1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞高二物理同步讲义（人教版选择性必修第一册）（教师版）

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞目标导航目标导航课程标准课标解读1.通过对日常现象的观察，明确碰撞的分类及特点。2.通过实验探究，体会碰撞前后物体动能的变化。3.通过练习，掌握解决碰撞问题的方法，并能用能量的观点分析弹性碰撞和非弹性碰撞。理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.进一步了解动量守恒定律的普适性．知识精讲知识精讲知识点01、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．3．完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．【即学即练1】(多选)关于碰撞的特点，下列说法正确的是()A．碰撞的过程时间极短B．碰撞时，质量大的物体对质量小的物体作用力大C．碰撞时，质量大的物体对质量小的物体作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力相等D．质量小的物体对质量大的物体作用力大【答案】AC【解析】两物体发生碰撞，其碰撞时间极短，碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力是一对相互作用力，大小相等、方向相反，故A、C正确，B、D错误．知识点02对心碰撞和非对心碰撞1．正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．2．斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动．【即学即练2】以下对碰撞的理解，说法正确的是()A．弹性碰撞一定是对心碰撞B．非对心碰撞一定是非弹性碰撞C．弹性碰撞也可能是非对心碰撞D．弹性碰撞和对心碰撞中动量守恒，非弹性碰撞和非对心碰撞中动量不守恒【答案】C【解析】弹性碰撞与非弹性碰撞和对心碰撞与非对心碰撞是两种不同的分类方法，不论什么碰撞，动量都是守恒的，C正确．能力拓展能力拓展考法01对碰撞问题的理解1．碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2当v2＝0时，有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1即v1′＝0，v2′＝v1推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝v2，v2′＝v1(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能减少，损失的机械能转化为内能|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失最多|ΔEk|＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共)【典例1】(多选)质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面可能正确的是()A．

v1′＝v2′＝

m/sB．

v1′＝3m/s，v2′＝0.5m/sC．

v1′＝1m/s，v2′＝3m/sD．

v1′＝－1m/s，v2′＝2.5m/s【答案】AD【解析】由碰撞前后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和动能不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′验证A、B、D三项皆有可能．但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能．考法02弹性正碰模型及拓展应用1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．【典例2】如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5m，g取10m/s2，物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为()A．0.5m/sB．1.0m/sC．1.5m/sD．2.0m/s【答案】C【解析】碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1m/s。A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向上动量守恒，选取向右为正方向，则mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则mv＝mv＋·2mv2，联立可得v0＝1.5m/s，故选项A、B、D错误，C正确。考法03碰撞需满足的三个条件1．动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(peq\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(peq\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束．【典例3】质量相等的甲、乙、丙三球成一直线放在光滑水平面上，如图所示，乙球与丙球靠在一起，且为静止，甲球以速度v向它们滚动．若它们在对心碰撞中无机械能损失，则碰撞后()A．