小学数学大单元整体教学研究的基本范式：以一年级“9+几”为例

小学数学大单元整体教学研究的基本范式：以一年级“9+几”为例《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程实施的教学建议中指出：要改变单一讲授式教学方式，探索大单元教学，要改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计[1]。因此，大单元整体教学是目前我国小学数学教育的热点和重点问题，新的课程标准颁布近两年来，我国学者和一线教师在这方面都做了一些积极有益的探索和研究。下面，笔者以一年级“进位加法”单元中的“9+几”一课为例，阐述小学数学大单元整体教学研究的基本范式，为大家开展相关教学研究提供一种参考。一、以领域主题为载体，整体梳理知识脉络以领域主题为载体、整体梳理知识脉络，是小学数学大单元整体教学研究的重要基础。何为大单元？钟启泉教授认为大单元是基于一定目标与主题所构成的教材与经验的模块[2]。笔者认为领域是课程标准按照数学学科知识特点划分的知识模块，主题是课程标准按照知识关联性对知识模块进一步划分的基本单位，单元是教材根据课标标准组织编写的基本单位，大单元是一个介于主题和单元之间的概念，它是根据一定主题、按照一定方式把本质上具有高度相关性的知识组合在一起的知识群。那么，如何确定大单元？崔允漷教授认为确定大单元至少要考虑以下三个问题：一是按照规定的课时，确定本学期本学科的单元数，二是依据学科核心素养的相关要求，厘清本学期的大单元逻辑以及单元名称，三是依据某个核心素养的要求，结合具体的教材，按某种大任务（或观念、项目、问题）的逻辑，将相关知识或内容结构化[3]。笔者认为确定大单元应该重视两个核心问题：一是明确课时教学内容所归属的领域和主题，二是按照一定逻辑或顺序把课时教学内容相关的知识进行整体梳理。比如，一年级“9+几”一课，它属于“数与代数”领域中“数与运算”这一主题的教学内容，这一主题具体包含两个方面：数的认识和数的运算。下面，我们从大单元的视角把“9+几”一课相关联的知识进行整体梳理。第一，从宏观的角度进行梳理。宏观是指以知识所属的主题为切入口进行整体分析，数与运算这一主题，包括数的认识和数的运算，数的认识包括整数的认识、小数的认识和分数的认识，整数的认识又包括组成、读法、写法、分类、意义、性质以及数位与计数单位等。数的运算包括整数的运算、小数的运算和分数的运算，整数的运算又包括加法与减法、乘法与除法。第二，从中观的角度进行梳理。中观是指以知识所属的模块为切入口进行整体分析，数的运算这一模块，整数加法的学习主要分成以下四个阶段：一是在10以内数的认识中，学习加法概念和不进位加法，二是在20以内数的认识中，学习进位加法和一位数加一位数，三是在100以内数的认识中，学习竖式计算和两位数加两位数，四是在万以内数的认识中，学习连续进位的竖式计算和多位数加多位数，在以上学习过程中充分体现了数的认识与数的运算的整体性、发展性和一致性。第三，从微观的角度进行梳理。微观是指以知识所在的单元为切入口进行整体分析，因此，一年级“9+几”属于“进位加法”单元，这一单元的教学内容主要有“9+几”“8+几”“7+几”“6+几”等四个方面的内容，在这里变的是进位加法中一个加数的大小，不变的是数学思想（转化思想）和数学方法（凑十法）。二、以课标理念为抓手，合理定位教学目标以课标理念为抓手、合理定位教学目标，是小学数学大单元整体教学研究的关键所在。为了更好研究小学数学大单元整体教学问题，我们应该学会运用“四基”“四能”“三会”等课标理念，全面分析单元和课时教学内容，合理定位单元和课时教学目标，为大单元整体教学的过程设计奠定重要基础。第一，从“四基”的角度分析。“进位加法”这一单元，基础知识包括：一是进位加法的算法，二是进位加法的算理；基本技能包括：一是正确计算进位加法，二是用进位加法解决简单实际问题；基本思想有转化思想（把9+几、8+几、7+几、6+几等问题转化成10+几的问题）、数形结合思想（通过摆小棒等数形结合的方式理解算理掌握算法）和变中不变思想（变的是进位加法算式中的加数，不变的是都使用转化思想和凑十法）；基本活动经验包括：观察的经验、思考的经验和表达的经验。“9+几”这一课时，基础知识：9+几的算法、9+几的算理；基本技能：正确计算9+几、用9+几解决简单实际问题；基本思想：归纳思想、类比思想、转化思想、数形结合思想；基本活动经验：观察的经验、思考的经验和表达的经验。