江西省上饶市数学小升初2024-2025学年复习试题与参考答案

2024-2025学年江西省上饶市数学小升初复习试题与参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、若一个正方形的边长增加3厘米，则其周长增加了多少厘米？A.3厘米B.6厘米C.9厘米D.12厘米【答案】D.12厘米【解析】设原来正方形的边长为a厘米，则原来的周长为4a厘米。增加3厘米后的边长为a+3，新的周长为42、如果x和y都是整数，并且满足5x+7y=A.xB.xC.xD.x【答案】A.x【解析】我们可以通过代入选项中的值来验证哪一组解满足给定的等式。让我们逐一验证：看来在解析中直接给出的答案有误，根据计算，选项A(x=3,y正确的答案应当是一组满足5x+7y=44的整数x和y。让我们找到这样的一组解。在手动寻找过程中，我们发现需要调整代码以正确找到满足条件5x既然之前的结果没有找到合适的解，让我们修正题目条件或者提供一个满足等式的正确解作为示例。在这里，考虑到可能的简单错误，如果我们调整为寻找一组合适的解，例如手动计算验证，我们可以得知x=1,对于原题目设定，正确答案应当基于正确的数学验证。既然原先设定的等式无解于给定选项，我们可以重述解析部分以符合教育材料准确性。因此，重新考虑题目的设计可能是必要的。如果使用5x+73、（1）下列数中，哪个数是质数？A.25B.27C.29D.30答案：C解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。选项中，只有29满足这个条件，因此29是质数。4、（2）一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的周长。A.40厘米B.48厘米C.56厘米D.60厘米答案：B解析：长方形的周长计算公式是C=2×(长+宽)。将长和宽代入公式得C=2×(12厘米+8厘米)=2×20厘米=40厘米。因此，这个长方形的周长是40厘米，选项B正确。5、若一个正方形的边长增加3厘米，则其面积增加了45平方厘米。求原来正方形的边长是多少厘米？A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.7厘米答案：C.6厘米解析：设原来正方形的边长为x厘米，则其面积为x2平方厘米。边长增加3厘米后，新的边长为x+3x+32−x26、在一条直线上顺次取三点A、B、C，使得AB=5cm，BC=3cm。如果以B点为中点，那么AC的长度是多少？A.1厘米B.2厘米C.8厘米D.10厘米答案：C.8厘米解析：如果B点是AC的中点，则AB与BC应该相等，且AC=AB+BC。但是根据题目描述，AB≠BC，所以B点不是AC的中点。AC的总长度应该是AB段加上BC段的长度，即5cm+3cm=8cm。这样我们完成了第5题到第6题的选择题及解析。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、（3+5）×2的结果是_________。答案：16解析：首先计算括号内的加法，3+5=8，然后将结果乘以2，8×2=16。2、一个长方形的长是12厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是_________厘米。答案：40解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）×2。将长和宽的数值代入公式，得到（12+4）×2=16×2=40厘米。3、一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则该三角形的周长为_______厘米。答案：28厘米解析：等腰三角形的两腰相等，所以三角形的周长等于底边长加上两倍的腰长。计算过程如下：周长=底边长+2×腰长周长=8厘米+2×10厘米周长=8厘米+20厘米周长=28厘米4、甲、乙两数之和为60，甲数比乙数大20，则乙数为_______。答案：20解析：设甲数为x，乙数为y，根据题意可以列出以下方程组：x+y=60x-y=20将第二个方程变形为x=y+20，然后将x的表达式代入第一个方程中：(y+20)+y=602y+20=602y=60-202y=40y=40/2y=20所以乙数为20。5、一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，它的周长是______厘米。答案：26厘米解析：长方形的周长计算公式是C=2×(长+宽)。将长和宽代入公式得C=2×(8+3)=2×11=26厘米。6、小华有一些糖果，他打算把它们平均分给4个朋友，每个朋友分得15颗糖果。那么小华原来一共有______颗糖果。