高考数学（题型预测+范例选讲）综合能力题选讲 第06讲 三角函数与三角形（含详解）_第1页
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文档简介

三角函数与三角形题型预测考试说明中明确要求：要掌握正、余弦定理及其推导过程，并能运用它们来解三角形．这一类型的题目在高考中也时有出现．因此，在复习中要重视题型：运用三角恒等变换，三角函数的图象性质，结合正、余弦定理、三角形的内角和定理来解涉及三角形的问题．范例选讲在中，角所对的边分别为．若，求角．讲解：解三角形的问题，对于已知条件的变形一般有两种思路：（1）把边转化为角；（2）把角转化为边．本题中，由于解题目标是求角度，利用正弦定理，将已知等式中的边转化为角．可得.对上式进行恒等变形时，应将角B、C向所求角转化．考虑到，故有，∴.又∵,∴,即，由，可解得．点评正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、内角和公式是解三角形时常用的工具．在△ABC中，已知.（1）若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论；（2）求的最大值.讲解 （1）看到这样一个问题，我们不要急于交换的位置，而应该先想一想：在什么情况下，交换的位置，不会导致的值改变？答案应该是明显的，那就是当这个表达式是关于的对称关系式时．基于这样的想法，我们应该首先对这个表达式进行恒等变形．∵， ∴任意交换的位置，的值不会发生变化． （2）如何求出的最大值？从（1）的结论来看，既然在表达式中的位置是平等的，那么，我们是否可以做这样的猜想：当时，取得最值．这样的猜想是否正确？我们可以用特殊值来验证．不难得出结论：猜想可能是正确的，且所取到的最值应是最大值．接下来的问题是：如何从理论上来证明这一点？有下面几种不同的处理办法：法一将看作是关于的二次函数..所以，当，且取到最大值1时，也即时，取得最大值．法二用调整的方法,也即对于每个固定的的值，去调整，求出取得最大值时所满足的条件．对于，如果固定，则可将看作是关于的一次或常数函数．为了讨论其最大值，显然应该考虑的符号，并由此展开讨论．若，则，所以，，所以，所以，只需考虑的情形．此时是关于的常数函数或单调递增的一次函数，因此，最大值必可在（即）时取得．所以，，等号当且仅当时取

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