人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形（第1课时）》示范教学课件

特殊的平行四边形（第1课时）人教版八年级数学下册

1．什么叫平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2．平行四边形有哪些性质？（1）边：对边平行且相等．（2）角：对角相等．（3）对角线：互相平分．我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有，它们又会具有什么样的特殊性质呢？探究下面我们通过平行四边形角、边的特殊化，研究特殊的平行四边形——矩形．我们先从角开始，观察下面动图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．探究新知有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．新知如图所示，如果四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝90°，那么四边形ABCD是矩形．如图，记作矩形ABCD．矩形也是常见的图形．门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等（如图）都有矩形的形象．矩形也是常见的图形．门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等（如图）都有矩形的形象．矩形的一般性质（具有平行四边形的所有性质）：（1）边：对边平行且相等．（2）角：对角相等．（3）对角线：互相平分．矩形还有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质呢？ABCDO思考1

有一个角是直角（90°）的平行四边形是矩形，那么矩形的其他内角都是多少度呢？矩形ABCD

中，∠A＝90°

猜想：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°ABCD如图，在矩形ABCD

中，∠A＝90°，求∠B，∠C，∠D

的度数．解：∵四边形ABCD

是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵∠A＝90°，∴∠B＝90°．∴∠C＝∠D＝90°．ABCD矩形的四个角都是直角．思考2

平行四边形的对角线互相平分，那么矩形的对角线有特殊的性质吗？矩形ABCD

猜想：AC＝BDABCDO

如图，在矩形

ABCD中，对角线

AC，BD交于点

O．求证：AC＝BD．ABCDO证明：∵四边形ABCD

是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA．∴AC＝BD．矩形的对角线相等．思考3

观察动图并回答：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？思考3

观察动图并回答：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？思考3

观察动图并回答：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴，所以一般情况下矩形有两条对称轴．ABCD矩形还有以下性质：（1）角：矩形的四个角都是直角．（2）对角线：矩形的对角线相等．（3）对称性：矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴．ABCDO

例1已知四边形ABCD

是矩形，其中AB＝8，BC＝6，则BD

的长为________．ABCD

解析：∵四边形ABCD

是矩形，∴BD＝AC，∠ABC＝90°.∵AB＝8，BC＝6，∴．∴BD＝10．10思考

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO

与AC

有什么关系？分析：∵四边形ABCD

是矩形，∴，BD＝AC．∴．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCD

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．∵点D是斜边AC的中点，∴．

例2

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4．求矩形对角线的长．

解：∵四边形ABCD

是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．

∴OA＝OB．又∠AOB＝60°，

∴△