2025年湖南省长沙市中考数学适应性试卷（附答案解析）

2025年湖南省长沙市中考数学适应性试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题

意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）2025的相反数是（）

11

A.——-B.一协定C.2025D.-2025

20252025

2.（3分）下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

（2-x>0

3.（3分）不等式组%_1的解集在数轴上表示正确的是（）

1

4.（3分）将直线y=x7平移，使得它经过点（-2,0）,则平移后的直线为（）

A.y~~x~2B.y'=X'^~1C.-x-2D.

5.（3分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

6.（3分）下列说法中正确的是（）

A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

B.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问

题中的样本是100

C.一组数据1,3,3,3,4,8的中位数和众数都是3

D.若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且S甲2=0.01,$乙2=0」，则应该选乙参赛

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△Z8C以原点。为位似中心，放大3倍后得到4

DEF,若点3的坐标为（3,1）,则点E的坐标是（）

第1页（共23页）

y

F

0\AD»x

A.（9,3）B.（6,2）C.（6,3）D.（9,2）

8.（3分）如图，直线△/BC是等边三角形，Nl=50°,则/2的大小为（）

A.60°B.80°C.70°D.100°

9

9.（3分）在RtZ\48C中，ZC=90°,AB=9,cosB=则/C的长为（）

A.6B.2V5C.3V5D.9V5

10.（3分）设—=,20222—2021x2023,V20222-4044x2023+20232,则〃■与

N的关系为（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.M=+N

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）因式分解：xy2-9x=.

12.（3分）已知N4=20°40',则//的余角度数为.

13.（3分）若关于x的一元二次方程/+4x+左=0有两个不相等的实数根，则后的取值范围

是.

14.（3分）如图，AD是△/2C的一条中线，点G是/。的中点，GE//BC,如果BC=12,

那么线段GE的长为.

15.（3分）在RtZ^/BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,将△4BC绕边ZC所在直线旋转

一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是.

第2页（共23页）

16.（3分）如图，AB//CD,以点/为圆心，小于/C长为半径作圆弧，分别交48,NC于

点、E,尸两点，再分别以点£,月为圆心，大于;防长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,

作射线/P,交CD于点作CN_LNM于点M若//CD=120°,AC=6,则4W

三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19题每小题6分，20、21题每小题6分，

22、23、每小题6分，24、25题每小题6分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）

17.（6分）计算：|一百|一（4一兀）°一2s讥60。+（京广1.

18.（6分）先化简，再求值：（需+1）+/，其中。为花的小数部分.

19.（6分）如图，在一平面内，从左到右，点/,D,O,C,3均在同一直线上.48=20,

CD=10,。是4B,CD的中点.固定点。以及线段N5,让线段CD绕点。顺时针旋转

a（0°<a<180°）.连接NC,AD,BC,BD.

（1）求证：四边形/D5C为平行四边形；

（2）当a=90°时，求四边形4ase的周长.

AD0CB

20.（6分）设函数/=—5">0）.

（1）当1WXW2时，函数》的最大值是a,函数”的最小值是a-2,求。和左的值；

（2）设且加W1,当》=加时，竺=0；当x=m-1时，”=«,芳芳说：“p一定大

于你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

21.（6分）2023年中央电视台春晚节目精彩纷呈，文化韵味十足.节目《龙跃神州》的中

幡就是国家级非物质文化遗产，它起源于唐、宋年间，至今已有一千多年的历史，是我

们民间艺术的珍贵遗产.为了了解同学们对中幡知识的掌握情况，从我市某校1000名学

生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”“基本了解”“了

解较多"''非常了解"四类，并根据调查结果绘制如图所示的两幅不完整的统计图.

第3页（共23页）

请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的学生占;

（2）请补全条形统计图；

（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；

（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生小，42,如是初一学生，1名学生3为初

二学生，为了提高学生对传统文化知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽

取2人对传统文化知识的掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到

初一、初二学生各1名的概率.

22.（8分）如图，在矩形/BCD中，点M在。C上，连接作于点N.

（1）若AM=4B,求证：AABNqAMAD；

（2）若/D=3,AM=5,MC=2,求/N的长与四边形3cW的面积.

