2024年黑龙江省绥化市升学模拟大考卷中考模拟数学试题

二○二四年绥化市升学模拟大考卷摸底练习一数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知反比例函数的图象经过点，那么k的值是（）A.2 B. C.8 D.2.已知，且相似比为，则与的周长比为（）A. B. C. D.3的值等于（）A. B. C.1 D.24.在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则（）A. B. C. D.5.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E.若，，则的值是（）第5题图A. B. C. D.6.如图，A为反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积为（）第6题图A. B.4 C. D.27.如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，下列不正确的是（）第7题图A. B. C. D.8.如图，函数与的图象相交于，两点，则不等式的解集为（）第8题图A. B.或C. D.或9.如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在，上，交于点N，则的长为（）第9题图A.15 B.20 C.25 D.3010.如图，点D在的直角边上（与点B，C不重合），，以为边作正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数有（）第10题图A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共30分）11.若，则锐角的度数是______.12.已知一个三角形的三边长为6，7，9，与它相似的另一个三角形的最小边长为3，那么三角形的周长为______.13.已知中，，，，那么的长是______.14.如图，在的正方形网格中，点A，B，C为网格线交点，，垂足为D，则的值为______.第14题图15.如图，为等边三角形，点D，E分别在边，上，.若，，则的长为______.15题图16.用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要______个小正方体.第16题图17.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体的高为，实像的高度为，则小孔O的高度为______cm.第17题图18.如图，在中，，，.点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止.经过______s后，与相似.第18题图19.如图，在中，点D，E分别在，边上，E是的中点，，相交于点F，若，，则的长为______.第19题图20.在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为.把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到……依此类推，得到，则点的坐标为______.第20题图三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中.22.（本题满分6分）如图所示为一几何体的三视图（单位：cm）.第22题图（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的______，______；（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积.23.（本题满分6分）如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从上的一点B取，，.另一边开挖点E在直线上，求的长（结果保留整数）.（参考数据，，.）第23题图24.（本题满分7分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）是它的受力面积S（单位）的反比例函数，其函数图象如图所示.第24题图（1）p关于S的函数关系式为______；（2）求当时，物体所受的压强是______Pa；（3）当时，求受力面积S的变化范围.25.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.第25题图（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；（2）画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的；（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标；若不是，请说明理由.26.（本题满分8分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B和点C，行进路线为.点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80°方向，行进路线和所在直线的夹角为45°.第26题图（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点B和点C之间的距离（结果保留根号）.27.（本题满分10分）如图，函数的图象过点和点.第27题图（1）求n和k的值；（2）将直线向上平移得到直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交象于点C，若，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.28.（本题满分10分）如图，已知中，，.D是所在平面内不与点A，C重合任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，，.图①图②图③第28题图（1）如图①，当时，线段与之间的数量关系是______；（2）如图②，当时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图③，当时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明.二○二四年绥化市升学模拟大考卷摸底练习一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.A4.B5.A6.D7.D8.D9.B10.A二、填空题（每小题3分，共30分）11.60°12.1113.1014.15.1016.517.318.或19.20.三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）解：原式……（1分）……（1分）.……（1分）∵，……（1分）∴原式.（1分）22.（本题满分6分）解：（1）10，.……（4分）（2）.……（2分）即这个几何体的侧面积为.23.（本题满分6分）解：∵是的一个外角，∴.……（2分）∵，，∴.……（2分）在中，，∴.…………（1分）∴的长约为.（1分）24.（本题满分7分）解：（1）.……（2分）（2）400.……（2分）（3）令，；……（1分）令，.……（1分）∴当时，.……（1分）25.（本题满分8分）解：（1）如图，即为所作图形.……（3分）（2）如图，即为所作图形（2分）（3）和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为.……（3分）26.（本题满分8分）解：（1）∵，，∴.……（1分）∵，∴.…….（1分）∴行进路线和所在直线的夹角的度数为60°.……（1分）（2）如图，过点A作，垂足为D.在中，，，∴，……（1分）.……（1分）在中，，∴.……（1分）∴.……（1分）∴检查点B和点C之间的距离为.（1分）27.（本题满分10分）解：（1）∵函数的图象过点和点，∴……（1分）解得∴，.……（2分）（2）由（1）知，.设直线的解析式为，则.∴.∴直线的解析式为.……（1分）由（1）知反比例函数的解析式为.设，过点C作轴与交于点H，则.∴.……（1分）∵，∴.解得（舍）或.……（1分）∴.∵将直线向上平移得直线，∴设直线的解析式为.把代入中，得.解得.∴直线的解析式为.……（1分）（3