2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.1 函数的概念及其表示（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）教案新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）教案新人教A版必修第一册”是在学生已经掌握初中数学基础知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解和应用。本章节通过介绍函数的概念、函数的表示方法（函数表格、函数解析式）以及函数的性质，为学生构建函数知识体系的基础。同时，通过具体的例题和练习，帮助学生熟练运用函数的概念和性质解决实际问题。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学抽象和数学建模核心素养。通过学习函数的概念及其表示方法，学生能够理解抽象函数的本质，提升数学抽象能力。同时，通过分析和运用函数的性质解决实际问题，学生能够掌握建立数学模型的方法，提高数学建模能力。在教学过程中，注重培养学生的逻辑推理和数学运算能力，使其能够熟练运用函数知识解决复杂数学问题。此外，通过小组讨论和合作探究，提升学生的交流和合作能力，培养其团队协作精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本章节之前，学生应已掌握初中数学的基础知识，包括代数、几何等基本概念和运算能力。他们对函数有一定的了解，例如知道函数是一种特殊的关系，能够将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。此外，学生应该具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够理解和应用函数的基本性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生对数学的学习兴趣各异，但总体上他们希望在学习中感受到挑战和成就感。在学习能力方面，学生具备一定的抽象思维和逻辑推理能力，但对于复杂的函数问题和实际应用问题可能还存在一定的困难。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例和实际问题来理解和掌握概念，希望教师能够提供充足的实践机会和互动交流的机会。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数的概念及其表示方法时，学生可能会对抽象函数的理解感到困惑，难以把握函数的本质和特点。在运用函数的性质解决实际问题时，学生可能会遇到难以建立合适的数学模型或者运算过程复杂的问题。此外，对于部分学生来说，如何将函数知识与实际生活和其他学科相结合可能也是一个挑战。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：针对本章节的内容，将采用讲授法、案例研究法、项目导向学习法和互动讨论法等多种教学方法。讲授法用于系统地介绍函数的概念和性质，案例研究法通过分析具体案例来帮助学生理解函数的应用，项目导向学习法鼓励学生通过自主探究和合作交流来解决问题，互动讨论法促进学生在课堂上积极思考和表达自己的观点。

2.设计具体的教学活动：

a.通过引入现实生活中的实例，如测量物体温度、预测股市走势等，激发学生的兴趣，引导学生思考函数在实际中的应用。

b.组织学生进行小组讨论，探讨函数的本质特征，鼓励学生分享自己的理解和观点，培养学生的交流和合作能力。

c.设计角色扮演活动，让学生扮演不同角色，如“函数定义的讲解者”、“函数图像的绘制者”等，通过角色扮演来加深学生对函数概念的理解。

d.开展数学实验，让学生利用在线工具或软件绘制函数图像，观察函数的性质，提高学生的实践操作能力。

e.组织学生进行项目探究，如研究某个实际问题中的函数模型，引导学生运用函数知识解决实际问题，提升学生的解决问题的能力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

a.利用PPT呈现教学内容，通过图文并茂的方式展示函数的概念和性质，帮助学生直观地理解知识点。

b.运用视频资源，引入生动的实例和动画，让学生更直观地感受函数在现实生活中的应用。

c.利用在线工具和软件，如GeoGebra、Desmos等，让学生自主绘制函数图像，观察函数的性质，提高学生的实践能力。

d.提供丰富的练习题和案例，帮助学生巩固所学知识，提升学生的应用能力。

e.利用网络资源，如数学论坛、学术文章等，为学生提供更多的学习资料和拓展知识，激发学生的学习兴趣。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的教学PPT、相关视频和文档，让学生提前了解函数的概念及其表示方法。

-设计预习问题：提出问题如“函数的定义是什么？”，“函数如何表示？”等，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，了解学生的预习情况，确保每位学生都做好准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读相关资料，理解函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力，提高其独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的内容，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个现实生活中的例子，如测量物体温度，引出函数的概念。

-讲解知识点：详细讲解函数的定义、函数的表示方法及其性质。

-组织课堂活动：设计角色扮演活动，让学生扮演“函数定义的讲解者”、“函数图像的绘制者”等，加深对函数概念的理解。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验函数知识的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握函数技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数知识点，掌握函数技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与函数课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.理解函数的概念：学生能够准确地描述函数的定义，理解函数是一种特殊的关系，能够将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