甲球向左、乙球和丙球向右运动B．乙球不动，甲球向左、丙球向右运动C．甲球和乙球向左、丙球向右运动D．甲球和乙球不动，丙球向右运动【答案】D【解析】由于球甲与球乙发生碰撞时间极短，球乙的位置来不及发生变化，这样球乙对球丙也就无法产生力的作用，即球丙不会参与此次碰撞过程．而球甲与球乙发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球甲立即停止，球乙速度立即变为v；此后球乙与球丙碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球甲、球乙的速度为零，球丙速度为v.故D正确．分层提分分层提分题组A基础过关练一、单选题1．如图，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙．质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为（）A．零 B． C． D．【答案】C【解析】B滑上A的过程中，AB系统动量守恒，根据动量守恒定律得：mv0=（M+m）v解得：v=故选C2．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的S﹣t图象．已知m1=0.1kg，由此可以判断（）①碰前m2静止，m1向右运动；②碰后m2和m1都向右运动；③由动量守恒可以算出m2=0.3kg；④碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能；以上判断正确的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．③④【答案】A【解析】A．由s−t(位移时间)图象的斜率得到，碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止；m1速度大小为v1=△s/△t=4m/s，方向只有向右才能与m2相撞，故①正确；B．由图读出,碰后m2的速度为正方向,说明向右运动,m1的速度为负方向，说明向左运动，故②错误；C．由图求出碰后m2和m1的速度分别为v′2=2m/s,v′1=−2m/s,根据动量守恒定律得m1v1=m2v′2+m1v′1代入解得,m2=0.3kg，故③正确；D．碰撞过程中系统损失的机械能④错误．故选A。3．a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa=30kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，则作用后b球的动量为（）A．-20kg·m/s B．10kg·m/sC．20kg·m/s D．30kg·m/s【答案】C【解析】碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，故此时a球的动量是10kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变为30kg·m/s，则作用后b球的动量为20kg·m/s。故选C。4．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法正确的是()A．此时乙物体的速度也是1m/sB．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲乙两物体的质量之比D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小也为4m/s【答案】A【解析】A.根据题意得，当弹簧压缩最短时，两物体速度相同，所以此时乙物体的速度也是1m/s，A正确．B.因为压缩最短时，甲受力向左，甲继续减速，B错误．C.根据动量守恒定律可得：，解得：，C错误．D.当弹簧恢复原长时，根据动量守恒和机械能守恒有：，，联立解得：，D错误．5．如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球又叠放在一起，从高度为h处自由落下，且远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2=3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为（）A．h B．2h C．3h D．4h【答案】D【解析】试题分析：下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v=，m2碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则：m2v﹣m1v=m1v1+m2v2由能量守恒定律得：（m1+m2）v2=+m2且，m2=3m1联立解得：反弹后高度为：H=故选D6．A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为（）A．10m/s B．5m/s C．6m/s D．12m/s【答案】A【解析】取A球的速度方向为正方向，AB的总动量大小为：根据动量守恒得：，解得：A．10m/s．故A符合题意．B．5m/s．故B不符合题意．C．6m/s．故C不符合题意．D．12m/s．故D不符合题意．7．质量为3m，速度为v的小车，与质量为2m的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后的总动量是（）A．mv B．2mv C．3mv D．5mv【答案】C【解析】两车碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得则两车碰撞后的总动量故选C。