2024年人教版八年级上册数学第十三章综合检测试卷及答案

单元质量评价（三）（第十三章）

（90分钟100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（2023•泰州中考）书法是我国特有的优秀传统文化,其中篆书具有象形特征,充满美感.下列

“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（C）

喃福酬

ABCD

2.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁AB=A（=8叫立柱4n因且顶角/

物e120。，贝UN氏（C）

A.16mB.8mC.4mD.2m

3.下列条件中，不能说明△/阿为等边三角形的是（B）

A.ZA=ZB=Q0°B.ZB+Z（=120°

C./B=60°,AB=ACD.ZA=60°,AB=AC

4.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,除5,g.按下列步骤作图:①以点。为圆心,适当长度为

半径画弧,分别交DA,DC千E,6两点;②分别以点E,6为圆心以大于：环的长为半径画弧,两弧

交于点月；③连接如并延长交况■于点G.则加的长是（A）

A.2B.3C.4D.5

5.（2023•聊城中考）如图,在直角坐标系中，△四。各点坐标分别为力（-2,1）,6（-1,3）,C（-4,4）.

先作△/回关于x轴成轴对称的△44G,再把△484平移后得到△44G.若民（2,1）,则点4

坐标为（B）

y

A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

6.在螳螂的示意图中,AB//DE,△/比1是等腰三角形，ZAB(=12^°,/CD472；则(C)

A.16°B.28°C.44°D.45°

7.（2024•昌乐质检）如图所示,等腰三角形N8C的底边给4,高/。为8,腰AB的垂直平分线

EF交〃于点F,交加于点区〃为线段跖上一动点,则△9周长的最小值为（D）

A.4B.6C.8D.10

8.如图，。为线段四上一动点（不与A,£重合），在AE同侧分别作等边△力以和等边△5区AD

与庞交于点0,AD与交于点、P,BE与5交于点Q,连接PQ,以下结论:①/上庞;②尸。〃典

③小。0;④吩60°,其中正确的有（D）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.若（年3尸+汨=0,则以a,6为边长的等腰三角形的周长为11或13.

10.如图，在中，/年90°片酬若N67妾72°,则N左54°

B

E

n.如图，某海域中有44。三个小岛，其中/在6的南偏西40°方向，。在8的南偏东35°方

向，且6,C到A的距离相等,则小岛。相对于小岛A的方向是北偏东70°

12.如图,在Rt△48。中，ZB=9Q°,切是边”1的垂直平分线，交〃于点D,交棚于点E.已知

/BA斤10°，则NC的度数为40°.

13.（2023•西宁中考）在△/以中，/生力CN掰年100°,点。在欧边上，连接”，若△力勿为直

角三角形,则N4厉的度数是50°或90°♦

14.在AABC中，/ACB=90：AC<BC.分别以点48为圆心,大于那的长为半径画弧,两弧交于

D,£两点，直线座交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,"'长为半径画弧,交灰延长线于点H,

连接AH.若B（=3,则△加刃的周长为6.

三、解答题（共52分）

15.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△血彳的三个顶点坐标分别是

4（2,-1）,庾1,-2）,。⑶-3）.

y

X

⑴将△力回向上平移4个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到△48K,请画出△46K;

【解析】⑴如图所示,△4BG即为所求；

（2）请画出△力关于y轴对称的△4AG.

【解析】⑵如图所示,即为所求.

16.（8分）（2023•青岛中考）用直尺、圆规作图，不写作法,但要保留作图痕迹.

已知：AABC.

求作：点Z使PA=PC,且点尸在△/以边AB的高上.

c

【解析】如图,点尸为所作.

17.(8分)在△/回中，AB=AC,ZBA(=120°,ADLBC,垂足为G,且AD=AB.N9后60°,其两边分

别交边AB,4C于点E,F.

(1)求证:△/劭是等边三角形；

【证明】(1)庐";4?_1_宛：.ZBAD=ADAC^ZBAC,

TN物0120°,：.ZBAD-ZDAC=-X120°=60°,

VAD=AB,：.4ABD是等边三角形；

(2)求证:B&AF.

【证明】(2),:AABD是等边三角形，：.NABD=NADB=60。，BD=AD,

,：NED百,：./ADF/EDF,

：./ADB~/ADE=/EDA/ADE,：.ZBDE=ZADF,

fZDBE=ZDAF,

在△颂与所中,(BD=AD,/.ABDE空XADF(除»,：.BE=AF.

{ZBDE=ZADF,

18.（8分）（2024•苏州期中）如图，中，ZABD=ZACD,BD^CD.

⑴求证:/左NC;

【证明](1)'：BD=CD,：.ZDBOZDCB,

VNABD=NACD,

：./DB8/ABD=/ACK/DCB,即/ABO/ACB,

：.AB=AC\

⑵求证

(AB=AC

【证明】(2)在△/切和△/切中，4D=4D,屋△47?(SSS),

[BD=CD

:.ABAD-ZCADJ：AB=AC,:.ADLBC.

19.(8分)如图,在△四C中，点。在四边上，①。将边。绕点。旋转到四的位置，使得N£0=

N。%,连接应;与a1交于点区且/斤70°,N/=10°.

(1)求证:/左切；

【解析】(»：/ECQ/DCB,

:.NECA+NAC庐N/ACD,即NQ=N4编

■:A年EC,CB=CD,

：.AB^ED\

⑵求NN也的度数.

【解析】(2)'：CB=CD,ZB=70°,：.ZCDB=ZB=7Q°,

根据三角形内角和定理可得/6。180°-2N后40。，(炉40。，

由⑴得△砌

VZ/=10°,：.ZE=ZA=10°,：.ZAF^Z^-ZAC^50°.

20.(12分)在△/回中,AB=AC,点。为8c边上一动点，以为边作△力庞且AD=AE.

A

A

图1图2

⑴如图1,连接编若N掰e42°,盼您求N叱的度数；

【解析】⑴在△裕。中，心ZCN曲作42°,...N松＞乙4⑦=69°,

（AB=AC

在△板和△/龙中，4D=4E,，△居屋△/龙（SSS）,

BD=CE

：.ZACE=ZABC=^°,：.ZBCB=69°+69°=138°;

（2）若/BAC=/DAE,猜想点。在W边上什么位置时,能使DELAC,请在图2中补全图形,并说

明理由.

【解析】（2）当点〃在6。边中点时能使砥

如图,理由：

在△板中,AB=AC,点〃为比'边中点，

C.ADLBC,

：.ZA^90°,

又,：AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,

：.NABC=NACB=NADE=NAED,

■：/AD吩/CDE=g0°，:.NACANCDE=90°,

：.ZCFD=180°-90°=90°,：.DELAC.

【附加题】（10分）

在综合实践课上,老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数

学活动：

在等腰三角形纸片NW中，。=以NN①120°,将一块含30°角的足够大的直角三角板

/W（/沪90°,N用330°）按如图所示放置，顶点P在线段N8上滑动（点P不与48重合），

三角板的直角边冏/始终经过点C,并与％的夹角为a（NQC庐。），斜边PN交NC于点D.

M

N

C

'pB

⑴特例感知

当/"OH