有理数的减法-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

专题10有理数的减法

学习小目标

1.掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算;

2.会进行有理数的加减混合运算并解决一些实际问题；

3.理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算。

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【思考1】下列四天中哪一天的温差最大?

11月11日11月12日11月13日11月14日

4〜14℃多云0〜9℃阵雨-47℃阵雨-6一3℃晴

南风＜3级北风＜3级北风＜3级西北风＜3级

知识帮你梳理

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，

注意：(1)任意两个数都可以进行减法运算.

(2)几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对

值.

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a-b=a+(-b).

注意：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变

为它的相反数如：

.号变加亨减号变加号

6-(-2)=6+(+2)-2仅-3)

I_I

减数变为相反数域数变为相反数

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

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3.有理数的混合运算步骤：

1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；

2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；

3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.

注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.

4.省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式

可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。

例如：（-2）+（+3）+（-5）+（+4）=-2+3-5+4

这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”.

高频考点

考点1、有理数减法法则的辨析

【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反

数.

例1.（2022秋•山东青岛•七年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（）

A.两个负数相减，等于绝对值相减B.两个负数的差一定大于零

C.负数减去正数，等于两个负数相加D.正数减去负数，等于两个正数相减

【答案】C

【分析】根据有理数的减法逐项判断.

【详解】解：A、两个负数相减，不一定等式绝对值相减，错误，例如：2（-1）=-2+1=-1；

|-2|-|-1|=2-1=1；

B、两个负数的差不一定大于零，错误，例如：（-3）-（-1）=3+1=2

C、负数减去正数，等于负数加上这个正数的相反数，即加上一个负数，正确；

D、正数减去负数，等于两个正数相减，错误；故选C.

【点睛】本题是对有理数减法的考查，要知道减去一个数等于加上这个数的相反数.

变式1.（2022秋・浙江•七年级专题练习）下列结论不正确的是（）

A.若a>0,b<0,则。一6>0B.若a<0,b>0,则〃一6<0

C.若a<0,b<0,则a—（―6）>0D.若a<0,b<0,且|例>同，则a—b>0

【答案】C

【详解】解：A、若a>0,b<Q,则a—故本选项正确，不符合题意；

B、若a<0,b>0,则<0,故本选项正确，不符合题意；

C、若a<0,b<0,则a—（―6）=a+b<0,故本选项错误，符合题意；

D、若。<0,£><0,且则a—。>0,故本选项正确，不符合题意；故选C.

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变式2.(2022秋・江苏无锡•七年级校联考阶段练习)下面说法中，正确的是()

A.两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；

B.两个有理数的差一定小于被减数；

C.零减去一个有理数等于这个有理数的相反数；

D.绝对值相等的两数之差为零.

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则可判断A项，根据有理数的减法法则可判断B、C两项，

根据相反数的性质举出反例可判断D项，进而可得答案.

【详解】解：A、两个有理数的和不一定比这两个有理数的差大，故本选项说法错误，不符

合题意；

B、两个有理数的差一定不小于被减数，故本选项说法错误，不符合题意；

C、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，故本选项说法正确，符合题意；

D、绝对值相等的两数之差不一定为零，如3与-3的绝对值相等，但3—(-3)=6,故本

选项说法错误，不符合题意.故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的加法与减法以及相反数的性质等知识，属于基础题型，熟练掌

握有理数的基本知识是解题关键.

考点2、有理数的减法运算

【解题技巧】将减法转化为加法，根据加法法则计算即可。

例1.(2022.重庆七年级月考)给出下列计算：①(―3)-(-2)=-l②(T)—(-2)=2③

(一5)-(一3)=-2④(+7)-(+2)=5,其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】分别求出各个式子的值，然后进行判断即可.

【详解】解：@(-3)-(-2)=-3+2=-1,故①正确；②(T)—(一2)=T+2=-2,故②错误；

③(―5)—(-3)=—5+3=—2,故③正确；@(+7)-(+2)=7-2=5,故④正确；

综上分析可知，正确的有3个，故C正确.故选：C.

【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准

确计算.

例2.(2023•山西阳泉•校联考模拟预测)比1小5的数是()

A.-4B.4C.-6D.6

【答案】A

【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可.