8．如图所示，在水平地面上有一质量为的长木板，板右端固定一立柱。质量为的人站在木板左端，木板与人均静止。当人加速向右奔跑的过程中，木板向左运动，人到达木板右端时立刻抱住立柱。关于抱住立柱后，人与木板一起运动的方向，下列说法中正确的是（）A．若水平面光滑，人与木板一起向右运动B．若水平面粗糙，人与木板一起向右运动C．只要，人与木板就一起向右运动D．因为不知道人跑的速度大小所以不能确定一起运动的方向【答案】B【解析】A．若水平面光滑，人与系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初状态动量守恒，由动量守恒定律可知，人抱住立柱后系统总动量为零，人抱住立柱后人与木板的速度为零，人与木板静止，故A错误；BCD．若水平面粗糙，人在木板上奔跑过程，人对木板的摩擦力水平向左，地面对木板的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，人对木板的摩擦力与木板对人的摩擦力大小相等，人受到的合力等于木板对人的摩擦力，木板受到的合力等于人对木板的摩擦力大小与地面对木板的摩擦力大小之差，因此木板受到的合力大小小于人受到的合力大小，由于力的作用时间相等，人所受合力的冲量大小大于木板所受合力的冲量大小，由动量定理可知，人抱住立柱前瞬间，人的动量大小大于木板的动量大小，人的动量向右，木板的动量向左，人抱住立柱过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，人抱住立柱前系统的总动量水平向右，由动量守恒定律可知，人抱住立柱后系统的总动量也向右，人抱住立柱后人与木板的速度水平向右，人与木板一起向右运动，故B正确；CD错误。故选B。二、多选题9．如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是()A．2.1m/s B．2.4m/s C．2.8m/s D．3.0m/s【答案】AB【解析】以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得，代入数据解得，当从开始到AB速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得代入数据解得：，则在木块A正在做加速运动的时间内B的速度范围为：，故选AB。10．如图所示,A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动,它们的动量大小分别为p1和p2,碰撞后A球继续向右运动(规定向右为正方向),动量大小为p1',此时B球的动量大小为p2',则下列等式不成立的是()A． B．C． D．【答案】AC【解析】据题：碰撞后A球继续向右运动，则B球反向后向右运动，取向右为正方向，碰撞过程中AB两个小球的动量守恒，根据动量守恒定律得：p1-p2=p1′+p2′移项得：-p′1+p1=p′2+p2，AC错误、BD正确．本题选择错误答案，故选AC．11．A、B两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，当A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船。设水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则（）A．A、B（包括人）速度大小之比为3：2B．A、B（包括人）动量大小之比为3：2C．A、B（包括人）动量之和为零D．因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定【答案】AC【解析】研究全程，动量守恒，由于最开始都静止，所以A、B（包括人）动量大小相等，方向相反，总动量为零，速度和质量成反比，所以A、B（包括人）速度大小之比为3：2，故AC正确，BD错误。故选AC。12．如图，两质量分别为m1=1kg和m2=4kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1=4m/s和v2=6m/s，发生碰撞后，系统可能损失的机械能为（）A．25J B．35J C．45J D．55J【答案】AB【解析】若两球发生弹性碰撞，则系统机械能不损失；若两球发生完全非弹性碰撞，则系统机械能损失最多，此时由动量守恒定律和能量守恒定律得m2v2－m1v1=(m1＋m2)vΔEmax=m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v2联立并代入数据解得ΔEmax=40J综合可知0≤ΔE≤40J所以A、B正确，C、D错误。故选AB。13．如图所示的装置中，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A以水平速度射入木块后(子弹与木块作用时间极短)，子弹立即停在木块内．然后将轻弹簧压缩到最短，已知本块B的质量为M，子弹的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A．系统的动量不守恒，机械能守恒B．系统的动量守恒，机械能不守恒C．系统损失的机械能为D．弹簧最大的弹性势能小于【答案】CD【解析】AB.由于子弹射入木块过程中，二者之间存在着摩擦，故此过程系统机械能不守恒，子弹与木块一起压缩弹簧的过程中，速度逐渐减小到零，所以此过程动量不守恒，故整个过程中，系统动量、机械能均不守恒，故AB错误；C.对子弹和木块由动量守恒及能量守恒得，，系统损失的机械能为，故C正确；D.由于子弹和木块碰撞有机械能损失，所以最终弹簧弹性势能小于最初的动能，故D正确．14．