23.（9分）为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进4,3两种消毒液出售，/种消

毒液比8种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的/种消毒液的数量是1100元

购进的B种消毒液数量的2倍.

（1）求4,3两种消毒液每瓶进价各是多少元？

（2）疫情进入了防控常态，该超市老板某月决定用不超过1660元购进/、3两种消毒液

共200瓶，并当月全部售出，其中8种消毒液为加瓶，已知/种消毒液每瓶的利润为10

元，8种消毒液售价为（46-%?）元时，当8种消毒液购进多少瓶时可使两种消毒液售

完的总利润最大，并求出最大利润是多少.

第4页（共23页）

_-1

24.（9分）如图，抛物线尸打2—x-4交x轴于4,8两点，交y轴于点。，点P是位于

B,C之间抛物线上的动点（包括2,C两点），点E是△/AP的外接圆圆心.

（1）如图1,若动点尸为抛物线的顶点，求圆心E的坐标；

（2）如图2,作尸轴于点H延长交。£于点。，连接我，PB.

①求证：的值为定值；

Hr

②如图3,连接/。，BQ,记四边形AP20,AAPH,△307的面积依次为S,Si,S2,

若满足m=风+质，求此时点P的坐

25.（10分）我们把经过原点的抛物线称为“和平抛物线”.已知和平抛物线刀=办2+云+。

与x轴的另一个交点为点4

（1）若和平抛物线/不经过第三象限，试比较下列式子大小（填

@abc0；

②拄-4ac0；

（3）a-b0.

（2）在（1）的条件下，若和平抛物线y2=云2+如+<:与抛物线刀交于（0,0）和（xo，

泗）两点，且yo<O,求证：一票<1〈一）

（3）在（1）的条件下，M是抛物线v在第一象限的一个动点，过点M的直线PQ分别

交y轴正半轴、x轴正半轴于尸，。两点，过点0作轴交射线。”于点2,设M

的纵坐标为y”，若0P・BQ=6,求四的最大值.

第5页（共23页）

2025年湖南省长沙市中考数学适应性试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（在下列各题的四个选项中只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题

意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）2025的相反数是（）

11

A.------B.力C.2025D.-2025

20252025

【解答】解：2025的相反数是-2025.

故选：D.

2.（3分）下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意;

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选：B.

（2-x>0

3.（3分）不等式组x.i的解集在数轴上表示正确的是（）

1-1

______]II.I.

A.-2-10123

।।।——►

B.-2-10123

---------1_L_i_।__।—>

C.-2-10123

【解答】解：解不等式2-x>0,得：x<2,

第6页（共23页）

解不等式；一2—1,得：1,

不等式组的解集为-lWx<2,

在数轴上表示为：-2-10123

故选：C.

4.（3分）将直线y=x-l平移，使得它经过点（-2,0）,则平移后的直线为（）

A.-2B.y=x+lC.y=-x-2D.y=x+2

【解答】解：设平移后直线的解析式为y=x-1+4

把（-2,0）代入直线解析式得0=-2-\+b

解得b=3

所以平移后直线的解析式为y=x-l+3=x+2.

故选：D.

5.（3分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

【解答】解：这个八边形的内角和为：

（8-2）X180°=1080°；

这个八边形的每个内角的度数为：

1080°4-8=135°；

这个八边形的每个外角的度数为：

360°4-8=45°；

这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：

135：45=3：1.

故选：D.

6.（3分）下列说法中正确的是（）

A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

B.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问

题中的样本是100

C.一组数据1,3,3,3,4,8的中位数和众数都是3

D.若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2=o.oi,$乙2=0］，则应该选乙参赛

第7页（共23页）

【解答】解：A.对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，此选项错误，不符合题

思；

B.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问

题中的样本是100袋洗衣粉的质量情况，此选项错误，不符合题意；

C.一组数据1,3,3,3,4,8的中位数和众数都是3,此选项正确，符合题意；

D.若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2=o.oi,5乙2=0］，则应该选甲参赛,

此选项错误，不符合题意；

故选：C.

