2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案（新版）新人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕一元二次方程的定义、一般形式及其判别式的概念进行讲解。通过实际例题，使学生掌握一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法等，并理解判别式的应用及其与一元二次方程根的关系。同时，结合课本例题和练习题，提高学生的实际应用能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标重点难点及解决办法1.重点：一元二次方程的定义、一般形式，以及求解方法（直接开平方法、配方法、公式法）。

解决办法：通过直观的图形演示和实际例题，引导学生理解一元二次方程的概念，并通过逐步引导和练习，让学生掌握不同求解方法的步骤和应用场景。

2.难点：判别式的理解及其与方程根的关系。

突破策略：设计互动环节，让学生通过实际计算判别式，观察不同情况下方程根的数量和性质，从而理解判别式的作用和意义。结合图表和实际例题，加深对判别式与方程根关系的认识。

3.课堂难点：将一元二次方程应用于解决实际问题。

解决方法：选取与生活实际相关的问题，指导学生如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学的一元二次方程知识进行解决，通过小组讨论和展示，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有九年级数学上册教科书，便于学生跟随课堂进度阅读和理解一元二次方程相关内容。

2.辅助材料：准备一元二次方程的图像、图表、动画视频等，直观展示方程的解的过程和判别式的应用。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：在教室内设置分组讨论区域，便于学生进行合作学习；同时，设置投影设备，方便展示多媒体教学资源，增强课堂互动性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一元二次方程吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于一元二次方程的图像和实际问题的视频片段，让学生初步感受一元二次方程的魅力和实际意义。

简短介绍一元二次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的基本概念、组成部分和求解方法。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括其一般形式及主要求解方法（直接开平方法、配方法、公式法）。

使用图表和示意图详细解释一元二次方程的组成部分，如二次项、一次项、常数项等。

通过实例，让学生更好地理解一元二次方程的实际应用和求解过程。

3.一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一元二次方程案例进行分析，如物理运动问题、面积计算问题等。

详细介绍每个案例的背景、方程的建立、求解过程及其在现实生活中的意义。

引导学生思考这些案例对实际生活和学习的影响，以及如何应用一元二次方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元二次方程在其他领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、分析过程、解决方案等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾一元二次方程的基本概念、求解方法、案例分析等。

强调一元二次方程在现实生活和学习中的应用价值，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《数学思维与方法》中关于一元二次方程的章节，加深对一元二次方程理论知识的理解。

-视频资料：搜集一些讲解一元二次方程求解方法（如直接开平方法、配方法、公式法）的视频资料，帮助学生直观地掌握解题技巧。

-实际案例：整理一些与一元二次方程相关的生活实例，如物理运动、经济问题等，让学生了解一元二次方程在不同领域的应用。

-历史背景：了解一元二次方程的发展历程，包括古代数学家如何解决一元二次方程问题，以及一元二次方程在数学史上的地位。

2.拓展建议：

-鼓励学生课下自主探究一元二次方程的求解方法，如尝试用不同的方法解决同一问题，提高解题能力。

-组织学生进行小组讨论，分享各自找到的一元二次方程实际案例，促进知识交流。

-建议学生关注一元二次方程在科学技术、经济管理等领域的应用，培养跨学科思维。

-鼓励学生通过阅读数学史相关书籍，了解一元二次方程的历史背景，增强数学文化素养。

-布置一些具有挑战性的习题，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。课后作业1.请同学们运用直接开平方法求解以下一元二次方程：

x^2-5=0

2.使用配方法求解以下一元二次方程：

x^2-2x+1=3

3.运用公式法求解以下一元二次方程：

x^2-3x-4=0

4.以下是一元二次方程的实际应用问题，请建立方程并求解：

问题：一块矩形菜地，如果将长增加2米，宽增加1米，面积将增加10平方米。求原来菜地的长和宽。

5.分析以下一元二次方程的判别式，并判断其根的情况：

x^2-4x+3=0

补充和说明：

1.直接开平方法求解：

x^2-5=0

x^2=5

x=±√5

答案：x=√5或x=-√5

2.配方法求解：

x^2-2x+1=3

(x-1)^2=3

x-1=±√3

x=1±√3

答案：x=1+√3或x=1-√3

3.公式法求解：

x^2-3x-4=0

a=1,b=-3,c=-4

Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-4)=9+16=25

x=(-b±√Δ)/(2a)

x=(3±5)/2

答案：x=4或x=-1

4.实际应用问题求解：

设原长为x米，原宽为y米

(x+2)(y+1)=xy+10

x+2y+2=xy+10

x-y=8

由于是矩形，可以选择适当的数值代入求解，例如，当x=9时，y=1

答案：原长为9米，原宽为1米（答案不唯一，只需满足x-y=8）

5.判别式分析：

x^2-4x+3=0

a=1,b=-4,c=3

Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×3=16-12=4

Δ>0，方程有两个不相等的实数根

答案：有两个不相等的实数根。板书设计①重点知识点：

-一元二次方程定义

-一般形式：ax^2+bx+c=0

-求解方法：

-直接开平方法

-配方法

-公式法：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

-判别式：Δ=b^2-4ac

②重点词句：

-“二次项”、“一次项”、“常数项”

-“判别式大于0，有两个不相等的实数根”

-“判别式等于0，有两个相等的实数根”

-“判别式小于0，没有实数根”

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出重点公式和关键词，如用红色标出公式法，蓝色标出判别式。

-在黑板上绘制一元二次方程的图像