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度射出。则子弹对物块冲量I的大小、摩擦力方向为（）A． B．C．水平向左 D．水平向右【答案】AD【解析】AB．子弹与物块相互作用过程中，系统动量守恒，则有对物块应用动量定理，有联立可得故A正确，B错误；CD．子弹射出过程，物块相对子弹向左运动，故物块所受摩擦力方向水平向右,故C错误，D正确。故选AD。三、解答题15．如图所示，两个滑块A、B静置于同一光滑水平直轨道上。A的质量为m，现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以，的速度向右运动。求：①B的质量；②碰撞过程中A对B的冲量的大小。【答案】（1）；（2）【解析】①根据动量守恒定律可得解得②根据动量定理可得16．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，求两滑块发生弹性碰撞后的速度．【答案】两滑块弹性碰撞后的速度分别为2v0、方向向左，v0、方向向右．【解析】规定向右为正方向，设碰后A、B的速度为vA、vB，A、B两滑块组成系统动量守恒，有：m•2v0﹣2m•v0=mvA+2mvB又系统机械能守恒有：联立以上方程可解得：vA=﹣2v0vB=v0则碰后A滑块速度水平向左，B滑块速度水平向右。题组B能力提升练一、单选题1．新型冠状病毒引发肺炎疫情期间，一些宅在家里久了的朋友有些耐不住寂寞，想要出门逛逛，但是又担心受到感染，因此绞尽脑汁来自我保护。如图所示，母女俩穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若妈妈的质量为3m，女儿的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后妈妈静止不动，则这次碰撞属于（）A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定【答案】A【解析】设碰撞后女儿的速度为v′，根据动量守恒定律可得故碰后女儿的速度为碰前母女俩的总动能为碰后母女俩的总动能为由于碰撞前后总动能相等，所以母女俩的碰撞为弹性碰撞故选A。2．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为【答案】D【解析】A．由于不计一切摩擦，在小球与U形管相互作用过程中，小球的动能只能与U形管的动能发生转移，故小球与U形管组成的系统机械能守恒，系统沿导槽方向所受合外力为零，小球与U形管组成的系统沿导槽方向动量守恒，故A错误；B．小球从U形管的另一端射出时，小球与U形管系统机械能守恒，故沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，故解得小球从U形管的另一端射出时，U形管速度为v0，小球速度大小为0，故B错误；CD．小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，设小球与U形管的速度为vx，由动量守恒定律得解得设小球的合速度为v，根据机械能守恒定律得解得故C错误，D正确。故选D。3．两个质量均为m=2kg、可视为质点的非弹性小球M、N在水平地面上相距x=15m放置，某时刻小球M以初速度v=20m/s竖直上抛，与此同时小球N以某一初速度斜抛（如图所示，小球发射器未画出），经t=1s两球恰好相碰，以地面为零势能面，不计空气阻力，g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A．两球在相碰的过程中机械能守恒B．两球相碰后N球可能斜向右运动C．两球碰前瞬间N球的速度是15m/sD．两球碰前瞬间N球的机械能是625J【答案】D【解析】A．两球为非弹性小球，则碰撞的过程中机械能不守恒，选项A错误；B．两球能相碰，说明竖直方向的运动相同，即抛出时的竖直分速度相同，相碰之前的瞬时，因为N球有水平向左的分速度，因两球发生非弹性碰撞，可知碰后N球有水平向左的分速度，即两球相碰后N球斜向左运动，选项B错误；C．碰前N球的竖直分速度水平分速度两球碰前瞬间N球的速度是选项C错误；D．碰撞时两球上升的高度两球碰前瞬间N球的机械能是选项D正确。故选D。4．如图所示，两个直径相同的小球静止在光滑水平面上，B球的质量为km，A球的质量为m。给A球一个水平向右的初速度v0，使A与B发生碰撞，若碰后两球的速度都在A、B连线上，则（）A．只存在一个k值，可以使碰后两球的速度大小均为B．共存在两个k值，可以使碰后两球的速度大小均为C．共存在三个k值，可以使碰后两球的速度大小均为D．无论k取何值，都不能使碰后两球的速度大小均为【答案】A【解析】A、B碰撞过程中满足动量守恒，若碰后两球速度方向相同，则若碰后两球运动方向相反，则解得，由于碰后的动能不可能超过碰前的动能，因此应该满足将，代入上式，可得代入不满足条件，只有k1成立，因此只存在一个k值，可以使碰后两球的速度大小均为。故选A。5．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑（）A．被弹簧反弹离开弹簧后，小球和槽都做速率不变的直线运动B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒C．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处【答案】A【解析】B．小球在下滑过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向上合外力为零，动量守恒；竖直方向上，合外力不为零，动量不守恒，B错误；C．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做正功，因此槽的动能增加，C错误；AD．