2024-2025学年八年级数学上册：角平分线的性质 专项练习

专题12.10角平分线的性质（精选精练）（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（23-24八年级下•辽宁辽阳•阶段练习）

1.如图，8。是A/BC的角平分线，DEJ.AB,垂足为的面积为

12,/3=7,。£=2,则2。的长为（）

A.7B.6C.5D.4

（24-25八年级上•全国•假期作业）

2.如图，AD是“2C的角平分线，DE1AB,垂足为E,SAABC=7,DE=2,AB=4,

（24-25八年级上•全国•假期作业）

3.在A/8C中，点。是J8c内一点，且点。到“8c三边的距离相等.若乙1=40。，则

/30C的度数为（）

（24—25八年级上•江苏•假期作业）

4.如图，直线/、/'、〃表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公

距离相等，则可供选择的地址有（）

试卷第1页，共8页

A.一处B.二处C.三处D.四处

（23—24八年级上•四川遂宁•期末）

5.如图，的外角/C48,/DA4的平分线/P,AP相交于点P,PELOC于E,

PFLOD于F,下列结论：

（1）PE=PF；

⑵点尸在NCOD的平分线上；

（3）ZAPB=90°-^ZO,

其中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

（2024•山东烟台•一模）

6.如图，在中，NB/C=70。，根据图中尺规作图痕迹，Z8OC的度数为（）

（23-24八年级下•辽宁丹东•期中）

7.如图，08c的周长为23,/A4c和//3C的角平分线交于点。，且于点。,

。。=4,则。8C的面积为（）

试卷第2页，共8页

Il

RV---------------------

A.23B.34C.39D.46

（2024•陕西西安•模拟预测）

8.如图，已知以点。为圆心，适当长为半径画弧，交。/于点E,交08于点尸,

分别以点E,尸为圆心，大于g斯的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点尸，点

7在射线OP上，过点7作力l/LCM,TNLOB,垂足分别为点"，N,点G,b分别在

OA,08边上，NGTH+/AOB=180。.若0M=5,则。G+OH的值为（）

A.12B.8C.—D.10

2

（23-24八年级下•重庆南岸•期中）

9.如图，4D是的角平分线，DF1AB,垂足为尸，DE=DG,△/OG和

的面积分别为48和26,贝!JAED厂的面积为（）

（23—24八年级下•江苏镇江•期中）

10.如图，在A/8C中，延长氏4到点E,延长3C到点厂./4BC2E/C的角平分线AP4P

交于点尸，过点尸分别作PMLBE/N,⑻，垂足为MN,则下列结论正确的有（）

①CP平分/4CF；（2）ZABC+2ZAPC=180°；@ZACB=2ZAPB；

试卷第3页，共8页

④SgAc=S4MAp+SANCP.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（2024•江苏宿迁•二模）

11.如图，在中，CD是48边上的高线，//5C的平分线交CD于E,当5c=6,ABCE

的面积为12时，DE的长为.

（23-24八年级下•湖南岳阳•期中）

12.如图，点Af在448C内，于E点，于尸点，且力化="/，ZABC=70°,

则=

（2024八年级下•全国•专题练习）

13.如图，在。8c中，ZABC=60°,/A4c=50。，点。在N8的延长线上，/历1C的平

分线与NC8。的平分线相交于点E,连接CE,则ZBCE=.

试卷第4页，共8页

（19-20八年级上•广东广州•阶段练习）

14.如图，在。BC中，8。是边/C上的高，CE平分NACB,交8。于点E,DE=2,

BC=5,贝UABCE的面积为.

15.如图，在四边形中，AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以点。

为圆心，适当长度为半径画弧，分别交94,DC于E,尸两点；②分别以点E,尸为圆心

以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接。尸并延长交3c于点G.则3G的长

16.如图，四边形48CD中，/C平分/84D,BC=DC,CEL/D于点£,

ND=12,AB=1,则£>£的长为

B

/.T

--ED

（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）

17.如图，在A/AD中，BC平分NABD,DE为高,=135。必48。的面积为6,

AE=4,则8。的长为.

