山东省聊城市阳谷县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

山东省聊城市阳谷县2024届九年级下学期中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.如果水位下降0.3m时水位变化记作-0.3m,那么水位不升不降时水位变化记作（）

A.+0.3mB.-0.3mC.OmD.±0.3m

2.光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示,两面墙互相垂

直），则这堆沙子的主视图是（）

3.2024年5.5G技术正式开始商用,它的数据下载的最高速率从5G初期的IGbps提升到

lOGbps，给我们的智慧生活“提速”.其中lOGbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数

据.将10000000000用科学记数法表示应为（）

A.O.lxlO11B.lOxlO10C.lxlO11D.lxlO10

4.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从

窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外

角N1的大小为（）

图2

B.60°C.75°D.135°

5.整数a满足则。的值为（）

A.3B.4C.5D.6

6.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长

度为150cm的导线川等其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度

的导线至少一根），则截取方案共有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

7.如图,在矩形中，分别以点虫为圆心，大于海的长为半径作弧，两弧相交于

点M,N作直线肱V,交于点E,交AD于点£若的=3,AE=5,则矩形的周长为（）

C.24D.36

8.已知关于x的方程/+法+°=0（。/0）,当4ac=0时，方程的解为（）

bbnbb

A一五—

D.=x=-—

C.X1=x2=—Xl9

122a1-2a

9.如图,△ABC是。。的内接三角形，若/4=60。,8。=26,则。的半径长为（）

B.V3C.2D.1

10.已知二次函数y=依?+加:+4。<0）的图象与x轴的一个交点坐标为（-2,0），对称轴

为直线x=l,下列结论中：①a—b+c>0；②若点（—3,%）,（2,%）,（6,%）均在该二次函

数图象上，则%<为<%；③方程。/+法+。+1=0的两个实数根为项,》2,且西<》2,则

%1<-2,x2>4；④若加为任意实数，则。根?+勿律+c<-9a.正确结论的序号为（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

二、填空题

11.因式分解：2/-2=

12.如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出.

根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积Men?）所在的范围是.

步骤一:步骤二:步骤三:

13.观察下列等式：7°=1,71=1万=49,73=343,74=2401,=16807,…根据其中的

规律可得7。+7+7?++72。24的结果的个位数字是.

14.如图1,平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积

是多少，他采取了以下办法：用一个长为3m,宽为2m的矩形将不规则图案围起来，然后

在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次

有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.由此他可以估计不规则图案的面积

为m2.

A小球落在不规则图案内的频率

0.4------------------------------------------

0.35---.

60120180240300360420实略次数

图2

15.如图,从一块半径为3m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的最大扇形，则阴影部

分的面积为m2.

16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点&F分别为AT＞、边上的动点，且所

的长为2,点G为所的中点，点P为上一动点，则PA+PG的最小值为.

E

AD

G

三、解答题

17.（1）计算：—/+（£|xV27-6cos30°；

⑵解方程：3坦=上

2x-l5

18.女生小雅打算在立定跳远与跳绳两个项目中选择一项作为体育中考项目，学校共组

织了5次测试，小雅的成绩见表1、表2.某市体育中考女生跳跃类评分标准（部分）如表

所示,（考试成绩未达上限，均按下限评分）：

立定跳远第1次第2次第3次第4次第5次

距离（米）1.781.881.901.982.00

成绩（分）6.58a9.510

表1

跳绳第1次第2次第3次第4次第5次

次数（次）172178173174172

成绩（分）8.59b8.58.5

表2

项目成绩（分）立定跳远（米）跳绳（次/分）

102.00185

9.51.97180

91.94175

8.51.91170

81.88165

7.51.84160

71.80155

6.51.76150

61.72145

⑴写出a,b的值，并分别求出小雅立定跳远成绩的平均数和跳绳成绩的众数.

(2)若你是小雅,你会选择哪个项目作为中考项目？请结合小雅的测试成绩，给出你的建

议,并简述理由.

19.综合与实践：

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1,将一

张正方形纸片ABC。沿对角线5。剪开，得到和△BCD,点0是对角线BD的中点,

操作探究；

⑴图1中的△BCD沿。A方向平移，点。的对应点为。，点3的对应点为"，点。的对

应点为O',B'U与AB交于点P,D'C与3。交于点。，得到图2,则四边形D'PBQ的形状

是什么形状？

(2)“探究小组”的同学将图1中的△BCD以点。为旋转中心，按顺时针方向旋转45，得到

点。的对应点为与AB交于点民连接交于点£得到图3,他

们认为四边形AECF是菱形，“探究小组”的发现是否正确？请你说明理由.