【详解】解：l-5=l+(-5)=T.故选：A.

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【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键.

变式1.(2023•陕西西安•校考模拟预测)计算：-1-2=()

A.2B.1C.-1D.-3

【答案】D

【分析】根据有理数的减法法则计算即可.

【详解】解：-1-2=-3,故选：D.

【点睛】本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.

变式2.(2023.天津滨海新.统考二模)计算3-(-3)的结果等于()

A.0B.6C.9D.27

【答案】B

【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解.

【详解】解：3—(-3)=3+3=6,故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键.

变式3.(2023•河北沧州•校考二模)与-3g相等的是()

A.-4--B.3--C.-4+-D.-3+-

2222

【答案】C

【分析】分别求出每个选项中式子的值进行比较即可.

【详解】解：A.=故A不符合题意；B.3-^=2^-31,故B不符

222222

合题意；

11111

C.-4+-=-3-,故C符合题意；D.—B+TM-Z彳W—B；；,故D不符合题意.故选：C.

22222

【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准

确计算.

考点3、有理数加减法统一成加法

【解题技巧】有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号

和加号；②利用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式.

例1.(2022秋・四川眉山•七年级校考期中)把算式(-2.7)-(-4.3)-1.8+(-2.6)写成省略加

号的形式为：读法为：.

【答案】-2.7+4.3—1.8—2.6-2,7>4.3、-1.8>-2.6的和

【分析】利用去括号法则去括号，再写出读法，

【详解】解：(一2.7)—(-4.3)—1.8+(—2.6)=—2.7+43—1.8—2.6,

第4页共40页

读作:-2.7、4.3、-1.8、—2.6的和.

故答案为：-2.7+4.3-1.8-2.6；-2.7、4.3、-1.8、-2.6的和.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则.

例2.(2023春•黑龙江哈尔滨•七年级校考阶段练习)把18-(-33)+(-21)-(^2)写成省略

括号的和是()

A.18+(-33)+(-21)+42B.18-33-21+42

C.18-33-21-42D.18+33-21+42

【答案】D

【分析】利用有理数的减法法则将加减法统一成加法后省略括号即可.

【详解】解：18-(一33)+(-21)-(^2)=18+33—21+42,故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减法统一成加法是

解题的关键.

变式1.(2022•广西梧州•七年级校考期中)把18-(+10)+(-7)-(-5)写成省略括号的形式后，

正确的是()

A.18-10-7-5B.18-10-7+5C.18+10-7+5D.18+10-7-5

【答案】B

【分析】根据有理数的加减法则解答即可.

【详解】解:18-(+10)+(-7)-(-5)=18-10-7+5；故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，熟知有理数的加减法则是关键.

变式2.(2022秋•四川广元•七年级统考期中)把(-3)-(Y)+(-6)-(-7)写成省略括号的形

式是()

A.-3+4-6-7B.-3-4+6-7C.-3-4-6-7D.—3+4—6+7

【答案】D

【分析】根据有理数加减混合运算的法则化简，即可得到结果.

【详解】解：(-3)-(T)+(-6)-(―7)=-3+4-6+7,故选：D.

【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，根据其法则化简即可.

考点4、有理数减法的实际应用

【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多，但是很多题目只是所给的情境不一样,

解答的方法并没有发生改变。能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧。

例1.(2023秋・山东临沂•七年级统考期末)某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气

温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是()

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日期星期一星期二星期四星期五

As芸

天气

♦/rp>

2*

r0,

j1•

最高气温j—、

-4,

—

最低气温二J-11,

---------10,

A.星期一的日温差最大B.星期三的日温差最小

C.星期二与星期四的日温差相同D.星期一的日温差是星期五日温差的2倍

【答案】C

【分析】利用有理数的减法列算式计算并判断即可.

【详解】解：周一至周五的日温差分别为：1-(-9)=10(℃),0-(-11)=11(℃),

2-(-10)=12(℃),4-(-7)=11(℃),-1-(^)=3(℃),

二周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期

五日温差的3倍多，，只有C选项符合题意，故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则.

例2.(2023秋・浙江金华•七年级统考期末)如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记

本花了1.2元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有__________元.

