新浙教版3.5圆周角教学

新浙教版3.5圆周角教学1、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、如图，已知∠AOB=80°，①求AB弧的度数；②AO交⊙OC，连结CB，OABC80°

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆周角:则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?圆周角的条件：1.顶点在圆上。

2.两边必须都和圆相交判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。不是不是是不是不是

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆周角:ABCD找一找:请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有:∠BAC、∠BAD、∠DAC、

∠D、∠B、

O说出每个圆周角所对的弧。方法：先看有几个顶点画一画请画出弧AB所对的圆周角若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？ABCO一个圆的圆心与圆周角有3种关系..ABC.OCOAB.

探索研究：如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。∠BAC=∠BOC

命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒BCOBCOABCOAAABOC证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC∠ACB=∠AOBBACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD由(1)得∠BAD=∠BOD

∠DAC=∠DOC

∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOCBACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC－∠DAB=(∠DOC－

∠DOB)即:∠BAC=∠BOC圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCO几何语言：∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC⌒ABCO1、如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A2、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。练习：如图，AB是直径，弧ADB所对的圆心角是？几度？圆周角又是谁？几度呢？∠AOB180°圆周角定理的推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。·OCABD∠ACB90°几何语言表述:（1）∵AB是直径∴∠ACB=90°(圆周角定理推论)（2）∵

∠ACB=90°∴AB是直径(圆周角定理推论)试一试只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？例1.如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,求BD，DE和AE的度数。⌒⌒⌒常用辅助线:直径所对的圆周角变式：如图，∠BAC是等腰三角形ABC的顶角，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,连结DE，试判断△DEC的形状，并说明理由。6.已知：如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D.

求证:AD=DB拓展：2.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°．求⊙C的