新高考物理一轮复习分层提升练习专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用（原卷版）

专题58放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用导练目标导练内容目标1放缩圆模型目标2旋转圆模型目标3平移圆模型目标4磁聚焦模型【知识导学与典例导练】放缩圆模型适用条件速度方向一定，速度大小不同粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法【例1】如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一群质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从a点沿ac方向进入磁场，从ab边或bc边射出磁场。下列说法正确的是（）（不计粒子重力和粒子间的相互作用）A．粒子带正电B．粒子在磁场中运动时间最长为SKIPIF1<0C．从b点飞出的粒子的轨迹半径为SKIPIF1<0D．从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c，运动时间越长旋转圆模型适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上界定方法将一半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法【例2】如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为SKIPIF1<0的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）A．从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为SKIPIF1<0B．粒子运动的速度大小为SKIPIF1<0C．粒子在磁场中运动的最长时间为SKIPIF1<0D．磁场区域中有粒子通过的面积为SKIPIF1<0平移圆模型适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行界定方法将半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法【例3】如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AC=d，∠B=30°，现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而在磁场中运动的最长时间为SKIPIF1<0（不计重力和粒子间的相互作用）。下列判断正确的是（）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为tB．该匀强磁场的磁感应强度大小为SKIPIF1<0C．粒子在进入磁场时速度大小为SKIPIF1<0D．粒子在磁场中运动的轨迹半径为SKIPIF1<0磁聚焦模型1．磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。2．磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。【例4】如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电荷量为e，质量为m，速度为SKIPIF1<0，则以下说法正确的是（）A．对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线不一定过圆心B．从a点比从b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场D．若质子以相等的速率SKIPIF1<0从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直【多维度分层专练】1．如图所示，直角三角形abc区域内（含边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，顶点a处有一离子源，沿ac方向同时射出一群速度大小不同的正离子，离子的质量均为m、电荷量均为q，已知SKIPIF1<0，bc边长为L，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）A．从ab边界射出的离子，一定同时平行射出B．从bc边界射出的离子在磁场中运动的时间均不小于SKIPIF1<0C．从bc边界射出的离子的速度均不小于SKIPIF1<0D．当某离子垂直于bc边界射出时，磁场中的所有离子都在与ab边界成15°角的一条直线上2．如图，等腰直角三角形SKIPIF1<0区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的一点。现有一带正电的粒子（不计重力）从SKIPIF1<0点以大小不同的速度沿SKIPIF1<0方向射入磁场，分别从SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0点射出磁场，所用时间分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0已知，则（）A．SKIPIF1<0B．带电粒子的比荷为SKIPIF1<0C．从SKIPIF1<0点与从SKIPIF1<0点射出的速度大小之比为SKIPIF1<0D．从SKIPIF1<0点与从SKIPIF1<0点射出的速度大小之比为SKIPIF1<03．如图，在SKIPIF1<0区域内存在与SKIPIF1<0平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。在SKIPIF1<0时刻，一位于坐标原点的粒子源向y轴右侧SKIPIF1<0平面各方向均匀发射出大量相同的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y轴正方向发射的粒子在SKIPIF1<0时刻刚好从磁场边界上P（3a，SKIPIF1<0a）点离开磁场，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（）A．粒子在磁场中做圆周运动的半径R为2aB．粒子的比荷为SKIPIF1<0C．从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为2t0D．SKIPIF1<0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为1：34．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于SKIPIF1<0（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图所示，边长为L的正方形SKIPIF1<0区域内存在垂直平面向内的匀强磁场，在SKIPIF1<0边各个位置均有带正电的同种粒子以速度SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0边射入磁场，有两个粒子均可以在SKIPIF1<0边上距离c点为SKIPIF1<0的A处射出磁场。已知粒子的质量为m、电量为q，磁场的磁感应强度为B，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（）A．一定满足SKIPIF1<0B．一定满足SKIPIF1<0C．从A点射出的两个粒子在磁场中运动的时间之和为SKIPIF1<0D．从b点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间最长6．如图所示，在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为+q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（）A．等腰三角形BAC中AB边的长度为SKIPIF1<0B．粒子在磁场中运动的最长时间为SKIPIF1<0C．从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为SKIPIF1<0D．若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变7．如图所示，长方形SKIPIF1<0的长SKIPIF1<0，宽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，以SKIPIF1<0为圆心、SKIPIF1<0为半径的圆弧和以SKIPIF1<0为圆心、SKIPIF1<0为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（SKIPIF1<0边界上无磁场），磁感应强度SKIPIF1<0。一群不计重力、质量SKIPIF1<0、电荷量SKIPIF1<0的带正电粒子以速度SKIPIF1<0沿垂直SKIPIF1<0且垂直于磁场方向射入磁场区域，不计粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（）A．从SKIPIF1<0边射入的粒子，出射点全部分布在SKIPIF1<0边B．从SKIPIF1<0边射入的粒子，出射点全部分布在SKIPIF1<0边C．从SKIPIF1<0边射入的粒子，出射点分布在SKIPIF1<0边D．从SKIPIF1<0