试卷第5页，共8页

D

AEB

（23-24七年级下•江苏泰州•阶段练习）

18.如图，将A/8C纸片沿OE折叠，点/落在点H处，恰好满足48平分入12cHe平分

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（23-24七年级下•陕西西安•阶段练习）

19.如图，在中，BD平分/ABC,CD平分/4CB,DE于点、E,DF1BC

于点尸.

(2)若。£=2,BC=9,求△BCD的面积.

(2024•广东汕头•二模)

20.如图，已知AA8C中，/BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,

（1）作//8C的平分线，交4C于点。；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

⑵设的面积为岳，△BCD的面积为邑，试求S/S2的值.

（23-24八年级下•安徽阜阳•开学考试）

21.如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,。是ZC上一点，DEJ.AB于点、E,且

试卷第6页，共8页

DE=DC.

⑴求证：BD平分/ABC；

(2)若N/=36。，求ND8C的度数.

(23—24八年级上•黑龙江绥化•期中)

22.如图，DE_LAB于E,DF，AC于F,若BD=CD,BE=CF.

(1)求证：AD平分/B4C；

(2)直接写出AC,/£之间的等量关系.

(21-22八年级上•湖北黄冈•期中)

23.如图，CA=CB,CD=CE,ZACB=NDCE=a,AD、BE交于点H,连接CH.

⑴求证：AD=BE；

(2)求证：CH平分NAHE；

(3)求NCHE的度数.(用含a的式子表示)

(23-24七年级下•陕西咸阳•阶段练习)

24.数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模

型”解决问题，事半功倍.

试卷第7页，共8页

【问题提出】

（1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明

的依据是/这两个三角形全等的判定条件是.

【问题探究】

（2）①巧翻折，造全等

如图②，在A48c中，AB<AC,是“3C的角平分线，请说明/3>/C.

小明在NC上截取/E=4B.连接DE,则“8D%/ED（SAS）.请继续完成小明的解答；

②构距离，造全等

如图③，在四边形/BCD中，AB//CD,ZS=9O°,2胡。和/CD4的平分线月E,DE

交BC于点E.过点E作EF上4D于点F.若3C=12cm,求点£到4D的距离；

【问题解决】

（3）如图④，在“BC中，ZA=60°,BE,C尸是AA8C的两条角平分线，且BE,CF交

于点尸.请判断尸£与P尸之间的数量关系，并说明理由.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键.

作。尸，于尸，根据角平分线的性质得到OF=OE,根据三角形面积公式计算即可.

【详解】解：作1BC于F,

：8。是。8C的角平分线，DE1AB,DF±BC,

DF=DE=2,

:.-xABxDE+-xBCxDF=12

22

.'.-x7x2+-xBCx2=12

22J

BC=5

故选：C.

2.D

【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质

并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.

过点。作。尸工/C于尸，得至尸=2,然后利用。8c的面积公式列式计算即可得

解.

【详解】解：过点。作。尸」/C于尸，

是“8C的角平分线，DE1AB,

DE=DF=2,

'''^^ABC=~X4X2+—?1CX2=7,

解得4C=3.

故选：D.

3.A

【分析】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握

以上知识点是解题的关键.根据题意可推出。是A/8C三条角平分线的交点，即2。是44BC

答案第1页，共19页

的角平分线，C。是44位的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出/80C的度

数.

【详解】到。8C三边的距离相等

，。是三条角平分线的交点

，30是N28C的角平分线，C0是NNC8角平分线

NCBO=ZABO=-NABC,ZBCO=NACO=-ZACB

22

ZA=40°

NABC+ZACB=180°-ZA=180°-40。=140°

ZCBO+ABCO=1(ZABC+N/CB)=(x140°=70°

Z5OC=180°-70°=110°

故选：A.

