2024-2025学年高中数学 第1章 统计 §2 2.2 分层抽样与系统抽样（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第1章统计§22.2分层抽样与系统抽样（教师用书）教案北师大版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章统计§22.2分层抽样与系统抽样（教师用书）教案北师大版必修3教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学第1章统计的第2节分层抽样与系统抽样。教学内容与学生已有知识的联系包括：

1.需要学生掌握第1章统计的第1节简单随机抽样的相关知识，如抽样的概念、简单随机抽样的方法等。

2.学生需要了解和掌握分层抽样和系统抽样的概念、原理和方法。

3.学生需要通过实际案例，理解和掌握如何运用分层抽样和系统抽样进行数据收集和分析。

本节课的教学内容与学生已有知识紧密相关，学生需要在学习新知识的同时，将已有知识进行巩固和应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.数据分析：通过分层抽样和系统抽样的学习，使学生能够理解并运用不同的抽样方法对数据进行收集和分析，提高学生数据分析的能力。

2.逻辑推理：通过对分层抽样和系统抽样的学习，使学生能够理解和运用抽样方法中的逻辑推理，提高学生逻辑推理的能力。

3.数学建模：通过实际案例的学习，使学生能够将分层抽样和系统抽样方法应用于实际问题的解决中，提高学生数学建模的能力。

4.数学运算：通过对分层抽样和系统抽样的学习，使学生能够运用数学运算方法对数据进行处理和分析，提高学生数学运算的能力。

本节课的核心素养目标符合新教材的要求，旨在培养学生的数据分析、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。学情分析本节课的授课对象为高中三年级学生，他们已经掌握了基本的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和数据分析能力。在学习第1章统计的第1节简单随机抽样时，学生已经了解了抽样的基本概念和方法，这对本节课的分层抽样与系统抽样的学习奠定了基础。

大部分学生在知识层面上已具备较好的基础，但仍有部分学生对抽样方法的掌握程度不够深入，需要老师在教学中进行针对性的引导和辅导。在能力方面，学生普遍具备一定的数学运算能力和逻辑推理能力，但在数学建模方面相对较弱，需要老师通过案例教学，引导学生将理论知识应用于实际问题的解决中，从而提高学生的数学建模能力。

此外，学生在行为习惯方面存在一定差异，部分学生学习主动性强，善于思考和提问，对课程学习有积极影响；但也有部分学生学习积极性较低，自主学习能力较弱。针对这一情况，老师在教学中应关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第1章统计§22.2分层抽样与系统抽样》的教材或学习资料，以便学生能够跟随老师的讲解进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学中进行直观的展示和解释，帮助学生更好地理解和掌握分层抽样与系统抽样的概念和原理。

3.实验器材：如果本节课涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性，如抽样工具、样本数据等，以便学生能够亲自动手进行实验，增强对抽样方法的理解和应用能力。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在不同的教学活动中进行有效的学习和交流。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-老师通过创设情境，提出问题：“在学习简单随机抽样时，我们曾抽取过班级学生的身高数据，那么如何才能更有效地抽取样本呢？今天我们将学习两种新的抽样方法：分层抽样和系统抽样。”

2.讲授新课（15分钟）

-老师围绕教学目标和教学重点，讲解分层抽样和系统抽样的概念、原理和方法。

-老师通过多媒体资源展示分层抽样和系统抽样的具体操作过程，让学生更直观地理解两种抽样方法。

3.巩固练习（10分钟）

-老师给出几个分层抽样和系统抽样的实例，让学生分组讨论并完成练习。

-老师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足，帮助学生巩固对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）

-老师随机提问学生，了解学生对分层抽样和系统抽样的理解和掌握程度。

-学生之间互相提问，促进课堂互动和共同进步。

5.创新环节（5分钟）

-老师提出一个实际问题，如：“如何通过分层抽样和系统抽样来调查我国高中生的兴趣爱好？”

-学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示和交流。

6.总结与反思（5分钟）

-老师对本节课的学习内容进行总结，强调分层抽样和系统抽样的应用和重要性。

-学生分享自己的学习收获和感悟，提出改进措施。

整个教学过程共计45分钟，通过导入、讲授新课、巩固练习、课堂提问、创新环节和总结与反思等环节，紧扣实际教学过程中需要凸显的重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求，实现教学双边互动。教学资源拓展1.拓展资源

