人教版九上数学第二十四章圆24.4.2圆锥的侧面积和全面积（课件）

圆的有关性质点和圆、直线和圆的位置关系正多边形和圆圆弧、弦、圆心角新知一览圆点和圆的位置关系切线长定理及三角形的内切圆圆周角切线的判定与性质垂直于弦的直径弧长和扇形面积弧长和扇形面积圆锥的侧面积和全面积直线与圆的位置关系第二十四章

圆人教版九年级（上）24.4

弧长和扇形面积第2课时

圆锥的侧面积和全面积观察下面图片，你能从中看出什么图形吗？圆锥知识点1：圆锥及其相关概念顶点底面半径侧面探究一

观察右图圆锥的形成轨迹，说说它有哪些特征.圆锥的相关概念把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段(如线段

SA，SB

等)叫做圆锥的母线．母线有____条，都_______.无数相等l

如果用

r表示圆锥底面圆的半径，h

表示圆锥的高，l

表示圆锥的母线长，那么

r、h、l

之间的等量关系是：____________．r2+h2=l2

圆锥的相关概念rhl=探究二

拿出提前准备好的教具—圆锥，请同学沿着母线展开并画一画展开后的图形，探究侧面展开的扇形的圆心角

n°

与圆锥底面圆的半径r之间的关系.圆心角

n°

所对弧长=底面圆周长

1.(青海)如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()

A.3.6

B.1.8

C.3

D.6A扇形圆心角n°

=360°-252°=108°r=3.6例1

一个工厂要用某种贵重的金属生产你所制作的锥形帽，请帮助工厂计算一下生产这种锥形帽所需的材料.所需的材料：计算圆锥全面积S全

=S侧+S底=πrlS底

=πr2

r

表示圆锥底面圆的半径l表示圆锥的母线长=πrl+

πr2

总结S全

=S侧+S底=πrl+

πr2

=πr(l+r).

圆锥侧面积：圆锥全面积：

S侧

=πrl.

例2

蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π

取3.142，结果取整数

)？h1rh2解：如图是蒙古包的示意图．根据题意，下面圆柱的底面积为12m2，高为

h2=1.8m；上面圆锥的高为

h1=3.2－1.8=1.4(m).h1rh2底面积为12m2

可求出

r

高为3.2m，外围高1.8m可求出

h1，h2

求出母线长，S圆柱侧、S圆锥侧侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，侧面展开扇形的弧长为因此，20×(22.10+14.76)≈738(m2).答：至少需要

738m2

的毛毡.h1rh2圆柱的底面圆半径为圆锥的母线长为圆锥的侧面积为2.(邵阳)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径

ED

与母线

AD

长之比为

1：2，制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中

AB=AC，AD⊥BC.将扇形

AEF

围成圆锥时，AE，AF

恰好重合.(1)

求这种加工材料的顶角∠BAC

的大小；(2)

若圆锥底面圆的直径

ED

为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留

π).解：(1)设∠BAC=n°，∴n=

90，∴∠BAC=90°.(2)∵AD=2DE=10(cm)，由题意得：r2+h2=l2S圆锥侧=__①

圆锥侧面展开图扇形的半径=_______②

圆锥侧面展开图扇形的弧长=______________

S圆锥全=S圆锥侧

+S圆锥底=___________母线长

l底面圆周长πr(l+r)πrl基础练习1.圆锥的底面半径为

3

cm，母线长为

6

cm，则这个圆

锥侧面展开图扇形的圆心角是_____．2.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则它的

侧面积是

，全面积是

．180°15πcm224πcm23.如图所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为

6m

的等边三角形，在圆锥的母线

AC

的中点

P

处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在点

B

处，它要沿圆锥侧面到达点

P

处捕捉老鼠.求小猫所经过的最短路程.解：由题意知，圆锥底面圆的直径

BC

=

6

m，∴圆锥底面圆的周长为

6π

m.设圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为

n°，则解得

n

=180，∴展开∠BAP

=

90°.∴圆锥侧面展开图如图所示.∴在Rt△ABP

中，∴小猫所经过的最短路程为

4.(1)在半径为

10的圆形铁片中，要裁剪出一个直角

扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；ABC①②③O解：如图，连接

BC，则

BC

必为圆的直径.∵∠BAC=90°，BO=10，AB=AC，即能裁剪出的最大的直角扇形的面积为50π.能力提升(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径；ABC①②③O解：圆锥侧面展开图的弧长为∵(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底