辽宁省大连市普兰店区2024年中考押题数学预测卷（含解析）

辽宁省大连市普兰店区2024年中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.圆锥的底面直径是80〃"，母线长90C»I,则它的侧面积是

A.36O^cm2B.120兀cm1C.1800^cm2D.36OO^cm2

2.若数a,%在数轴上的位置如图示，贝！I()

ab

*-10*1*

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0

3.山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期，山西大部分为晋国领地，故

山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Log。图案中，是轴

对称图形的共有（）

Bc.雪D.5E

晋JW=

4.方程x2-4x+5=0根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

建设

［和］谒京""

I山I

A.和B.谐C.凉D.山

6.计算±的值为（）

A.±3B.±9C.3D.9

7.下列选项中，能使关于x的一元二次方程“好-4%+0=0一定有实数根的是（）

A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0

11

8.若点A（a,b）,B（—,c）都在反比例函数7=—的图象上，且TVcVO,则一次函数y=（5-c）x+〃c的大致

ax

图象是（）

A

9.下列4个数:n,（73）°,其中无理数是（

A.如D.（V3）°

10.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程-x2-bx-c=O在TVx<3的范围内有两个相

等的实数根，则c的取值范围是（）

A.c=4B.-5<c<4C.-5<c<3或c=4D.-5<cW3或c=4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点G是一ABC的重心，AG的延长线交BC于点D,过点G作GE//BC交AC于点E,如果BC=6,那

么线段GE的长为.

GL__\E

12.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为.

13.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的」处,

则AP的长为.

14.如图，菱形ABCD的边长为15,sinNBAC=：,则对角线AC的长为

B

15.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩

的平均数元（单位：分）及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是.

甲乙丙丁

X7887

S211.20.91.8

16.在△ABC中，AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水」的进价是5元，规定销

售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.

（1）求日均销售量P（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

P个日均销售量（桶）

-----------------；-------------：------------->x

0712销售单价（元）

18.（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a#l）中的x与y的部分对应值如表

X-1113

y-1353

下列结论:

①acVl；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

③3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一个根；

④当-l<x<3时，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正确的结论是

19.(8分)从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的

行驶路程的L3倍.求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5

倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

20.(8分)如图1,在R3ABC中，NA=90。，AB^AC,点O,E分别在边HB,AC上，AD^AE,连接OC,点

M,P,N分别为OE,DC,5c的中点.

(1)观察猜想

图1中，线段施与PN的数量关系是,位置关系是；

(2)探究证明

把AAOE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△2凹¥的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE绕点A在平面内自由旋转，若AZ>=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.

21.(8分)综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关

于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF,与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开

了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得至U“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFB,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由；

联系拓广：

（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，ZABC=a,其余条件不变，请探究NDFG的度数，并直

接写出结果（用含a的式子表示）.

22.（10分）如图,在区1入\6（3中，/＜：=90,AD平分NBAC,交BC于点D,点O

在AB上，。经过A,D两点，交AB于点E,交AC于点F.

BC是。的切线；若0的半径是2cm,F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结

果保留兀和根号）.

23.（12分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四无零数，四军才

分布一JE,请问官军多少数其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？

24.如图，两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角a为53°，从A点测得。点的俯角£为37°，求两

座建筑物的高度(参考数据:s%37»—,coy37®,tan37®,sin53®4,cos53»—?tan35®—)

55453

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

圆锥的侧面积=；x80兀x90=3600k(cm2).

故选D.

2、D

【解析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【详解】

由数轴可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原选项错误；

B.abVO,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.—ci—b>0,正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

3、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

:.A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4V0,

所以原方程没有实数根.

5、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

6、B

【解析】

•:(±9)2=81,

.•.士风=±9.

故选B.

7、D

【解析】

试题分析：根据题意得存1且A=42-4ac20,解得acW4且Wl.观察四个答案，只有c=l一定满足条件，故选D.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

8、D

【解析】

将4（。力），3代入y=L得axb=l,-xc=l,然后分析A—c与ac的正负，即可得到y=0—c）x+ac

jxci

的大致图象.

【详解】

将A（a,b）,3］士。）代入y=L得axb=l,—xc=1,

、aJxci

即Z?=—9ci—c,

a

.111-c2

..b-c----c=——c=-----.

acc

V-l<c<0,A0<c2<bAl-c2>0.

即1—/与。异号.

:.b—c<0.

XVac>0f

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b-c与的正负是解答本题的关键.

9、C

【解析】

也=3,弓是无限循环小数，兀是无限不循环小数，（有）°=1,所以兀是无理数，故选C.