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△48C以原点。为位似中心，放大3倍后得到^

DEF,若点3的坐标为（3,1）,则点E的坐标是（）

【解答】解：如图所示：以原点O为位似中心，放大3倍后得到△£>£人点8

的坐标为（3,1）,

...点£的坐标是：（9,3）.

故选：A.

8.（3分）如图，直线是等边三角形，Nl=50°,则/2的大小为（）

A.60°B.80°C.70°D.100°

【解答】解：

第8页（共23页）

A

•••△45C是等边三角形,

ZA=60°,

Zl=50°,

・・・N1=N3=5O。,

.\Z4=180°-Z3-NZ=70°,

・・・N2=70°.

故选：C.

9

9.（3分）在RtZ\Z5C中，ZC=90°,AB=9,cosB=则4C的长为（）

A.6B.2V5C.3V5D.9V5

2

【解答】解：在RtZ\45C中，ZC=90°,AB=9,cosB=w，

2

/.BC=AB•cos^=9x9=6,

.\AC=7AB2—BC2=V92-62=3县,

故选：C.

10.（3分）设,20222—2021X2023,V20222-4044x2023+20232,则河与

N的关系为（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.M=±.N

［解答］解：M=V20222-2021X2023

=J20222-（2022-1）（2022+1）

=V20222-（20222-1）

=V20222-20222+1

=1,

N=V20222-4044X2023+20232

=V20222-2x2022x2023+20232

==2022-2023尸

第9页（共23页）

=J（-1）2

=1,

所以M=N,

故选：C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）因式分解：xy2-9x=x（v+3）（厂3）.

【解答】解：原式=x（？-9）

=x（y+3）（y-3）.

故答案为:x（y+3）（＞-3）.

12.（3分）已知/N=20°40',则//的余角度数为69°20'.

【解答】解：•••//=20。40,,

的余角度数为：89°60'-20°40'=69°20',

故答案为：69°20'.

13.（3分）若关于x的一元二次方程f+4x+左=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围

是左＜4.

【解答】解：•关于x的一元二次方程x?+4x+左=0有两个不相等的实数根，

/.A=42-4后＞0,

解得左＜4.

故答案为：k＜4.

14.（3分）如图，是的一条中线，点G是/。的中点，GE//BC,如果8C=12,

那么线段GE的长为3.

【解答】解：是△/BC的一条中线，BC=12,

11

：.DC=^BC=^x12=6,

'：GE//BC,

：.AAGEs/\ADC,

第10页（共23页）

.GEAG1

"CD~AD~2f

1

：.GE=*CQ=3,

故答案为：3.

15.（3分）在RtZXZBC中，ZC=90°,AC=3fBC=4,将△45C绕边4c所在直线旋转

一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是20n.

【解答】解：由已知得，母线长/=5,半径〃为4,

圆锥的侧面积是5=iiZr=5X4Xn=20n.

故答案为20n.

16.（3分）如图，AB//CD,以点4为圆心，小于4C长为半径作圆弧，分别交45,4。于

1

点、E,尸两点，再分别以点区方为圆心，大于5防长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,

作射线力尸，交CD于点、M,作CALL/"于点N.若N4CZ）=120。,AC=6,贝！J/〃=

6V3_.

【解答】解：由作图可知，为NH/C的平分线,

ZCAM=ZBAM,

*：AB〃CD,ZACD=120°,

；・/CMA=NBAM,ZBAC=60°,

ZCAM=ZBAM=ZCMA=30°,

：.AC=MC,

•••△ZCW为等腰三角形.

CNLAM,

：.AN=MN.

在RtZUCN中，/CAN=30°,

・,.4N=4C・cos300=6x字=38,

•\AM=2AN=6A/3.

故答案为：6V3.

第11页（共23页）

三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19题每小题6分，20、21题每小题6分，

22、23、每小题6分，24、25题每小题6分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）

17.（6分）计算：|一遍|一（4—兀）°一25讥60°+弓）-1.

【解答】解：|—次|—（4—兀）°—2sM60°+（I）-1

=V3-1-2x^+4

-V3-1-V3+4

=3.

18.（6分）先化简，再求值：（宗+D+高，其中。为正的小数部分.

