广西桂林崇左防城港市2025届高三数学（文）联合模拟考试试题

广西桂林、崇左、防城港市2025届高三数学联合模拟考试试题文

留意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合A/={x|-4<x<2},N={尤|尤2—x-6<。},则=

A.{x|-4<x<3}B.{x[T<x<-2}C.{%|-2<%<21D.{尤|2<尤<3}

3-z

2.已知z=——（其中i为虚数单位），则z的虚部为

1-z

A.2B.1C.2iD.i

3.已知a=log。.2,人=0.22,C=3%贝U

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

x>0,

4.若X,y满意约束条件（x+y-3>0,则z=x+2y的取值范围是

x-2y<0,

A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+oo）D.[4,+oo）

5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参与文史学问竞赛，他们取

得的成果的茎叶图如图，其中甲班学生成果的平均分是85,乙班学生成果的中位

0y

数是83,则％的值为26

6.函数/（%）=ex-ln\x\的大致图象为

7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大

意：”已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若

向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是

2〃3万12%13兀

A.—B.—C.I——D.I——

15201520

,,什Z?cosC1+cos2C

8.在AABC中，若------=----------,则AABC的形态是

ccosB1+cosIB

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角

三角形

兀7T

9.已知函数/(x)=sin((yx+o)((y>0,|勿<一)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为一,

24

3%

将函数y=/(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对2____

16

称，那么函数y=/(%)的图象

JT

A.关于点(-7,0)对称B.关于点6,0)一工3C

16

4FB

对称

77

C.关于直线％=—对称D.关于直线》=—-对称

164

10.如图所示，正方体4BCD-A1B1GD1的棱长为2,瓦F为A4,AB的中点，

M点是正方形48B14内的动点,若Ci"〃平面则M点的轨迹长度为

A.—B.1C.V2D.73

2

2—g1在区间(1,3)上有最大值，

11.已知函数/(x)=31nx-x

则实数4的取值范围是

111J_11

2'T2'T

22

12.已知双曲线。：※-方=1(。>0,6>0)的右焦点为R,左顶点为A,以R为圆心，画

为半径的圆交。的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N,则。的离心率

为

B.7?C.73

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题一第(21)题为必考题，每个试题考生都

必需作答，

第(22)题一第(23)题为选考题，考生依据要求做答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.

—/\八cosot+sina

13.已知tan(»+a)=2,则-----:——

cosa-sina

14.已知向量相=(1,2),〃=(2,0),则机在〃方向上的投影为.

15.设函数/(x)=ln(x2+l),则使/(2">/(x+l)成立的x的取值范围是

16.在三棱锥尸-ABC中,平面PAB，平面ABC,AABC是边长为6的等边三角形，APAB

是以A5为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17(本小题满分12分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量

指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机

选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

(3)由图推断从哪天起先连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)

18(本小题满分12分)已知数列｛4｝的前n项和为S”，q=；,

0(nN2).

(1)求证：数列|,|是等差数列；

二匚,九为奇数()

⑵若。，="+3，设数列｛「｝前〃项和为T,,求&.

为偶数

19(本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD,底面A5CD为正方形，且上4,底面

过AB的平面与侧面PCD的交线为所，且满意：S四边形c=1：3%

(1)证明：P6〃平面ACE；\、

(2)当24=24)=2时，求点尸到平面ACE的距离./

20(本小题满分12分)已知函数/(x)=x3-a\nx｛aeR).

(1)探讨函数/(x)的单调性;

(2)若函数y=/(x)在区间(Le］上存在两个不同零点，求实数。的取值范围.

21(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为耳(-1,0),工(1,0),

过心垂直于长轴的直线交椭圆于P、。两点，且|PQ|=3.

(1)求椭圆的方程；

⑵过工的直线/与椭圆交于不同的两点河、N，则的

内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直

线方程；若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题

号。

22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

x=l+cos(p

在直角坐标系X。，中，圆。的参数方程为〈.(9为参数)，现以原点。为极

y=sirup

点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆。的极坐标方程；

(2)设RQ是圆。上的两个动点，且NPOQ=q,求+的最大值

23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数=+-

(1)若a=-2,解不等式/(九)W5；

(2)当。＜2时，函数/(%)的最小值为3,求实数。的值.

2024年高考桂林市其次次模拟考试

文科数学参考答案及评分标准

一.选择题（每题5分，共60分）

题号123456789101112

答案ABADCACDBCBD

填空题（每题5分，共20分）

13.—314.115.1―co,—16.48〃

三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

解：（1）在3月1日至3月13日这13天中，5日、8日共2天的空气重试污染，.....2分

所以此人到达当日空气重度污染的概率为工........4分

（2）依据题意，事务“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市

的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概

_4

率为—.…8分

13

（3）从3月5日起先连续三天的空气质量指数方差最大.................12分

18.（本小题满分12分）

解:⑴证明：因为％=1，Snsn^+sn-sn_t=0（n>2）,所以生=—」，所以S,iS,产0,

所以！是以!=2为首项，以1为公差的等差数列........5分

(2)由(1)可得/-=2+(“—1)=〃+1,所以s“=—L

S”n+1

1

（〃为奇数）

7分

为偶数）

•・・凡=;11321

-+-++------------+^+2++2"-9分

24462n2〃+2

_lp1A22n+1-2_22n+15___1

12分

~2{2~2n+2J-3一^一12~4n+4

19(本小题满分12分)

