2025高考数学专项复习：外接球与内切球九大模型（含答案）

空间几何体的外接球与内切球九大模型

模型一墙角模型

【方法总结】

墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决.外接球的

直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,C,外接球的半径为R则2R=

2

A/^+^+C.),秒杀公式：R2=a2+)+c2.可求出球的半径从而解决问题.有以下四种类型：

黄曼।黄堂・美型inm忤曼

【例题选讲】

［例］(1)已知三棱锥/-BCD的四个顶点/,B,C,。都在球。的表面上，ACmBCD,BCLCD,且

4c=3,BC=2,CD=B则球。的表面积为()

A.I2nB.7兀C.9兀D.8n

(2)若三棱锥S-48C的三条侧棱两两垂直，且&4=2,SB=:SC=4,则该三棱锥的外接球半径为（）.

A.3B.6C.36D.9

(3)已知S,A,B,C,是球。表面上的点，平面/8C,ABLBC,SA=AB=lf

BC=4i,则球O的表面积等于().:杰

A.4兀B.3兀C.2兀

,且AM1MN,若侧\JfxC

(4)在正三棱锥S—45C中，M,N分别是棱SC,的中点

棱SN=，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是________.

B

第1页

（5）（2019全国I）已知三棱锥尸一ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,A/BC是边长为2的正三

角形，E,尸分别是24,48的中点，ZCEF=90°,则球。的体积为（）.

A.8灰兀B.4&兀C.2灰兀D.瓜K

（6）已知二面角a—/一£的大小为;，点尸Ga,点尸在夕内的正投影为点力,过点/作垂足为点瓦点

ce/,BC=2也,以=23，点。G/，且四边形满足/2。。+/。/2=兀.若四面体F4CD的四个顶点都

在同一球面上，则该球的体积为

模型二对棱相等模型

【方法总结】

对棱相等模型是三棱锥的三组对棱长分别相等模型，用构造法（构造长方体）

解决.外接球的直径等于长方体的体对角线长，即2A=77或1/（长方体的长、

第2页

宽、高分别为。、6、c).秒杀公式：甯=口土(三棱锥的三组对棱长分别为x、八z).可求出球的半径从而

8

解决问题.

【例题选讲】

［例］(1)正四面体的各条棱长都为血，则该正面体外接球的体积为.

(2)在三棱锥N—BCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4,则三棱锥/-BCD外接球的表面积为.

(3)在三棱锥N—BCD中，AB=CD=6,AC=BD=4D=BC=5,则该三棱锥的外接球的体积为.

(4)在正四面体/-3。中，E是棱/D的中点，尸是棱/C上一动点，3P+PE的最小值为V7,则该正四

面体的外接球的体积是()

/7口Ar3&„3

AA.乃B.6〃C.-----7iD.—7i

322

(5)已知三棱锥/-BCD,三组对棱两两相等，且48=C0=1,AD=BC=6若三棱锥/-BCL•的外接球

表面积为二.则/C=

2

第3页

模型三汉堡模型

【方法总结】

汉堡模型是直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型，用找球心法（多面体的外接球的球心是过多面体的两个面

的外心且分别垂直这两个面的直线的交点.一般情况下只作出一个面的垂线，然后设出球心用算术方法或代数方

法即可解决问题.有时也作出两条垂线，交点即为球心.）解决.以直三棱柱为例，模型如下图，由对称性可知

球心。的位置是A/BC的外心5与△48C1的外心。2连线的中点，算出小圆。的半径NOi=r,OOi=-,

2

【例题选讲】

［例］（1）（2013辽宁）已知直三棱柱48C—//Ci的6个顶点都在球。的球面上.若48=3,NC=4,AB1

AC,441=12,则球。的半径为（）.

3后

B.29c.12

,22

（2）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）.