由于小球和槽的质量相同，而水平方向上动量守恒，可知小球滑离槽时，小球和槽速度大小相等，方向向反，因此小球被弹簧弹开后，小球和槽都做速度不变的直线运动，A正确，D错误。故选A。6．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为，B球的速度为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A．设每个球的质量均为m，碰前系统总动量p=mvA1+mvB1=6m+2m=8m碰前的总动能Ek==40m若碰后vA=1m/s，vB=6m/s，碰后总动量p′=mvA+mvB=7m动量不守恒，选项A错误；B．若vA=4.5m/s，vB=3.5m/s，明显vA>vB不合理，选项B错误；C．若vA=3.5m/s，vB=4.5m/s，碰后总动量p′=mvA+mvB=8m总动能E′k==16.25m动量守恒，机械能不增加，选项C可能实现；D．若vA=-1m/s，vB=9m/s，碰后总动量p′=mvA+mvB=8m总动能E′k==41m动量守恒，但机械能增加，违反能量守恒定律，选项D错误。故选C。7．北京冬奥会2000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员。则交接过程中（）A．两运动员的总机械能守恒B．两运动员的总动量增大C．每个运动员的动量变化相同D．每个运动员所受推力的冲量大小相同【答案】D【解析】A．在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员，导致机械能增加。A错误；B．两运动员合力为零，动量守恒。B错误；C．动量守恒，所以一个运动员动量变化等大反向。C错误；D．两运动员相互作用力相同，力的作用时间相同，所以每个运动员所受推力的冲量大小相同。D正确。故选D。二、多选题8．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，静止于光滑的水平面上．木块A被水平飞行的初速度为的子弹射中并镶嵌在其中．已知木块B的质量为m，A的质量是B的，子弹的质量是B的，则（）A．子弹击中木块A后，与A的共同速度为B．子弹击中木块A后，与A的共同速度为C．弹簧压缩到最短时的弹性势能为D．弹簧压缩到最短时的弹性势能为【答案】AC【解析】AB．子弹射入A的过程时间极短，根据动量守恒定律可得解得故A正确，B错误；CD．对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短。压编弹簧最短时，A与B具有共同的速度，根据动量守恒定律有此时弹簧的弹性势能为E，由能量守恒定律得解得故C正确，D错误。故选AC。9．如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1<m2，经一段时间两物体相碰撞并粘在一起，碰撞后（）A．两物体将向左运动B．两物体将向右运动C．两物体组成的系统损失能量最小D．两物体组成的系统损失能量最大【答案】AD【解析】AB．物体的动量已知两物体动能Ek相等，m1<m2，则两物体组成的系统总动量方向与物体2的动量方向相同，即向左，由动量守恒知，两物体碰撞后动量向左，两物体将向左运动，B错误A正确；CD．两物体碰撞后粘合在一起，发生的碰撞是完全非弹性碰撞，两物体组成的系统损失的机械能最大，C错误D正确。故选AD。10．如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为2kg，乙车与磁铁的总质量为1kg，两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为4m/s，乙车的速度为6m/s，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是（）A．乙车开始反向时，甲车的速度为1m/s，方向不变B．两车相距最近时，乙车的速度为零C．两车相距最近时，乙车的速度约为0.66m/s，与乙车原来的速度方向相反D．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同【答案】AC【解析】A．乙车开始反向时速度为零，根据动量守恒定律得m甲v甲-m乙v乙=m甲v甲′（取向右为正）代入数据有v甲′=1m/sA正确；BC．当两车速度相同时，相距最近，设共同速度为v共，则有m甲v甲-m乙v乙=(m甲+m乙)v共（取向右为正）代入数据有v=0.66m/s，水平向右，与乙车原来的速度相反，B错误、C正确；D．甲对乙的力与乙对甲的力是一对作用力与反作用力，方向相反，则它们的冲量方向相反，则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量不等，D错误。故选AC。11．如图，滑块A（可视为质点）的质量kg，与水平面间的动摩擦因数，用细线悬挂的小球质量均为kg，沿轴排列，A与第1个小球及相邻两小球间距离均为m，线长分别为、、……（图中只画出三个小球）。开始时，A以m/s沿轴正向运动，设A与小球碰撞不损失机械能，碰后小球均恰能在竖直平面内做完整的圆周运动并再次与滑块正碰，，则（）A．滑块每次与小球碰撞，碰撞前后速度互换B．滑块只能与13个小球碰撞C．滑块只能与12个小球碰撞D．第10个小球悬线长0.4m【答案】ACD【解析】A．因滑块与小球质量相等且碰撞中动量守恒和机械能守恒，则可得v1=0v2=v0即滑块与小球相碰撞会互换速度，选项A正确；BC．小球在竖直平面内做圆周运动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为，有得（个故B错误，C正确；D．