20.如图，反比例函数y=2(x>0)的图象与一次函数丁=去+4的图象在第一象限交于

X

点P,过点尸作无轴的垂线,垂足为A,一次函数y=丘+4的图象分别交X轴、y轴于点

CQ,且SMCD=2,OA=2OC.

(1)点D的坐标为；

(2)求一次函数的解析式及m的值;

⑶直接写出当x>0时，关于x的不等式kx+4>-的解集.

X

21.如图,一扇窗户打开后可以用窗钩A3将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边

0E上，且OA=20cm，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OF上移动,AB,BO,AO

构成一个三角形，当窗钩端点3与点。之间的距离是7cm的位置时(如图2),窗户打开的

角NAOB的度数为37。.

图1图2

⑴求点A到OF的距离AD的长；

(2)求窗钩AB的长度.(精确到1cm)(参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°«0.75)

22.如图,A5是］。的直径,C,D是Q。上两点，且AD=CD，连接并延长与过点D的

OO的切线相交于点瓦连接OD.

⑴证明：0。平分NA0C；

4

(2)若DE=4,tanB=§,求CD的长.

23.抛物线y=加+法_44经过、。(0,4)两点，与x轴交于另一点B

(1)求抛物线、直线SC的函数解析式；

(2)在直线BC上方抛物线上是否存在一点P,使得APBC的面积达到最大,若存在则求这

个最大值及P点坐标，若不存在则说明理由.

(3)点E为抛物线上一动点，点R为x轴上一动点，当以A,C,R,E为顶点的四边形为平行四

边形时，直接写出点E的坐标.

24.问题提出

⑴如图①，在正方形ABCD中，点E在DC边上，连接5E,AFLBE,垂足为点G,交BC于

点E请判断A/与BE的数量关系,并说明理由.

类比探究

AHQ

(2)如图②,在矩形ABCD中,——=—，点E在。C边上，连接BE,AF±BE，垂足为点C,交

BC4

5C于点尸.求生的值.

BE

拓展应用

⑶如图③，在(2)的条件下，平移线段AE使它经过5E的中点H,交AZ)于点M交5c于点

N,连接NE,若MN=3卮sinZENC=1，则BC的长为.

参考答案

1.答案：C

解析：如果水位下降0.3m时水位变化记作-0.3m,那么水位不升不降时水位变化记作

0m,

故选：C.

2.答案：B

解析：这堆沙子的主视图是：

解析：10000000000=lxio10,

故选；D.

4.答案：A

解析：•••正八边形的每一个外角都相等，外角和为360。，

•••它的一个外角Zl=360。+8=45°.

故选：A.

5.答案：B

解析：：旧＜屈（屈，

•*.a=4,

故选：B.

6.答案：C

解析：设10cm和20cm两种长度的导线分别为根,根据题意得,

10x+20y=150,

•.”,丁为正整数，

...％=1,3,5,7,9,11,13

则y=7,6,5,4,3,2,l,

故有7种方案，

故选：C.

7.答案：C

解析：由题中尺规作图可知，直线肱V是线段AC的垂直平分线，连接如图所

AO^CO,AF=CF,

在矩形ABC。中,AD//EC,则ZFAO=ZECO,

在△E40和△ECO中，

ZFAO=ZECO

<AO=CO

ZFOA=ZEOC

:.^FAO^/\ECO（ASA）,

:.AF=CE,

AF//CE,

四边形AEb是平行四边形，

AF=CF,

二四边形AECF是菱形，

AF=5,

:.AE=CE^FC^AF=5,

在RtAABE中,NB=90。,BE=3,AE=5,则由勾股定理可得AB=疗二百=4,且

BC=BE+EC=8,

在矩形ABC。中,CD=AB=4,AD=5C=8,

二矩形的周长为2（AB+AD）=2xl2=24,

故选：C.

8.答案：D

解析：4ac=0,

方程有两个相等的实数根,

..-b+-4ac

•%二-，

2a

方程的解为%=%,=-2,

2a

故选：D.

9.答案：C

解析：如图所示，连接OB,0C,过点。作0D，于点D,

'：ZA=60°,BC=2y/3

：.NBOD=-ZBOC=ZA=60。,3。=DC=百，

2

sin/BOD=sin600=—,

BO

：.BO=BD=^=2,

sin6006

~2

故选：C.