【解答】解：（春+D+言

1-a+cz+l（a+l）（a-l）

--a+1-,2

2（a+l）（a-l）

-a+1*2

—a-1,

为近的小数部分，

.".a—V5—2,

当a=V5—2时，原式=V5-2-1=V5—3.

19.（6分）如图，在一平面内，从左到右，点4,D,O,C,3均在同一直线上.AB=2Q,

CD=10,。是CD的中点.固定点。以及线段让线段CD绕点。顺时针旋转

a（0°<a<180°）.连接/C,AD,BC,BD.

（1）求证：四边形NO8C为平行四边形；

（2）当a=90°时，求四边形4D3C的周长.

AD0CB

【解答】（1）①证明：O是CD的中点，

：.OD=OC,OA=OB,

:线段CD绕点。顺时针旋转a（0°<a<180°）.CD与48不共线，

...四边形ADBC为平行四边形，

第12页（共23页）

D

(2)当a=90°时，CDLAB.

，平行四边形05。为菱形，

：.4D=DB=BC=CA,

:线段/8=20,线段CD=10,O是幺B,CD的中点,

.•.04=02=10,OC=OD=5,

：.AD=VOX2+0D2=V102+52=5A/5,

四边形4D2C的周长为：4^D=4X5V5=20V5.

kk

20.(6分)设函数片一手(k>0).

(1)当1WXW2时，函数yi的最大值是a,函数了2的最小值是a-2,求。和左的值；

(2)设%W0且加W1,当x=m时，y2=p；当x=m-1时，y2=q>芳芳说："p一定大

于你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

【解答】解：(1)：左>0,1WXW2,

.♦.yi随x的增大而减小，/随x的增大而增大，

...当x=l时，yi最大值为左=。①；夕2最/J、值为-左=。一2②；

由6)得：a=l,k=1；

(2)芳芳的说法不正确，

理由如下：设加=加0，且0<加0<1,

则mo>O,mo-1<0,

k

・••当％=冽0时，p=y2=------<0，

当x=mo-1时，q=y2=->0,

第13页(共23页)

:・q'>O>p.

・・・芳芳的说法不正确.

21.（6分）2023年中央电视台春晚节目精彩纷呈，文化韵味十足.节目《龙跃神州》的中

幡就是国家级非物质文化遗产，它起源于唐、宋年间，至今已有一千多年的历史，是我

们民间艺术的珍贵遗产.为了了解同学们对中幡知识的掌握情况，从我市某校1000名学

生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”“基本了解”“了

解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有50人,其中“了解较多”的学生占30%；

（2）请补全条形统计图；

（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人;

（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生小，A2,念是初一学生，1名学生3为初

二学生，为了提高学生对传统文化知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽

取2人对传统文化知识的掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到

初一、初二学生各1名的概率.

【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有4・8%=50（人），

其中“了解较多”的学生占1!义100%=30%.

故答案为：50；30%.

（2）“基本了解”的人数为50-24-15-4=7（人）.

补全条形统计图如图所示.

第14页（共23页）

了解较多了解较少情况

24-1t-1q

（3）lOOOx5o=780（人），

此校“非常了解”和“了解较多”的学生共约有780人.

故答案为：780.

（4）列表如下：

AiA2A3B

Ai(4,A2)（4，43）CAi，B)

Ai（力2，4）（血，43）(/2,B)

A3(43，Al)(43，42)(/3,B')

B(B,Ni)(B,A2)(.B,A3)

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到初一、初二学生各1名的结果有：（小，B）,。2,

B）,（小，B）,（B,小），（B,左），QB,小），共6种，

6]

...恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为五=

22.（8分）如图，在矩形/BCD中，点M在。C上，连接作BALL4M于点N.

（1）若AM=AB,求证：AABN冬工MAD；

（2）若40=3,AM=5,MC=2,求/N的长与四边形3cW的面积.

【解答】（1）证明：在矩形48。中，ZD=90°,DC//AB,

：.NBAN=/AMD.

■:BNLAM,

；./BNA=/D=90°.