滑块与第个小球碰撞，设小球运动到最高点时速度为，对小球，有机械能守恒对滑块，有解三式得则第10个小球悬线长为故D正确；故选ACD。12．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s，则（）A．左方是A球B．碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5D．该碰撞为非弹性碰撞【答案】AC【解析】A．光滑水平面上大小相同A、B两球在发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得由于碰后A球的动量增量为负值，所以左方是A球，故A正确；BC．碰后A球的动量为2kg·m/s，所以碰后B球的动量是增加的，为。由于两球质量关系为mB=2mA，那么碰撞后A、B两球速度大小之比2:5，故B错误，C正确；D．碰撞前系统的总能量为碰后系统的总能量为因此系统机械能不变，为弹性碰撞，故D错误。故选AC。13．在同一竖直平面内，两个完全相同的小钢球1号、2号，悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。将1号小角度拉至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2号摆至高度h。则关于下列实验中的第一次碰撞，判断正确的是（）A．将1、2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后，两球静止B．若1号换成质量较大的小钢球拉开至高度h释放，碰撞后，2号能摆至高度大于hC．将1号和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，则两球静止D．将1号换成质量较大的小钢球和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，则两球静止【答案】BC【解析】A．由题知，将1号小角度拉至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2号摆至高度h，说明两小球的碰撞是弹性碰撞，则将1、2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后，两球应交换速度，A错误；B．由选项A知，两小球为弹性碰撞，若1号换成质量较大的小钢球拉开至高度h释放，碰撞后，2号获得的速度要比质量相同的小球碰撞后的速度要大，则2号能摆至高度大于h，B正确；C．将1号和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，根据动量守恒有mv-mv=2mv共=0（取1球的速度方向为正）v共=0，两球静止，C正确；D．将1号换成质量较大的小钢球和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，根据动量守恒有m′v-mv=(m+m′)v′共≠0（取1球的速度方向为正）v′共≠0，两球未静止，D错误。故选BC。三、解答题14．如图所示，质量M=0.4kg、内部长度L=2m、光滑的凹槽C静止在光滑的水平面上，A、B两弹性小球间夹有一压缩的轻弹簧静置在凹槽中央，压缩的弹簧储存的能量为1.2J（弹簧未与两球拴接、小球的直径和弹簧的长度相对槽内部长度而言可忽略不计）。现将A、B两球和弹簧释放，当两球与弹簧分离时的速度大小分别为vA=4m/s、vB=2m/s。若所有的碰撞时间都极短，求∶（1）A、B两球的质量；（2）A球与凹槽第一次碰撞后瞬间，A球与凹槽的速度大小；（3）释放弹簧后，B球经多长时间与凹槽发生第一次碰撞。（计算结果保留小数点后两位）【答案】（1）mA=0.1kg，mB=0.2kg；（2）2.4m/s和1.6m/s；（3）0.39s【解析】（1）根据动量守恒和机械能守恒定律有联立两方程代入数据解得mA=0.1kg，mB=0.2kg（2）碰撞过程动量和机械能守恒定律得解得负号表示方向向右故A球与凹槽碰撞瞬间，A球与凹槽的速度大小分别为2.4m/s和1.6m/s。（3）A、B两球分离后各自做匀速运动，凹槽不动；A球先与凹槽碰撞此时B球运动的距离所以A球与凹槽碰撞时B球与凹槽的右侧边缘还有0.5m凹槽以1.6m/s的速度向左，B球以2m/s的速度向右设释放弹簧后，B球经t与凹槽发生碰撞，则15．如图所示，上表面光滑的“L”形木板B锁定在倾角为37°的足够长的斜面上；将一小物块A从木板B的中点轻轻地释放，同时解除木板B的锁定，此后A与B发生碰撞，碰撞过程时间极短且不计机械能损失；已知物块A的质量m=1kg，木板B的质量m0=4kg，板长L=6m，木板与斜面间的动摩擦因数为μ=0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求第一次即将碰撞的瞬间A的速度；（2）在第一次碰撞后的瞬间B的速率；（3）求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，A距B下端的最大距离。【答案】（1）6m/s；（2）2.4m/s；（3）3m【解析】（1）设小物块A与木板B发生弹性碰撞前的速度大小为，由机械能守恒定律得解得（2）对木板B受力分析，有所以在A与B发生碰撞前，木板B处于静止状态，设A与B发生弹性碰撞后的速度分别为和，碰撞过程动量守恒和能量守恒，有联立方程，解得，可见，A与B第一次碰后，A的速度大小为3.6m/s，方向沿斜面向上，B的速率为2.4m/s（3）A与B第一次碰后，A沿板向上做匀减速运动，B沿斜面向下做匀速直线运动，在A与B第一次碰撞后到第二次碰撞前，当A与B速度相等之时，A与B下端有最大距离，此过程中，A运动的时间A距B下端