第二，从“四能”的角度分析。“进位加法”这一单元和“9+几”这一课时，在知识的学习过程中，我们应该让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，落实课标的“四能”教学理念，有效培养学生的数学“四能”。教学时我们不能仅仅通过讲授法直接传授知识，而应该通过创设一个真实的教学情境，这个教学情境必须蕴含数学信息，让学生通过教学情境发现问题，利用数学信息提出问题，通过“摆一摆”“圈一圈”等数形结合的方式分析问题，借助列式计算和凑十法解决问题，真正让学生在知识的习得中经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。第三，从“三会”的角度分析。“进位加法”这一单元和“9+几”这一课时，都是数学运算的教学内容，属于加法运算的发展过程，关联的核心素养主要是数学思维——会用数学的思维思考现实世界，这一维度核心素养的主要表现是运算能力和推理意识。因此，教学时，要达到发展学生运算能力的目的，就必须让学生理解进位加法的算理和掌握进位加法的算法；要达到发展学生推理意识的目的，就必须让学生经历归纳推理、类比推理和演绎推理的过程。综上分析，即可合理定位“进位加法”单元的教学目标，下面，采用“目标行为动词”+“目标具体内容”的方式进行规范的表述[4]，第一维度知识技能目标表述为：在观察、思考、表达等数学活动中，理解进位加法的算理，掌握进位加法的算法，能正确计算进位加法，会用进位加法解决简单实际问题。第二维度过程方法目标表述为：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，发展运算能力和推理意识，体会转化思想、数形结合思想和变中不变思想，积累观察的经验、思考的经验和表达的经验。第三维情感态度目标表述为：感受数学与生活以及数学内部之间的紧密联系，体验数学的价值，体会数学的奇妙，树立学好数学的信心，激发数学学习的兴趣，养成良好的学习习惯。根据“进位加法”单元教学目标，立足“9+几”这一课时教学内容的具体特点，即可合理定位“9+几”课时的教学目标：（1）在观察、思考、表达等数学活动中，理解“9+几”的算理，掌握“9+几”的算法，能正确计算“9+几”，会用“9+几”解决简单实际问题。（2）经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，发展运算能力和推理意识，体会转化思想、归纳思想、类比思想和数形结合思想，积累观察的经验、思考的经验和表达的经验。（3）同上此处省略。以上教学目标的内容表述，不仅体现了“四基”目标，而且体现了“四能”目标，同时还体现了“三会”目标，这是整体教学的重要体现，也是教学目标贯彻落实课程标准理的具体做法。三、以核心素养为导向，对标设计课堂教学以核心素养为导向、对标设计课堂教学，是小学数学大单元整体教学研究的根本目的。下面，以“9+几”一课为例，通过教学片段实录的方式，对准前文拟定课时的教学目标，设计一个落实教学目标、体现素养导向的教学过程，供大家教学研究时参考。（一）教学基准点设计——知识的基准师：（呈现一箱牛奶）这是一箱完整的牛奶，我们一起打开箱子看一看，一共有几瓶？大家齐声数一数。生：（齐声）1，2，3，…，10，一共有10瓶。师：大家不仅会观察，而且会数数，真棒！请大家接着观察，我把箱子盖上，在箱子的外面再放“1瓶”，你能写出一个加法算式？生：（纷纷举手）10+1=11。师：你是怎么知道这时一共是11瓶呢？生：我是接着往下再数一个数，10的后面就是11。师：（竖起大拇指）真厉害！用“数数”的方法解决问题。如果我在箱子外面再放“2瓶”“3瓶”呢？请写出相应的加法算式。生：（快速地）10+2=12，10+3=13。师：（手指黑板三个算式）大家齐声读一遍这三个加法算式。生：（齐声响亮地读）10+1=11，10+2=12，10+3=13。师：你发现了什么？用一句话概况该怎么说？生：10加几等于十几。师：说得真好，给她一个赞！下面，我们准备一起来玩“开火车”的游戏了，请准备好！火车、火车，往哪开？火车、火车，往这开！请站起来，（按照顺序出题）10+1=？10+2=？10+3=？…10+9=？生：（流利地回答）11，12，13，…，19。师：刚才开出去的是一趟“绿皮火车”，现在要开出一趟速度更快的“动车”了，请准备好！火车、火车，往哪开？