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文档简介
黑龙江省克东县市级名校2021-2022学年中考数学猜题卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为(
)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等边三角形;(4).A.1 B.2 C.3 D.43.下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b24.关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为()A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤35.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)6.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+98.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.两点之间,线段最短 D.经过两点,有且仅有一条直线9.一、单选题如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.210.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位)(参考数据:3≈1.732,2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:=____12.图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.13.分解因式:xy2﹣2xy+x=_____.14.如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,以A为圆心,AB为半径的弧与BE交于点F,则∠EFD=_____°.15.如图,矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在点处.则重叠部分的面积为______.16.用换元法解方程时,如果设,那么原方程化成以为“元”的方程是________.17.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.19.(5分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).求反比例函数的解析式;观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.20.(8分)先化简,再求值:a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b),其中a=1,b=﹣21.(10分)数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度,如示意图,△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧,小颖将△ABC的直角边AC平行于地面,眼睛通过斜边AB观察,一边观察一边走动,使得A、B、M共线,此时,小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米,小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面,眼睛通过斜边B′A′观察,一边观察一边走动,使得B′、A′、M共线,此时,小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米,经测量,小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米,B′E=1.5米,(他们的眼睛与直角三角板顶点A,B′的距离均忽略不计),且AD、MN、B′E均与地面垂直,请你根据测量的数据,计算旗杆MN的高度.22.(10分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=α.(1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数;②求证:△ADE≌△ADF;(2)如图2,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当α=120°,BD=4,CE=5时,请直接写出DE的长为.23.(12分)如图,将矩形OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,B(8,6),点D是射线AO上的一点,把△BAD沿直线BD折叠,点A的对应点为A′.(1)若点A′落在矩形的对角线OB上时,OA′的长=;(2)若点A′落在边AB的垂直平分线上时,求点D的坐标;(3)若点A′落在边AO的垂直平分线上时,求点D的坐标(直接写出结果即可).24.(14分)计算:(﹣2)2+20180﹣
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.详解:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.2、C【解析】∵EF⊥AC,点G是AE中点,∴OG=AG=GE=AE,∵∠AOG=30°,∴∠OAG=∠AOG=30°,∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,∴△OGE是等边三角形,故(3)正确;设AE=2a,则OE=OG=a,由勾股定理得,AO=,∵O为AC中点,∴AC=2AO=2,∴BC=AC=,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=3a,∴DC=3OG,故(1)正确;∵OG=a,BC=,∴OG≠BC,故(2)错误;∵S△AOE=a•=,SABCD=3a•=32,∴S△AOE=SABCD,故(4)正确;综上所述,结论正确是(1)(3)(4)共3个,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定、勾股定理的应用等,正确地识图,结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.3、B【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;故选:B.点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.4、D【解析】分析:先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.详解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式组的解集为x>3,∴a≤3,故选D.点睛:本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.5、A【解析】分析:根据B点的变化,确定平移的规律,将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,然后确定A、C平移后的坐标即可.详解:由点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,则点A(﹣1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(﹣2,1)的对应点C1的坐标为(3,2),故选A.点睛:此题主要考查了平面直角坐标系中的平移,关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.6、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7、C【解析】
根据平方差公式计算可得.【详解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方.8、C【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.9、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.10、B【解析】
根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,设BD=x,Rt△ABD中,根据勾股定理得AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC,取BE=CE,
∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,
∴∠ABC=135°,
又∵BE=CE,
∴∠ACB=∠EBC=15°,
∴∠ABE=120°,
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE,AD=DE,
设BD=x,
在Rt△ABD中,
∴AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,
∴AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,
∴x=153+1
=