4.D

【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，由三角形内角平分线的

交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线

的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，可得可供选择的地址

有4个.

【详解】解：作直线/、/、/"所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，

如图所示：外角平分线分别相交于点用

且内角平分线相交于点心，

•••角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.

故选：D.

5.A

【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质和判定、全等三角形的性质与判定，解题关键

是熟练掌握角平分线的性质和判定.

答案第2页，共19页

作尸G，48可通过角平分线的性质判断(1)；根据角平分线的判定判断(2)；利用

Rt^PEA^Rt^PGA和RSPGB%RtxPFB推得NEPA=NGPA=-ZEPG,

2

NFPB=NGPB=；NFPG,再根据乙4尸8=/GP/+/GP3即可判断⑶，综上即可得解.

【详解】解：作PGL/8于点G,

('

EZ

p/

/I

I

/I

0HFI)

vAP,8尸分别平分/C48、ZDBA,

且尸E_LOC、PFLOD,PGVAB,

PE=PG,PF=PG,

PE=PF,

，(1)正确；

•;PE=PF且PE_LOC、PF10D,

在/CO。的平分线上，

・•.⑵正确;

,•・四边形OEP尸中，PE1OC,PF1OD,

ZO+ZEPF=360°-NPEO-APFO=180°,

在Rt^PEA和Rt^PGA中，

[PA=PA

[PE=PG'

/.Rt^PEA=Rt^PGA,

NEPA=ZGPA=-ZEPG,

2

同理可得及APGB会及APFS,

ZFPB=ZGPB=-ZFPG,

2

2APB=ZGPA+ZGPB=-ZEPG+-ZFPG,

22

答案第3页，共19页

o

=1zJE,PF=1(180-ZO),

=90°--ZO,

2

，（3）正确;

综上，⑴⑵⑶都正确.

故选：A.

6.C

【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和，尺规作一个角的平分线.解题的关键

是确定点。为三条角平分线的交点.由作图可知，点。为三条角平分线的交点，利用角平

分线平分角和三角形的内角和定理进行求解即可.

【详解】解:••・O3C中，NB4c=70°,

ZACB+ZABC=110°,

由作图可知，点。为三条角平分线的交点，

ZOBC=-ZABC,NOCB=-ZACB,

22

ZOBC+NOCB=-NABC+-ZACB^55°,

22

.•.N8OC=180°-55°=125°；

故选C.

7.D

【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到

两边距离相等是解题的关键.

过点。作OE//C于E,OFLBC于F,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等

的性质可得=OE=OF=4,再根据三角形面积计算即可.

【详解】解：如图：过点。作OE//C于£,。尸工BC于F,

NN4BC,ABAC的平分线交于O,OEJ.AC,OFLBC,OD1AB,

OD-OF,OD=OE,

OD=OE=OF=4,

答案第4页，共19页

2

"BC的面积=S.ABO+S"+\.co=1(^+SC+^C)x4=1x23x4=46(cm).

故选D.

8.D

【分析】本题主要考查了尺规作图一作角平分线、角平分线的性质定理、全等三角形的判定

与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键.根据题意可知O尸平分由角平分线

的性质定理可得7M=7W,进而证明RM。力W0RtAO7W(HL),由全等三角形的性质可得

0M=ON,再证明RMMTG之RMNm(AAS),可得MG=NH,然后由

OG+OH^OM-MG+ON+NH=OM+ON求解即可.

【详解】解：根据题意，可知0P平分2/08,

•••TMLOA,TNLOB,

：.TM=TN,ZTMO=ZTNO=90°,

/MTN+/4OB=360°-990°一90°=180°,

又：OT=OT,

RtAOW^RtAOTW(HL),

：.OM=ON=5,

ZGTH+ZAOB=1？,0°,

NMTN=NGTH,

：.ZMTG=ZNTH,

：.RtAMTG^R^NTH(AAS),

:.MG=NH,

.-.OG+OH=OM-MG+ON+NH=OM+ON=10.

故选：D.