火车、火车，往这开！请站起来，（不按照顺序随意出题）10+5=？10+2=？10+9=？10+3=？…（生：对答如流）师：下面准备开出一趟复兴号“高铁”了，难度更大，有信心吗？（生：齐声“有”）请准备好！火车、火车，往哪开？火车、火车，往这开！请站起来，（出其不意地）20+1=？20+2=？20+3=？20+4=？…生：21，22，23，24，…师：真厉害！没有教，也会了。你又发现了什么？生：（自信地说）20加几等于二十几。以上教学片段，是本节课教学基准点的设计，它是进位加法中凑十法的关键所在，为学习“9+几”奠定了坚实基础。在以上学习过程中，不仅让学生经历了归纳推理的过程，而且让学生经历了类比推理的过程，不仅掌握了基础知识（10加几等于十几），而且体会了数学思想（归纳思想、类比思想），同时还发展了核心素养（推理意识）。（二）教学生长点设计——知识的生长师：（讲台上已经摆好一箱牛奶和外面3瓶）同学们，现在我打开这个箱子，从里面拿出1瓶牛奶，放在外面，你发现了什么？生：（纷纷举手）箱子里面少了1瓶，箱子外面多了1瓶。师：你能发现并提出一个新的数学问题吗？生：这时箱子里面和外面一共有多少瓶牛奶?师：（竖起大拇指）这是一个好问题，谁能列出算式？生：（我！我！我！学生凭借经验脱口而出）9+4=13。师：大家注意观察和思考，为什么箱子里面和外面牛奶的数量都变了，结果却不变？生：从箱子里拿出来1瓶，正好放在了外面，没有人拿走。师：观察真仔细，说得很清楚！（指着板书）如果它是10加几该多好啊！我们发现了新问题9+4=？你是怎么算出是13的呢？谁能上来说一说你的想法？生：（快速地上来）把老师刚才拿出来的那1瓶重新放回箱子里。师：谁看懂了他的意思？请拿出学习单先填一填、再说一说。生：把4分成1和3，1和9组成10，10+3=13。师：（结合学生的回答板书）师：在这里为什么把4分成1和3呢？而不是2和2呢？生：因为刚才从箱子里拿出来的就是1瓶，不是2瓶，所以只要把这1瓶放回去就可以了，正好完整的一箱。师：这位同学说得真好。这种拼凑成10的计算方法，我们给它一个名字，叫“凑十法”，大家大声喊它一下（生：凑十法）！师：同学们，我们刚才打开了箱子，拿出了1瓶，就讲了一个新的数学故事，认识了一位新的朋友，它叫——（生：凑十法），这位新朋友本事很大，它帮我们把新的问题（9加几）变成旧的问题（10加几的问题），让我们同样能够快速算出结果。我提议，大家把最热烈的掌声送给今天的这位新朋友——凑十法！（掌声——）以上教学片段，一箱牛奶正好是10瓶，为凑十法提供了生动具体的生活原型，也为进位加法奠定了经验基础。在原有的基础上，通过打开箱子拿出1瓶牛奶放在外面，从而促进知识的生长，驱动学生的数学思考，在观察和思考中发现并提出新的问题（9+4），在操作和比较中分析并解决新的问题。把拿出来的“1”瓶放回去变成一箱，这是凑十法直观模型，不仅帮助学生理解了算理掌握的算法，发展了运算能力和推理意识，而且为后续进位加法学习奠定重要经验基础。（三）教学延伸点设计——知识的延伸师：（讲台上已经摆好一箱牛奶10瓶）下面，我们继续一起来玩几个有趣的游戏，看看一共有多少瓶？我来摆，你来说！生：（聚精会神看着老师，显得很是期待）师：在一箱牛奶的外面摆放1瓶牛奶（生：齐声说——10+1=11）。师：接着，我从这箱牛奶中又拿了1瓶摆放在外面（此时外面有2瓶）（生：齐声说——9+2=11）。师：在一箱牛奶的外面摆放2瓶牛奶（生：齐声说——10+2=12）。师：接着，我从这箱牛奶中又拿了1瓶摆放在外面（此时外面有3瓶）（生：齐声说——9+3=12）。师：大家玩得很好，很厉害！下面，我请小老师来帮忙，像老师一样摆一摆，然后请下面的同学来说一说。生：（模仿老师）在一箱牛奶的外面摆放7瓶牛奶（生：齐声说——10+7=17）。生：接着，从这箱牛奶中又拿了1瓶摆放在外面（此时外面有8瓶）（生：齐声说——9+8=17）。生：……以上教学片段，充分利用牛奶的教学情境，通过“我来摆、你来说”的游戏活动，促进知识进一步延伸，从“9+4”延伸到“9+几”，让学生在10加几的基础上准确口算出9加几。这样，让学生在操作中观察，在观察中思考，在思考中表达，不仅掌握了基础知识、获得了基本技能，而且感悟了数学思想、积累了基本活动经验，从而促进学生数学核心素养的形成和发展。（四）教学拓展点设计——知识的拓展师：同学们，今天你们表现非常！我们一起研究了牛奶的问题，如果在一箱牛奶外面放几瓶，那么就是“10+几”的问题，