10、D

【解析】

解：由对称轴行2可知：b=-4,

/.抛物线y=x2-4x+c,

令T时，y=c+5,

x=3时，y=c-3,

关于X的一元二次方程-*2-公-c=0在-1VxV3的范围有实数根，

当△二（）时，

即c=4,

此时x=2,满足题意.

当A>0时，

(c+5)(c-3)<0,

:.~5<c<3,

当c=-5时，

此时方程为：-x2+4x+5=0,

解得：x=-1或x=5不满足题意，

当c=3时，

此时方程为：-x2+4x-3=0,

解得：x=l或x=3此时满足题意,

故-5<c<3或c=4,

故选D.

点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】

分析：由点G是△A8C重心，BC=6,易得CD=3,AG：40=2：3,又由GE〃5C,可证得AAEGSZ\AC。，然后由

相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长.

详解：•••点G是AABC重心，BC=6,

1

:.CD=—BC=3,AG：AO=2：3,

2

,JGE//BC,

：./\AEG^/\ADC,

：.GE：CD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：40=2：3是

解题的关键.

12、2

【解析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

120乃x6

2nr=---------，解得r=2cm.

180

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.

3f9

13、一或一

24

【解析】

①点A落在矩形对角线BD上，如图1,

VAB=4,BC=3,

/.BD=5,

根据折叠的性质，AD=A，D=3,AP=AT,NA=NPA，D=90。，

；.BA，=2,设AP=x,贝!]BP=4-x,•/BP2=BA,2+PA,2,

，(4-x)2=x2+22,

33

解得：x=-,AAP=-;

22

②点A落在矩形对角线AC上，如图2,根据折叠的性质可知DP,AC,

/.△DAP^AABC,

*AD_AB

••一9

APBC

AD.BC3x39

AP=-----------=------=—.

【解析】

试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为；一一=,AB=10,

所以、D=6,根据勾股定理可求的士AC=8,即AC=16；

・―

考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理;

15、丙

【解析】

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.

【详解】

因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故答案为丙.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.

16、3

【解析】

以AB为边作等边△ABE,由题意可证△AEC丝AABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【详解】

如图：以AB为边作等边AABE,

E

VAACD,△ABE是等边三角形，

.\AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60°,

.\ZEAC=ZBAD,且AE=AB,AD=AC,

/.△DAB^ACAE(SAS)

/.BD=CE,

若点E,点B,点C不共线时，EC<BC+BE；

若点E,点B,点C共线时，EC=BC+BE.

/.EC<BC+BE=3,

AEC的最大值为3,即BD的最大值为3.

故答案是：3

【点睛】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全

等三角形是本题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，

那么销售单价是9元.

【解析】

（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k/0）,把（7,500）,（12,250）代入，得到

关于k,b的方程组，解方程组即可;（2）设销售单价应定为x元,根据题意得,（*5）叩-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）•（-50x4-850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,满足7WxS12的x的值为所求；

【详解】

（1）设日均销售量p（桶）与销售单价X（元）的函数关系为P=kx+b,

7左+6=500

根据题意得{

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50X+850；

（2）根据题意得一元二次方程（x-5）（-50X+850）-250=1350,

解得xi=9,X2=13（不合题意，舍去），

销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶,

/.x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数

学知识解决生活中的实际问题.

18、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

试题分析：,八=T时y=T,x=l时，y=3,x=l时，y=5,{c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得｛c=3,.*.y=-X2+3X+3,/.ac=-1x3=-3<1,故①正确；

a=3

333

对称轴为直线-丁F=彳，所以，当x>大时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

2x(—1)22

方程为-X2+2X+3=1,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一个根，正确，故③正确；

-1VXV3时，ax2+(b-1)x+c>l正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④.

故答案为①③④.

【考点】二次函数的性质.

19、(1)520千米；(2)300千米/时.

【解析】

试题分析：(1)根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程xL3得出答案；(2)首先设普通列车的平均速度为x千米

/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值.

试题解析：(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为400x1.3=520(千米)

(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时

5204005用

依题后有：-----=3解得：x=120

x2.5%

经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2.5x120=300千米/时

答：高铁平均速度为2.5x120=300千米/时.

考点：分式方程的应用.

49

20、(1)PM=PN,PMLPN；(2)APMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)—.

2

【解析】

(1)利用三角形的中位线得出4CE,PN=-BD,进而判断出3O=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位

22

线得出尸河〃。石得出/。尸加=/。。4,最后用互余即可得出结论；

(2)先判断出△得出5O=CE,同(1)的方法得出产时=工3。，PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出结论；

(3)方法1、先判断出最大时，的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后

用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出3。最大时，APUN的面积最大，而80最大是43+40=14,即可.