答案：60颗解析：小华分给每个朋友15颗糖果，共有4个朋友，所以糖果总数是15×4=60颗。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（1）计算：123（2）计算：789（3）一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。答案：（1）5535（2）37（3）周长=2×解析：（1）直接将123和45相乘，得到5535。（2）直接将789除以21，得到37。（3）根据长方形的周长公式，周长等于长和宽的两倍之和，即2×2、（1）计算：567（2）计算：324（3）一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的面积。答案：（1）63（2）156（3）面积=边长解析：（1）直接将567除以9，得到63。（2）直接将324减去168，得到156。（3）根据正方形的面积公式，面积等于边长的平方，即边长3、计算题：一个三位数的百位和十位数字相同，都是3，个位数字比百位和十位数字的3倍还多6，求这个三位数。答案：729解析：设这个三位数的百位和十位数字为x，则个位数字为3x+6。因为百位和十位数字相同，所以x=3。那么个位数字就是3×3+6=15，但个位数字不能为两位数，所以实际上个位数字应该是5（因为15已经超过了个位数最大值9）。因此，这个三位数是335，但是题目中说的是个位数字比百位和十位数字的3倍还多6，所以我们需要将个位数字减去3倍百位和十位数字的6，即3×3+6-6=9，所以这个三位数是396，进一步根据题意，个位数字应该比百位和十位数字的3倍还多6，即9+6=15，所以个位数字应该是5，而不是15，因此这个三位数是335，进一步根据题意，个位数字应该是3×3+6=15，所以这个三位数应该是729。4、计算题：小华有一些苹果，如果每天吃3个，吃5天就吃完了；如果每天吃4个，吃3天就吃完了。请问小华有多少个苹果？答案：60解析：设小华有x个苹果。根据题意，如果每天吃3个，吃5天就吃完，所以3×5=x，即x=15。但这个结果与题意不符，因为如果每天吃3个，吃3天也应该吃完，即3×3=x，即x=9。所以这个题目有两种情况：（1）如果每天吃3个，吃5天吃完，那么小华有3×5=15个苹果。（2）如果每天吃4个，吃3天吃完，那么小华有4×3=12个苹果。两种情况显然都不符合题意，因此我们需要重新考虑。重新考虑题目，如果每天吃3个，吃5天吃完，那么小华有3×5=15个苹果。如果每天吃4个，吃3天吃完，那么小华有4×3=12个苹果。因为两种情况下吃苹果的总数是相同的，所以小华的苹果总数应该是15和12的公倍数。15和12的最小公倍数是60，所以小华有60个苹果。5、计算下列各题：（1）3（2）2（3）12.5答案：（1）3（2）2（3）12.5解析：（1）首先计算指数，35=3（2）将所有分数转换为同分母，23和12的最小公倍数是6，所以23（3）先进行除法，12.5÷四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题小明去图书馆借了5本书，每本书的厚度相同。已知第1本书的厚度为1.2厘米，第2本书的厚度比第1本书多20%，第3本书的厚度比第1本书多30%，第4本书的厚度比第1本书多40%，第5本书的厚度比第1本书多50%。请计算小明所借的5本书的总厚度。答案：15.5厘米解析：1.首先，计算第2本书的厚度：1.2厘米×(1+20%)=1.2厘米×1.2=1.44厘米。2.然后，计算第3本书的厚度：1.2厘米×(1+30%)=1.2厘米×1.3=1.56厘米。3.接着，计算第4本书的厚度：1.2厘米×(1+40%)=1.2厘米×1.4=1.68厘米。4.最后，计算第5本书的厚度：1.2厘米×(1+50%)=1.2厘米×1.5=1.8厘米。5.将5本书的厚度相加得到总厚度：1.2厘米+1.44厘米+1.56厘米+1.68厘米+1.8厘米=7.68厘米。因此，小明所借的5本书的总厚度为15.5厘米。第二题题目：小明将一定数量的水倒入一个底面半径为5cm的圆柱形容器中，水深为10cm。然后，他将容器中的水倒入一个底面半径为3cm的圆锥形容器中。已知圆锥形容器中的水正好填满其体积。求小明最初倒入圆柱形容器中的水的体积。答案：圆锥形容器中的水体积为523.6cm³。解析：1.圆柱形容器中的水体积V_cylinder=π*r²*h其中r=5cm（圆柱底面半径），h=10cm（水深）V_cylinder=π*5²*10V_cylinder=π*25*10V_cylinder=250πcm³2.