【答案】16.8

【分析】用30元减去已知的花销，即可求出剩下部分.

【详解】解：30-1.2-7.5—4.5=16.8元故答案是16.8.

【点睛】本题考查了小数的减法，直接计算即可.

变式1.(2023春・陕西咸阳•七年级统考期中)某海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该

浴场气温在32。以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为()

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D.10小时

【答案】D

【分析】根据图象得出相关信息即可解答.

【详解】解：由图象可知：10时到20时的温度在32。以上,

.••该浴场在这一天开放的时间为20-10=10（小时）.故选：D.

【点睛】本题考查了从图象获取信息，有理数的减法的应用，解题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答问题.

变式2.（2023秋•山东济宁•六年级统考期末）仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的

凝固点比酒精的凝固点高℃.

•凝固点（七）点（正）

水0100

水银-38X7357

■湎精-liran

【答案】78.43

【分析】根据有理数的减法法则计算即可.

【详解】解：水银的凝固点比酒精的凝固点高：

-38.87-（-117.3）=-38.87+117.3=78.43（℃）,

故答案为：78.43.

【点睛】此题考查有理数的减法的应用，解题的关键是有理数减法的熟练计算.

变式3.（2022•玄武区期中）M、N两地的高度差记为M-N,例如：M地比N地低2米，

记为M-N=-2（米）.现要测量A、B两地的高度差，借助了己经设立的。、E、尸、G、

X共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）

两地的高度葭D-AE-DF-EG-FH-GB-H

测量结果3.3-4.2-0.52.73.9-5.6

则A-8的值为（）

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A.0.4B.-0.4C.6.8D.-6.8

【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是的值，若结果大于0,则2比

A高，若结果小于0,则A比2高.

【解答】解：B-A=（D-A）+（E-£））+（F-£）+（G-F）+（B-G）

=3.3-4.2-0.5+2.7+3.9-5.6=0.4（米）.A比B地高0.4米，故选：A.

【点评】此题考查有理数的减法，此题是一道应用题，同学们要读懂题意，才能得出正确的

答案.所以一定要细心.

考点5、有理数的加减混合运算

【解题技巧】有理数的混合运算步骤：

1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；

2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；

3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.

注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.

例1.（2022秋.河南郑州七年级校考阶段练习）（1）计算：20+（-14）-（-18）-|-13|.

⑵在计算F-512—时.甲同学的做法如下:

在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是（写出错误所在行的序号）,请你

写出正确的计算过程.

【答案】（1）11（2）①，计算过程见解析

【分析】（1）去括号，去绝对值，再进行加减运算即可；

（2）利用结合律进行简便运算.

【详解】解：（1）原式=20-14+18—13=11；

（2）加括号时，后面一项没有变号，所以开始出错的步骤是①，正确的计算过程如下：

15—5—2—=15—|5—F2—|=15—8=7.

22<22）

【点睛】本题考查有理数的加减运算.熟练掌握有理数的加减运算法则，是解题的关键.

例2.（2023・山东•九年级专题练习）计算：

⑴-吗（过一卜2加一升0.25+（+£|

第8页共40页

【答案】(1)78(2)5：

6

【分析】根据有理数加减计算法则进行求解即可.

2121

【详解】(1)解：原式=-21彳+3：+丁;

3434

=-21+3

=—18；

（2）解：原式=3g+21_!_:+!

34346

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关

键.

变式1.(2022秋.广东韶关.七年级乐昌市乐昌实验学校校考期中)计算：

⑴(_20)+(+12)_(一5)_(+7)⑵；］+2>(一£|

【答案】(1)70(2)6

【分析】(1)根据有理数加减计算法则求解即可；

(2)根据有理数加减计算法则求解即可.

【详解】(1)解:原式=-20+12+5—7=-10；

1121

(2)解：原式=37+彳+2彳—彳

2332

=H4HI+2t}

=3+3

=6.

【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

变式2.(2022秋.福建泉州•七年级校考期中)计算：

(1)-5-4+8+1(2)(+4)-17.5+15：,7；］

【答案】(1)0(2)10

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【分析】(1)根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解;

(2)根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解.