-教材补充：推荐学生阅读《统计学原理》第三章抽样调查，深入理解抽样方法的理论基础。

-案例分析：提供几个不同领域的分层抽样和系统抽样的实际案例，如社会科学调查、市场调查等，让学生了解抽样方法在实际中的应用。

-数学软件应用：介绍如何使用统计软件（如SPSS、R等）进行分层抽样和系统抽样的操作，提高学生的实际操作能力。

-学术文章：推荐学生阅读几篇关于分层抽样和系统抽样的学术论文，了解该领域的最新研究动态和发展趋势。

2.拓展建议

-自主学习：鼓励学生在课后自主学习教材补充中的内容，加深对抽样方法理论基础的理解。

-实践操作：让学生利用课余时间，选择一个感兴趣的话题，运用分层抽样和系统抽样方法进行实证调查，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

-软件应用：组织一次课后的软件操作工作坊，让学生分组进行分层抽样和系统抽样的软件操作练习，提高学生运用统计软件解决实际问题的能力。

-学术研究：鼓励学生参加学术研究活动，如数学建模竞赛、科研项目等，让学生在实际研究中运用分层抽样和系统抽样方法，提高学生的学术素养和创新能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境导入：通过引入贴近学生生活的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们对统计学知识的应用意识。

2.互动讨论：鼓励学生在课堂上积极发言，参与讨论，增强课堂的互动性，提高学生的参与度和思维能力。

3.实践操作：增加课堂实验环节，让学生亲自动手进行抽样操作，提高他们的实践能力和动手能力。

（二）存在主要问题

1.课堂时间安排不够合理，导致部分学生的练习时间不足。

2.部分学生在课堂互动中表现不够积极，影响了课堂氛围和教学效果。

3.教学资源的使用不够充分，部分资源未能有效辅助教学。

（三）改进措施

1.优化教学设计：合理分配课堂时间，确保每个学生都有足够的练习时间，提高课堂效率。

2.激发学生积极性：通过设置激励机制、小组竞赛等方式，激发学生的学习积极性，增强课堂活力。

3.充分利用教学资源：充分挖掘和利用教学资源，如多媒体演示、实际案例等，丰富教学手段，提高教学质量。重点题型整理1.题型一：分层抽样的概念及应用

题目：某学校有三个年级，高一、高二、高三，每个年级的学生人数分别为1200人、1000人、800人。现要从中抽取一个容量为400的样本，采用分层抽样方法，每个年级应分别抽取多少人？

答案：高一抽取160人，高二抽取120人，高三抽取80人。

解析：此题考查分层抽样的概念及应用。根据分层抽样的原理，各层应抽取的人数比等于各层人数比。因此，高一、高二、高三三个年级应分别抽取的人数比为1200:1000:800，即3:2.5:2。根据比例分配原则，可得到高一、高二、高三分别应抽取的人数。

2.题型二：系统抽样的概念及应用

题目：某工厂有4个车间，每个车间的工人数量分别为100人、120人、150人、180人。现要从中抽取一个容量为400的样本，采用系统抽样方法，每个车间应分别抽取多少人？

答案：每个车间应分别抽取100人、120人、150人、180人。

解析：此题考查系统抽样的概念及应用。根据系统抽样的原理，将总体分为均衡的若干部分，然后按照规定的间隔，从每一部分抽取样本。由于题目中未给出间隔，因此可以假设间隔为1。根据间隔，可得到每个车间应抽取的人数。

3.题型三：分层抽样与系统抽样的比较

题目：某学校要进行一次调查研究，涉及三个年级的学生，高一、高二、高三。下列哪种抽样方法更适合这次调查？

A.分层抽样

B.系统抽样

C.分层抽样和系统抽样的结合

D.简单随机抽样

答案：A.分层抽样

解析：此题考查分层抽样与系统抽样的比较。分层抽样适用于总体具有明显差异的情况，可以保证各层的样本数量与比例相对准确。而系统抽样适用于总体较为均衡的情况，但可能无法保证各层的样本数量与比例准确。因此，对于涉及三个年级的调查研究，分层抽样方法更适合。

4.题型四：分层抽样的实际应用

题目：某市场要进行一次顾客满意度调查，将顾客分为三个层次：高收入、中等收入、低收入。现要从中抽取一个容量为100的样本，采用分层抽样方法。若高收入、中等收入、低收入顾客的比例分别为1:2:3，则每个层次应分别抽取多少人？

答案：高收入顾客应抽取10人，中等收入顾客应抽取20人，低收入顾客应抽取30人。

解析：此题考查分层抽样的实际应用。根据分层抽样的原理，各层应抽取的人数比等于各层比例。因此，高收入、中等收入、低收入顾客应分别抽取的人数比为1:2:3。根据比例分配原则，可得到高收入、中等收入、低收入顾客分别应抽取的人数。

5.题型五：系统抽样的实际应用

题目：某企业要进行一次产品质量调查，将产品分为四个等级：A、B、C、D。现要从中抽取一个容量为10