2023-2024学年9上数学期末考点（北师大版）猜题03 概率、投影和视图（易错必刷30题7种题型专项训练）解析版

第3/5章概率、投影和视图（易错必刷30题7种题型专项训练）简单组合体的三视图由三视图判断几何体平行投影视点、视角和盲区列表法与树状图法利用频率估计概率中心投影一．简单组合体的三视图（共10小题）1．如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从上面看该几何体，得到的是矩形，矩形的内部有两条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．故选：C．2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．3．如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：C．4．如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是（）A．主视图面积最大 B．俯视图面积最大 C．左视图面积最大 D．三种视图面积都相等【答案】B【解答】解：主视图和左视图均为4个小正方形，俯视图是5个小正方形，故俯视图面积最大．故选：B．5．如图，这个几何体的左视图正确的是（）A．B． C．D．【答案】C【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：C．6．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：俯视图如选项B所示，故选：B．7．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：这个几何体的主视图如下：故选：A．8．如图的一个几何体，其左视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．故选：B．9．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？（棱长为1）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．10．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③、②、①；（2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；故答案为：③，②，①；（2）∵大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．二．由三视图判断几何体（共6小题）11．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，（第2行3个空可相互交换）故选：A．12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（）个小立方块搭成的A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．故选：C．13．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要5+2＝7个正方体．故选：C．14．下列三视图所对应的直观图是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点，故选C．15．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有10种．【答案】10．【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如图所示：解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法：（ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法：故答案为：10．16．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要5个小正方体，最多需要13个小正方体．【答案】见试题解答内容【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3＝9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2＝5个小正方体，最多需要4+9＝13个小正方体．故答案为5个，13个．三．平行投影（共2小题）17．若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【答案】C【解答】解：若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影不变．故选：C．18．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．故选：C．四．中心投影（共2小题）19．人从路灯下走过时，影子的变化是（）A．长→短→长 B．短→长→短 C．长→长→短 D．短→短→长【答案】A【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．故选：A．20．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2【答案】C【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴＝，而OD＝3，CD＝1，∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，∴＝，∴AD＝1.2，∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．故选：C．五．视点、视角和盲区（共1小题）21．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，由题可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得x＝10，∴x的最小值为10．六．列表法与树状图法（共7小题）22．掷一枚质地均匀的骰子．小明掷了3次，其中2次点数为5，1次点数为2．若他再掷1次，则点数为5的概率是（）A．0 B． C． D．【答案】B【解答】解：∵掷一枚质地均匀的骰子，出现1，2，3，4，5，6点的可能性相同，∴再掷1次，则点数为5的概率为：．故选：B．23．若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由摘取的顺序有ACB，CAB，CBA三种等可能的结果，∴最后一只摘到B的概率是，故选：C．24．在如图所示的电路图中，若闭合S1、S2、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根据题意，只有闭合S1时能够让灯泡发光，∴能够让灯泡发光的概率为：，故选：C．25．有三张外观一样的正面分别是红色、黄色、蓝色的卡片，将其背面朝上并洗匀．从中随机抽取一张，记下卡片的颜色后放回，再从中随机抽取一张记下其颜色．则抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率是．（红色和蓝色可以配成紫色）【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的结果有2种，∴抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率为．故答案为：．26．在校内课后托管服务实施过程中，某校设置了多种社团活动供同学们选择．小明喜欢的社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团．分别用字母A，B，C，D依次表示，并写在四张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是；（2）由于受资源的限制，学校规定，本学期每人最多可报两个社团参加活动．小明打算从四张卡片中一次性抽取两张卡片决定自己的最终志愿．请你用列表法或画树状图法，求出小明抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团．分别用字母A，B，C，D依次表示，∴小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果有6种，∴小明抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为．27．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%＝100人，故答案为：100；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人，喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40，补充图形，如图所示：（3）1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数大约为：1000×＝400（人）；（4）如图所示：列出树状图如下：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．28．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【答案】（1）随机；；（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．【解答】解：（1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A的概率是，故答案为：随机；；（2）由题意得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝．∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．七．利用频率估计概率（共2小题）29．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.