9.A

【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点

到角的两边的距离相等是解题的关键.作L/C于反，根据角平分线的性质得到

DF=DH,证明RSFDE冬RtA皿)G,Ri^FDA冬RGHDA,根据题意列方程，解方程即可.

【详解】解：如图，作。。于反，

答案第5页，共19页

A

DFAB,DHLAC,

:.DF=DH,

在Rt/\FDE和RtAHDG中,

DF=DH

DE=DG

同理,RtAFC%丝Rt△血4(HL),

设△££＞厂的面积为x,由题意得，

48—x=26+x,

解得X=ll,

即AEDF的面积为11,

故选：A

10.D

【分析】①过点尸作于点。，根据角平分线的性质推出PO=/W即可进行判断;

②证RMP/M四Rt,4D,RMPCD丝RMPCN即可进行判断；③根据“尸/平分/C4E,BP

平分N/8C”即可进行判断；④由②中全等三角形的性质即可进行判断.

【详解】解：①如图，过点尸作尸DL/C于点。，

•••ZABC,/E4c的平分线3P,/尸交于点尸，PMLBE,PN1BF,PDVAC,

PM=PN,PD=PM,

PD=PN,

PN1BF,PD1AC,

：.CP平分NACF,故①正确；

PM±AB,PNLBC,

ZABC+90°+ZMPN+90°=360°,

AABC+AMPN=,

在RUPAM和Rt△尸中,

答案第6页，共19页

PM=PD

PA=PA

RSP/M丝RtAPAD(HL),

ZAPM=ZAPD,

同理：RMPCD义RtAPCN(HL),

NCPD=ZCPN,

ZMPN=2ZAPC,

/ABC+2NAPC=180°,故②正确；

③•.•夫/平分BP平分/4BC,

NCAE=ZABC+ZACB=2ZPAM,ZPAM=ZABP+ZAPB=-ZABC+NAPB,

2

ZCAE=ZABC+N4cB=NABC+2ZAPB

ZACB=2ZAPB,③正确；

④由②可知RtAP/M0RtAP/D(HL),Rt△尸CD0RtAPCN(HL),

-V—VV—V

…，U&CPD_o.NCP，

­VCIC—C-L

=故④正确.

…Q△上4c-U"PDTQ^CPD~^^MAPT3NCP，

综上分析可知，正确的有4个，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质、全等三角形的判断及性质，三角形外角的性质,

四边形内角和定理等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

11.4

【分析】本题考查了角平分线的性质，过点E作即12c于点尸，根据角平分线的性质可

答案第7页，共19页

得出DE=EF,由三角形面积可得出E斤，即可求出。E的长.

【详解】解：过点E作即12c于点尸，如图所示.

•••BE平分ZABC,且_L,

DE=EF.

••tSBCE=-BC-EF,

即12」x6xE尸，

2

：.EF=4,

■■■DE=4.

故答案为：4.

12.55°##55度

【分析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分

线上.

根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得8。平分/N8C,再根据三角形内角和定

理求解.

【详解】_L48,MFLBC,且

ZABM=ZCBM=-ZABC=35°

2

ZBME=180°-ZABM-NBEM=55°.

故答案为：55°.

13.55°

【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，掌握角平分线性质和判定

是解题的关键.根据角平分线的性质即可求得点E到/C、BC、42的距离相等，再利用角

平分线的判定即可得到CE是的角平分线，进而得到NBCE的度数.

【详解】解：过点E分别作防EFLBD,EGLBC,垂足分别为X,F,G,

,:NBAC的平分线与ZCBD的平分线相交于点E,

答案第8页，共19页

：.EH=EG=EF,

・・・CE是/BCH的平分线，

.-.ZBCE^-ZBCH,

2

在“BC中，NABC=60°,ABAC=50°,

ZBCH=ZABC+ZBAC=110°,

.-.ZBCE=-ZBCH=-xl10°=55°,

22

【分析】作斯18C于凡根据角平分线的性质求得所=DE=2,然后根据三角形面积公

式求解即可.