10.答案：B

解析：•.,二次函数y=依2+法+。（。＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（-2,0）,对称轴

为直线x=l,

.•.开口向下，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4,0）,

，画出示意图如下，

,?6-1>1-(-3)>2-1

，%<%<为，故②错误；

如图所示,抛物线y=公之+法+4”。)和直线y=-1有两个交点，

，方程以2+/+。+1=0的两个实数根为国,％2,且占<马，

%1<-2,%2>4，故③正确;

•••对称轴为直线x=l,

•.•x—--b-1

2a

••b=-2Q

♦二次函数y=ax2+bx+c(a<o)的图象与x轴的一个交点坐标为(-2,0),

••4。—2b+c=0

・・4Q—2x(—2Q)+c=0

/.c=-8a

y=ax2-2ax-8a

・・•抛物线开口向下，对称轴为x=1

・••当％=1时,y有最大值

・•・若m为任意实数,卬外+人加+c<［一21-8a=-9a，故④正确.

综上可知，正确的有①③④，

故选B.

11.答案：2(x+l)(x—1)

解析：2尤2—2=2(尤②―i)=2(x+l)(x—1),

故答案为：2(x+l)(x—1)；

12.答案：30<%<40

解析：由题意可列出不等式组尸X<30°T80

4%>300-180

解得：30<x<40.

故答案为：30<x<40.

13.答案:1

解析：因为7°=1,71=7,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,…，

所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且1+7+9+3=20,

又因为2024+1=4x506+1,506x20+1=10121,

所以7。+71+72++72024的结果的个位数字是1,

故答案为：1.

14.答案：2.1

解析：根据题意可得：

小球落在不规则图案内的概率约为0.35,长方形的面积为3x2=6(m2),

设不规则图案的面积为x,

则二=0.35,

6

解得：x=2.1,

不规则图案的面积约为2.1m2,

故答案为：2.L

15.答案:9

解析：连接BC,

A

/O\\

BC

•.•剪出的是圆心角为90。的最大扇形，

，圆形铁皮的直径是BC=2x3^6,AB=AC,ABAC=90°,

由勾股定理得：2AB2=302=36,

解得：AB=3亚,

由图形可知：

190TI-（3^2）1/L\2

S睚=S*圆-（S扇形诋_54”（7）=5兀.32——_万*（3&）=9n?.

A7_

故答案为：9.

16.答案：472-1

解析：EF=2,点G为防的中点，

DG=1,

...G是以。为圆心，以1为半径的圆弧上的点，

作A关于BC的对称点A,连接AD,PA',

PA+PG+DG>AD,

：.当D,G,P,A共线时,PA+PG=PA,+PG的值最小,

AB=2,AD=4,

AA'=4,

：.A'D=>JAA'2+AD2=472,

:.PA+PG>A'D-DG=4j2-l,

PA+PG的最小值为472-1;

故答案为：472-1.

17.答案：(1)6百-1

(2)x=18

解析：（1）原式=—1+3x36—6x#=—1+96—36=6g—1.

解：方程两边都乘5(2x-1)

得5(x+3)=3(2x-1),

解得：x=18

检验：当％=18时,5(2]-1)W0

所以分式方程的解是x=18

18.答案：(1)8；8.5；平均分为8.4；众数为8.5

⑵选择跳绳作为中考项目，理由见解析

解析：(1)根据考试成绩未达上限，均按下限评分的原则，

可知立定跳远为1.90米时，她的成绩为a=8分；

当跳绳成绩为173次时，她的成绩为A=8.5分；

(6.5+8+8+9.5+10)+5=8.4(分)，所以跳远成绩的平均分为8.4；

将跳绳成绩从小到大排序为：8.5、8.5、8.5、8.5、9,

成绩为8.5分出现的次数最多，所以跳绳成绩的众数为8.5.

(2)若我是小雅，我会选择跳绳作为中考项目,这是因为跳绳成绩平均分大于跳远成绩,

且跳绳成绩的数据比跳远成绩的数据波动小,更稳定(答案不唯一).

19.答案：(1)平行四边形

(2)正确，理由见解析

解析：(1).△B'C'。'是△BCD平移得到，

：.B'D'//BD,AD//B'C,

四边形是平行四边形，

故答案为平行四边形；

(2)正确，理由如下

四边形ABCD为正方形,/4£归=NCDfi=45。，

将ABCD以点。为旋转中心，顺时针旋转45。后，点C'落在BD上，点笈落在DA的延

长线上.