27211232

A.7iciB.-71aC.—7iciD.一na

337

（3）（2009全国I）直三棱柱481cl的各顶点都在同一球面上，若4B=4C=44i=2,ZBAC=120°,则

第4页

此球的表面积等于(

A.10兀B.20兀D.40兀

(4)已知圆柱的高为2,底面半径为贴，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球

面上，则这个球的表面积等于()

(5)若一个圆柱的表面积为12万，则该圆柱的外接球的表面积的最小值为()

A.(1275-12>B.12岳C.(126+3)万D.16%

模型四垂面模型

【方法总结】

垂面模型是有一条侧棱垂直底面的棱锥模型，可补为直棱柱内接于球，由对称性可知球心O的位置是ACBD

LLj2

22

的外心Q与的外心。2连线的中点,算出小圆。1的半径4。尸r,(901=-,R=r+—.

【例题选讲】

［例］(1)已知在三棱锥S—A8C中，S/_L平面且//C2=30。，AC=2AB=20SA=1.则该三棱锥

的外接球的体积为()

B.137r

第5页

第(2)小题图1第(2)小题图2

(2)三棱锥P一中，平面HC_L平面/2C,ABLAC,PA=PC=AC=2,AB=4,则三棱锥P—NBC的外

接球的表面积为()

B.4D.”

A.23TCC.647t

43

(3)在三棱锥S—/8C中，侧棱S/J_底面/3C,AB=5,BC=8,ZABC=60°,&4=2^5,则该三棱锥的外接

球的表面积为()

练洛鹃

A.B.C.D.

33327

(4)在三棱锥产一/8C中，已知刃，底面/8C,ZBAC=U0°,PA=AB=AC=2,若

该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()

A.10品B.18兀C.20兀D.9437t

第(3)小题图

第(4)小题图1第(4)小题图2

第6页

（5）在三棱锥尸-NBC中，P/J,平面/3C,ZS^C=120°,AC=2,AB=\,设。为8c中点，且直线R）

与平面N8C所成角的余弦值为则该三棱锥外接球的表面积为

5---------

模型五切瓜模型

【方法总结】

切瓜模型是有一侧面垂直底面的棱锥型，常见的是两个互相垂直的面都是特殊三角形且平面平面

BCD,如类型I,A/BC与△8CD都是直角三角形，类型n,A/BC是等边三角形，△5CD是直角三角形，类型

III,A/BC与△8。都是等边三角形，解决方法是分别过ZUBC与屈。。的外心作该三角形所在平面的垂线，交

点。即为球心.类型IV,A/BC与△BCD都一般三角形，解决方法是过ABCD的外心5作该三角形所在平面的

垂线，用代数方法即可解决问题.设三棱锥N—8C。的高为/?,外接球的半径为七球心为。ABCD的外心为

丸2=户+加2

01,。1到的距离为力。与。1的距离为加，则，解得及.可用秒杀公式：7?2=ri2+r22

火2=泮+（〃一冽）2,

一£（其中「、厂2为两个面的外接圆的半径，/为两个面的交线的长）

第7页

【例题选讲】

［例］(1)已知在三棱锥尸一N5。中，VP.ABC=^Y，ZAPC=^,ZBPC=^,PA±AC,PBLBC,且平面E4c

，平面尸8C,那么三棱锥尸一48。外接球的体积为.

(2)如图，已知平面四边形48CD满足N2=4D=2,ZA=60°,ZC=90°,将△4BD

沿对角线翻折，使平面48ZU平面CAD,则四面体48CD外接球的体积为

(3)已知三棱锥/一BCD中，A/AD与小台四是边长为2的等边三角形且二面角N—AD—C为直二面角，则

三棱锥N—BCD的外接球的表面积为()

A.项

B.5兀C.6TI

3

(4)已知AA8C是以3c为斜边的直角三角形，尸为平面48。外一点，且平面P8C1.平面48C,BC=3,

PB=2后,PC=R则三棱锥尸外接球的表面积为

第8页

（5）已知等腰直角三角形4BC中，AB=AC=2,D,E分别为AB,/C的中点，沿。E将A/BC折成直二面角

（如图），则四棱锥/一OEC2的外接球的表面积为.

