人教版九上数学第二十四章24.2.1点和圆的位置关系（课件）

圆的有关性质点和圆、直线和圆的位置关系正多边形和圆圆弧、弦、圆心角新知一览圆点和圆的位置关系切线长定理及三角形的内切圆圆周角切线的判定与性质垂直于弦的直径弧长和扇形面积弧长和扇形面积圆锥的侧面积和全面积直线与圆的位置关系第二十四章

圆人教版九年级（上）24.2.1点和圆的位置关系24.2点和圆、直线和圆的位置关系问题：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉，如下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ABCDE知识点1：点和圆的位置关系问题1

观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.问题2

设点到圆心的距离为

d，圆的半径为

r，量一量在三种不同的位置关系下，d与

r有怎样的数量关系？问题3反过来，由

d与

r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？总结点

P在⊙O内

点

P

在⊙O

上点

P

在⊙O

外d＜r

d=

r

d＞r

设⊙O的半径为

d，点到圆心的距离

OP=r，则有：

符号“”读作“等价于”，它表示符号“”的左右两端可以互相推出.数形结合：位置关系数量关系例1

圆心为

O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP

=

，则点P在

(

)A.大圆内B.小圆内C.小圆外

D.大圆内，小圆外OD总结

点

P在圆环内

r＜d＜R1.(青海

)点

P是非圆上一点，若点

P

到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是_____________cm.①

点在圆内②

点在圆外6.5或2.5知识点

2：三角形的外接圆与外心如何解决“破镜重圆”问题呢？合作探究解题关键是什么？破镜重圆问题几点确定圆心转化请动手画一画过一个点A、两个点

A、B作圆，并思考这样的圆有多少个.无数个无数个有什么规律？经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？DEGF●OABC不在同一条直线的三点作圆：圆心在三条线段垂直平分线的交点上.总结不在同一条直线上的三点确定一个圆.1.将如图所示的破损的镜子复原.ABCO方法：(1)在圆弧上任取三点

A、B、C；(2)作线段

AB、BC的垂直平分线，

其交点

O即为圆心；(3)以点

O为圆心，OA长为半径

作圆.则⊙O即为所求.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.总结2.下列说法是否正确？(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√知识点3：反证法过同一直线上的三点可以作圆吗？合作探究怎么证明？如图，已知点

A、B、C在直线

l上.求证：过点

A、B、C不能作圆.ABCl假设可以作圆如图，已知点

A、B、C在直线

l上.求证：过点

A、B、C不能作圆.得出相关条件与原有知识矛盾假设不成立ABCll1l2ABCPl证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到

A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段

AB、BC垂直平分线的交点.分别作

AB、BC垂直平分线

l1、l2.显然

l1∥l2，l1与

l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.假设原命题不成立进行推理，产生矛盾假设不成立，原命题成立反证法步骤：总结①假设原命题不成立；②以此为依据进行推理，产生矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；③得出假设不成立，从而原命题成立.例2求证：在一个三角形中，至少有一个内角≤60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

.∴

，即

.这与

矛盾，故假设不成立．∴

．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180°△ABC中至少有一个内角小于或等于60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°点在圆外⇔d___r_________________

的三点确定一个圆确定圆的条件点和圆的位置关系点和圆的位置关系不在同一条直线上＞点在圆内⇔d___r点在圆上⇔d___r＜=假设原命题不成立→推出矛盾→假设不成立反证法基础练习1.⊙O的半径

r

为

5

cm，O

为原点，点

P

的坐标为(3，4)，

则点

P

与⊙O

的位置关系为

(

)A.点

P

在⊙O

内

B.点

P

在⊙O

上

C.点

P

在⊙O

外

D.点

P

在⊙O

上或⊙O

外B2.判断：(1)经过三点一定可以作圆

()(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的

交点

()(3)三角形的外心到三边的距离相等

()(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内

()√×××3.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：(1)在圆形瓷盘的边缘选

A、B、C

三点；(2)连接

AB、BC；(3)分别作出

AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.ABC4.如图，已知Rt△ABC

中，∠C=90°，若AC=12cm，

BC=5cm，求△ABC的外接圆半径.

CBAO解：设

Rt△ABC的斜边

AB的中点为