2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（1）教案新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（1）教案新人教A版必修第一册课程基本信息1.课程名称：新人教A版必修第一册高中数学第五章《三角函数》5.2节《三角函数的概念（1）》

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024年10月15日，星期一，上午第二节课

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，使其能够理解并运用三角函数的概念。通过探索三角函数的实际应用，学生将增强数学建模和数学应用的能力。同时，通过问题解决和小组合作，学生能够提升数学交流和团队合作技巧。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习过程中，已经掌握了实数、函数、极限等基本概念。他们对于函数的定义、图像和性质等有一定的了解。同时，学生也接触过一些三角形的知识，如正弦、余弦和正切等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：大部分学生对于数学问题解决和逻辑推理较为感兴趣。他们在数学学习方面具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但部分学生在面对复杂的数学问题时，可能会感到困惑和无助。此外，学生的学习风格各异，有的喜欢自主学习，有的喜欢合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习三角函数的概念时，学生可能会对函数的周期性、奇偶性等性质感到困惑。另外，将三角函数应用于实际问题中时，学生可能会遇到如何正确建立数学模型并运用三角函数解决实际问题的困难。此外，部分学生可能在团队合作中沟通不畅，影响学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版必修第一册》高中数学第五章《三角函数》5.2节《三角函数的概念（1）》的教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的三角函数图像、实际应用问题案例、周期性表等图片和图表。

3.实验器材：准备量角器、直尺、三角板等实验器材，以便进行三角函数的绘制和验证实验。

4.教室布置：根据教学需要，提前将教室布置为分组讨论区和实验操作台，以便学生进行合作学习和实验操作。教学过程1.导入新课（5分钟）

“同学们，上一节课我们学习了函数的概念，这节课我们将进入高中数学的第五章《三角函数》，首先我们来探讨一下三角函数的概念。”

2.知识回顾（5分钟）

“回顾一下，我们已经学过哪些三角函数？它们分别是正弦、余弦和正切。同学们能告诉我它们的定义和性质吗？”

3.探究三角函数的概念（15分钟）

“请同学们打开教材，我们来共同学习三角函数的概念。首先，我们来看一下三角函数的定义。三角函数是指在直角三角形中，角度与边长之间的比例关系。同学们能举个例子来说明吗？”

“接下来，我们来学习三角函数的性质。请同学们分组讨论，总结一下正弦、余弦和正切函数的性质，并尝试用图像来表示。”

4.实际应用（15分钟）

“现在我们来解决一个实际问题。假设一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求这个直角三角形的正弦、余弦和正切值。”

“请同学们分组讨论，尝试用我们刚刚学到的三角函数来解决这个问题。”

5.总结与反馈（5分钟）

“这节课我们学习了三角函数的概念和性质，以及如何应用三角函数解决实际问题。同学们觉得自己掌握了多少呢？现在我们来进行一个小测验，看看大家的学习情况。”

6.作业布置（5分钟）

“请同学们课后完成教材上的练习题，并准备下一节课的内容。”

7.课堂小结（5分钟）

“这节课我们学习了三角函数的概念和性质，同学们应该已经了解了三角函数在数学和实际生活中的重要性。希望同学们能够通过课后练习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。”

教学过程设计旨在帮助学生更好地理解三角函数的概念和性质，并通过实际应用问题，让学生学会如何运用三角函数解决实际问题。在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题和解决问题，培养他们的数学思维能力和实际应用能力。知识点梳理1.填空题：

（1）一个锐角的正弦值为0.6，余弦值为0.8，则这个角的正切值为______。

（2）在直角三角形ABC中，AB为斜边，BC=3，AC=4，则sinA=______，cosA=______，tanA=______。

2.选择题：

（1）已知一个角的正弦值为0.5，余弦值为0.8，则这个角可能是______。

A.30°B.45°C.60°D.120°

（2）在直角三角形中，若sinA=0.2，cosA=0.3，则tanA的值约为______。

A.0.66B.0.22C.0.33D.0.67

3.解答题：

（1）已知一个角的正弦值为0.6，余弦值为0.8，求这个角的正切值。

（2）在直角三角形ABC中，AB为斜边，BC=4，AC=3，求sinA、cosA和tanA的值。

（3）一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，求汽车行驶1小时后的行驶距离。

八、课堂小结重点题型整理1.求角度的正弦、余弦和正切值：

例题：已知直角三角形ABC，AB为斜边，BC=3，AC=4，求∠A的正弦、余弦和正切值。

解答：由勾股定理得，AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

所以，sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}，cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}，tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}

2.求三角函数的值：

例题：已知一个角的正弦值为0.6，余弦值为0.8，求这个角的正切值。

解答：设这个角为∠ABC，则sin∠ABC=0.6，cos∠ABC=0.8

由sin^2∠ABC+cos^2∠ABC=1得，sin∠ABC=\sqrt{1-cos^2∠ABC}=\sqrt{1-0.8^2}=\sqrt{1-0.64}=\sqrt{0.36}=0.6

所以，tan∠ABC=\frac{sin∠ABC}{cos∠ABC}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}

3.三角函数的图像：

例题：画出函数y=sinx的图像。

解答：根据正弦函数的性质，可得y=sinx的图像为一条波浪线，周期为2π，振幅为1。

4.三角函数在实际问题中的应用：

例题：一个直角三角形的长边为5米，短边为3米，求这个直角三角形的面积。

解答：设这个直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，则a=3，b=4，c=5

所以，这个直角三角形的面积S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\times3\times4=6平方米

5.三角函数的计算：

例题：已知sinA=0.6，cosA=0.8，求sinB和cosB。

解答：由sin^2A+cos^2A=1得，sinB=\sqrt{1-cos^2B}=\sqrt{1-0.6^2}=\sqrt{1-0.36}=\sqrt{0.64}=0.8

所以，cosB=\sqrt{1-sin^2B}=\sqrt{1-0.6^2}=\sqrt{1-0.36}=\sqrt{0.64}=0.6教学反思与总结今天的课堂教学结束了，我坐在办公室里，静静地回想着刚才的课堂情况。我意识到，作为一名教师，我需要不断地反思和总结自己的教学方法、策略和管理，以便在今后的教学中更好地指导学生。

首先，我在今天的教学中，尝试了让学生通过小组讨论的方式探究三角函数的性质。这种方式激发了学生的学习兴趣，让他们在合作中掌握了知识。但同时，我也发现部分学生在小组讨论中显得被动，缺乏主动性。针对这一问题，我计划在今后的教学中，更加注重引导学生的主动参与，鼓励他们提出问题和解决问题。

其次，我在讲解三角函数的实际应用时，发现部分学生对于如何将理论知识运用到实际问题中还存在困难。这让我意识到，我需要更多地引导学生将所学知识与实际生活联系起来，培养他们的数学建模和数学应用能力。

此外，我在课堂管理方面也存在一些问题。在课堂提问环节，我注意到部分学生不敢举手回答问题，课堂气氛显得有些紧张。为了改善这一情况，我计划在今后的教学中，更加关注学生的情感需求，努力营造一个轻松、愉快的学习氛围，让他们敢于表达自己的想法。

虽然今天的教学过程中存在一些不足，但我很高兴看到学生在知识、技能和情感态度等方面取得的进步。他们能够积极参与课堂讨论，与老师和同学进行良好的互动。这让我深感教学工作的艰巨性和重要性，也让我对今后的教学工作充满信心。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，更加注重引导学生主动参与，鼓励他们提出问题和解决问题。