2.掌握函数的表示方法：学生能够熟练地运用函数表格、函数解析式等方法表示函数，并能理解不同表示方法的优缺点和应用场景。

3.理解函数的性质：学生能够描述函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并能运用这些性质解决实际问题。

4.提高数学抽象能力：通过学习函数的概念和性质，学生能够提高抽象思维能力，能够理解和运用抽象的数学概念。

5.提高数学建模能力：学生能够运用函数的知识建立数学模型，解决实际问题，如测量物体温度、预测股市走势等。

6.培养逻辑推理和数学运算能力：通过分析和运用函数的性质解决实际问题，学生能够提高逻辑推理和数学运算能力。

7.提高交流和合作能力：通过小组讨论和合作探究，学生能够提高团队协作意识和沟通能力，学会与他人分享和交流自己的观点。

8.增强数学应用意识：通过实例分析和实际问题解决，学生能够认识到数学在现实生活中的重要性，增强数学应用意识。

9.提高自主学习能力：通过课前自主探索和课后拓展应用，学生能够培养自主学习的能力，养成良好的学习习惯。

10.增强学习兴趣：通过生动的教学导入、丰富的教学活动和实际问题解决，学生能够增强对数学学习的兴趣和热情。教学反思与改进首先，学生的参与度和兴趣是教学成功的关键。在本节课中，我通过生动的教学导入、丰富的教学活动和实际问题解决，成功地激发了学生的兴趣。然而，我发现仍有部分学生对抽象的函数概念感到困惑。为了提高这部分学生的参与度，我计划在未来的教学中增加更多的实例分析和实际问题解决，让学生能够更好地理解和应用函数知识。

其次，学生的自主学习能力和独立思考能力是非常重要的。在本节课中，我通过课前自主探索和课后拓展应用，成功地培养了学生的自主学习能力。然而，我发现仍有部分学生在独立思考方面存在困难。为了进一步提高学生的独立思考能力，我计划在未来的教学中增加更多的思考问题和讨论环节，鼓励学生提出自己的观点和疑问，培养他们的批判性思维。

再次，学生的合作能力和沟通能力也是非常重要的。在本节课中，我通过小组讨论和合作探究，成功地培养了学生的团队合作意识和沟通能力。然而，我发现仍有部分学生在合作过程中存在沟通不畅的问题。为了进一步提高学生的沟通能力，我计划在未来的教学中增加更多的角色扮演和小组活动，鼓励学生积极参与并表达自己的观点，培养他们的团队协作能力。

最后，学生的学习效果是评价教学成功与否的关键。在本节课中，我通过课后作业和拓展应用，成功地巩固了学生的学习效果。然而，我发现仍有部分学生在实际问题解决方面存在困难。为了进一步提高学生的学习效果，我计划在未来的教学中增加更多的实际问题解决环节，让学生能够更好地运用所学知识解决实际问题。课后拓展拓展内容：

1.阅读材料：

-《函数的概念与性质》

-《数学建模基础》

-《函数与实际应用》

2.视频资源：

-“函数的概念与性质”讲解视频

-“数学建模在生活中的应用”视频

-“函数图像绘制”教学视频

拓展要求：

1.学生利用课后时间自主学习拓展材料，加深对函数概念与性质的理解。

2.学生可利用提供的视频资源，进一步学习函数的应用和图像绘制方法。

3.鼓励学生结合所学知识，尝试解决实际问题，如预测股市走势、分析产品销售数据等。

4.学生可在课后与同学进行交流讨论，分享学习心得和解决问题的经验。

5.学生如有疑问，可向老师寻求帮助，老师将提供必要的指导和解答。

6.鼓励学生在学习过程中，记录自己的思考和感悟，提高自主学习能力。

教学方法/手段/资源：

1.自主学习法：引导学生利用课后时间自主学习拓展材料，提高自主学习能力。

2.视频资源：利用提供的视频资源，进一步学习函数的应用和图像绘制方法。

3.交流合作法：鼓励学生与同学进行交流