AB±AD,CO'-LAD,

:.AB//O'C.

B'C±BD,AO±BD,

:.B'C//AO.

：.四边形AEC'F是平行四边形.

BD=B'D,AD=C'D,

:.AB'=BC,

又ZEAB'=ZEC'B,ZB=ZB'=45°,

/XAB'E^/\C'BE(AAS)

:.AE=EC,

二四边形AECF菱形.

20.答案：(1)(0,4)

(2)一次函数解析式为y=4x+4,m=24

⑶尤＞2

解析：(1)在,=依+4中，令尤=0,得y=4,

...点。的坐标为(0,4),

故答案为：(0,4)；

(2)PA±CA,DO±CO,

NPAC=NCOD=90°,

ZDCO^ZDCO,

RtAPAC^RtZXDOC,

,?OA=2OC,OD=4,

CA=OC+OA=3OC,

.OPPCPC_1

"~PA~~CA~^OC~3,

解得八4=12,

由达「2,可得：J。。“"

解得0c=1,

OA=2,P(2,12),

把。(2,12)分另|代入,=依+4与丁=生,即12=2左+4,12=3，

x2

解得：左二4,加=24,

94

「•一次函数解析式为y=4尤+4，反比例函数解析式为y(%>0)；

x

(3)fcc+4>—,

X

二一次函数的图象要在反比例函数图象的上方(不包含临界点)，

则由图可知,X的取值范围为％>2.

21.答案：(l)12cm

(2)15cm

解析：⑴根据题意，可知ZAOB=37°,(M=20cm,OB=7cm.

在中，

VsinZA0D=—,

AO

AD=AOsinZAOD-20xsin37°«12(cm)；

(2)VcosZAC>D=—,

AO

OD=AO-cosZAOD=20xcos37°=16(cm).

BD=OD—OB=9(cm).

在RtAABD中,AB=^AD2+BD~=V122+92=15(cm)

答：窗钩AB的长度约等于15cm.

22.答案：(1)证明见解析

⑵2后

解析：(1)证明：连接AC交0。于点£

E

n

AD^CD,

:.OD±AC^.AF=CF,AD=DC,

,0。平分NAZJC.

⑵AB为。。的直径，

:.ZACE=ZACB=90°,

DE是＜」。的切线，

：.OD±DE,

:.ZODE^9Q0,

由⑴知,NCED=90。，

二四边形。ECb为矩形，

：.CF=DE=4,

:.AC=2CF=8,

4

在Rt^TLCB中,tanB=§,AC=8,

BC=6,

.-.AB=VBC2+AC2=10.

/.OD-5.

。方是△ABC的中位线，

:.OF=^BC=3,

:.DF=5-3=2,

在RtACDF中,CD=VDF2+CF2=2后.

23.答案：（1）抛物线的解析式为：y=-f+3x+4,直线的函数解析式为y=-x+4

（2）存在P（2,6）使得△PBC的面积达到最大，最大值为8

3+y[41门-标八

(3)存在这样的点E,坐标为(3,4)或—r-，-4或

I7ITT

0—a—b—4。

解析：⑴将4(-1,0)、。(0,4)代入抛物线，得＜

4=一4〃

a——1

解得：＜

b=3

二抛物线的解析式为:y——x2+3x+4；

令y=0厕-x2+3x+4=0,

解得：%=—1或%=4,

A(-l,0),

•••5(4,0),

设直线BC的函数解析式为y=kx+b,

0=4k+b

将点民点C的坐标代入得：

4二b

k=-l

解得：＜

b=4

直线的函数解析式为y=-X+4；

⑵过点P作X轴的垂线，交BC于点垂足为G,连接PC,PB,

设点-m2+3根+4),则,

/.PH—+3m+4^—(—m+4)=—m+4m,

08=4,

APBC的面积为|PH-(OG+GB)=gpH.OB，则|x4(-/n2+4m)=-2(m-2)2+8,

-2<0,

当机=2时,/\PBC的面积最大，最大值为8,

此时P(2,6)；

⑶存在，求解过程如下：

设E(n,-n+3〃+4),/(/,0),

由平行四边形的定义分以下2种情况：

①如图，当AE,CF为对角线时，

R点