【详解】(1)解：-5-4+8+1

=(-5-4)+(8+1)

=0；

41

(2)解:+4-I-17.5+15--I-7-

772

4-+15-|+(-17-1+7-1

7722

=20-10

=10.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算的运算法则是解题

的关键.

变式3.(2022秋•湖南长沙•七年级校考阶段练习)计算：

⑴-5-(-11)+27[一g]；(2)6；-3.3一(一6)一,3：1+4+3.3.

【答案】⑴9⑵20

【分析】(1)利用有理数加减混合运算顺序，先去括号再进行加减运算；

(2)利用有理数加减混合运算顺序，先去括号再进行加减运算.

【详解】⑴解：-5-(-ll)+21-f-11

=-5+11+2-+-

33

=6+3

=9；

(2)解：6；—3.3—(一6)—(一3；)+4+3.3

13

=6——33+6+3—+4+3.3

44

13

=6-+3——33+3.3+6+4

44

=10+10

=20.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算，运用简便运

算.

第10页共40页

考点6、有理数加减混合运算中的简便计算

【解题技巧】运用运算律简化计算常见方法:

①相反数结合一抵消；②同号结合一符号易确定；③同分母结合法一无需通分(分母

倍数的也可考虑)；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。

例1.(2022秋.山东泰安.六年级统考期中)计算：

⑴(-2.125)+[+3?]+j+s[]+(-3.2)；⑵0-2金+(+31]；

，16）

⑷(一7gj+(一3.37)+6；+2.125+(一0.25)+(一2.63),

83

【答案】⑴3（2）-18（3）-而（4)-5

【分析】（1）先将分数化为小数,然后按照加法运算律进行简便运算；(2)根据同分母结

合计算；

（3）先算绝对值，再计算减法；(4)根据同分母结合计算.

【详解】（1）解：（一2.125）+1+3扑国’(-32)

=-2.125+3.2+5.125-3.2

=（-2.125+5.125）+（3.2-3.2）

=3；

⑵解,。-21尹[+3）]-|；

21

=—21—F+3—H--------

314J34

=12六）+叶:

=—21+3

=—18；

⑶解:一oni)