第15页（共23页）

在△人■和中，

ZBAN=/-AMD

乙BNA=ZD=90°,

AB=AM

:•△ABNQAMAD(AAS)；

(2)解：9：AD=3,AM-5,

DM=AM2—AD2=4,

VCM=2,

DC=61

・・•四边形45CQ是矩形，

：.DC//AB,ZD=90°,

・・・ZAMD=/BAN,

9：BNLAM,

：.ZANB=90°,

，/D=NANB,

：.AANB^AMDA,

tANAB

DM~AM1

.AN6

••-，

45

：.BN=7AB2—AN2=詈，

・・S四边形8CWV=S矩形48cZ）一S/\ADM~S/\ABN

11

=AD*AB-^AD-DM-^AN•BN

_八.1°.12418

一6X3—]X3x4—]Xx

84

=25'

23.（9分）为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进43两种消毒液出售，/种消

毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元

购进的B种消毒液数量的2倍.

（1）求/,3两种消毒液每瓶进价各是多少元？

第16页（共23页）

(2)疫情进入了防控常态，该超市老板某月决定用不超过1660元购进/、3两种消毒液

共200瓶，并当月全部售出，其中8种消毒液为加瓶，已知N种消毒液每瓶的利润为10

元，8种消毒液售价为(46-米勿)元时，当8种消毒液购进多少瓶时可使两种消毒液售

完的总利润最大，并求出最大利润是多少.

【解答】解：(1)设/种消毒液每瓶进价是x元，则3种消毒液每瓶进价是(x+3)元，

16001100

------

x尤+3

解得x=8,

经检验：x=8是原分式方程的解，

；.x+3=8+3=ll,

答：A种消毒液每瓶进价是8元，B种消毒液每瓶进价是11元；

(2)。.•购进/、2两种消毒液共200瓶，其中2种消毒液为加瓶，

种消毒液为(200-m)瓶，

:该超市老板某月决定用不超过1660元购进/、3两种消毒液共200瓶，

/.8(200-m)+11加W1660,

解得仅W20,

设售完该批消毒液后获得总利润为w元，

则w—10(200-m)+(46—-11)Xm——^-25)2+

...加=20时，w取得最大值,此时w=2300,

答：当B种消毒液购进20瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，最大利润是2300元.

24.(9分)如图，抛物线尸倒2一厂4交x轴于4,8两点，交y轴于点C,点尸是位于

B,C之间抛物线上的动点(包括2,C两点)，点£是△/AP的外接圆圆心.

(1)如图1,若动点P为抛物线的顶点，求圆心£的坐标；

(2)如图2,作尸轴于点H延长交OE于点。，连接E4,PB.

①求证：一诵一的值为定值；

②如图3,连接/。，BQ,记四边形4P2Q,24PH,△3”的面积依次为S,Si，8，

若满足小=底+叵，求此时点P的坐

标.

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【解答】⑴解：由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x=l,顶点为（1,-今,

当P为抛物线的顶点时，p（1,-1）,

连接设抛物线的对称轴交x轴于点凡如图，

,:P(1,-

9

：.OF=\,PF=&

9：A(-2,0),

：.OA=2,

：.AF=OA+OF=3.

设。£的半径为八贝ljE4=£P=r,

9

：.FE=PF-PE=^-r.

U：AF1+EF1=AE1,

9

则9+(—―r)2=凡

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解得」=詈，

9_135

：=

.EF=2=4?

；・E(1,-%；

・・•点尸是介于5、。之间的抛物线上的动点(包括B、。两点),

11

；・设尸(加，5m2-加_4),贝I」0V冽V4,-m2-m-4<0,

OH—m,PH=-(^m2-m-4)=-^-m2+zw+4,

9：A(-2,0),B(4,0),

.'.OA=2,05=4,

.\AH=m+2,BH=4-m.

由相交弦定理得：

AH・BH=PH・QH,

._(m+2)(4—TH)

一加2+泣4.

②作历，尸。于点R连接E。，

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则S1=S“P『1xAHXPH=1(f+2)(-?-?-4),S=S四边形,0=6XPQx|=3P。,

设53=5—10打，S4=S&BHP,

：S=S1+S2+S3+S4，且逐=店+四，

即S=S1+S2+2T?苍，

则S3+S4=2新莅，

11

・・・53=2X/HXQH,S4=2xPHXBH,

则合