解:⑴证明：由题知四边形ABCD为正方形

.,.AB//CD,又CDu平面PCD,AB(Z平面PCD

；.AB〃平面PCD.....1分

又ABu平面ABFE,平面ABFEC平面PCD=EF

Z.EF//AB,又AB//CD

AEF//CD,........3分

由SAPEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点

连接BD交AC与G,则G为BD中点，

在4PBD中FG为中位线，.".EG//PB

,/EG//PB,EGu平面ACE,PBZ平面ACE

；.PB〃平面ACE.........6分

(2)VPA=2,AD=AB=1,/.AC=42,AE=~PD=—

22

VCDXAD,CD±PA,ADCPA=A,

；.CD_L平面PAD,.,.CDXPD.......8分

在Rt/XCDE中，CE=^CD2+DE2=-

2

AP2CE2-AC2、/?

在AACE中由余弦定理知cosNAEC=-------+---------------=—

2AECE5

/.sinZAEC=冬叵，SAACE=-AECE-sinZAEC=-

524

131

设点F到平面ACE的距离为h,则VF_ACE=----h=~h10分

由DG_LAC,DG±PA,ACCPA=A,得DG_L平面PAC,且DG=也~

2

为PD中点，；.E到平面ACF的距离为,z)G=叵

24

又F为PC中点，ASAACF=-SAACP—',••^7pA"—,","=

22E~ACF32412

由^F-ACE=^E-ACF知力=1',点F到平面ACE的距离为g.....................12分

20(本小题满分12分)

解:⑴丁/=3x2————(%>0).........................1分

xx

①若时，f'(%)>0,此时函数在(0,”)上单调递增；...............2分

②若a>0时，又/(>=3—a=。得:x=#

/

%£A/T时/'(x)v。，此时函数在0,上单调递减;

当时/(%)>。，此时函数在3上单调递增;4分

综上：当aWO时，函数〃尤)在(O,y)上单调递增

上单调递减，在］的，+8上单调递增

当a>0时，函数”力在在0,5分

3

(2)由题意知：。=工在区间。,目上有两个不同实数解,6分

Inx

即函数y=。图像与函数g(x)=；-图像有两个不同的交点,7分

因为"十尸令g'(尤)=0得：x=&

所以当时，g'(H<0,函数在(L犯)上单调递减

当xe(%,e］时，g'(x)〉O,函数在(正,e］上单调递增；........10分

3

..A1A271

9

则g(x)mm=g(%)=3e,而ge27=-^-p=27e>27,且g(e)=e3<27,

I)In/

要使函数丁=。图像与函数g（x）=上图像有两个不同的交点,

所以a的取值范围为（3e,e3].......12分

21（本小题满分12分）

22

解:⑴设椭圆方程为二+当=1（a〉垃0）,

ab

2

由焦点坐标可得c=l.由|%|=3,可得2工b=3.

a

_22

又才一夕=1,得a=2,6=6.故椭圆方程为工+乙=1.4分

43

（2）设欣Xi,%）,N（X2,乃），不妨令%>0,72<0,

选XF\MN内切圆的半径R

则仞V的周长为4a=8,SAFiMN=-(|M+|£〃|+|白川)A=4A,

2

因此要使△内的V内切圆的面积最大，则A最大，此时S△内腑也最大.

S/\FiMN=-FXF\|yi—72I=%一%,6分

22

由题知，直线/斜率不为零，可设直线/的方程为万my+lf

\22

---1---=1

由<43得(3序+4)/+6郎-9=0,

x=my+1

—3加+6，冽2+1-3m-6，苏+1

得71，为8分

3m2+43m2+4

则S&RMN=y\—yz=口册之上

令t=，则方21，

3m2+4

12

12A/m2+l_12,

贝US丛FiMN=3?+1—3”10分

3m2+4

令/*(1)=3Z+L则/(2)=3—4,

当力时，f'（。>0,所以/■（》在［1,+8）上单调递增,

19

有/1(1)2F(1)=4,SXFWN&二=3,

4

3

当t=l,0=0时，SAFaN=3,又SXRMN=4R,：.R^=-

4

9

这时所求内切圆面积的最大值为S兀，此时直线的方程为七1。12分

16

22（本小题满分10分）

解：（1）圆。的直角坐标方程为—即一+寸―2x=0,

所以圆。的极坐标方程为22—2夕cos£=0,即夕=2cos8..................4分

⑵设尸的极坐标为（目，。），。（夕de+耳），则

|OP|=Ql=2cOSa|OQ|=Q2=2cos^<9+yj,....................6分

贝iJ|OP|+|O