z=3+5+»)=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题

的关键.

7.(2023春•山东烟台•六年级统考期中)如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如

图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为416,则图2中纸盒底部长方形的周长为.

【答案】8a+26

【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽,

再计算纸盒底部长方形的周长即可.

【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为443

纸盒底部长方形的宽为丝2=4°,

ab

纸盒底部长方形的周长为2(4a+6)=8a+26,

故答案为：8a+26.

【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.

8.(2022秋•湖南永州•七年级校考期中)若规定。区6=2。-36+2,则(-3)22的值为.

【答案】-10

【分析】根据新定义代入求值即可.

【详解】••"8b=2a-36+2,

.\(-3)02=2x(-3)-3x2+2=-6-6+2=-10,

故答案为：-10.

【点睛】本题考查新定义运算，可以理解成。=-3,6=2代入求值.

9.(2022秋•江苏镇江•七年级统考期中)按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为

19,则满足条件的x的值分别有.

31

【答案】9或4或二或3

24

【分析】根据程序框图计算求解即可.

【详解】解：若2x+l=19,解得x=9,符合要求;

若2尤+1=9,解得x=4,符合要求；

3

若2x+l=4,解得尤=；,符合要求；

2

若2x+l=\3解得尤=1符合要求；

24

13

若23"解得舍去;

故答案为：9或4或53或;1.

24

【点睛】本题考查了程序框图.解题的关键在于理解程序框图的运算过程.

10.（2022秋嘿龙江大庆•七年级期末）若3/-2y+3=6,贝U多项式10-6丁+你的值是.

【答案】4

【分析】将代数式化为3/-2y=3,将3/一2y=3代入代数式并求出代数式的值.

【详解】解：•.•3x3-2y+3=6,

3/-2y=3,

A10-6x3+4y=10-2（3x3-2y）=10-2x3=4,

故答案为：4.

【点睛】此题考查了代数式的求值，解题的关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代

数式中的未知项，代入求解.

三、解答题

11.（2023•全国•七年级专题练习）用代数式表示：

⑴加的倒数的3倍与m的平方差的50%；

⑵x的;与y的差的;；

⑶甲数。与乙数6的差除以甲、乙两数的积.

【分析】根据代数式的表示方法，得出结论.

2

【详解】（1）根据题意可得，I』］~mx50%;

（3）根据题意可得，一

ab

【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键.

12.（2022秋•湖南永州•七年级校考期中）若a、6互为相反数，c、d互为倒数，加的绝对值是2,则代数式

疝一3cd+竺^的值为多少？

m

【答案】加-3«/+"=5或一11

m

【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得至1」。+，=0,〃=1,仙=±2,代入代数式进行求

解即可.

【详解】解：b互为相反数，c、d互为倒数，俏的绝对值是2,

a+b=O,cd=1,加=±2,

当机=2时，原式=2^—3x1+。=8—3=5；

2

R0

当加二—2时，原式二（一2）-3x1+—=-8-3=-11.

【点睛】本题考查代数式求值.解题的关键是掌握互为相反数的两数之和为0,互为倒数的两数之积为1,

互相相反数的两数的绝对值相等.

13.（2022秋•广东广州•七年级广州市广外附设外语学校校考期末）如图，四边形48co是一个长方形.

⑴根据图中数据，用含1的代数式表示阴影部分的面积S；

⑵当％=4时，求S的值.

【答案】⑴18+3x；

（2）30.

【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用的面积减去9£尸的面积;

（2）代入计算即可.

【详解】（1）・・,四边形MCD是一个长方形，

：.CD=AB=6,AD=BC=n,

**.DE-6,DF=6—xf

,・S=S^ACD-S^DEF，

=-ADCD--EDDF,

22

=；xl2x6一;x6x（6一%）,

=36—18+3%,

=18+3x,

(2)由(1)得：S=18+3尤，

当x=4时，5=18+3x4=30.

【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式.

14.（2022秋•河北廊坊•七年级校联考期中）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：%）.他打算将

卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖.

2b——b—

厨房

卧室1餐厅

卫生间

客厅卧室23a

5b

⑴木地板和地砖分别需要多少平方米？

⑵如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元.当“=2,6=