15【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x(y+2)(y-2)【解析】
原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),故答案为x(y+2)(y-2).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12、1.【解析】先设点D坐标为(a,b),得出点B的坐标为(2a,2b),A的坐标为(4a,b),再根据△AOD的面积为3,列出关系式求得k的值.解:设点D坐标为(a,b),∵点D为OB的中点,∴点B的坐标为(2a,2b),∴k=4ab,又∵AC⊥y轴,A在反比例函数图象上,∴A的坐标为(4a,b),∴AD=4a﹣a=3a,∵△AOD的面积为3,∴×3a×b=3,∴ab=2,∴k=4ab=4×2=1.故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,以及运用待定系数法求反比例函数解析式,根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键.13、x(y-1)2【解析】分析:先提公因式x,再用完全平方公式把继续分解.详解:=x()=x()2.故答案为x()2.点睛:本题考查了因式分解,有公因式先提公因式,然后再用公式法继续分解,因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14、45【解析】
由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,利用等边对等角得到两对角相等,由四边形ABFD的内角和为360度,得到四个角之和为270,利用等量代换得到∠ABF+∠ADF=135°,进而确定出∠1+∠2=45°,由∠EFD为三角形DEF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数.【详解】∵正方形ABCD,AF,AB,AD为圆A半径,∴AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,∴∠ABF=∠AFB,∠AFD=∠ADF,∵四边形ABFD内角和为360°,∠BAD=90°,∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°,∴∠ABF+∠ADF=135°,∵∠ABD=∠ADB=45°,即∠ABD+∠ADB=90°,∴∠1+∠2=135°−90°=45°,∵∠EFD为△DEF的外角,∴∠EFD=∠1+∠2=45°.故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质,四边形的内角和,等腰三角形的性质,以及正方形的性质,熟练掌握性质是解本题的关键.15、10【解析】
根据翻折的特点得到,.设,则.在中,,即,解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折,∴,,又∵,∴,∴.设,则.在中,,即,解得,∴,∴.【点睛】此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.16、y-【解析】分析:根据换元法,可得答案.详解:﹣=1时,如果设=y,那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1.故答案为y﹣=1.点睛:本题考查了换元法解分式方程,把换元为y是解题的关键.17、11≤x<1【解析】
根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数,可得答案.【详解】由[]=5,得:,解得11≤x<1,故答案是:11≤x<1.【点睛】考查了解一元一次不等式组,利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.19、(1)(2)﹣1<x<0或x>1.(3)四边形OABC是平行四边形;理由见解析.【解析】
(1)设反比例函数的解析式为(k>0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式.(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA且CB=,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为(k>0)∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1.∴A(﹣1,﹣2).又∵点A在上,∴,解得k=2.,∴反比例函数的解析式为.(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1<x<0或x>1.(3)四边形OABC是菱形.证明如下:∵A(﹣1,﹣2),∴.由题意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA.∴四边形OABC是平行四边形.∵C(2,n)在上,∴.∴C(2,1).∴.∴OC=OA.∴平行四边形OABC是菱形.20、【解析】
原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;【详解】解:原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2,当a=1、b=﹣时,原式=12+(﹣)2=1+=.【点睛】考查了整式的加减-化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、11米【解析】
过点C作CE⊥MN于E,过点C′作C′F⊥MN于F,则EF=B′E−AD=1.5−1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解:过点C作CE⊥MN于E,过点C′作C′F⊥MN于F,则EF=B′E−AD=1.5−1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠MAE=∠B′MF,∵∠AEM=∠B′FM=90°,∴△AMF∽△MB′F,∴AEMF∴19MF∴MF=192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答:旗杆MN的高度约为11米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,正确的作出辅助线是解题的关键.22、(1)①30°②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)【解析】
(1)①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出结论;②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论;(2)先判断出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判断出∠DBF=90°,即可得出结论;(3)同(2)的方法判断出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】解:(1)①由旋转得,∠FAB=∠CAE,∵∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=60°﹣30°=30°,∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°;②由旋转知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,∴∠BAF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=∠DAE,在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SAS);(2)BD2+CE2=DE2,理由:如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°,根据勾股定理得,BD2+BF2=DF2,即:BD2+CE2=DE2;(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,BF=CE=5,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=60°,过点F作FM⊥BC于M,在Rt△BMF中,∠BFM=90°﹣∠DBF=30°,BF=5,∴,∵BD=4,∴DM=BD﹣BM=,根据勾股定理得,,∴DE=DF=,故答案为.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键.23、(1)1;(2)点D(8﹣23,0);(3)点D的坐标为(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10,根据折叠性质可得BA=BA′=1,据此可得答案;(Ⅱ)连接AA′,利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,据此知AD=ABtan∠ABD=23,继而可得答案;(Ⅲ)分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况,利用相似三角形的判定和性质分别求解可得.详解:(Ⅰ)如图1,由题意知OA=8、AB=1,
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