【详解】

解：（1）•点P,N是BC,CZ）的中点，

：.PN//BD,PN=-BD,

2

•••点P,M是CZ>,OE的中点，

J.PM//CE,PM=-CE,

2

'：AB=AC,AD=AE,

:.BD=CE,

：.PM=PN,

'：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

,JPM//CE,

：.ZDPM=ZDCA,

VZBAC=90°,

二ZADC+ZACD=90°,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN^ZDCA+ZADC=90°,

：.PM±PN,

故答案为：PM=PN,PMVPN,

（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE,

'：AB=AC,AD^AE,

：.AABD^AACE（SAS）,

AZABD=ZACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BD,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

：.ZDPM^ZDCE,

同（1）的方法得，PNHBD,

:.NPNC=NDBC,

VNDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC^ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

,/NA4c=90。，

ZACB+ZABC=90°,

：.NMPN=90。，

...APMN是等腰直角三角形，

(3)方法1、如图2,同(2)的方法得，△口!1可是等腰直角三角形,

；.MN最大时，APMN的面积最大，

：.DE//BC且DE在顶点A上面，

，MN最大=AM+AN,

连接AM,AN,

在AAOE中，AD=AE=4,ZDAE=9d°,

，AM=20,

在R3A3C中，AB=AC=10,AN=5叵,

••MN最大=2血+50=70,

I’ll-1l,49

SAPMN^^=—PM2=—X—Ml^=-X(772)=——.

22242

方法2、由(2)知，△PUN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

.♦.PM最大时，△口»/可面积最大，

.•.点。在R4的延长线上，

：.BD=AB+AD=14,

【点睛】

本题考查旋转中的三角形，关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.

(X

21、(1)GF=GD,GFLGD;⑵见解析;(3)见解析;(4)90°--.

2

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出/DBF=90。，故GF_LGD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD；

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,设NBAF=n,

ZFAD=900+n,可得出NFGD=360。-NFAD-NAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180。-n)=90。，故GFJ_GD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,再分别求出NGFD与NDBC的角度，再根据三角函数的性质可证

明出ABDFsaCDG,故/DGC=NFDG,贝!JCG〃DF；

(4)连接AF,BD,根据题意可证得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根据菱形的性

质可得NADB=NABD」a,故NAFB+NDBF+/ADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2Z1)=360。，2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【详解】

解：(1)GF=GD,GF±GD,

理由：•.•四边形ABCD是正方形，

.,.ZABD=ZADB=45°,NBAD=90。，

••,点D关于直线AE的对称点为点F,ZBAD=ZBAF=90°,

.,.ZF=ZADB=45°,ZABF=ZABD=45°,

ZDBF=90°,

•\GF_LGD,

,:ZBAD=ZBAF=90°,

...点F,A,D在同一条线上，

VZF=ZADB,

/.GF=GD,

故答案为GF=GD,GF±GD；

(2)连接AF,；点D关于直线AE的对称点为点F,

二直线AE是线段DF的垂直平分线，

.\AF=AD,GF=GD,

；.N1=N2,N3=NFDG,

:.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

:.NAFG=NADG,

•••四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZBAD=90°,

设NBAF=n,

，NFAD=90°+n,

；AF=AD=AB,

，ZFAD=ZABF,

:.ZAFB+ZABF=180°-n,

，ZAFB+ZADG=180°-n,

，NFGD=360。-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

/.GF±DG,

(3汝口图2,连接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,

，NGFD=NGD/F=L(180°-ZFGD)=45°,

2

•••四边形ABCD是正方形，

/.BC=CD,ZBCD=90°,

,\ZBDC=ZDBC=-(1800-ZBCD)=45°,

2

.\ZFDG=ZBDC,

:.ZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

.\ZFDB=ZGDC,

在RtABDC中，sinZDFG=—=sin45*—,

DF2

DCB

在RtABDC中，sinNDBC=-----=sin45°=-----，

DB2

.DGDC

••一f

DFDB

.DGDF

••一,

DCDB

.•.△BDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

AZDGC=ZDFG=45°,

AZDGC=ZFDG,

Z.CG/7DF；

(X

(4)90°——，理由：如图3,连接AF,BD,

2

••,点D与点F关于AE对称，

AAE是线段DF的垂直平分线，

；.AD=AF,Z1=Z2,NAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

/.ZDAM=90°-Z2=90°-Zl,

/.ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,

1•四边形ABCD是菱形，

/.AB=AD,

ZAFB=ZABF=ZDFG+ZL

VBD是菱形的对角线，

,\ZADB=ZABD=-a,

2

在四边形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)