13__3

~~~6~~5

_13_3

__83

一一方

（4）解：D（一3.37）+6卜：

2.125+(-0.25)+(-2.63)

第11页共40页

=-7.125-3.37+6.25+2.125-0.25-2.63

=(-7.125+2.125)+(-3.37-2.63)+(6.25-0.25)

=—5—6+6

二一5.

【点睛】本题主要考查了分数和小数的加减混合运算及绝对值，正确运用加法运算律是解题

的关键.

例2.（2022•湖北宜昌七年级期中）用较为简便的方法计算下列各题:

C-IA/1AC192

(1)+2——+10-+-8——+3-(2)-8721+53--1279+4—；

I3)3}[5)52121

32）1>(1)

⑶一—+(4)

54jI2>

113532

3—+(-5-)-(-1—)-(+3—)+(10-)-10—

464675

31134

【答案】(1)—19—：(2)-9942；(3)—;(4)—3—

52035

【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题;

（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；

（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题;

（1A(1A(1)+3|》〔21吗‘山3|]=一8一11|

【解析】⑴+2-+10-+-8-

3)I5J

="|；

192Aw1922

(2)-8721+53--1279+4一=(-8721-1279)+53—+4—=-10000+58=

2121I2211221J

-9942；

3(2、

⑶一百++

I5J

11353

(4)原式=3——5-+1--3-+10-+Ho|-io|

46467

134

=5-9+—=-3—

3535

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

例3.（2022秋・广东七年级课时练习）观察下列等式

1111111

而n下两=5一3'而=

第12页共40页

将以上三个等式两边分别相加得:

11.1111

-----------1---------=]--------1------------1-------

2x33x422334

1

（1）猜想并写出:

（2）直接写出下列各式的计算结果:

1

①---+----+----+H-----------------------

1x22x33x42016x2017

_1111

H-----------------=

，义22x33x4

11

（3）探究并计算:H-----------1-------------FH----------------

1x44x77x2011x2014

2016n,八671

【答案】(1)------;------，----；(3)-------

nn+12017n+12014

【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可;

（2）①、②都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可;

（3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果.

11111

【详解】解：⑴故答案为广而；

(2)①原式二」+—+」+...+1171_2016

2233420162017--2017-2017

…台川.111111112016n

②原式=1——+------+-------+...+-----------=1故答案为

22334nn+\2017n+1

(3)

11111111

所以:原式二一X1-----1-------------1--------------FH----------

3I44771020112014

1n=lx2013=^71_

32014J320142014

111

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出而百丁而这一规律是

解题的关键.

变式1.（2023春•陕西西安•九年级校考阶段练习）计算：+

【答案】0

【分析】首先去括号，把带分数化为整数与真分数和的形式，再进行有理数加减运算，即可

求得结果.

第13页共40页

【详解】解：——

,12,12

=5-1----1-2-1-----3-------4—

4343

=0

【点睛】本题考查了有理数的加减运算，把带分数化为整数与真分数和的形式是解决本题的

关键.

变式2.(2022秋•福建泉州•七年级校考阶段练习)计算：

⑴2铝*-5*卜|]⑵/一.2不一卜|)一(+1.75)

【答案】(1)5⑵-1

【分析】(1)(2)先化简符号，再计算同分母分数加减法，最后合并.

【详解】⑴解：2|+2；+15„5?

2,3J<1

=2—+5—+2——5—

5577

=8—3

=—2+1

=-1

【点睛】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算，以及运用运算定律简算.

变式3.(2022秋.河南周口•七年级校考阶段练习)计算：(能简算的要简算)

(1)-(-53)+(+21)-(-69)-(+53)；(2)[-11]-1；一(-2.5)-1+3：]-[-1；]+2.

3

(1)90(2)--

【分析】(1)先将加减运算统一成加法再运算；

(2)先将加减运算统一成加法，再运用加法的交换结合律运算.

【详解】(1)解：-(-53)+(+21)-(-69)-(+53)

=53+21+69—53

=(53-53)+(21+69)

=0+90

第14页共40页

=90；

(2)解：卜弓］一1；一(一2.5)-［+3；］-卜1j+2

3

=1-3-+2

4

__3

~~4,

【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的能力，关键是能把有理数加减混合运算统一成加

法运算，并能合理运用运算定律.

变式4.(2022秋・全国•七年级专题练习)

⑴1-5|)(-2.25)-1-20-1+50；(2)(5-12)-(13-5)；

3311

(3)0-(-2)+(-7)-(+1)+(-10)；(4)-0.5-51-l+31-41+2j.