模型六斗笠模型

【方法总结】

7,2-L2

圆锥、顶点在底面的射影是底面外心的棱锥.秒杀公式：尺=2=r（其中〃为几何体的高，7•为几何体的底

2h

面半径或底面外接圆的圆心）

【例题选讲】

［例］（1）一个圆锥恰有三条母线两两夹角为60。，若该圆锥的侧面积为36万，则该圆锥外接球的表面积为

（2）（2020•全国I）已知/,B,C为球。的球面上的三个点，。。为△/BC的外接圆.若。。i的面积为4兀,

AB=BC=AC=OOi,则球。的表面积为（）

第9页

A.64兀B.48兀C.36兀D.32兀

(3)在三棱锥P-/BC中，P4=PB=PC=2®AC=AB=4,且则

该三棱锥外接球的表面积为.

(4)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()

B.16兀

好一a，、»

AB

(5)如图所示，在正四棱锥尸一A8CD中，底面NBC/)是边长为4的正方形，E,9分别是A8,CD的中点,

cosZPEF=^,若/,B,C,D,P在同一球面上，则此球的体积为„

2------------P

(6)在三棱锥尸-NBC中,PA=PB=PC=C,AB=AC=1,BC=6，则该三

//3

棱锥外接球的体积为(匚-一%;

C.4岳

第10页

模型七已知球心或球半径模型

【例题选讲】

［例］(1)(2017・全国I)已知三棱锥S—4BC的所有顶点都在球。的球面上，SC是球。的直径.若平面SC4

上平面SC8,SA=AC,SB=BC,三棱锥S—48c的体积为9,则球。的表面积为________.,

(2)已知三棱锥4—BCD的所有顶点都在球。的球面上，为球。的直径，若该三棱锥的体积为3，BC=

3,BD=^,ZCBD=9Q",则球。的体积为.

A

(3)(2012全国I)已知三棱锥S-/BC的所有顶点都在球。的球面上，AABC是边长为1的正三角形，SC为球。

的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为()

(4)(2020•新高考全国I)已知直四棱柱N5CD—/山Ci。的棱长均为2,NBAD=60°.以

Di为球心，贴为半径的球面与侧面BCC/i的交线长为

第11页

(5)三棱锥S—A8C的底面各棱长均为3,其外接球半径为2,则三棱锥S—A8C的体积最大时，点S到平面

48c的距离为()

A.2+3B.2-^3C.3D.2

模型八最值模型

【方法总结】

最值问题的解法有两种方法：一种是几何法，即在运动变化过程中得到最值，从而转化为定值问题求解.另

一种是代数方法，即建立目标函数，从而求目标函数的最值.

【例题选讲】

［例］(1)已知三棱锥P—的顶点尸，A,B,C在球。的球面上，A/BC是边长为他的等边三角形，如果

球O的表面积为36兀，那么P到平面ABC距离的最大值为.

(2)在四面体48co中，AB=1,BC=CD=5AC=也,当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面

积为()

A.2兀B.3兀C.6兀D.8兀

(3)已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心

。在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于16+16^，则球。的

体积等于()

.4/兀„16也n„32也it_64也兀

A.D.C.L).~

3333

第12页

(4)三棱锥N—5C。内接于半径为近的球。中，AB=CD=4,则三棱锥N—BCD的体积的最大值为()

(5)已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为12兀，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为一.

模型九内切球模型

【方法总结】

以三棱锥尸一/8C为例，求其内切球的半径.

