人教版九年级数学下册《正弦》测试题

人教版九年级数学下册

《正弦》

培优训练

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在RtZkABC中，/C=90°,若AB=10,AC=8,则sinA等于（）

2.在直角三角形ABC中，若各边的长都扩大到原来的5倍，则NA的正弦值（）

A.扩大到原来的5倍B.缩小到原来的看

C.不变D.不能确定

3.在Rt/SABC中，ZC=90°，AB=，5BC,则sinB的值为（）

4.如图，在R3ABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,则下列表示正确的是（）

1212

A.sinA=y^B.cos

A.B.

6.如图，CD是R3ABC的高，NACB=90。，下列用线段比表示sina的值，错误的是（）

AC

AB.

-BCAB

CD

CD.

-ACAC

3

7.在Rt^ABC中，ZC=90°,sinA=g,BC=6,贝！JAB=（）

A.4B.6C.8D.10

3

8.在Rt^ABC中，ZC=90°,若AB=4,sinA=^,则斜边上的高等于（）

64-48-16-12

AA-25B25CTDT

9.如图，在5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,ZiABC的顶点都在这些小正方形的

顶点上，则sinZBAC的值为（）

10.如图，点D(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A上，BD是。A的一条弦，则sin/OBD=()

二.填空题（共8小题，3*8=24）

11.如图，若点A的坐标为（1,木）,则sin/a=.

12.在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6,贝UsinB的值是.

3

13.如图，菱形ABCD的边长为15,sinNBAC=m，则对角线AC的长为.

B

14.如图，在0O中，过直径AB延长线上的点C作。O的一条切线，切点为D,若AC=7,AB=4,

15.如图，已知直线h〃b〃14,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶

点分别在四条直线上，那么sina=.

16.如图，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，贝UcosC=

17.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,贝（IsinA=，sinB=

18.如图，则图中/A的正弦值分别是

三.解答题（共7小题，46分）

19.（6分）如图，。。的半径为3,弦AB的长为4.求sinA的值.

20.（6分）如图，在AABC中，ZC=90°,sinA=1,BC=2,求AC,AB的长.

3

21.（6分）如图，菱形ABCD的边长为10cm,DE±AB,sinA=5,求DE的长和菱形ABCD的面积.

22.（6分）如图，在AABC中，NA=120°,AB=4,AC=2,求sinB的值.

c

B

A

23.（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,Z\ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA

的值.

24.（8分）如图，AB是半圆的直径，点0为圆心，0A=5,弦AC=8,OD±AC,垂足为E,交。。于

D,连接BE.设NBEC=a,求sina的值.

2

25.（8分）如图，CD是RSABC的身，NACB=90。，BC=10,sinNDCA=g,求CD的长.

参考答案：

1-5ACBAB6-10DDBDD

11.日

12.1

13.24

14.|

15.害

16.|\/5

34

17-亍5

亚空

34，5

19.解：过点。作OCLAB于点C,则有AC=BC,

VAB=4,；.AC=2,

在RtZ\AOC中，OC=dOA2—AC2=>32—22=小,

..A_OC_^5

..sinA-0A-3

20.解::sinA=:,.,.黑=：,

；.AB=4BC=4x2=8,

AC=^/AB2-BC2=AJ82-22=2VB

21.解:VDE±AB,ZAED=90°,

在RtZ\AED中，sinA=擀导，

A”

即,=端，解得DE=6cm,

菱形ABCD的面积为10x6=60(cm2)

22.M：作CD_LAB于点D,.,.ZADC=90°,

VZBAC=120°，.\ZDAC=180°-ZBAC=60°，

在RtZXADC中，AC=2,；.AD=1,CD=小，；.BD=5,

在Rt^BCD中，BC=A/BD2+CD2=2^7,

CDyir

sinB

―BL2书—14

23.解：作AD±BC于点D,CE±AB于点E,

由勾股定理得AB=AC=2小，BC=2j,AD=3小,

由BCAD=ABCE,得CE=^^!^=整，

2Q51

6小

.._CE__5__3

••smAA-k您-5

24.解：连接BC,：AB是半圆的直径，.,.NACB=90°,

在Rt^ABC中，AC=8,AB=10,

ABC=^AB2-AC2=6,VODXAC,

AE=CE=；AC=4,

在RtZ^BCE中，BE=^/BC2+CE2=2713,

_BC_6_3V13

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