32

【答案】(1)-6—；(2)-15；(3)-16；(4)-5-

【分析】(1)首先去括号，然后根据加法交换律和加法结合律，计算即可；

(2)先算括号里面的，然后再算减法即可；

(3)首先去括号，然后根据有理数的减法法则，计算即可；

(4)根据加法交换律和加法结合律，计算即可.

【详解】解：(1)f-5|j-(-2.25)-f-2|U+5|1

=(_5|]+2.25+2.5：

(2)(5-12)-(13-5)

=-7-8

=-15；

(3)0-(-2)+(-7)-(+1)+(-10)

第15页共40页

=2-7-1-10

3311

(4)-0.5-5——1+3——4-+2-

7723

=^-0.5-l-41^-5|+3|^|+2|

=-6-2+2-

3

=-8+2-

3

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解本题的关键在熟练掌握有理数的加减混合运算

的顺序和法则.

考点7、有理数加减混合运算的应用

【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多，但是很多题目只是所给的情境不一样,

解答的方法并没有发生改变。能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧。

例1.（2023•浙江•九年级专题练习）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一

双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋

子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（）.

湎200兀M70兀洛YX）兀减100元滔400兀M150元

湎600兀破230元

A.269元B.369元C.569元D.669元

【答案】C

【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可.

【详解】A选项：269+80-100=269-70故选项人错误，不符合题意；

B选项：369+80-150片369TOO故选项B错误，不符合题意；

C选项：569+80-230=569-150故选项C正确，符合题意；

D选项：669+80-230*669-23。故选项D错误，不符合题意，故选C.

【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

例2.（2022春.山东七年级期中）八年级甲班68人，其中有35人参加语文课外小组，有38

人参加数学兴趣小组，有12人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文

艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有人.

【答案】7

第16页共40页

【分析】首先计算出实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，然后用总人数

68减去实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，即可得到参加文艺活动小组

的人数.

【详解】解：68-（35+38-12）=68-（73-12）=68-61=7

答：参加文艺活动小组的人有7人.故答案为：7

【点睛】本题主要考查的是有理数的加减混合运算的应用，掌握加法和减法的意义是解题的

关键.

变式1.（2023秋•河北石家庄•七年级校考阶段练习）某集团公司对所属甲、乙两工厂前5

个月经营情况记录如下表所示（其中“+”表示盈利，“一”表示亏损，单位：万元），则这5

个月甲厂比乙厂多盈利（）万元

月份1月份2月份3月份4月份5月份

甲厂-0.2-0.3+10+1.2

乙厂-0.7-0.3-1.80+1.8

A.3B.2.7C.2.6D.2.4

【答案】B

【分析】先分别求出这5个月甲厂、乙厂的盈利或亏损，再作差即可得.

【详解】解：这5个月甲厂的盈利为-0.2—0.3+1+0+1.2=1.7（万元），

这5个月乙厂的盈利为—0.7—0.3—1.8+0+1.8=—1（万兀），

则这5个月甲厂比乙厂多盈禾H.7—（-1）=2.7（万元），故选：B.

【点睛】本题考查了有理数加减的应用，正确列出运算式子是解题关键.

变式2.（2022秋・福建福州•七年级校考期中）如图为福州地铁2号线地图的站点图，规定

从苏洋到洋里方向为正，从洋里到苏洋方向为负.某天，小明参加志愿者服务活动，从金山

站出发开始，到尸站出站为止，本次志愿者服务活动结束.小明当天乘车站数先后顺序依

次记录如下（单位；站）：

+3,—5,+9,—2,+3,—6,—7,+1,+10.

请通过计算确定尸站的具体名称.

苏

金

厚

桔

沙

上

福

董洪金金

园

屿

洋

庭

堤

街

大

屿湾山祥

洲

珍

也®®◎®④

@>

洋

前

鼓

上

紫

水

南

五

里

屿

山

洋

阳

部

门

里

亭

兜

【答案】户站的具体名称为水郡站

第17页共40页

【分析】直接相加求出结果后根据正负好判断即可.

【详解】+3-5+9-2+3-6-7+1+10=6,

金山站向右六站为水郡站，

即P站的具体名称为水郡站.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算和正负号的实际应用，熟练掌握运算法则是解题

的关键.

考点8、有理数加减混合运算的新定义

【解题技巧]“新定义”型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运

算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、

迁移的一种题型.它一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接“新

知识”；（3）定义新概念.这类试题考查考生对“新定义”的理解和认识，以及灵活运用知识

的能力，解题时需要将“新定义”的知识与己学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决

问题.

XW