方法：等体积法，三棱锥尸一/8C体积等于内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和；

第一步：先求出四个表面的面积和整个锥体体积；

第二步：设内切球的半径为尸，球心为。，建立等式：Vp_ABC=Vo-ABC~\~Vo-PAB~\~Vo-PAC~^~Vo-PBC^>Vp-ABC

~SZUBC•r+^PAB,r+:r+(S^PBCT=：(S^ABC~\~S^PAB+5ATMC+S^PBC)'r；

So-ABC~\~So-PAB+So-PAC~\~So-PBCS表

秒杀公式(万能公式)：r=北

S表

【例题选讲】

［例I(1)已知一个三棱锥的所有棱长均为仍，则该三棱锥的内切球的体积为

(2)(2020・全国III)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为

第13页

(3)阿基米德(公元前287年〜公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被

称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分

之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论.要求后人在他的墓碑上刻着一个圆

柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边.若表面积为54兀的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,

则该球的体积为()

AINHIMI

64元

A.4兀B.16TIC.36KD.于

(4)已知三棱锥尸一48C的三条侧棱E4,PB,尸C两两互相垂直，且卫4=必=尸。=2,则三棱锥尸一N8C的

外接球与内切球的半径比为.

(5)正四面体的外接球和内切球上各有一个动点尸、Q,若线段长度的最大值为g痛，则这个四面体的

棱长为.

第14页

空间几何体的外接球与内切球九大模型

模型一墙角模型

【方法总结】

墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决.外接球的

直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,C,外接球的半径为R则2R=

2

A/^+^+C.),秒杀公式：R2=a2+)+c2.可求出球的半径从而解决问题.有以下四种类型：

焚生I煲更M矣型IIII*!外型

【例题选讲】

［例］(1)已知三棱锥/-BCD的四个顶点/,B,C,。都在球。的表面上，ACmBCD,BCLCD,且

4c=3,BC=2,CD=B则球。的表面积为()

A.12KB.7兀C.9兀D.8兀

答案A解析由/C_L平面3cD,8CLLCD知三棱锥N-BCD可构造以NC,5C,CD为三条棱的长方体,

设球。的半径为及，则有所以S球=4成2=12兀，故选A.

(2)若三棱锥S-/8C的三条侧棱两两垂直，且&4=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球半径为().

A.3B.6C.36D.9

答案A解析（2尺>=,4+16+16=6,R=3,故选A.

(3)已知S,A,B,C,是球。表面上的点，平面NBC,AB±BC,SA=AB=\,

BC=M,则球O的表面积等于().

A.4兀B.3兀C.2兀D.71

答案解析由已知，2R=yjl2+12+(A/2)2=2,S球==4兀.

4

(4)在正三棱锥S—45C中，M,N分别是棱SC,5。的中点，且若侧’

棱SN=，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是.

答案36万解析,:AMLMN,SB//MN,：.AMLSB-SB,：.SBL平

第1页

面&4C,SBA.SA,SBVSC,VSB^SA,BCLSA,&4_L平面SBC,?.SAISC,故三棱锥S-4BC的三

棱条侧棱两两互相垂直，；.(2©2=(2/y+(2G)2+(2行/=36,即4炉=36,.•.正三棱锥S-42C外接球的表

面积是36万.

(5)(2019全国I)已知三棱锥尸一A8c的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,A/BC是边长为2的正三

角形，E,尸分别是卫4,48的中点，ZCEF=90°,则球。的体积为().

A.8灰兀B.4A/6TTC.2屈氏D.屈n

答案D解析解法一：•.•PN=P3=PC,△/BC为边长为2的等边三角形，

.,.尸-48C为正三棱锥，:.PB1AC,又£,尸分别为PA,48的中点，:.EF//PB,

:.EFLAC,又EFLCE,CE[}AC=C,EF_L平面尸/C,二PB_L平面PNC,A

.•.41尸8=90。，.・.上4=尸3=尸。=拒，，/5-/8。为正方体的一部分，2:=。2+2+2，''8

3

=瓜,即7?=，^,V=—TTR=—KX,故选D.

2338

解法二：设PA=PB=PC=2x,£,尸分别为尸4/8的中点，；,即〃尸2，且

EF=；PB=x,•.•△48C为边长为2的等边三角形，.•.CTM百，又/CEF=90。，*

:.CE=43^,AE=\PA=X,A4EC中，由余弦定理可得cos"/C=士匕直巧

22—

作尸Z)J_4C于Z),,/PA=PC,/.Z)为/C的中点，cos/E4。='2=」-,/|SL^

PA2xg

AB=BC=AC=2,.•.尸4,P5,尸。两两垂直，2K=J2+2+2=痛，:.R=—,

・•・V=g兀R，=:兀x=屈兀，故选D.

