人教版八年级数学下册《平行四边形（第2课时）》示范教学课件_第1页
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文档简介

平行四边形（第2课时）人教版八年级数学下册有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

1．平行四边形的定义是什么？

2．平行四边形的边、角有哪些性质？平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等．上节课我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，本节课我们研究平行四边形对角线的性质．问题ABCDO如图，在▱ABCD

中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA

与OC，OB

与OD

有什么关系？OA＝OC，OB＝OD．O

为AC

的中点O

为BD

的中点AC

与BD

互相平分

猜想：平行四边形的对角线互相平分．你能证明这个猜想吗？

猜想：平行四边形的对角线互相平分．已知：如图，▱ABCD

的对角线AC

和BD

相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD．ABCDO

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO．

∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA＝OC，OB＝OD．新知

符号语言：

∵四边形ABCD

是平行四边形，

∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．平行四边形的对角线互相平分．ABCDO

例如图，在▱ABCD

中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA

的长，以及▱ABCD

的面积．ABCDO

解：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10，OA＝OC．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．

根据勾股定理，AC＝＝＝6．∵OA＝OC，∴OA＝AC＝3．∴S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48．用S

表示面积时，常在它的下脚注上所求面积的图形标记，例如S▱ABCD

表示▱ABCD

的面积．问题如图，在▱ABCD

中，O

为对角线AC，BD

的交点，则△AOB

与△AOD

的面积的大小关系是什么？E

解：如图，过点A

作AE⊥BD

于点E．

∵在▱ABCD

中，O

为对角线AC，BD

的交点，

∴OB＝OD．

∵S△AOB＝

AE·OB，S△AOD＝

AE·OD，

∴S△AOB＝S△AOD．ABCDO△AOB≌△COD

还有哪些三角形的面积和△AOB

与△AOD

的面积相等？S△AOB＝S△COD△AOD≌△COBS△AOD＝S△COBS△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△COBABCDO问题归纳两条对角线把平行四边形分成四个三角形，它们的面积都相等，且相对的两个三角形全等．△ABD≌△CDB思考

图中还有其他面积相等的三角形吗？ABCDOS△ABD＝S△CDB△ACD≌△CABS△ACD＝S△CAB

△CDB

与△ACD

是两个同底等高的三角形．＝

△ABD

与▱ABCD

的面积的大小关系是什么？△ABD≌△CDB思考

图中还有其他面积相等的三角形吗？S△ABD＝S△CDB△ACD≌△CABS△ACD＝S△CAB＝ABCDOS▱ABCD＝

S△ABD＋S△CDBS△ABD＝S▱ABCD（1）平行四边形的每一条对角线都可以将平行四边形分为两个全等的三角形．（2）等底等高的平行四

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