【详解】解：如下图，忤EFLBC千F,

;CE平分NACB,BDVAC,EFJ.BC,

E尸=DE=2（角平分线上的点到角两边的距离相等）,

:.SHCF=~2B2C-EF=-x5x2=5,

故答案为：5

【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题

的关键.

15.2

【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，先根据作图过程判

断DG平分//OC,根据平行线的性质和角平分线的定义可得NCQG=NCGO,进而可得

CG=CD=3,由此可解.

【详解】解：由作图过程可知。G平分N/OC,

答案第9页，共19页

/.ZADG=ZCDG,

•••AD//BC,

二.NADG=ZCGD,

ZCDG=ZCGD,

/.CG=CD=3,

・•.BG=BC—CG=5—3=2,

故答案为：2.

16-i

【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，过点C作

交48的延长线于点尸，证明放A/C尸0及A/CE（HL）,则/£=/尸=48+8产，证明

Rt^BCF^Rt^DCE（HL）,则DE=B/，得到/。=/8+2。£,即可得到的长.

【详解】解：过点C作C户工/3交48的延长线于点尸，

•・•/C平分N84D,。£_£么。于点£,CFA.AB于F,

CE=CF,

■,■AC=AC,

...R/A/C尸gRtA/CE(HL),

*'•AE=AF=AB+BF,

vCE=CF,BC=DC,

...RtABC&RtADCE(HL)

*'.DE=BF9

・•.AD=AE+DE=AB+BF+DE=AB+2DE,

・・・12=7+2OE

DE=-,

答案第10页，共19页

故答案为：—

17.3

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画

出辅助线，构造全等三角形.

延长助，过点/作4尸，&）于点尸，易得NDCB=45。,则乙4。方=45。+/。5。，进而推

出/ZMb=45。一/。5。，NDAE=45°—/ABC,贝lj=NQ4尸，通过证明

^ADE^ADF（HL）,得出/E=4尸=4,结合三角形的面积公式，即可解答.

【详解】解：延长3。，过点4作于点尸，

-ZACB=U5°,

・•.ZDCB=1SO°-ZACB=45°,

・•.ZADF=ZDCB+ZDBC=45°+ZDBC,

vAFLBD,

・•.ZDAF=90°-ZADF=90。—(45。+ZDBC)=45。—ZDBC,

•・.ZDCB=/DAE+/ABC=45°,

:・NDAE=45。一ZABC,

・・・5C平分,

・•.ZDBC=ZABC,

・•・/DAE=ZDAF,

•：AF上BD,DE,LAB,

DE=DF，

DE-DF,AD=AD,

尸(HL),

*'•AE=AF=4,

•••△/BO的面积为6,

答案第11页，共19页

.-.-BD-AF=-BDx4=6,

22

解得：BD=3,

故答案为：3.

18.70°##70度

【分析】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理及三角形

外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于

180。是解题的关键.连接44，，过H作利用角平分线的判

定得到平分/A4C,利用角平分线性质及三角形内角和定理得出相应角度，进而求得

NB4c=70。；再根据折叠可知，得出D4=Z)H,由等腰三角形性质得出

ZDAA'=ZDA'A=NCAA，,最后利用外角性质即可得到答案.

【详解】解：连接Z4,过H作/如图所示：

•••A'B平分ZABC,A'C平分ZACB,

A'M=A'N=A'P,

.Y4平分NB/C,

ZDAA'=ZEAA',

•••A'B平分/ABC,A'C平分ZACB,

ZA'BC=-ZABC,ZA'CB=-ZACB,

22

Zl=125°,

ZA'BC+ZA'CB=180。-/1=180°-125°=55°,

ZABC+NACB=2(ZA/BC+/HCB)=110。，

.•.ZST1C=180O-110O=70O,

•.•将“BC纸片沿DE折叠，点/落在点H处，

DA=DA',

答案第12页，共19页

・•・ZDAAr=/D4A,

•・•ZDAAf=ZCAAr,

ZDAAf=ND4A=ZCAAf,

•・•/2是的一个外角，

Z2=/DAA+NDA4=NDAA+ZCAAr=ABAC=70°,

故答案为：70°.