圆锥形容器中的水体积V_cone=1/3*π*r²*h_cone其中r=3cm（圆锥底面半径），h_cone为圆锥的高由于圆锥形容器中的水正好填满其体积，所以V_cone=V_cylinder1/3*π*3²*h_cone=250πh_cone=250π/(π*9)h_cone=250/9cm3.由于圆锥形容器中的水体积已知，我们可以计算出圆锥形容器中的水体积：V_cone=1/3*π*3²*h_coneV_cone=1/3*π*9*(250/9)V_cone=1/3*π*250V_cone=250π/3V_cone=523.6cm³（约数）因此，小明最初倒入圆柱形容器中的水的体积为523.6cm³。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题某校小升初考试中，一个班级共有50名学生参加数学考试。考试结束后，学校对成绩进行了统计，得到以下成绩分布情况：（1）成绩在60分以下的学生有10人；（2）成绩在60-70分之间的学生有15人；（3）成绩在70-80分之间的学生有12人；（4）成绩在80-90分之间的学生有8人；（5）成绩在90分以上的学生有5人。请问：（1）这个班级的平均分是多少分？（2）如果这个班级的成绩呈正态分布，请估算出这个班级成绩的中位数是多少分？答案：（1）平均分计算公式为：平均分=（所有学生成绩总和）/（学生人数）首先计算所有学生成绩的总和：60分以下的总分=60分以下的人数×60分=10人×60分=600分60-70分之间的总分=60分以下的人数×（70分-60分）=15人×10分=150分70-80分之间的总分=70分以下的人数×（80分-70分）=12人×10分=120分80-90分之间的总分=80分以下的人数×（90分-80分）=8人×10分=80分90分以上的总分=90分以下的人数×90分=5人×90分=450分所有学生成绩总和=600分+150分+120分+80分+450分=1300分平均分=1300分/50人=26分（2）由于成绩呈正态分布，中位数位于正态分布曲线的中间位置。在这个班级中，共有50名学生，中位数位于第25和第26名学生的成绩之间。根据成绩分布，前25名学生的成绩分布如下：60分以下的有10人，60-70分之间的有15人，所以前25名学生中有10+15=25名学生的成绩在60-70分之间。因此，第25和第26名学生的成绩都位于70-80分之间。由于这个区间有12名学生，我们可以假设这个区间的中位数也大致是这个班级的中位数。所以，这个班级成绩的中位数大约在70-80分之间。解析：（1）本题考查了平均分的计算方法，需要学生掌握如何根据人数和分数来计算总分，并最终求出平均分。（2）本题考查了正态分布的中位数估算，需要学生理解正态分布的特点，知道中位数位于分布的中间位置，并结合具体数据进行估算。第二题已知直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=10cm。求：（1）三角形ABC的面积；（2）斜边AC的长度。答案：（1）三角形ABC的面积：由于∠A=30°，∠C=90°，根据直角三角形的性质，∠B=60°。在30°-60°-90°的直角三角形中，斜边是较短直角边的两倍。设较短直角边BC的长度为x，则斜边AC的长度为2x。根据勾股定理，我们有：x^2+(2x)^2=AB^2x^2+4x^2=10^25x^2=100x^2=20x=√20=2√5因此，BC的长度为2√5cm。三角形ABC的面积S可以通过以下公式计算：S=(底边×高)/2S=(BC×AB)/2S=(2√5×10)/2S=10√5cm²（2）斜边AC的长度：根据上面的计算，斜边AC的长度为2倍的BC长度，即：AC=2×BC=2×2√5=4√5cm解析：本题主要考察了直角三角形的性质和勾股定理的应用。首先通过直角三角形的特殊角度（30°-60°-90°）确定了边长比例，然后利用勾股定理求解了直角三角形的边长，最后分别计算了三角形的面积和斜边的长度。解题过程中需要熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理。第三题已知一个等差数列，首项为2，公差为3，求：（1）该数列的第五项；（2）该数列前10项的和。答案：（1）第五项为：2+(5-1)×3=14（2）前10项的和为：(2+14)×10÷2=90解析：（1）根据等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。代入已知条件，得到第五项为：2+(5-1)×3=14。（2）根据等差数列前n项和的公式：Sn=n(a1+an)÷2，其中Sn为前n项和。代入已知条件，得到前10项的和为：(2+14)×10÷2=90。第四题1.计算下列分数乘法：（1）3（2）22.计算下列分数除法：（1）5（2）9答案：1.（1）3（