二分法教学设计与反思

3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计与教学反思（屯溪一中陈志斌）一、分析教材与学情本节课是新课标教材中新增的内容，要求学生根据具体的函数及其图象，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系。它既是本册书中的重点内容之一，又是对函数知识的拓展，同时既体现了函数在解方程中的重要应用，又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想奠定了基础。学生在学习本节内容的时候可能会对二分法的本质理解不够透彻，对精确度的理解会有困难；另外数值计算较为复杂，对获得给定精确度的近似解增加了难度。在学习本节内容之前已经学习了“方程的根与函数的零点”，理解了函数图象与方程的根之间的关系，已经具有一定的数形结合思想，为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法，并在总结用二分法求函数零点步骤中渗透算法思想，为学生继续学习算法内容埋下伏笔。同时本节内容也能令学生形成正确的数学观，激发学生的学习兴趣，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，培养学生自主学习的学习习惯。二、教学设计思路用二分法求方程的近似解是函数零点性质的应用，它蕴含了数值逼近的思想、算法思想（必修3）以及数形结合思想。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用。新教材有目的、有意识地将算法思想渗透在此，是为了让学生体会算法、逼近等思想方法在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。基于新课程的基本理念和课程目标，结合本节课的教学内容，整理出本节课的教学流程：上节回放上节回放设置情境组织探究结论归纳复习旧知利用“一分为二”与“逐步逼近”思想找出金币例1运用逼近思想逐步缩小区间，最后找出其近似解归纳二分法的定义和总结用二分法解题的步骤典题与练习让学生体会求近似解的完整过程教学总结简要概述本节内容和重点我认为这样的设计基本上把握了本节课的教学内容和结构体系，能够根据教学要求，从学生的实际出发，创设学生熟悉的教学情境；通过设计富有情趣的教学活动，如设计“八枚金币中仅有一枚较轻，给你一台天平，怎样找出那一枚较合理？为什么？”这样的贴近生活的问题，让每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。三、具体教学过程上一节课我们学习了“方程的根与函数的零点”的关系，从回顾（方程实根与对应函数零点之间的联系和函数零点所在区间的判定）开始，引出需求方程的解，激起学生进一步探究的欲望。接着设置一个小实验（八枚金币中仅有一枚较轻，给你一台天平，怎样找出那一枚较合理？为什么？），从生活事例入手，渗透“一分为二”思想和“逐步逼近”思想，引出课题。（8分钟）由上一节例1知有零点，接着设置两个问题：你能求出的零点吗？（回到课本“阅读与思考”中，有提到许多方程不能求解，我们必须探索求其近似解）过渡到如果求其精确到0.01的近似解呢？启发学生将这两个问题和情境引入里提到的“一分为二”和“逐步逼近”思想联系到一起；通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围，这样在一定精确度下，可以有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的端点作为函数零点的近似值。引出“精确度”，对照幻灯片分析解题思路和详细的解题过程，板书其简单思维过程和草图，特别注意判断区间长度与精确度的大小，最终取其近似解。（12分钟）归纳二分法的定义，将二分法剖析三个步骤来理解，前提：[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0；方法：不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点；结果：得到零点近似解。以及归纳概括用二分法求近似零点的步骤。通过归纳、总结形成二分法的理论知识，训练学生的语言表达能力和概括能力。（10分钟）讲解例2进一步理解二分法的定义，巩固二分法求函数零点的思路，逐步明确解题的步骤。同时引导学生梳理、明晰前面通过“取中点”而缩小零点范围的思维过程。练习：用二分法求方程在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)。通过训练让学生观察和计算再次体会二分法，感受函数与方程的思想、近似思想、逼近思想、算法思想，巩固方法与步骤，完善认知过程。（13分钟）最后小结，二分法是求方程近似解的一种常用方法，是数学严谨而科学的体现；用二分法求方程近似解的步骤让我们感受到程序化的思想，即算法思想；二分法渗透了无限逼近的思想，用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用逼近思想逐步缩小零点所在的区间。（2分钟）四、反思不足之处本节课在问题的处理上留下了许多的遗憾，现对本节不足之处回顾如下：1．11月7日下午两点在芜湖一中新校区抽中了“用二分法求方程的近似解”这一课题（之前针对这一课题准备很少），从备课、做课件到上课时间仓促，与学生的互动方面的设计事先考虑不周全。另外，这节是新增内容，这些年来一直没上过该节内容，所以对教材的把握不是很精准。从回顾情境引入课题这一环节进展比较平稳；到讲解例题1渗透“逐步逼近”思想的时候，给人感觉教材不是很熟练，信心不足，造成心理紧张，不能按预先设想的讲解、讲透。还有求中点函数近似值时没有具体的操作演示，学生只是一味地看着屏幕“播放”出近似函数值，没有体验其计算过程。2．问题设置不够精准，语言表达不够精炼和流畅，未调动学生积极参与的热情，这是本节课最大的失误。例如，解题过程中不断取区间中点，从而不断缩小方程根所在的区间，在具体授课过程中未精准地表达出“逼近思想”，而是多次重复“取中点”找零点所在区间并求出其函数值，冲淡了主题，使部分学生有厌倦情绪；另外，中点函数值是通过计算器得出的近似结果（数值很长），计算量大、操作过程繁琐，更是枯燥无味，以致于讲解两个例题时课堂比较沉闷。后来设想，教育不是在灌输，应该是鼓励学生要树立起不怕难与繁，坚持到底；给两三分钟让学生自己结合课本去体会其过程，然后由教师归纳。为什么会出现这样的问题呢？本人进行了认真地思考，问题的根本是没有把握本节课的核心概念和教学方法。这节课的核心是如何正确有效地实施二分法，课堂的中心环节应该是用二分法求方程近似解的具体的实施过程，因此教学方法就应该仅仅围绕着这个主题，大胆地将课堂交给学生，发挥学生的主体性。3．“练一练”设置了精确度为0.6，这是一大败笔。本意是减少其计算量，让学生更快地计算出方程近似解，也为精确度0.1的方程近似解做铺垫，却忽略了精确度本身的概念，这是作为一名高中教师不应该犯的低级错误，是比较糟糕的。这一点，专家后来的点评一语中的。当然还有一些不足之处，敬请各位指正与批评。五、简要概括心得数学课的教学设计，应把重点放在培养学生的理性思维上，体现学科特色，实现教育价值。以后的教学设计中，一定要做好充分的准备，不仅要深入研究教材，避免一些低级的失误，更要结合学生的实际情况设计相应的教学方法，有效地组织教学。课堂教学过程中教师需要机智，而不是完全按照准备的教案上课，教师