19.(1)125°

⑵9

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，角平分线的性质:

(1)根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论；

(2)利用角平分线性质得出。石=。尸，再利用三角形面积公式即可求出.

【详解】(1)解：・・,5。平分/43C,Z^C=40°,

ADBC=-ZABC=-x40°=20°,

22

•・・。。平分//。5,ZACB=70°,

.­.ZDCB=-ZACB=-xl00=35°,

22

:./BDC=180o-20°-35o=125°.

(2)解：BD平分NABC,DEIAB,DFVBC,DE=2,

...DF=DE=2.

-BC=9,

••・SZ^ARoCczDy=—2XBCxDF=—2x9x2=9.

20.⑴见解析

【分析】本题考查了尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握

尺规作角平分线、角平分线的性质定理是解题的关键；

(1)以点8为圆心，适当长为半径画弧，得到弧与角的两边的交点，再分别以这两个交点

为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，连接点3和这个交

答案第13页，共19页

点即可；

(2)根据角平分线的性质定理，得出△BCO中，边3c上的高=/。，再利用三角形的面积

公式计算求值即可.

【详解】(1)解：如图，射线即为所求，

(2)解：•••AD平分NA8C,44=90。,

.•.△BCD中，边8c上的高=4。，

"AB=3,BC=5,

1315

S.=S=-AB-AD=-AD,S,S=-BCAD=-AD,

14ABRDn22TLABRLcDn22'

21.(1)见详解

g/DBC=27°

【分析】(1)根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；

(2)根据直角三角形的两个锐角互余求解.

此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用.题目比较简单，属于基础

题.

【详解】(1)证明：•••DCIBC,DEIAB,DE=DC,

点。在/ABC的平分线上，

:.BD平分/ABC.

(2)解：VZC=90°,AA=36°,

NABC=54°,

:BD平分/ABC,

ZDBC=ZABD=27°

22.(1)见解析

(2)结论：AB+AC=2AE,见解析部分

答案第14页，共19页

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的判定，注意：全等三角形

的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL全等三角形的对应边相等，对应角相等.

(1)根据相“HL”定理得出0ACLE,故可得出。£=。户，所以4D平分/A4C；

(2)由(1)中取ACD尸可知2£=CRAD平分ZB4C,故可得出必即金/阳，所

以4E=4F,^AB+AC=2AE.

【详解】(1)证明：•••OE1/8DFLAC,

:"E=ZDFC=90°,

.,.在RtABED和RGCFD中，

(BD=CD

[BE=CF，

•••Rt^BED^Rt^CFD(HL),

-.DE=DF,

•••DE1AB,DF1AC,

.••/£>平分/A4C；

(2)解：结论：AB+AC=2AE.

理由：VRtABED^RtACFD,

：.CF=BE,

DE=DF,AD=AD,

•••RtA4DE^RtA4DF(HL),

•/AE=AF,

■：AC=AF+CFAE+BE=AE+AE-AB=2AE-AB.

即：AB+AC=1AE.

23.(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)ZC/ffi=90°-16z.

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，正确作出辅助线是解题

的关键.

(1)由条件根据SAS可证明△/(%)段Z^CE,则结论得证；

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（2）过点C作CMJ./。于〃，CNLBE千N,可证明△/CMgABCN,可证得

CM=CN,利用角平分线的判定可证明结论；

（3）由（1）可得NC4D=NCBE,再利用三角形内角及外角的性质可求得.

【详解】(1)证明：•.•44c3=/DCE=a,

ZACD=NBCE,

在A/CD和ABCE中，

CA=CB

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

:.^ACD^BCE(SAS),

AD=BE；

(2)证明：过