338

(6)已知二面角a—/一£的大小为:，点尸Ga,点尸在夕内的正投影为点力,过点/作垂足为点瓦点

ce/,BC=2也,以=23，点。G/，且四边形满足/2。。+/。/2=兀.若四面体F4CD的四个顶点都

在同一球面上，则该球的体积为.

答案8yl6n解析VZBCD+ZDAB=TC,：.A,B,C,。四点共圆，直径为NC,丁以，平面£,ABLI,

易得必_U,即/P5N为二面角a—/—/的平面角，即•:PA=2芯,：.BA=2,•:BC=2\[2,：.AC

=2收设球的半径为凡则23一加2—(3)2=屈2—(3)2,：.R=#,厂="(响3=8晶.

模型二对棱相等模型

【方法总结】

对棱相等模型是三棱锥的三组对棱长分别相等模型，用构造法(构造长方体)

解决.外接球的直径等于长方体的体对角线长，即2尺="了1/(长方体的长

第2页

宽、高分别为。、6、c).秒杀公式：甯=口土(三棱锥的三组对棱长分别为x、八z).可求出球的半径从而

8

解决问题.

【例题选讲】

［例］(1)正四面体的各条棱长都为血，则该正面体外接球的体积为.

答案—7T解析这是特殊情况，但也是对棱相等的模式，放入长方体中，2R=百，A=—，

22

叱43百百

V——71--------71•

382

(2)在三棱锥力一BCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4,则三棱锥4-BCD外接球的表面积为

7Q

答案解析构造长方体，三个长度为三对面的对角线长，设长宽高分别为则/+〃=9,

2222222222222

ZJ+C=4,c+a=162(a+Z?+c)=9+4+16=29,2(a+b+C)=9+4+16=29,a+b+ci=—^4R=—

22

Sc=——297T•

2

(3)在三棱锥4—BCD中，AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的体积为.

答案43历万解析依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体

6

次+加=62,

设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c,且其外接球的半径为凡贝|小2+廿=52,得a2+b2+02=43,即(2R)2

£,2+tZ2=52,

=a2+Z>2+c2=43,易知R='电,即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为

2

4八343屈〃

—JiR=-------

36

(4)在正四面体/-3。中，E是棱/D的中点，P是棱/C上一动点，3P+PE的最小值为小，则该正四

面体的外接球的体积是()

A［7R久r3An3

A.乃B.671C.-----7iD.—7i

322

答案A解析将侧面A48C和A4CQ展成平面图形，如图所示：设正四面体的棱长为。，则5P+尸E的

最小值为5百=_一24z.-6zcosl20°=—V7,:.a=2.在正四面体4-的边长为2,外接球的半径

V422

R=^~a=^~,外接球的体积P.

423

(5)已知三棱锥4-5CQ,三组对棱两两相等，且45=CQ=1,AD=BC=6若三棱锥4-BCD的外接球

表面积为Q7二7".则/c=

2------------

答案V5解析将四面体/-BCD放置于长方体中，•.・四面体4-3CD的顶点为长方体八个顶点中的四个，.1

第3页

长方体的外接球就是四面体4-5C7)的外接球，*/AB=CD=1,AD=BC=6，且三组对棱两两相等，.•.设

AC=BD=x,得长方体的对角线长为jg[12+(K)2+x2]=J；(4+f),可得外接球的直径2K=J；(4+d),所

以尺=A/2(4+X),...三棱锥《-Be。的外接球表面积为吻，...4万1=也，解得尺=逑，即A/2(4+X?)=迪,

422444

解之得》=括，因即/C=3D=6.