例1.（2022秋•四川宜宾•七年级统考期中）若“方框”表示运算x-y+z+w,则“方

-3-6

【答案】2

【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：“方框”

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

例2.（2023•陕西咸阳七年级阶段练习）已知国表示小于或等于x的最大整数，如：[2]=2,

[4.8]=4，[-0.8]=T.现定义{尤}=x—㈤,如{1.5}=1.5—[1.5]=0.5,则{3.9}-{-1.3}—{—1}=

【答案】0.2/g

【分析】根据题意列出算式解答即可.

【详解】根据题意可得：{3.9}=3.9-3=0.9,{-1.3}--1.3-（-2）=-1.3+2=0.7,

{-1）=-1-（-1）=-1+1=0,/.{3.9}-{-1.3}-{-1}=0.9-0.7-0=0.2,故答案为0.2.

【点睛】此题考查解有理数的大小比较，有理数的加减运算，关键是根据题意正确列出

算式式计算.

第18页共40页

变式1.(2022・广东广州.七年级校考阶段练习)小时在电脑中设置了一个有理数的运算程

序：a*b=a-b+5.

⑴求(-3)*2的值;(2)求(3*4)*(-5)的值.

【答案】(1)0(2)14

【分析】(1)根据运算程序即可求解；

(2)先计算3*4=4,再计算4*(-5)即可求解.

【详解】(1)解：因为4*。=4-6+5,

所以(-3)*2=(-3)-2+5=0；

(2)解：(3*4)*(-5)=(3-4+5)*(-5)=4*(-5)=4-(-5)+5=4+5+5=14.

【点睛】本题考查了有理数的运算，理解规定的运算程序是解题关键.

变式2.(2022秋•广东惠州•七年级统考期中)设[Z]表示不大于Z的最大整数，⑺为正整

数〃除以3的余数计算：⑴[4.07]+-2。一〈13〉+〈2004)⑵([14.7])+[保]

【答案】(1)0(2)2

【分析】根据题意可求出[Z]、(耳的值，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可.

【详解】(1)由题意可知：[Z]表示不大于Z的最大整数，⑺为正整数”除以3的余数计

算

r3]

[4.07]+-2--〈13)+〈2004)=4+(-3)-1+0=0.

(2)由题意可知：([14.7]〉+]"]=〈14)+\]=2+0=2.

【点睛】本题考查了实数新定义运算，正确理解题意进行运算是解题的关键.

分层练一练

A级(基础过关)

1.(2023•河北秦皇岛•统考三模)下列各式的值最小的是()

A.---1B.--+1C.--1D.-+1

2222

【答案】A

第19页共40页

【分析】运用有理数的加减运算法则进行逐一计算.

【点睛】此题考查了分数与整数的加减运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正

确地计算.

2.(2022秋・海南•七年级校考阶段练习)下列算式中正确的有()

(1)5—(—5)=0；(2)(―5)—(+5)=0'；(3)(―5)—|—5|=0

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解.

【详解】解:(1)5-(-5)=5+5=10,故(1)错误；(2)(-5)-(+5)=-5-5=-10(,故

(2)错误；

(3)(-5)-|-5|=-5-5=-10,故(3)错误；故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.

3.(2022秋・浙江金华•七年级校考阶段练习)下列计算中，不正确的是()

A.(-6)+(-4)=2B.-9-(-4)=-5C.|-9|+4=13D.-9-4=-13

【答案】A

【分析】运用有理数的加减混合运算法则，逐一计算即可判断.

【详解】A.(-6)+(-4)=-10,故错误；B.-9-(-4)=—9+4=—5,故正确；

C.|-9|+4=9+4=13,故正确；D.-9-4=-13,故正确；故选A.

【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数的减法和去绝对值，熟记运算法则是解题的关键.

4.(2022•山东淄博•六年级统考期中)下列说法中，正确的是()

A.减去一个数，等于加上这个数的相反数B.被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差

必为正数

C.零减去一个有理数，差一定是负数D.两个数的差必小于零

【答案】A

【分析】根据有理数的减法法则结合举反例解答即可

【详解】A.减去一个数，等于加上这个数的相反数，正确；

B.如卜7|>|2|,-7-2=-9是负数，所以被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数错误；

C.如0-(-5)=5,所以零减去一个有理数，差一定是负数错误；

D.如5-3=2>0,所以两个数的差必小于零错误；故选A.

第20页共40页

【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解

答本题的关键.

5.(2022•浙江宁波•七年级统考期中)在(一5)—()=—7中的括号里应填()

A.-12B.2C.-2D.12

【答案】B

【详解】试题分析：

减去一个数等于加数这个数的相反数.同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加.，(-5)

-(2)=-5+(-2)=-7故选B.

考点：1减法法则；2相反数.

6.(2023•天津河西•统考模拟预测)计算(-5)-3+6的结果等于()

A.2B.8C.-2D.-8

【答案】C

【分析】直接利用有理数的运算法则进行计算即可.

【详解】解：(-5)-3+6=-5-3+6=-8+6=-2故选：C

【点睛】此题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.

7.(2022秋・浙江金华•七年级统考期中)下列等式成立的是()

A.5-(-6)+(-7)=5-6+7B.5+(-6)+(-7)=5-6+7

C.5+(-6)-(-7)=5-6+7D.5+(-6)+(-7)=5-6+7

【答案】C

【分析】根据有理数的加减运