模型三汉堡模型

【方法总结】

汉堡模型是直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型，用找球心法(多面体的外接球的球心是过多面体的两个面

的外心且分别垂直这两个面的直线的交点.一般情况下只作出一个面的垂线，然后设出球心用算术方法或代数方

法即可解决问题.有时也作出两条垂线，交点即为球心.)解决.以直三棱柱为例，模型如下图，由对称性可知

球心。的位置是A/BC的外心5与△48C1的外心。2连线的中点，算出小圆。的半径NOi=r,OOi=-,

2

【例题选讲】

[例](1)(2013辽宁)已知直三棱柱48C-//Ci的6个顶点都在球。的球面上.若48=3,NC=4,ABL

AC,441=12,则球。的半径为().

A.B.2V10C.yD.3•

答案C解析如图所示，由球心作平面45c的垂线，则垂足为2C的中点又(|a\i\

AM=^BC=^,OM=KiA\=6,所以球。的半径尺=。4=、/02+62=^..

另解过C点作的平行线，过3点作/C的平行线，交点为。，同理过G作出81

的平行线，过Bi作NiG的平行线，交点为。1,连接。A,则N2CD—/i3iCiA恰好成为球的一个内接长方体，

故球的半径r=打+7+地】=12.故选c.

22

(2)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为°,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为().

27211232

A.7iaB.-71aC.—71aD.-net

337

2277

222221

答案B解析ROBOE+BE=—+—=—a2.,S=4^a=—71O.故选B.

43123

(3)(2009全国I)直三棱柱48。一4向Ci的各顶点都在同一球面上，若4B=4C=44i=2,ZBAC=120°,则

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此球的表面积等于().

A.10兀B.20兀C.3071D.40兀

答案B解析如图，先由余弦定理求出3c=23，再由正弦定理求出厂

—2,外接球的直径R=A/P1N=\/5,所以该球的表面积为4兀7?2=20兀.故选B.

(4)已知圆柱的高为2,底面半径为3,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球

面上，则这个球的表面积等于()

C32兀

A.4兀D.16兀

B-T.3

答案D解析由题意知圆柱的中心。为这个球的球心，于是，球的半径=再行

力+(⑨2=2.故这个球的表面积5=4兀/=16兀.故选D.

(5)若一个圆柱的表面积为12万，则该圆柱的外接球的表面积的最小值为()

A.(1275-12>B.126兀C.(12JJ+3)万D.16%

答案A解析设圆柱的底面半径为r,高为刀，则+2万泌=12/，则力=9-r.设该圆柱的外接球

r

的半径为R,则A?=r2+(gy=r2+-^-(――r)2=；/+~2~—3=3^5—3,当且仅当(r2=斗，即

时，等号成立.故该圆柱的外接球的表面积的最小值为4万(3如-3)=(12如-12)万.

模型四垂面模型

【方法总结】

垂面模型是有一条侧棱垂直底面的棱锥模型，可补为直棱柱内接于球，由对称性可知球心O的位置是ACBD

的外心Q与的外心。2连线的中点,算出小圆。1的半径4。尸r,OOi=-,R2=r2+—.

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【例题选讲】

［例］(1)已知在三棱锥S—A8C中，S/_L平面且//C2=30。，AC=2AB=20SA=1.则该三棱锥

的外接球的体积为()

“13.工c,cc\/13r13VH

A.—A/13TIB.13KC.TID.Ti

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答案D解析VZACB^30°,AC=2AB=2®.♦.△/BC是以/C为斜边的直角三角形，其外接圆半径

厂=丝=韵，则三棱锥外接球即为以A/BC为底面，以£4为高的三棱柱的外接球，，三棱锥外接球的半径7?满

2

,故三棱锥外接球的体积/=£穴3=11恒；j.故选D.

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第(1)小题图第(2)小题图1第(2)小题图2

(2)三棱锥P一中，平面HC_L平面/2C,ABLAC,PA=PC=AC=2,AB=4,则三棱锥P—NBC的外

接球的表面积为()

B.4

A.23TCC.64兀D

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答案D解析如图1,设。为三棱锥外接球的球心，。1为正AHC的中心，则OOQAB=2.2AOI=^